1. PLANIRANJE I OCENA EFEKTIVNOSTI KAPITALNIH ULAGANJA
Dragana Draganac

2. Kapitalno ulaganje
1) Kapitalno ulaganje- ulaganje u sredstva preduzeća, od kojih se koristi očekuju u periodu dužem od jedne godine. Kapitalno ulaganje najčešće zahteva i povećanje trajnih obrtnih sredstava, pa se i ulaganja u TOS, u ovom slučaju, smatraju kapitalnim ulaganjima. Više alternativa za ulaganje kapitala => Svaka od tih alternativa se smatra posebnim investicionim projektom.

3. Novčani tokovi projekta
Inicijalni kapitalni izdatak;
NNT od eksploatacije projekta (operativni NNT);
NNT od likvidacione vrednosti projekta.
a) Inicijalni kapitalni izdatak
Za ukupan inicijalni kapitalni izdatak najčešće pretpostavljamo da je nastao u trenutku 0, kada i počinje eksploatacija projekta.
Primer 1: Izračunati inicijalni kapitalni izdatak za investicioni projekat “AB”, u kome se razmatra nabavka osnovnog sredstva, za koji su poznati sledeći podaci: Fakturna vrednost osnovnog sredstva iznosi , troškovi instaliranja su , neophodno je povećati obrtna sredstva za , a kratkoročne obaveze za

4. Novčani tokovi projekta
Rešenje primera 1:

5. Novčani tokovi projekta
Klasifikacija investicionih projekata
Kriterijum: motiv ulaganja
Projekti ekspanzije;
Projekti rekonstrukcije;
Projekti zamene.
Prilikom donošenja odluke o izboru investicionih projekata veoma je važno utvrditi da li je reč o nezavisnim ili međusobno isključivim projektima.
Konvencionalni (uobičajeni) i nekonvencionalni novčani tokovi projekta.

6. Novčani tokovi projekta
NAPOMENA: Kada su u pitanju projekti zamene, uvek se računaju diferencijalne, tj. inkrementalne vrednosti.
Primer 2: Projekat “Y” je novi projekat, koji treba da zameni stari projekat “X”. Za projekat “Y” su poznati sledeći podaci: Fakturna vrednost osnovnih sredstava je , a troškovi instaliranja su Za projekat “X” su poznati sledeći podaci: nabavna vrednost je , predviđen ekonomski vek trajanja je 10 godina. Amortizacija osnovnih sredstava se obračunava korišćenjem linearne metode, a projekat je korišćen 3 godine. Osnovna sredstva starog projekta mogu se prodati za Porez na kapitalni dobitak plaća se po stopi od 20% . U slučaju zamene projekta “X” projektom “Y”, trajna obrtna sredstva bi trebalo povećati za Izračunati diferencijalni kapitalni izdatak.
Diferencijalni kapitalni izdatak; zahtev za povećanjem TOS usled projekta zamene => inkrementalna TOS.

7. Novčani tokovi projekta
Rešenje primera 2:
Diferencijalni kapitalni izdatak

8. Novčani tokovi projekta
b) Neto novčani tok (NNT) od eksploatacije projekta
Bitan kod dinamičkih metoda za ocenu rentabilnosti investicionog projekta, i kod perioda povraćaja, kao statičke metode.
Primer 3: Obračun anuitetnog NNT od eksploatacije projekta (Pretpostavka: prihodi = prilivi; rashodi = odlivi => NNT = Neto dobitak + Amortizacija)
Očekivani ekonomski vek trajanja projekta “Y” je 7 godina. Svake godine se ostvaruju jednaki prihodi od prodaje od , a godišnji rashodi bez amortizacije iznose Amortizacija se obračunava primenom linearne metode, a stopa poreza na dobitak iznosi 10% . Izračunati NNT od eksploatacije projekta “Y”.
NAPOMENA: Moramo oduzeti amortizaciju od dobitka pre amortizacije i poreza, kako bismo dobili dobitak pre poreza, i utvrdili porez na dobit, a, tek onda, na dobitak posle poreza dodajemo amortizaciju, kako bismo došli do NNT od eksploatacije projekta.

9. Novčani tokovi projekta
Rešenje primera 3: NNT od eksploatacije projekta “AB”

10. Novčani tokovi projekta
Primer 4: i) Izračunati NNT od eksploatacije projekta “X”, ako su poznati sledeći podaci: Očekivani prihodi od prodaje za preostali period veka trajanja projekta “X” (7 godina) biće: 1.godina , 2.god , 3. god , 4. god , 5. god , 6. god , 7. god Rashodi, bez amortizacije, biće, po godinama: 1.god , 2.god , 3.god , 4.god , 5.god , 6.god , 7.god
ii) Izračunati diferencijalni NNT.

11. Novčani tokovi projekta
Rešenje primera 4:
i) NNT od eksploatacije projekta “X”

12. Novčani tokovi projekta
ii) Diferencijalni NNT

13. Novčani tokovi projekta
c) NNT od likvidacije projekta:
Likvidaciona, tj. neto rezidualna vrednost osnovnih sredstava i TOS.
Porez na kapitalni dobitak
NNT od likvidacije projekta dodajemo na primanja gotovine na kraju ekonomskog veka trajanja projekta, kako bismo dobili tačna primanja gotovine u toj godini.

14. Ekonomski vek trajanja projekta
Vremenski period u kome se očekuju koristi od investicionog projekta.
Faktori od kojih zavisi njegova dužina:
Fizičke karakteristike sredstava;
Tehničko-tehnološka zastarelost sredstava;
Stepen konkurencije na tržištu proizvoda, usluga ili roba.

15. Kriterijumi efektivnosti kapitalnih ulaganja
Kod dinamičkih metoda za ocenu rentabilnosti investicionog projekta => prosečna ponderisana cena dodatnog kapitala, odnosno zahtevana stopa prinosa.
Statičke metode za ocenu rentabilnosti investicionog projekta:
Period povraćaja: Kriterijum je maksimalni period povraćaja, utvrđen od strane menadžmenta.
Metod računovodstvene stope prinosa: Kriterijum je minimalna prihvatljiva stopa prinosa, utvrđena od strane menadžmenta.

16. Vremenska vrednost novca
Složeni interes (kapitalizacija):
Neujednačeni novčani tok => I finansijske tablice;
Anuitetni novčani tok => III finansijske tablice.
Diskontovanje
Neujednačeni novčani tok => II finansijske tablice;
Anuitetni novčani tok => IV finansijske tablice.

