1. سیگنال ها و سیستم ها
درس اول
حمیدرضا پوررضا

2. A.V. Oppenheim, A.S. Willsky; “Siganals and Systems”; Second Edition; Prentice Hall
ارزیابی
تمرین 30%
میان ترم 30%
پایان ترم 40%
در تهیه اسلایدهای این درس از اسلایدهای آقای پروفسور A.S. Willsky استفاده شده است.

3. فرمت نگارش گزارش تکالیف عملی
گزارش بایستی شامل 5 بخش زیر باشد
جلد گزارش
شماره تمرین
نام دانشجو
موعد تحویل
تاریخ تحویل
خلاصه (در نیمه پایین صفحه و حدود نصف صفحه)
شرح تکنیکال: یک تا دو صفحه
شرح نتایح : یک تا دو صفحه
نتایح: شامل شکل‏ها و جداول تولید شده در انجام تمرین. هر شکل و جدول بایستی ‏ضمن شماره‏گذاری، دارای شرح بوده و در متن ارجاع داده شده باشد.
پیوست: شامل لیست برنامه نوشته شده. در صورت استفاده از کدی که توسط شما نوشته نشده، حتماً بایستی به نام نویسنده اشاره شود. در این حال نیاز به لیست کد استفاده شده نیست.
H.R. POURREZA

4. فرمت نگارش گزارش تکالیف عملی
گزارش تکالیف عملی را بصورت الکترونیکی و فقط به آدرس پست الکترونیکی زیر ارسال کنید:
در پاسخ، شما نامه‌ای با موضوع Your is received. دریافت خواهید کرد
گزارش تکالیف عملی را که به فرمت pdf است بصورت زیر نام‌گذاری کنید:
SSشماره پروژه-نام خانوادگی.pdf
به عنوان مثال اگر نام‌خانوادگی شما «ثابتی» است و تمرین چهارم را می‌خواهید ارسال کنید، فایل ارسالی را بصورت زیر نام‌گذاری کنید:
SS4-Sabeti.pdf
موضوع نامه ارسالی را به صورت زیر انتخاب کنید
مثلا برای تمرین چهارم: SS4
H.R. POURREZA

5. موضوعات این جلسه
سیگنال‌ها
سیستم‌ها
چند مثال‌
H.R. POURREZA

6. سیگنال ها
سیگنال‌ها توابعی از متغیرهای مستقل هستند که حامل اطلاعاتند. به عنوان مثال:
سیگنال‌های الکتریکی: ولتاژها و جریان‌ها در مدارهای الکتریکی
سیگنال‌های آکوستیکی: سیگنال‌های صوتی و گفتار (آنالوگ و دیجیتال)
Spectrogram
Time-domain
Speech signal
H.R. POURREZA

7. سیگنال ها سیگنال‌های تصویری: تغییرات روشنایی در یک تصویر (تصویر CT)
سیگنال‌های بیولوژیکی: رشته‌ای از پایه‌ها در یک ژن
DNA
Its signal
representation
H.R. POURREZA

8. متغیرهای مستقل
برای سیگنال الکتریکی مقدار ولتاژ یا جریان با زمان تغییر می‌کند، بنابراین زمان متغیر مستقل و ولتاژ و جریان متغیرهای وابسته هستند
متغیر مستقل می‌تواند پیوسته باشد
مسیر حرکت (Trajectory) یک سفینه فضایی
دانسیته جرم در یک برش از مغز
متغیر مستقل می‌تواند گسسته باشد
رشته DNA
پیکسل‌های یک تصویر
متغیر مستقل می‌تواند یک‌بعدی (1D)، دوبعدی (2D) و ... N بعدی باشد
H.R. POURREZA

9. متغیرهای مستقل متغیر مستقل را در سیگنال‌های مشخص کنید
1- گفتار 2- تصویر CT 3- رشته DNA
1- زمان 2- مکان 3- مکان در ملکول DNA
در این درس: تمرکز ما بر روی سیگنال‌های یک‌بعدی است که متغیر مستقل آن زمان است
سیگنال پیوسته در زمان (Continuous-Time:CT)
x(t) : که در آن t یک مقدار پیوسته است
سیگنال گسسته در زمان (Discrete-Time:DT)
x[n] : که در آن n یک مقدار صحیح است
H.R. POURREZA

