1. בעיות נוספות ב-NPC

2. התאמה של תת-גרף Subgraph Isomorphism
גרף "גדול" G וגרף "קטן" H
בעיית הכרעה: האם קיים תת גרף של G איזומורפי ל-H? H G

3. התאמה של תת-גרף Subgraph Isomorphism
גרף "גדול" G וגרף "קטן" H
בעיית הכרעה: האם קיים תת גרף של G איזומורפי ל-H? H G

4. התאמה של תת-גרף Subgraph Isomorphism
שימושים:
"כימואינפורמטיקה" – השוואה של מולקלות
ספירת מופעים של תת-גרפים (motif detection)
ביואינפורמטיקה
ניתוח סטטיסטי של רשתות תקשורת H G

5. התאמה של תת-גרף Subgraph Isomorphism
שייכות ל-NP? H G

6. התאמה של תת-גרף Subgraph Isomorphism
שייכות ל-NP: "ננחש" (לא דטרמיניסטי) תת קבוצה של VG ונתאים ל-VH H G 1 2 4 1 2 3 4 3

7. התאמה של תת-גרף Subgraph Isomorphism
NP-קשה? H G

8. התאמה של תת-גרף Subgraph Isomorphism
NP-קשה:
רדוקציה מבעיית הקליקה... G
k=3

9. התאמה של תת-גרף Subgraph Isomorphism
רדוקציה מבעיית הקליקה:
גרף G ושלם k -> גרף G וקליקה H בגודל k
k=3 H G

10. התאמה של תת-גרף Subgraph Isomorphism
רדוקציה מבעיית הקליקה:
גרף G ושלם k -> גרף G וקליקה H בגודל k :
סיבוכיות: זמן פולינומי
שלמות: אם יש ב-G קליקה בגודל k אז H תת-גרף של G
נאותות: אם H תת-גרף של G אז יש ב-G קליקה בגודל k

11. מסלול קצר ביותר עם זוגות אסורים Shortest path with forbidden pairs
נתונים:
גרף G
מקור s
יעד t
רשימה של זוגות אסורים {(u1,v1),…(uk,vk)}
מהו אורך המסלול הקצר ביותר? G s t

12. מסלול קצר ביותר עם זוגות אסורים Shortest path with forbidden pairs
נתונים:
גרף G
מקור s
יעד t
רשימה של זוגות אסורים {(u1,v1),…(uk,vk)}
מהו אורך המסלול הקצר ביותר?
בעיית הכרעה: האם קיים מסלול באורך m? G s t

13. מסלול קצר ביותר עם זוגות אסורים Shortest path with forbidden pairsG

14. מסלול קצר ביותר עם זוגות אסורים Shortest path with forbidden pairs
"ננחש" (לא דטרמיניסטי) תת קבוצה של VG בגודל m ונבדוק האם היא מסלול חוקי מ-s ל-t
צריך לבדוק:
קשתות בין צמתי המסלול
זוגות אסורים s 1 2 t 3 G

15. מסלול קצר ביותר עם זוגות אסורים Shortest path with forbidden pairsG

16. מסלול קצר ביותר עם זוגות אסורים Shortest path with forbidden pairs
רדוקציה מ-CNF...

17. מסלול קצר ביותר עם זוגות אסורים Shortest path with forbidden pairs
NP-קשה - רדוקציה מ-CNF:
לכל פסוקית נתאים מעוין: c1
y11
z41
y71

18. מסלול קצר ביותר עם זוגות אסורים Shortest path with forbidden pairs
NP-קשה - רדוקציה מ-CNF:
לכל פסוקית נתאים מעוין
נשרשר את כל המעוינים: c1 s
y11
z41
y71 cr
z2r
y4r
y7r t

19. מסלול קצר ביותר עם זוגות אסורים Shortest path with forbidden pairs
NP-קשה - רדוקציה מ-CNF:
לכל פסוקית נתאים מעוין
נשרשר את כל המעוינים
נוסיף רשימת זוגות אסורים: {(yij,zik)} c1 s
y11
z41
y71 cr
z2r
y4r
y7r t

20. מסלול קצר ביותר עם זוגות אסורים Shortest path with forbidden pairs
NP-קשה - רדוקציה מ-CNF:
לכל פסוקית נתאים מעוין
נשרשר את כל המעוינים
נוסיף רשימת זוגות אסורים: {(yij,zik)}
סיבוכיות – זמן פולינומי (O(n2)) s c1 cr t

21. מסלול קצר ביותר עם זוגות אסורים Shortest path with forbidden pairs
NP-קשה - רדוקציה מ-CNF:
שלמות:
לכל השמה מספקת מתאים מסלול באורך 2r שבכל מעוין עובר דרך משתנה שמספק את הפסוקית המתאימה
אם כמה משתנים מספקים אותה פסוקית, המסלול נבחר באופן שרירותי
ההשמה חוקית (ללא סתירות) ולכן מובטח קיום של תנאי הזוגות c1 s
y11
z41
y71 cr
z2r
y4r
y7r t

22. מסלול קצר ביותר עם זוגות אסורים Shortest path with forbidden pairs
NP-קשה - רדוקציה מ-CNF:
נאותות:
לכל מסלול באורך 2r מתאימה ההשמה שמספקת את המשתנים דרכם עובר המסלול
אם yi וגם zi לא מופיעים במסלול ניתן לבחור השמה שרירותית ל-xi
מתנאי רשימת הזוגות נובע שאין סתירות c1 s
y11
z41
y71 cr
z2r
y4r
y7r t