17. Dinamičke (savremene) metode za ocenu rentabilnosti investicionih projekata
Karakteristike:
Respektuju vremensku vrednost novca (VVN);
Ulaganje i koristi od investicionih projekata izražavaju novčanim tokovima.
Metode:
Neto sadašnja vrednost (NSV);
Indeks rentabilnosti (IR);
Interna stopa prinosa (ISP).

18. Neto sadašnja vrednost
Dinamička (savremena) metoda za ocenu rentabilnosti investicionih projekata. Izražava rentabilnost investicionih projekata u apsolutnom iznosu. Kao diskontna stopa se najčešće koristi prosečna ponderisana cena kapitala.
NSV =
CFt = NNT od eksploatacije projekta; CF0 = inicijalno kapitalno ulaganje; k = diskontna stopa = WACC; n = ekonomski vek trajanja projekta.
Pravilo za odlučivanje:
i) Nezavisni projekti:
Ako je NSV > 0, projekat treba prihvatiti;
Ako je NSV = 0, indiferentni smo prema (ne)prihvatanju projekta;
Ako je NSV < 0, projekat treba odbaciti, jer je nerentabilan.
ii) Međusobno isključivi projekti
Ako oba projekta imaju pozitivnu NSV, prihvatićemo samo jedan, i to onaj čija je NSV viša.

19. Neto sadašnja vrednost
Primer 5: Preduzeće razmatra prihvatanje investicionog projekta “A”, koji zahteva inicijalni kapitalni izdatak od Od projekta se očekuju anuitetni NNT od u ekonomskom veku njegovog trajanja od 6 godina. Prosečna ponderisana cena kapitala je 10% . Izračunati NSV projekta i oceniti da li ga treba prihvatiti.
Rešenje primera 5:
U ovom primeru, NSV je pozitivna, projekat je rentabilan, i, ako je reč o nezavisnom projektu, treba ga prihvatiti.

20. Neto sadašnja vrednost
Primer 6: Projekat “B”, u toku svog ekonomskog veka trajanja od 3 godine, donosi neujednačene NNT u iznosu od , na kraju prve, na kraju druge i na kraju treće godine. Kapitalni izdatak je Prosečna ponderisana cena kapitala je 10% . Izračunati NSV projekta i oceniti da li ga treba prihvatiti.
Rešenje primera 6:
NSV je pozitivna, projekat je rentabilan i treba ga prihvatiti. Ukoliko je ovom projektu konkurentan projekat “A”, tj. ako je reč o međusobno isključivim projektima, treba prihvatiti projekat “A”, jer ima višu NSV.

21. Neto sadašnja vrednost
Pozitivna NSV znači da će projekat ostvariti veći prinos nego što je zahtevan prema kriterijumu prosečne ponderisane cene kapitala, a taj veći prinos će povećati vrednost preduzeća, odnosno bogatstvo akcionara.
U prethodnim primerima, kapitalni izdatak je nastajao u godini 0. U stvarnosti je česta situacija da kapitalni izdaci nastaju u više godina pre početka eksploatacije projekta, tj. pre godine 0, kada te kapitalne izdatke svodimo na nultu godinu postupkom kapitalizacije.
Primer 7: Za projekat “C” je poznato da nastaju sledeći kapitalni izdaci: , u iznosu od ; , u iznosu od i , u iznosu od Redovna eksploatacija projekta počeće Od projekta se očekuje anuitetni godišnji NNT u iznosu od , u toku ekonomskog veka trajanja od 10 godina. Prosečna ponderisana cena kapitala iznosi 10% . Izračunati NSV i oceniti da li je projekat rentabilan, tj. doneti odluku o njegovom (ne)prihvatanju.

22. Neto sadašnja vrednost
Rešenje primera 7:
Sadašnja vrednost NNT: * 6,1446 =
Vrednost kapitalnog ulaganja na dan :
* =
* (1 + 0,1) =
Ukupno =
NSV = =
NSV > 0 => Projekat je rentabilan.

23. Neto sadašnja vrednost
Kapitalni izdaci mogu nastati i u pojedinim godinama posle početka eksploatacije projekta, tj. posle godine 0, kada te kapitalne izdatke treba diskontovati, odnosno svesti na sadašnju vrednost.
Primer 8: Za projekat “D” je poznato da nastaju sledeći kapitalni izdaci: , u iznosu od ; , u iznosu od i , u iznosu od Redovna eksploatacija projekta počeće Od projekta se očekuje anuitetni godišnji NNT u iznosu od , u toku ekonomskog veka trajanja od 8 godina. Prosečna ponderisana cena kapitala iznosi 11% . Izračunati NSV i oceniti da li je projekat rentabilan, tj. doneti odluku o njegovom (ne)prihvatanju.

24. Neto sadašnja vrednost
Rešenje primera 8:
Sadašnja vrednost NNT-a = * 5,146 =
- Sadašnja vrednost kapitalnih ulaganja =
* 0, =
* 0, =
NSV = ( )
NSV < 0 => Projekat treba odbaciti, jer je nerentabilan.

25. Neto sadašnja vrednost
Primer 9: Projekti zamene
Preduzeće razmatra mogućnost zamene stare mašine novom. Za novu mašinu poznati su sledeći podaci: Nabavna vrednost mašine iznosi Ekonomski vek trajanja je 4 godine. Očekuju se sledeći godišnji NNT: 1.god , 2.god , 3.god , 4.god Za staru mašinu raspolažemo sledećim podacima: Nabavna vrednost je iznosila Ekonomski vek trajanja je procenjen na 6 godina. Mašina je korišćena 2 godine i mogla bi se prodati za Novčani tokovi su anuitetni, u iznosu od
Obe mašine se amortizuju primenom linearne metode. Stopa poreza na kapitalni dobitak iznosi 20% . Prosečna ponderisana cena kapitala iznosi 10% . Ne pretpostavlja se povećanje TOS za novu mašinu.
Primenom metode NSV ispitati da li je opravdano izvršiti zamenu stare mašine novom.

