1. UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM BIOKEMIJA
MATEMATIKA 1
abc
UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM BIOKEMIJA
1. LETNIK

2. f: A  B f: x ↦ f(x) A B B C PODAJANJE FUNKCIJ
FUNKCIJE
PODAJANJE FUNKCIJ
PODAJANJE FUNKCIJ
f: A  B f: x ↦ f(x)
x  A je argument, f(x)  B je funkcijska vrednost.
Funkcija je pravilo, ki vsakemu argumentu priredi eno funkcijsko vrednost.
Glavna operacija na funkcijah je sestavljanje.
Funkciji f in g lahko sestavimo, če so vrednosti f vsebovane med argumenti g.
A B f
B C g
g f
MATEMATIKA 1 2

3. TABELIRANE FUNKCIJE FUNKCIJE PODAJANJE FUNKCIJ
Premier League
Final
Chelsea 95
Arsenal 83
Manchester United 77
Everton 61
Liverpool 58
Bolton Wanderers
Middlesbrough 55
Manchester City 52
Tottenham Hotspur
Aston Villa 47
Charlton Athletic 46
Birmingham City 45
Fulham 44
Newcastle United
Blackburn Rovers 42
Portsmouth 39
West Bromwich Albion 34
Crystal Palace 33
Norwich City
Southampton 32
Topnost kisika v vodi pri tlaku 760 mmHg
7,04 35
9,37 17
7,13 34
9,56 16
7,22 33
9,76 15
7,32 32
9,98 14
7,42 31
10,20 13
7,53 30
10,43 12
7,64 29
10,67 11
7,75 28
10,92 10
7,86 27
11,19 9
7,99 26
11,47 8
8,11 25
11,76 7
8,25 24
12,06 6
8,38 23
12,37 5
8,53 22
12,70 4
8,68 21
13,05 3
8,84 20
13,40 2
9,01 19
13,77 1
9,18 18
14,16
Kisik (mg/L)
Temp. (oC)
Logaritemske tablice Jurija Vege
Angleška 1. liga
MATEMATIKA 1 3

4. GRAFIČNA PREDSTAVITEV FUNKCIJE
PODAJANJE FUNKCIJ
GRAFIČNA PREDSTAVITEV FUNKCIJE
Grafična predstavitev je smiselna, če nam nekaj pove o zvezi med argumenti in funkcijskimi vrednostmi.
MATEMATIKA 1 4

5. FUNKCIJE PODANE S FORMULO
PODAJANJE FUNKCIJ
FUNKCIJE PODANE S FORMULO
linearna funkcija (enačba premice)
pot pri prostem padcu
razdalja točke do izhodišča
linearna funkcija (enačba ravnine)
Herenova formula
povprečna vrednost
Formula je lahko odvisna od ene, dveh ali več spremenljivk.
Definicijsko območje formule tvorijo tisti nabori spremenljivk, za katere lahko izračunamo formulo.
MATEMATIKA 1 5

6. Graf f je množica točk v ravnini, ki so oblike (x, f (x)) za x∈A.
FUNKCIJE
PODAJANJE FUNKCIJ
GRAF
Graf f je množica točk v ravnini, ki so oblike (x, f (x)) za x∈A. 1
krivulja v ravnini
MATEMATIKA 1 6

7. FUNKCIJE
PODAJANJE FUNKCIJ
Graf f je množica točk v prostoru, ki so oblike (x, y, f(x,y)) za (x,y)∈A.
alternativni prikazi
ploskev v prostoru
MATEMATIKA 1 7

8. ODSEKOMA DEFINIRANE FUNKCIJE
PODAJANJE FUNKCIJ
ODSEKOMA DEFINIRANE FUNKCIJE
PVT-diagram idealnega plina
PVT-diagram realne snovi
MATEMATIKA 1 8

9. Ker so stene posode navpične, narašča gladina enakomerno - linearno.
FUNKCIJE
PODAJANJE FUNKCIJ
V posodo točimo vodo iz pipe. Kateri graf prikazuje spreminjanje gladine h vode v odvisnosti od časa t ? t h A t h B t h C t h D
Ker so stene posode navpične, narašča gladina enakomerno - linearno.
MATEMATIKA 1 9

10. Kinetična energija je sorazmerna kvadratu hitrosti, E=mv2/2.
FUNKCIJE
PODAJANJE FUNKCIJ
Kateri graf ponazarja kinetično energijo E telesa, ki se giblje s hitrostjo v? v E A v E B v E C v E D
Kinetična energija je sorazmerna kvadratu hitrosti, E=mv2/2.
MATEMATIKA 1 10

11. Boyle-Mariottov zakon: pV=konst., zato je V~1/p.
FUNKCIJE
PODAJANJE FUNKCIJ
Kateri graf prikazuje spremembo prostornine V zraka v posodi ob spreminjanju pritiska p? p V A p V B p V C p V D
Boyle-Mariottov zakon: pV=konst., zato je V~1/p.
MATEMATIKA 1 11

12. Kateri graf ponazarja nihanje strune na kitari?
FUNKCIJE
PODAJANJE FUNKCIJ
Kateri graf ponazarja nihanje strune na kitari? t y A t y B t y C t y D
Nihanje napete strune je primer dušenega nihanja:
moč zvoka hitro upade, višina pa ostane nespremenjena.
Fizikalno: amplituda eksponentno pada, frekvenca se ne spreminja.
Matematično: y=e-at sin(bt), a je dušenje, b je frekvenca nihanja.
MATEMATIKA 1 12

13. FUNKCIJE
PODAJANJE FUNKCIJ
Kateri graf prikazuje spremembo temperature T ogrevane posode v odvisnosti od časa t, če je posoda prazna, in kateri, če je posoda polna vode? t T A t T B
prazna posoda
posoda z vodo t T C t T D
Posoda se ogreje do temperature vira toplote. Hitrost segrevanja je sorazmerna razliki temperatur (Newtonov zakon), zato razlika temperatur eksponentno upada. Temperatura polne posode se ne povečuje dokler vsa voda ne povre.
MATEMATIKA 1 13

14. FUNKCIJE
PODAJANJE FUNKCIJ
Kateri graf ponazarja število sekund, ki ga kaže sekundni kazalec na uri? t A t B t D t C
MATEMATIKA 1 14

15. FUNKCIJE
PODAJANJE FUNKCIJ
MATEMATIKA 1 15

16. FUNKCIJE
PODAJANJE FUNKCIJ
MATEMATIKA 1 16

17. FUNKCIJE
PODAJANJE FUNKCIJ
MATEMATIKA 1 17