1. כמה קילו תפוזים יש לרוני?
תרגיל:
לרוני היו 3.5 קילו תפוזים בתוך שקית אחת ו קילו תפוזים בשקית אחרת.
כמה קילו תפוזים יש לרוני?
אנג'לה :
5 .3
2 6 .0
2 1. 4 + 1
מרסי :
3.5
2 6. 0
7 9. 0 +

2. מרסי - "קודם מציבים את המספרים אחד מתחת לשני ואז מחברים.
הצבתי את המספרים כך כי המורה לימדה אותי שימין זה הנכון,
כמו שעושים בתרגילים עם שלמים ".
3.5
2 6. 0
7 9. 0 +
מסתמכת על הוראות המורה בכדי לדעת מה לעשות
ולא נראה שמבינה הרבה לגבי תהליך הפתרון
אנג'לה - "אין מה להוסיף ל-2 מאיות ולכן כותבים אותן לבד.
הצבתי כך שהמספרים 6 ו- 5 ביחד כי שניהם עשיריות.
5 .3
2 6 .0
2 1 .4 + 1
הסתמכה על הידע של עצמה, לגבי הדרך בה ניתן לחבר כמויות.

3. מה ניתן ללמוד מתשובותיהן של הבנות...
מה ניתן ללמוד מתשובותיהן של הבנות...
עבור מרסי המתמטיקה היא סדרה של חוקים שעליה לזכור וליישם כאשר מוצגות בעיות.
עבור אנג'לה מתמטיקה היא פתרון בעיות בדרך שנראית הגיונית- השיטות מביאות לתוצאות נכונות משום שהן מבוססות על דרכים הגיוניות של עבודה עם כמויות.

4. המשך....
הידע של מרסי על חיבור מספרים שלמים לא תורם לפתרון נכון של חיבור מספרים עשרוניים.
מרסי תוכל ללמוד לחבר מספרים עשרוניים רק ע"י לימוד חוקים חדשים.
אנג'לה פותרת חיבור מספרים שלמים ועשרוניים ללא קושי כי היא מבינה את ערך המקום.
אנג'לה אינה זקוקה ללמוד חוקים חדשים במעבר לחיבור מספרים עשרוניים.

5. כשמבינים את המהות, ניתן לגשת ולפתור בעיה חדשה.
הבדלים אלו חשובים מכיוון שהמתמטיקה מורכבת ורחבה מידי ולא ניתן ללמוד חוקים נפרדים לפתרון כל בעיה חדשה.
כשמבינים את המהות, ניתן לגשת ולפתור בעיה חדשה.

6. שיטת הוראת המתמטיקה בכיתותיהן של הבנות...
שיטת הוראת המתמטיקה בכיתותיהן של הבנות...
בכיתה של מרסי הקדישו זמן ניכר לתרגול של חישובים. מטרת ההוראה הייתה חישוב יעיל ונכון.
בכיתה של אנג'לה הקדישו זמן רב יותר לפיתוח רעיונות של ערך המקום. רעיונות אלו שימשו לפיתוח שיטות לחיבור מספרים כשהתלמידים היו שותפים לתהליך.

7. ערך המקום חיבור וחיסור " Place Value and Addition and Subtraction"
מאת: Diana Wearne and James Hiebert
מתוך: Arithmetic Teacher, Vol.41 , No.5 , January 1994, pp
ערך המקום חיבור וחיסור " Place Value and Addition and Subtraction"

8. החשיבות של ערך המקום
ערך המקום כולל מספר רעיונות מרכזיים והבנתו דורשת בניית קשרים בין רעיונות אלו:
כימות קבוצות של אובייקטים ע"י איגוד לקבוצות של עשר, ההתייחסות לקבוצות כאל יחידות ושימוש במבנה של הסימון הכתוב.
הבנת ערך המקום כוללת גם בניית קשרים בין צורות שונות של ייצוגים עבור כמויות, כמו אמצעי המחשה וסמלים כתובים.

9. דוגמא לפעילות שנערכה בכיתה א' המסייעת לתלמידים לפתח משמעות לערך המקום.
במכולת של פיט מוכרים תפוחים בשקיות של 10.
עם במכולת יש 74 תפוחים כמה שקיות של 10 יכול פיט למלא? כמה תפוחים יישארו? =

10. לאחר שהתלמידים מקבצים עצמים לעשרות, קובעים את מס' השקיות המלאות ומספר התפוחים שנשארו-
הם מבינים כי ה-7 במס' 74 מייצג את מספר הקבוצות של עשר שיכולות להיווצר מ-74 ושה-4 במספר מייצג את מס' התפוחים שנשארו לאחר שכל הקבוצות של עשר נאספו.
תרגיל זה מסייע לתלמיד בפיתוח משמעות עבור הסמל הכתוב.

11. חשיבות ערך המקום בחיבור וחיסור
פיתוח שיטות לחיבור וחיסור מספרים רב ספרתיים, אין במספרים שלמים והן במספרים עשרוניים צריך להתפתח מהבנתם של התלמידים את ערך המקום.
התלמידים נוטים להבין יותר את השיטות אם ניתנות להם הזדמנות לבנות אותן ולשתף אחרים בהן.
שימוש בשיטות אלו ולא באלגוריתם הסטנדרטי מראה על מידה רבה של תובנת המספר המבוססת על הבנת ערך המקום.

12. מורה חייב להבין מדוע תלמיד משתמש בשיטה מסוימת
מורה חייב להבין מדוע תלמיד משתמש בשיטה מסוימת. עם התלמיד ממלא רק אחר חוקי המורה ללא הבנה הוא יטה לתפקד כמו מרסי ובמידה והתלמיד משתמש בשיטה שהיא הגיונית עבורו והוא מבין אותה הוא יטה לתפקד כמו אנג'לה.