26. Neto sadašnja vrednost
Rešenje primera 9:
i) Diferencijalni kapitalni izdatak

27. Neto sadašnja vrednost
ii) Izračunavanje NSV za projekat zamene
NSV>0 => Treba prihvatiti zamenu stare mašine novom.

28. Neto sadašnja vrednost
Primer 10: Utvrđivanje NSV projekta kod koga se očekuje likvidaciona vrednost osnovnih i trajnih obrtnih sredstava.
Iznos godišnje amortizacije = (NV – LV) / n; gde je NV=nabavna vrednost, LV = likvidaciona vrednost, n = ekonomski vek trajanja projekta.
Preduzeće razmatra prihvatanje projekta “E”, za koji su poznate sledeće informacije: Ulaganje u osnovna sredstva iznosiće , a u TOS Osnovna sredstva se amortizuju linearnom metodom u ekonomskom veku trajanja projekta od 4 godine. Likvidaciona vrednost osnovnih sredstava, na kraju veka trajanja projekta, biće , a TOS-a Od projekta se očekuju sledeći godišnji neto dobici: 1.god , 2.god , 3.god , 4.god Prosečna ponderisana cena kapitala iznosi 10% . Izračunati NSV i oceniti da li treba prihvatiti projekat.

29. Neto sadašnja vrednost
Rešenje primera 10:
NSV > 0 => Projekat je rentabilan.

30. Indeks rentabilnosti
Dinamička (savremena) metoda za ocenu rentabilnosti investicionih projekata. IR je relativna mera rentabilnosti investicionih projekata, tj. indeksna forma (Cost-benefit racio).
Indeks rentabilnosti =
Metode NSV i IR na isti način rangiraju investicione projekte:
NSV > 0; IR > 1 => Projekat treba prihvatiti;
NSV = 0; IR = 1 => Indiferentnost;
NSV < 0; IR < 1 => Projekat treba odbaciti.
Ako dva projekta imaju IR koji su veći od 1, oba projekta treba prihvatiti, ako su međusobno nezavisni, a, ako su međusobno isključivi, treba prihvatiti projekat sa većim IR.
Primer 11: Izračunati i interpretirati indekse rentabilnosti za: a)investicioni projekat “A” iz primera 5 i b) investicioni projekat “D” iz primera 8.

31. Indeks rentabilnosti Rešenje primera 11:
a) IR = / = 2,18
IR > 1 => Projekat je rentabilan.
b) IR = / = 0,49
IR < 1 => Projekat je nerentabilan.

32. Interna stopa prinosa
Dinamička (savremena) metoda za ocenu rentabilnosti investicionih projekata.
Interna stopa prinosa (ISP) je diskontna stopa, koja izjednačava sadašnju vrednost NNT-a od eksploatacije projekta sa sadašnjom vrednošću kapitalnog ulaganja, tj. izjednačava NSV sa nulom.
Kriterijum za odlučivanje:
ISP > prosečna ponderisana cena kapitala => Projekat je rentabilan;
ISP = prosečna ponderisana cena kapitala => Indiferentnost;
ISP < prosečna ponderisana cena kapitala => Projekat je nerentabilan.

33. Interna stopa prinosa
Primer 12. Anuitetni NNT: Projekat “F” obećava anuitetni (ujednačeni) godišnji NNT od , a inicijalni kapitalni izdatak iznosi Ekonomski vek trajanja projekta je 4 godine. Prosečna ponderisana cena kapitala iznosi 10% . Izračunati ISP i oceniti da li je projekat rentabilan.
Rešenje primera 12:
Period povraćaja=Kapitalni izdatak/NNT = / = 3,429
Anuitetni NNT => IV finansijske tablice
U IV finansijskim tablicama za 4. godinu se može pročitati da se vrednost 3,429 nalazi između kamatnih stopa od 6% i 7%, što znači da se ISP nalazi između ove dve vrednosti. Metodom aproksimacije računamo ISP.

34. Interna stopa prinosa
Manja razlika u odnosu na kapitalni izdatak/Razlika u sadašnjim vrednostima NNT-a = 1.275/2.730 = 0,47
Manja razlika u odnosu na kapitalni izdatak je u vezi sa kamatnom stopom 6% , pa na nju dodajemo iznos 0,47, i dobijamo ISP.
ISP = 6 + 0,47 = 6,47%
ISP < 10% (prosečna ponderisana cena kapitala) => Projekat treba odbaciti.

35. Interna stopa prinosa
Primer 13. Neujednačeni novčani tokovi: Projekat “G” zahteva inicijalni kapitalni izdatak od Ekonomski vek trajanja je 3 godine. NNT iznose, po godinama, , i , respektivno. Prosečna ponderisana cena kapitala iznosi 10% . Izračunati ISP i oceniti da li je projekat rentabilan.
VAŽNO: Ukoliko je u prvim godinama veći NNT, diskontnu stopu treba povećati za 1 do 5 procentnih poena (u zavisnosti od raspona u veličini godišnjih NNT). I obratno, ukoliko je u prvim godinama manji NNT, diskontnu stopu treba smanjiti za 1 do 5 procentnih poena.

36. Interna stopa prinosa Rešenje primera 13:
Prosečan NNT = /3 =
Prosečan period povraćaja = / = 2,348
Posmatramo IV finansijske tablice, red 3 (jer je n=3), i gledamo između kojih kamatnih stopa se nalazi broj 2,348. Iako je neujednačen NNT, prvo posmatramo IV finansijske tablice, jer, računanjem prosečnog NNT-a i prosečnog perioda povraćaja, dobijamo isti efekat kao da smo pretpostavili da je reč o projektu sa anuitetnim NNT. 2,348 je između 13% i 14% .
Pošto treba koristiti II finansijske tablice, sada dobijene kamatne stope uvećavamo za 1 do 5 procentnih poena. Radićemo tabelu sa diskontnim faktorima za kamatnu stopu od 15% i 16%.

37. Interna stopa prinosa

38. Interna stopa prinosa
Manja razlika u odnosu na kapitalni izdatak/Razlika u sadašnjim vrednostima NNT-a = 1.282/2.593 = 0,49
ISP = 16 – 0,49 = 15,51%
ISP > WACC => Projekat je rentabilan i treba ga prihvatiti.
Ukoliko bi se desilo da je, u prethodnoj tabeli, trebalo koristiti, npr. kamatne stope od 16% i 14%, onda bismo, u obrascu: Manja razlika u odnosu na kapitalni izdatak/Razlika u sadašnjim vrednostima NNT-a, brojilac pomnožili sa 2.

