1. Data Structures, CS, TAU, Splay Tree
עץ חיפוש בינארי
מטרה לדאוג ל- Amortized Time
פעולה בודדת יכולה לקחת
O(N)
אבל כל רצף M פעולות לוקח
O(M log N)
בעית עץ חיפוש בינארי - עץ עמוק (לא מאוזן) ?
 אם ביקשנו צומת מסוים הנמצא עמוק עלינו לשנות את העץ
- אחרת M גישות אליו יגרמו ל-
O(M*N)
 תורם לביצועים כי סיכויי הגישה החוזרת גבוהים.
- תכונה נוספת: צמתים שנגענו בהם צפים למעלה ?
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree

2. Data Structures, CS, TAU, Splay Tree
רעיון פשוט
הצף את הצומת שניגשו אליו ע”י Rotate
דוגמא: k5 k4 A k3 k2 k1 C B D E F
(מסלול גישה מסומן באדום)
Rotate k5 k4 A k3 k1 k2 C B D E F
Rotate
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree

3. Data Structures, CS, TAU, Splay Treek5 k4 A k3 k2 k1 C B D E F
(מסלול גישה מסומן באדום)
Rotate k5 k4 A k3 k2 k1 C B D E F
Rotate
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree

4. Data Structures, CS, TAU, Splay Treek5 k4 A k3 k2 k1 C B D E F
Rotate
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree

5. Data Structures, CS, TAU, Splay Tree
בעיות בעץ
בעיה: k3 שקוע (כמעט) לעומקו המקורי של k1
בעיה: ישנם מקרים שלוקחים
(M*N)
דוגמה לבעיה זו בעמ’ הבא.
לא בטוח שצריך את הדוגמא בכלל!!!!
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree

6. Data Structures, CS, TAU, Splay Tree
דוגמא
Find(1) 5 3 4 2 1 5 3 4 1 2 5 1 4 2 3 5 1 2 3 4 2 1 3 4 5
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree

7. Data Structures, CS, TAU, Splay Tree2 1 3 4 5
Find(2) 3 1 4 5 2 3 1 4 5 2
Find(3) 3 1 4 5 2
Find(4)
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree

8. Data Structures, CS, TAU, Splay Tree
 N פעולות לוקחות ?
שפוץ:
ביצוע Rotate משופר,
המבוצע על שלישיית צמתים.
שתי אפשרויות:
Zig-zag
Zig-zig
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree

9. Data Structures, CS, TAU, Splay Tree
Zig-zag A D G P B C X A B G P C D X
Zig-zig A D G P B C X A D G P B C X
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree

10. Data Structures, CS, TAU, Splay Tree
חזרה לדוגמא k5 k4 A k3 k2 k1 C B D E F
k1, Zig-Zag gives: k5 k4 A k3 k2 k1 C B D E F
k1, Zig-Zig gives:
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree

11. Data Structures, CS, TAU, Splay Tree
Splaying at Node 1 5 4 7 6 1 2 3 5 3 4 2 1 7 6 1 2 7 6 4 3 5 1 4 6 5 7 2 3
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree

12. דוגמא (אותה דוגמה חוזרת מוגדלת מאוחר יותר)
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree

13. Data Structures, CS, TAU, Splay Tree
המשך דוגמא
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree

14. Data Structures, CS, TAU, Splay Tree
המשך דוגמא
המשך דוגמא
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree

15. Data Structures, CS, TAU, Splay Tree
סוף דוגמא
סוף דוגמא
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree

16. Result of splaying at node 1 a tree of all left children3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 23 22 25 24 27 26 29 28 31 30 32 1
אותה דוגמא מוגדלת
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree

17. Result of splaying previous tree at node 24 5 7 6 32 2 3 8 9 11 10 12 13 15 14 16 17 19 18 20 21 23 22 24 25 27 26 28 29 31 30 1
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree

18. Result of splaying previous tree at node 34 3 8 9 11 10 2 5 7 6 12 16 17 19 18 13 15 14 20 24 25 27 26 21 23 22 28 32 29 31 30 1
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree

19. Result of splaying previous tree at node 46 32 3 2 8 9 11 10 7 5 28 29 31 30 1 16 17 19 18 13 15 14 24 25 27 26 21 23 22 4 20 12
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree

20. Result of splaying previous tree at node 532 3 2 28 29 31 30 1 16 17 19 18 13 15 14 24 25 27 26 21 23 22 4 20 8 9 11 10 6 7 5 12
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree

21. Result of splaying previous tree at node 632 28 29 31 30 16 17 19 18 13 15 14 24 25 27 26 21 23 22 20 8 9 11 10 7 12 3 2 1 4 5 6
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree

22. Result of splaying previous tree at node 732 28 29 31 30 16 17 19 18 13 15 14 24 25 27 26 21 23 22 20 9 11 10 12 3 2 1 4 5 6 7 8
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree

23. Result of splaying previous tree at node 832 28 29 31 30 16 17 19 18 13 15 14 24 25 27 26 21 23 22 20 9 11 10 12 3 2 1 4 5 6 7 8
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree

24. Result of splaying previous tree at node 98 10 7 6 5 12 4 3 2 28 11 1 32 30 20 29 31 16 24 14 18 22 26 13 15 17 19 21 23 25 27
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree

25. Data Structures, CS, TAU, Splay Tree
הערות
1) פעולות זולות - עשויות להוליך לעץ לא טוב (כמו בנית העץ המקורי)
2) פעולות יקרות - מוליכות לעץ טוב
 זמן Ammortized יהיה טוב ?
Amortized?
Data Structures, CS, TAU, Splay Tree