10. سیگنال های پیوسته در زمان
اکثر سیگنال‌ها در دنیای فیزیکی، سیگنال‌های پیوسته در زمان هستند، مثل ولتاژ و جریان، فشار، دما، سرعت و ...
H.R. POURREZA

11. سیگنال های گسسته در زمان
x[n]، که در آن n یک مقدار صحیح است، زمان بصورت گسسته تغییر می‌کند‌
مثال‌هایی از سیگنال‌های طبیعی گسسته در زمان:
رشته‌های DNA
جمعیت نسل nام از یک گونه‌ی خاص
H.R. POURREZA

12. سیگنال های گسسته در زمان
خیلی از سیگنال‌های ساخت دست بشر از نوع گسسته در زمان است
اما چرا سیگنال گسسته در زمان؟
این سیگنال‌ها می‌توانند توسط کامپیوترهای دیجیتال و پردازنده‌های سیگنال دیجیتالی (DSPs) مورد پردازش قرار گیرند.
مثال 1: تصویر دیجیتال
مثال 2: متوسط ارزش هفتگی سهام در بورس
H.R. POURREZA

13. برخی مفاهیم در رابطه با سیگنال ها
سیگنال زوج/فرد
سیگنال زوج: x [n ] = x [−n ]، x (t ) = x (−t )
سیگنال فرد: x [n ] = -x [−n ]، x (t ) = -x (−t )
هر سیگنال می‌تواند بصورت مجموع یک سیگنال زوج و فرد نوشته شود
H.R. POURREZA

14. برخی مفاهیم در رابطه با سیگنال ها
سیگنال متناوب
H.R. POURREZA

15. برخی مفاهیم در رابطه با سیگنال ها
انرژی و توان
برای سیگنال پیوسته در زمان
برای سیگنال گسسته در زمان
سیگنال با انرژی محدود/نامحدود
انرژی متوسط
H.R. POURREZA

16. برخی مفاهیم در رابطه با سیگنال ها
عملیات روی متغیر وابسته
H.R. POURREZA

17. برخی مفاهیم در رابطه با سیگنال ها
عملیات روی متغیر مستقل
شیفت
H.R. POURREZA

18. برخی مفاهیم در رابطه با سیگنال ها
عملیات روی متغیر مستقل (ادامه)
وارون سازی
H.R. POURREZA

19. برخی مفاهیم در رابطه با سیگنال ها
عملیات روی متغیر مستقل (ادامه)
تغییر مقیاس زمانی
H.R. POURREZA

20. برخی مفاهیم در رابطه با سیگنال ها
عملیات روی متغیر مستقل (ادامه)
تغییر مقیاس زمانی
H.R. POURREZA

21. برخی مفاهیم در رابطه با سیگنال ها
برخی سیگنال‌های مهم
مقدار ثابت
H.R. POURREZA

22. برخی مفاهیم در رابطه با سیگنال ها
برخی سیگنال‌های مهم
سیگنال سینوسی
H.R. POURREZA

23. برخی مفاهیم در رابطه با سیگنال ها
برخی سیگنال‌های مهم
سیگنال نمایی مختلط: پیوسته
a و C حقیقی: نمایی حقیقی
a موهومی خالص (مختلط با بخش حقیقی صفر): سیگنال پریودیک است
a موهومی (در حالت کلی)
ارتباط بین سیگنال سینوسی و نمایی مختلط
هارمونیک‌های یک تابع نمایی مختلط/سینوسی
H.R. POURREZA

24. برخی مفاهیم در رابطه با سیگنال ها
برخی سیگنال‌های مهم
سیگنال نمایی مختلط: گسسته
a و C حقیقی: نمایی حقیقی
: سیگنال ضرورتا پریودیک نیست
برای بدست آوردن پریود
N باید صحیح باشد (ضرورتا همیشه اتفاق نمی‌افتد)
H.R. POURREZA