39. Grafičko predstavljanje NSV
Prelomna stopa
Bitno zbog analize konflikta između metoda NSV i ISP.

40. KONFLIKT IZMEĐU METODA NSV I ISP
Uticaj porasta diskontne stope u ranijim i kasnijim godinama
Izbor metode: teorijsko (NSV) i praktično (ISP) stanovište.
Uzrok konflikta između metoda NSV i ISP

41. KONFLIKT IZMEĐU METODA NSV I ISP
Primer 14. Međusobno isključivi investicioni projekti “B” i “C” zahtevaju inicijalni kapitalni izdatak od , dok im je ekonomski vek trajanja 3 godine. Projekat “B” obećava novčane tokove od , i na kraju 1, 2, odnosno 3. godine eksploatacije, respektivno. Novčani tokovi projekta “C” na kraju 1, 2, tj.3. godine su , , odnosno Utvrditi kada se javlja konflikt između metoda NSV i ISP. Rešiti pomenuti konflikt i odrediti koji projekat bi trebalo prihvatiti.
Rešenje: Prelomna stopa, pri kojoj je NSV projekta “B” i projekta “C” jednaka (27.063) iznosi 5,727%
ISP projekta “B” je 35,49% . ISP projekta “C” je 23,17%

42. KONFLIKT IZMEĐU METODA NSV I ISP
Rešenje: Prelomna stopa, pri kojoj je NSV projekta “B” i projekta “C” jednaka (27.063) iznosi 5,727%
ISP projekta “B” je 35,49% . ISP projekta “C” je 23,17%
Za diskontne stope manje od prelomne tačke, metoda NSV kaže da bi trebalo prihvatiti projekat “C”, a metoda ISP kaže da bi trebalo prihvatiti projekat “B”. Dakle, u tom domenu se javlja konflikt između dva metoda.
Za diskontne stope veće od prelomne tačke obe metode kažu da treba prihvatiti projekat “B”.
Jedno od rešenja konfikta: Računanje buduće vrednosti NNT-a dva međusobno isključiva projekta, kod kojih postoji konflikt između metoda NSV i ISP, pri čemu za obračun koristimo WACC, i to onu koja je iz domena WACC gde postoji konflikt. => Veću buduću vrednost NNT-a će imati projekat sa većom NSV.
Buduća vrednost NNT-a, pri diskontnoj stopi od 5%, za projekat “B” iznosi , a za projekat “C” NSV projekta “B” je , a projekta “C”
Treba prihvatiti projekat “C”.

43. Višestruka ISP
Primer 15: Za projekat “Z” poznati su sledeći podaci: Inicijalni kapitalni izdatak je , ekonomski vek trajanja projekta je 2 godine, neto novčani tokovi su , na kraju 1.godine, i ( ) na kraju 2. godine. Prosečna ponderisana cena kapitala je 10% . Izračunati ISP. Rešiti problem višestruke ISP.
k1 = 119,33% k2 = 14%
Rešenje problema metodom NSV:
NSV = /1, /1,21 = ,52<0
Projekat je nerentabilan i treba ga odbaciti.

44. Modifikovana ISP
Bolji indikator za ocenu rentabilnosti investicionih ulaganja u odnosu na klasičnu ISP.
Menadžeri peferiraju relativne mere.
Prvo treba utvrditi buduću vrednost očekivanih godišnjih NNT-a do isteka do isteka veka trajanja projekta, koristeći za obračun WACC.
Zatim treba naći diskontnu stopu, koja će izjednačiti sadašnju vrednost buduće vrednosti NNT-a sa sadašnjom vrednošću kapitalnog izdatka.
Tako isračunata diskontna stopa je MISP, koja pretpostavlja reinvestiranje NT-a po WACC preduzeća.

45. Modifikovana ISP
Primer 16: Izračunati modifikovane ISP za pomenute međusobno isključive projekte, iz primera 14.
Rešenje: “B” => / (1+k)3 =
MISP = 19,3%
“C” => / (1+k)3=60.000
MISP = 19,55%
Treba prihvatiti projekat “C”.
Dakle, NSV i MISP na isti način rangiraju investicione projekte.

46. Modifikovana ISP
Primer 17: Pomoću MISP rešiti problem višestruke ISP, koji se javlja u primeru 15.
Rešenje: *1,1 – =
= /(1+k)2
k (MISP) = 8.01%
MISP < WACC => nerentabilan projekat

47. Nejednak ekonomski vek trajanja projekta
međusobno isključivi projekti
Kod projekta sa kraćim ekonomskim vekom trajanja razmotriti šta se dešava nakon isteka veka trajanja => zamena istim ili sličnim projektom ili ulaganje kapitala u neku treću alternativu.
Metode koje se bave problemom izbora međusobno isključivih projekata sa različitim ekonomskim vekom trajanja:
Metod reinvestiranja neto novčanih tokova;
Metod lanca zamene;
Metod ekvivalentnih godišnjih anuiteta.

48. Metod reinvestiranja neto novčanih tokova
najjednostavniji metod
Pretpostavke:
Alternativni projekti se neće zamenjivati posle isteka njihovog ekonomskog veka trajanja, odnosno njihovim istekom će prestati ta poslovna aktivnost.
Reinvestiraće se NNT projekta do isteka ekonomskog veka trajanja sa dužim periodom, pri čemu se kao interesna stopa koristi zahtevana stopa prinosa, koja je najčešće prosečna cena kapitala.

49. Metod reinvestiranja neto novčanih tokova
Primer 18: Preduzeće razmatra rentabilnost dva međusobno isključiva projekta “M” i “N”. Projekat “M” zahteva kapitalni izdatak od Od njega se očekuju anuitetni godišnji neto novčani tokovi u iznosu od u ekonomskom veku trajanja od 6 godina.
Kapitalni izdatak projekta “N” je takođe , a očekuju se anuitetni godišnji neto novčani tokovi u iznosu od u ekonomskom veku trajanja od 3 godine.
Prosečna ponderisana cena kapitala iznosi 10% . Oceniti koji projekat bi preduzeće trebalo da prihvati.

50. Metod reinvestiranja neto novčanih tokova
Rešenje: NSV projekta “M” = *IV610% = *4, = =
NSV projekta “N”= * IV310% = *2, = =
NSV oba projekta je pozitivna, te je reč o rentabilnim projektima. Projekti su međusobno isključivi i, da imaju isti ekonomski vek trajanja, prihvatili bismo projekat “M” sa višom NSV. Međutim, kako projekti imaju različit ekonomski vek trajanja, izračunaćemo buduće vrednosti njihovih neto novčanih tokova do isteka 6.godine, što je vek trajanja projekta “M”.

51. Metod reinvestiranja neto novčanih tokova
Buduća vrednost neto novčanog toka projekta “M” = *(1+0,1) *(1+0,1) *(1+0,1) *(1+0,1) *(1+0,1) =
Ili: *(1+IIIn-1p)= *(1+III510%) =
Buduća vrednost neto novčanog toka projekta “N” = *(1+0,1) *(1+0,1) *(1+0,1)3 = ,5
Ili: * III310%* I210%= ,5
Zaključak: S obzirom da oba projekta imaju isti kapitalni izdatak od , odluku o izboru jednog projekta možemo doneti na osnovu buduće vrednosti neto novčanih tokova. Prihvatićemo projekat “M”. Primetimo da on ima i višu NSV.

52. Metod lanca zamene Pretpostavke:
Projekat sa kraćim ekonomskim vekom trajanja će, posle završetka njegove eksploatacije, biti zamenjen istim projektom.
NNT tog ponovljenog projekta će ostati nepromenjeni.
Prosečna cena kapitala, odnosno diskontna stopa, ostaje na istom nivou.
Primer 19: Razmatramo dva međusobno isključiva projekta “X” i “Y”. Projekat “X” zahteva kapitalni izdatak od i od njegove eksploatacije se očekuju sledeći godišnji neto novčani tokovi u periodu od 6 godina: 1.g , 2.g , 3.g , 4.g , 5.g i 6.g Projekat “Y” pretpostavlja kapitalni izdatak od , a godišnji neto novčani tokovi u periodu od 3 godine biće: 1.g , 2.g , 3.g Prosečna ponderisana cena kapitala iznosi 10% . Oceniti koji projekat bi preduzeće trebalo da prihvati.

53. Metod lanca zamene
Rešenje: Projekat “Y” ima dvostruko kraći vek trajanja i zamenićemo ga posle 3. godine projektom istih karakteristika i sa periodom trajanja od 3 godine, tako da će ukupan vek trajanja ova dva projekta biti 6 godina, koliko iznosi i vek trajanja projekta “X”.
Izračunavanje NSV projekta “X” i “Y”:

54. Metod lanca zamene Za oba projekta NSV je veće od 0.
Nezavisni => oba se implementiraju
Međusobno isključivi => vršiti dalju analizu s obzirom na njihov različiti vek trajanja. Projekat “Y” posle 3 godine menjamo projektom istih karakteristika.

55. Metod lanca zamene
Preduzeće treba da prihvati projekat “Y” koji će ponovo implementirati na početku 4. godine, jer prihvatanje ove alternative daje veću NSV u iznosu od nego prihvatanje projekta “X”, koji obećava NSV od
U suštini, radi se o implementaciji projekta “Y” dva puta, tako da bi, uz iste pretpostavke, njegova NSV trebalo da bude ista, odnosno da iznosi Prethodni obračun bismo mogli skratiti tako što bismo na neto sadašnju vrednost projekta “Y” dodali neto sadašnju vrednost projekta zamene diskontovanu stopom od 10% za tri godine (kako bismo je sveli na sadašnju vrednost): *0,751= (Razlika nastaje zbog zaokruživanja).
Međutim, ako bi vek trajanja jednog projekta bio 3 godine, a drugog 7 godina, njihov zajednički imenilac bi bio 21, što znači da bi se prvi projekat morao ponoviti 7 puta, a drugi 3 puta, tako da bi trebalo formirati lanac zamena, što bi značajno komplikovalo obračun. U tom slučaju, racionalnije je koristiti metod ekvivalentnih godišnjih anuiteta.

56. Metod ekvivalentnih godišnjih anuiteta
Ovom metodom konvertuju se neto sadašnje vrednosti međusobno zavisnih projekata, nejednakog veka trajanja, na njihove ekvivalentne godišnje anuitete, koji se izračunavaju za određeno n i odgovarajuću diskontnu stopu.
Prvo se utvrđuju NSV svih međuzavisnih projekata, zatim se utvrđuju njihovi ekvivalentni godišnji anuiteti, gde se projekat koji obezbeđuje najveće ekvivalentne godišnje anuitete prihvata.
Primer 20: Primenom metode ekvivalentnih godišnjih anuiteta na primeru 19 utvrditi da li treba prihvatiti projekat “X” ili “Y”.
Rešenje: Ekvivalentni godišnji anuitet projekta “X” = NSV/IV610% = /4,355(IV610%) = [1.424*4,355 = = NSV]
Ekvivalentni godišnji anuitet projekta “Y” = 5.230/2,487(IV310%) =
Treba prihvatiti projekat “Y” .

57. Metod ekvivalentnih godišnjih anuiteta
Primer 21: Beskonačan niz zamena za oba projekta “X” i “Y”=> računanje NSV primenom metoda ekvivalentnih godišnjih anuiteta.
NSV “X” = 1.424/0,1 =
NSV “Y” = 2.103/0,1 =
Prihvatiti projekat “Y”.

58. Racioniranje kapitala
Pojedina preduzeća mogu imati na raspolaganju veliki broj rentabilnih investicionih projekata, ali ne i dovoljno raspoloživog kapitala za njihovo prihvatanje.
U tom slučaju je potrebno izvršiti izbor grupe projekata koja će najviše doprineti povećanju vrednosti za vlasnike.
Pretpostavke:
Ograničenje kapitalnog budžeta se odnosi samo na jednu poslovnu godinu.
Svi projekti su izloženi istom stepenu rizika, te se koristi ista zahtevana stopa prinosa, tj. WACC, kao kriterijum za ocenu njihove rentabilnosti.
Iz niza predloženih projekata je prethodno izvršen izbor između međusobno zavisnih projekata, tako da se konačan izbor grupe projekata odnosi samo na međusobno nezavisne projekte.

59. Racioniranje kapitala
Primer 22: Preduzeće “X” treba da izvrši selekciju projekata koje će implementirati iz grupe od 6 projekata:
WACC je 10%, ograničen kapitalni budžet preduzeća je
Izračunajmo ISP, NSV i IR svih 6 projekata.