25. برخی مفاهیم در رابطه با سیگنال ها
برخی سیگنال‌های مهم
سیگنال نمایی مختلط: گسسته
یعنی وقتی سیگنال پریودیک است که ω ضریب گویایی از п باشد
مثال:
H.R. POURREZA

26. برخی مفاهیم در رابطه با سیگنال ها
برخی سیگنال‌های مهم
سیگنال نمایی مختلط: گسسته
مثال:
پریود: کوچکترین مضرب مشترک دو عدد فوق است
H.R. POURREZA

27. برخی مفاهیم در رابطه با سیگنال ها
برخی سیگنال‌های مهم
سیگنال نمایی مختلط: گسسته
چند نکته‌ی مهم:
در یک تابع سینوسی گسسته، بیشترین نوسانات در ω=п اتفاق می‌افتد
یک سیگنال سینوسی گسسته تنها N هارمونیک مجزا دارد:
H.R. POURREZA

28. برخی مفاهیم در رابطه با سیگنال ها
برخی سیگنال‌های مهم
توابع ویژه
پله واحد
شیفت و اسکیل تابع پله
تابع پالس واحد
ایجاد تابع پالس واحد به کمک پله‌ی واحد (به کمک جمع توابع پله – به کمک ضرب توابع پله)
شیب واحد
H.R. POURREZA

29. برخی مفاهیم در رابطه با سیگنال ها
برخی سیگنال‌های مهم
چند مثال: بیان برخی توابع بر حسب توابع معرفی شده
H.R. POURREZA

30. برخی مفاهیم در رابطه با سیگنال ها
برخی سیگنال‌های مهم
چند مثال: بیان برخی توابع بر حسب توابع معرفی شده
H.R. POURREZA

31. برخی مفاهیم در رابطه با سیگنال ها
برخی سیگنال‌های مهم
تابع ضربه واحد / نمونه واحد
K برابر تابع ضربه/نمونه واحد
بیان تابع ضربه به کمک پالس واحد و دو شیب
خصوصیات: انتگرال ضربه، خاصیت غربالی
H.R. POURREZA

32. برخی مفاهیم در رابطه با سیگنال ها
برخی سیگنال‌های مهم
ارتباط بین ضربه واحد و پله واحد
H.R. POURREZA

33. برخی مفاهیم در رابطه با سیگنال ها
توابع ویژه (ادامه)
مثال:
1/4 1
H.R. POURREZA

34. برخی مفاهیم در رابطه با سیگنال ها
توابع ویژه (ادامه)
دوبلت واحد
ارتباط انتگرال دیفرانسیلی شیب، پله، ضربه و دوبلت واحد
H.R. POURREZA

35. سیستم ها
در اکثر بخش‌ها، نگاه ما به سیستم‌ها به شکل ورودی-خروجی خواهد بود:
یک سیستم به سیگنال اعمال شده به آن پاسخ می‌دهد. این پاسخ به شکل یک یا چند سیگنال ارایه می‌شود.
H.R. POURREZA

36. مثالی ازسیستم ها یک مدار RLC سیگنال ورودی چیست؟ سیگنال خروجی چیست؟
x(t) (the D.C. source)
سیگنال خروجی چیست؟
y(t) (the signal across capacitor)
سیستم چیست؟
کل شبکه RLC
H.R. POURREZA

37. مثالی ازسیستم ها دینامیک یک هواپیما یا پرنده
الگوریتم آنالیز فاکتورهای مالی و اقتصادی برای پیش‌بینی قیمت سهام
الگوریتم آشکارساز لبه در تصاویر پزشکی
در مثال‌های فوق ورودی و خروجی هر سیستم چیست؟
H.R. POURREZA

38. اتصال سیستم ها یک موضوع مهم، اتصال سیستم‌ها است
یک سیستم پیچیده را می‌توان با اتصال تعدادی سیستم ساده ساخت
برای بهبود پاسخ یک سیستم
دیاگرام جریان سیگنال (بلوک دیاگرام)
H.R. POURREZA