60. Racioniranje kapitala
Prvih pet projekata su rentabilni, šesti je nerentabilan i treba ga odbaciti. Izbor seta projekata => cilj: maksimalna NSV. Zato prvo rangiramo projekte prema visini njihovog IR. Sabiranjem NSV projekata C i E dobijamo ukupnu NSV od 60676,3. Za prihvatanje ovakvog seta projekta potreban je ukupan kapitalni izdatak od , što odgovara iznosu kapitalnog budžeta. Svaka druga kombinacija projekata, u okviru kapitalnog budžeta, daće manju ukupnu NSV, pa je izbor projekata C i E optimalno rešenje.

61. Racioniranje kapitala
Izbor grupe projekata na osnovu indeksa rentabilnosti ponekad neće biti i najbolji izbor, posebno ako bi značajan deo kapitala ostao neiskorišćen. Zato treba pokušati sa nekom drugom kombinacijom projekata koja će obezbediti najveći iznos NSV, tj. najviše povećati vrednost za vlasnike.
Primer 23:

62. Racioniranje kapitala
Ukupan kapitalni budžet iznosi
Rešenje: Ako bismo projekte rangirali prema indeksu rentabilnosti, onda bismo prihvatili projekte 3 i 4 i ne bi bilo dovoljno sredstava za projekat 5, pa bismo morali još prihvatiti i projekte 1 i 2, tako da bi ukupna NSV bila , a ukupno iskorišćeni kapital bi iznosio
Međutim, ako prihvatimo projekte 4 i 5, ukupna NSV bi bila , a ukupno iskorišćeni kapital bi bio , koliko i iznosi kapitalni budžet. To je optimalno rešenje, jer će ta kombinacija najviše doprineti povećanju vrednosti za vlasnike.

63. Uslovi inflacije Respektovati uticaj inflacije na:
Novčane tokove koji se očekuju od investicionih projekata;
Kriterijum rentabilnosti, tj. zahtevanu stopu prinosa.
Stopa inflacije se mora predviđati i sa očekivanom inflacijom se mora računati u donošenju investicionih odluka.
Nepredviđena inflacija => veći rizik ulaganja

64. Nominalna i realna stopa prinosa
Inflaciona premija
(1+Nominalna kamatna stopa) = (1+Realna kamatna stopa)*(1+ Očekivana stopa inflacije)
Nominalna kamatna stopa = (1+Realna kamatna stopa)*(1+ Očekivana stopa inflacije) – 1
Nominalna kamatna stopa uvažava efekat inflacije, dok realna kamatna stopa ne računa sa efektom inflacije.
Primer 24: Država emituje blagajnički zapis u uslovima kada je realna kamatna stopa 6% , a očekivana stopa inflacije 3%. Izračunati nominalnu kamatnu stopu.
Rešenje: Nominalna kamatna stopa = (1+0,06)*(1+0,03)- 1=0,0918 ili 9,18%
Ovako utvrđena nominalna kamatna stopa se, u analizama, najčešće koristi kao nerizična kamatna stopa.

65. Nominalna i realna stopa prinosa
Realna kamatna stopa =
Realna kamatna stopa = (1+ 0,0918)/(1+0,03)-1 = 0,06 ili 6%
Zahtevana stopa prinosa, kao kriterijum rentabilnosti projekata, je uvek nominalna stopa prinosa.

66. Nominalni i realni novčani tokovi
Novčani tokovi se mogu izraziti u realnoj (češće, uvažena stopa inflacije) ili u nominalnoj vrednosti.
Primer 25: U 4. godini eksploatacije projekta se očekuje NNT od Očekivana stopa inflacije je 2%. Izračunati realni novčani tok na kraju 4. godine.
Rešenje: Realni novčani tok4= *
=10.000*0,92385 = 9238
Deflacioni faktor =

67. Nominalni i realni novčani tokovi
Kod utvrđivanja NSV: Diskontovanje nominalnih novčanih tokova nominalnom zahtevanom stopom prinosa. Ili: Diskontovanje realnih novčanih tokova realnom zahtevanom stopom prinosa.
U suprotnom bismo dobili precenjenu ili potcenjenu NSV.

68. Nominalni novčani tokovi i rentabilnost projekta
Primer 26: Preduzeće razmatra projekat “A” koji zahteva inicijalni kapitalni izdatak od i od koga se očekuju sledeći godišnji nominalni neto novčani tokovi u ekonomskom veku trajanja od 4 godine: 1.g , 2.g , 3.g , 4.g Nominalna zahtevana stopa prinosa iznosi 11%, a očekivana stopa inflacije je 3% .
Rešenje:
NSV > 0 . Ostvariće se viša stopa prinosa od korišćene diskontne stope. Viša stopa prinosa je ustvari interna stopa prinosa.

69. Nominalni novčani tokovi i rentabilnost projekta
Prosečan nominalni NNT od eksploatacije projekta je Prosečan period povraćaja je 2,5263 god.
IV tablice za 4 godine => faktor 2,5263 se nalazi između kamatnih stopa 21% i 22%, gde bi bila interna stopa prinosa da je NNT stvarno anuitetni. Međutim, NNT je neujednačen, pa ćemo ISP izračunati pomoću II finansijske tablice. Polazimo od niže diskontne stope, npr. 20% .
ISP = 20,17%
ISP > 11% (nominalna zahtevana stopa prinosa) => rentabilan projekat

70. Realni novčani tokovi i rentabilnost projekta
Realna zahtevana stopa prinosa = (1+ 0,11)/(1+0,03)- 1=1, =0,07767, tj.7,767%
NSV > 0 => rentabilan
Približno ista NSV kao i kod nominalnih NT i nominalne zahtevane stope prinosa. (Razlika nastaje zbog zaokruživanja).

71. Realni novčani tokovi i rentabilnost projekta
Prosečan realni NT = 65987,13. Prosečan period povraćaja = 2,7278. IV tablice => između 17% i 18% .
Krećemo od niže stope 16%
ISP = 17–0,33 = 16,67%
16,67% > 7,7967% (realna zahtevana stopa prinosa) => rentabilan

72. Tradicionalne metode za ocenu rentabilnosti investicionih projekata
Tradicionalne (statičke) metode:
Period povraćaja (operiše sa novčanim tokovima, ali ne respektuje VVN) - ne meri rentabilnost,već likvidnost projekta;
Računovodstvena stopa prinosa (koristi od investicionog projekta izražava nekim od oblika dobitka i ne respektuje VVN).

73. Period povraćaja Kriterijum: maksimalno prihvatljiv period povraćaja
anuitetni godišnji NNT => Period povraćaja = Kapitalni izdatak /Godišnji novčani tok
Primer 27: Projekat “X” zahteva inicijalni kapitalni izdatak od Ekonomski vek trajanja projekta je procenjen na 4 godine, kada se očekuje anuitetni NNT od Prosečna ponderisana cena kapitala je 10% . Izračunati period povraćaja i diskontni period povraćaja.
Period povraćaja = /50.000=2 godine
Diskontni period povraćaja = 2+(2-1,7355)/(2, ,7355)=2,352god.

74. Period povraćaja Neujednačen novčani tok
Primer 28. Projekat “Y” zahteva inicijalni kapitalni izdatak od Ekonomski vek trajanja projekta je procenjen na 4 godine. Prosečna ponderisana cena kapitala je 10% .Od eksploatacije projekta očekuju se sledeći neto novčani tokovi: 1.godina: , 2.godina: , 3.godina: , 4.godina:
Izračunati period povraćaja i diskontni period povraćaja.
Rešenje: Period povraćaja = / = 2,78 godina = 2 godine 9 meseci i 11 dana

75. Period povraćaja Diskontni period povraćaja:
,2/150262,2 = 3,254 godine

76. Period povraćaja
Nedostaci metoda: Na osnovu njega ne možemo zaključiti šta se dešava sa projektima nakon isteka perioda povraćaja.
Primer 29: Projekti “K” i “L” su međusobno isključivi, zahtevaju jednak kapitalni izdatak od Ekonomski vek trajanja projekta je 7 godina, kada se očekuju novčani tokovi, dati u sledećoj tabeli. Prosečna ponderisana cena kapitala je 12% . Utvrditi koji projekat bi trebalo prihvatiti, korišćenjem metode period povraćaja i NSV.

77. Period povraćaja Rešenje: Period povraćaja
Period povraćaja za projekat “K” je 4 godine, a za projekat “L” 3 godine. Prema ovom metodu, dakle, trebalo bi prihvatiti projekat “L”. Međutim, dinamička metoda NSV će reći drugačije, projekat “L” je čak nerentabilan, tj. Ima negativnu NSV.

78. Period povraćaja
Konačno, treba prihvatiti investicioni projekat “K”.

79. Računovodstvena stopa prinosa
Korist od investicionog projekta izražava nekim od oblika dobitka, utvrđenog klasičnom računovodstvenom metodologijom.
Računovodstvena stopa prinosa = Prosečan godišnji neto dobitak / Prosečno inicijalno kapitalno ulaganje u projekat
Kriterujum: minimalna zahtevana računovodstvena stopa prinosa
Prednosti metoda: razumljivost, lako izračunavanje i jednostavna interpretacija
Nedostaci: ne koristi novčane tokove, ne respektuje VVN => zbog toga se retko koristi, samo kao dopunska metoda, ili u ex-post analizi i kontroli sprovođenja projekta

80. Računovodstvena stopa prinosa
Primer 30: Međusobno isključivi investicioni projekti “A” i “B” imaju jednak kapitalni izdatak od , isti ekonomski vek trajanja projekta od 6 godina i jednak ukupan neto dobitak od , u veku trajanja projekta, s tim što je neto dobitak različito raspoređen po godinama. Neto dobitak projekta “A” iznosi: 1.god , 2.god , 3.god , 4.god. 500, 5.god. 500, 6.god. 100, dok je neto dobitak projekta “B” sledeći: 1.god. 100, 2.god. 500, 3.god. 500, 4.god , 5.god , 6.god Troškovi amortizacije kod oba projekta iznose godišnje. WACC je 18%, zahtevana minimalna računovodstvena stopa prinosa 23% i zahtevani maksimalni period povraćaja 3 godine.
Izračunati NSV, računovodstvenu stopu prinosa i period povraćaja za oba projekta.

81. Računovodstvena stopa prinosa
Rešenje:

82. Realne opcije
Odluku o prihvatanju ili odbacivanju investicionih projekata donosimo na bazi metoda NSV ili ISP.
Međutim, takve odluke ne bi trebalo uvek da budu i konačne. Možda u trenutku kada treba doneti odluku, ne raspolažemo sa dovoljno informacija, pa bi odluku o prihvatanju ili odbacivanju projekta trebalo odložiti za izvestan vremenski period kako bi se došlo do više informacija za donošenje odluke.
Takođe, trebalo bi ispitati da li će projekat, koji je na granici rentabilnosti ili obećava skromnu rentabilnost, posle nekog perioda usloviti razvoj nove savršenije generacije proizvoda čija će se prodaja proširiti na druga tržišta.
U izvesnim situacijama trebalo bi instalirati projekat sa fleksibilnom tehnologijom.
Nekada treba razmotriti situaciju da se pre roka likvidira projekat.

83. Realne opcije
Svaki od projekata iz navedenih primera sadrži u sebi realnu opciju. Reč je o sledećim vrstama realnih opcija:
Opcije odlaganja donošenja odluke o projektu (timing options);
Opcije rasta, tj.ekspanzije (growth options);
Opcije napuštanja projekta (abandonment options);
Fleksibilne opcije (flexibility options).
Realne opcije menadžerima daju mogućnost da posle sprovedenih obračuna realizuju opciju, ali ne predstavljaju i obavezu.

84. Realne opcije
Menadžeri nisu pasivni, već aktivno posmatraju šta se dešava sa investicionim projektom. Ako stvari krenu dobro, projekat može biti proširen. Ako krenu loše, menadžeri imaju opciju da napuste projekat.
Što je ishodi projekta neizvesniji, vrednija je opcija, tj.korisnije je imati opcije napuštanja ili proširenja projekta ili fleksibilna opcija.
Realne opcije se odnose na velika kapitalna ulaganja u realnu aktivu (mašine, opremu, zemljišta, i sl).
menadžerske, strategijske opcije

85. Opcija odlaganja projekta
Opcija odlaganja primene projekta je slična finansijskoj call opciji.
U periodu u kom odlažemo primenu projekta, prikupljamo dodatne informacije o mogućoj povećanoj tražnji na tržištu, daljem usavršavanju tehnološkog procesa, delovanju konkurencije, mogućem snižavanju kamatnih stopa na kredite, i sl.
Ove dodatne informacije mogu da utiču na promenu očekivanog neto novčanog toka od eksploatacije projekta i na promenu rizika projekta.

86. Opcija rasta
Kod opcija rasta pretpostavljamo da će primena jednog projekta usloviti dalja i povećana investiranja, odnosno ulaganja u nove projekte.
Tipovi opcija rasta:
Povećanje korišćenja postojećih kapaciteta;
Ekspanzija na nova geografski udaljena tržišta;
Proizvodnja novih proizvoda.
pozitivni efekti poslovnog i finansijskog leverage-a

87. Opcija napuštanja projekta
Slična finansijskoj put opciji.
Moguće je da se desi da projekat ne ostvaruje ekonomske koristi tokom celokupnog procenjenog ekonomskog veka trajanja.
Posle izvesnog vremena, njegovi efekti se mogu znatno smanjiti ili skroz nestati.
Primer: eksploatacija nafte, gasa, rude metala.
U takve projekte bi trebalo ugraditi opciju napuštanja, koju treba realizovati onda kada je vrednost opcije napuštanja viša od vrednosti kontinuelnog korišćenja projekta.

88. Fleksibilne opcije
Karakteristične za projekte kod kojih veoma često dolazi do promene inputa i autputa u proizvodnji.
Primer: instaliranje fleksibilne opreme koja se lako i brzo može prilagoditi za proizvodnju novih tipova automobila; kod izgradnje elektrana, instaliranje tehnologije koja će veoma brzo omogućiti prelazak na korišćenje različitih energenata (gas, mazut ili ugalj), ukoliko dođe do promene cena ili nestašice pojedinih energenata.

89. Numerički primeri Opcija odlaganja projekta
Projekat “X” pretpostavlja ukupan kapitalni izdatak od 850 hilj. din. Ekonomski vek trajanja je procenjen na 4 god. U periodu visoke tražnje sa proizvodima, čija je verovatnoća 25%, očekuje se anuitetni godišnji neto novčani tok od eksploatacije projekta od 460 hilj. din. U periodu prosečne tražnje, čija je verovatnoća 50%, anuitetni godišnji neto novčani tok bi bio 300 hilj. din, a u periodu niske tražnje, čija je verovatnoća 25%, 100 hilj. din. Prosečna cena dodatnog kapitala (marginalna cena kapitala) iz koje bi se finansirao ovaj projekat iznosi 12%.

90. Numerički primeri Vrednosti su date u hiljadama dinara.
Očekivani godišnji NNT = =460*0,25+300*0,50+100*0,25=290
NSV = 290*3,037 – 850 = 30,73
Projekat ima veoma mali iznos NSV. Postoji verovatnoća od 25% da će NSV biti negativna. To će se desiti ukoliko nastane niska tražnja za proizvodima, kad će NSV biti 100*3,037 – 850 = -546,3. Ako bi se očekivani godišnje NNT smanjio na 279,85, tj.samo za 3,5%, projekat bi imao negativnu NSV, tj.postao bi nerentabilan.
Zaključak je da bi trebalo razmotriti call opciju odlaganja primene ovog projekta za 1 godinu, s obzirom da je reč o rizičnom projektu.

91. Numerički primeri
Vrednost call opcije odlaganja projekta ćemo utvrditi primenom Black-Scholes-ovog modela.
Vrednovanje je analogno vrednovanju finansijske call opcije na akcije. Tržišna cena akcije se dobija diskontovanjem budućih koristi od te akcije, tj. godišnjih tokova dividendi, tržišnom stopom kapitalizacije za ulaganja istog stepena rizika.
Call opcija odlaganja projekta je izvedena iz samog projekta. Sadašnja vrednost koristi projekta se dobija diskontovanjem očekivanih godišnjih NNT marginalnom cenom kapitala.
Jedan od mogućih scenaria: U periodu odlaganja projekta smo prikupili dodatne informacije da će, ukoliko dođe do visoke tražnje, očekivani novčani tokovi biti znatno veći, tj. 500 hilj. din. godišnje, u periodima prosečne tražnje 320, a u periodima niske tražnje Usled toga, investitori percipiraju da je projekat manje rizičan, što uslovljava sniženje prosečne cene kapitala na 11%. NSV bi u tom slučaju bila 119,5, što je znatno viša vrednost.

92. Numerički primeri 1.247,52*0,25+813,60*0,50+271,20*0,25=786,48
Usled odlaganja projekta za 1 godinu sa ciljem da se prikupe dodatne informacije, gubi se operativni novčani tok koji bi se ostvario eksploatacijom projekta u prvoj godini.
Očekivana vrednost sadašnje vrednosti NNT-a (svedena na trenutak 0) projekta koji će se potencijalno implementirati za 1 godinu:
460* IV412*II112 =1.247,52
300* IV412*II112 = 813,60
100* IV412*II112 =271,20
1.247,52*0,25+813,60*0,50+271,20*0,25=786,48

93. Numerički primeri Standardna devijacija je 346,24.
Koeficijent varijacije = 346,24/786,48 = 0,44
Visina standardne devijacije i koeficijenta varijacije ukazuju da je reč o rizičnom projektu.
Očekivana vrednost sadašnje vrednosti operativnih NNT projekta od 786,48 je zapravo “tekuća tržišna cena sredstva” iz koje je opcija izvedena.
Primena projekta zahteva kapitalni izdatak od 850 i to je cena realizacije realne opcije.
Nerizična kamatna stopa je 7%.
t=1 (vreme u godinama preostalo do dospeća opcije)

94. Numerički primeri
Standardna devijacija kontinuelne godišnje stope prinosa na projekat
786,48 = Tekuća vrednost projekta
Sadašnja vrednost NNT (u godini 1)
Visoka tražnja: 460*IV412 = 1.397,02
Prosečna tražnja: 300* IV412 = 911,10
Niska tražnja: 100* IV412 = 303,70
Stopa prinosa
Visoka tražnja: (1.397,02-786,48)/786,48 = 77,63%
Prosečna tražnja: 15,85%
Niska tražnja: -61,38%
Očekivana stopa prinosa = 77,63%*0,25+ 15,85%*0,50+(- 61,38%)*0,25 = 12%
Standardna devijacija očekivane stope prinosa = 49,29%

95. Numerički primeri
Imamo sve podatke da izračunamo vrednost call opcije odlaganja projekta primenom Black Scholes-ove formule.
P0 = 150,29 hilj.din
Zaključak: Treba odložiti primenu projekta.