1. رسم الخطوط المختلفة و خوارزمياتها
الرسم بالحاسوب
الوحدة الثانية
رسم الخطوط المختلفة و خوارزمياتها
أ. أشرف طـه

2. محتويات المقرر

3. اهدف الوحدة
بعد دراسة هذه الوحدة يجب ان تكون قادر على ان
أ. أشرف طـه

4. الخطوط المستقية و القطع المستقيمة
رسم النقاط على الشاشة
تحويل احدايثات النقطة في البرنامج الى احداثيات الشاشة وو ضع 1 في البت المناسبة
النقطة على الشاشة تسمى pixel
يتم تحديد x,y للنقطة

5. رسم الخط على الشاشة
تحديد البداية
تحديد النهاية
اضاءة ما بينهما

6. معادلات الخط المستقيم
حساب تغير المسافة في نظام الاحداثيات Increments and Distance
حصول تغيير على قيم x دون تغير y
∆y=0
∆x = x2 – x1

7. يتبع
شكل 1: تغير المسافة على محور X في نظام الاحداثيات
شكل 1

8. يتبع
شكل2: التغير على المحورين x,y
شكل 2

9. التغير على محور y
∆y = y2 – y1
= 5-1
= 4

10. اجمالي التغير على المحورين يتم بحساب المسافة d بين النقطتين
(x2,y2) , (x1,y1)
d = sqrt ((∆x)2+(∆y)2)

11. قانون فيثاغورس لحساب طول قطعة مستقية بدلالة نقطة البداية و النهاية
d= [(x2-x1)^2 +(y2-y1)^2](1/2)
حساب نقطة المنتصف
=[(x1+x2)/2 , (y1+y2)/2 ]
حساب ميل الخط المستقيم
m=∆y/∆x

12. معادلة الخط المستقيم معادلة رقم 6
y = m . x + b
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
b = y1 – m x1
كثير من خوارزميات الرسم تعتمد على المعادلة رقم 6

13. خوارزميات الخط المستقيم
رسم خط مستقيم
رسم نقطة في x y
زيادة x بوحدة كثافة نقطية
حساب قيم y بزيادة متكررة ممثلة ب B
yi= mxi + B
yi+1= yi + m

14. مثال صفحة 50-51

15. تطوير رسم الخطوط وتحسينها
رسم خط افقي
تثبيت y و زيادة x
رسم خط عمودي
تثبيت x و زيادة y
مثال صفحة 51-52

16. الناتج X Y 1 2 3 4 5

17. رسم خط بزاوية 45 درجة
مثال صفحة 52

18. خوارزميات المحلل الرقمي المتغير
حساب التغير في
∆x or ∆y
و تغير الاحداثي الاخر بوحدة واحدة
حيث ان ميل الخط
m <=1
الرسم من اليسار الى اليمين

19. مثال صفحة رقم 54

20. خوارزمية برزنهام Bresenham Algorithm
تعتمد على حساب معدل التغيير في احد الاحداثيات بمقدار ±1، اعتمادا على ميل الخط،
الاحداثي الاخر قد يثبت او يتغير بزيادة راتبة (1،0) اعتمادا على معدل الخطأ
نلاحظ من الشكل 8 ص 55 ان النقطة 2,1
من 1,0 عند الزيادة ½

21. مثال ص 58
تصحيح : يجب البدء من اعلى ، يسار
زيادة ½ الى y وتثبيت xو التقريب ل 1
0,1
تثبيت y و زيادة ½ على x و التقريب ل 1
1,1
حتى النهاية

23. pseudo code

24. عيوب برزنهام
استخدام اراقام كسرية
استخدام القسمة لحساب معامل الخطأ

25. الحل
خوارزمية برزنهام ذات الرقم الصحيح
e = e + 2 ∆ y Or
e = e - 2 ∆ x

26. خوارزمية برزنهام العامة
تعتمد على زيادة ±1 اعتمادا على منطقة الرسم
حسب شكل 12 صفحة 60
تدريب 2 صفحة 63
اكتب برنامج يرسم خطا عموديا من النقطة 2,2
الى 2,5

27. الحل
x = 2; y1=2;y2=5;
For (y=y1;y2;y++)
{drowpiont (x,y);}

28. الحل m = (7-2)/(6-2)=5/4 > 1 y= y + 1 x n+1=xk + 1/m

29. (2,2) , (3,3) , (4,4),(5,4), (6,5), (7,6) y x X rounded 2 3
2 +.8 = 2.8 4
= 3.6 5
= 4.4 6
= 5.2 7
= 6
(2,2) , (3,3) , (4,4),(5,4), (6,5), (7,6)

30. الربط و الجوار في ثنائي و ثلاثي الأبعاد
نظام الاحداثيات – الثنائي
تعريف النقطة x,y
استخدام centered pixel or edge pixel
شكل 14 صفحة 67
نظام الاحداثيات – الثلاثي
x,y,z
Centered voxel or edge voxel

31. تصنيف التجاور
4 adjacent
8 adjacent
تصنيف voxel
6 adjacent
18 adjacent
26 adjacent

32. خصائص الخطوط الثنائية خصائص الخط
ليس وحيد في مساره و النقاط المكونة له مقارنة مع خط مستقيم
شكل او نوع الخط يعتمد على قيمة a, b حيث انها ميل الخط
شكل 19 صفحة 70

33. خزوارزمية نيف تعتمد على arithmetic thickness في تحديد نقاطها اهميتها
عدم الاعتماد على الكسور او الضرب او القسمة
شكل صفحة 72-73
تتجاور مع بكسل اخر اذا اشترك في الزاوية او الضلع

34. خوارزمية ستاندارد
تستخدم قيمة |a| + |b| =w
تمتاز بميزات خوارزمية نيف

35. الخطوط ثلاثية الأبعاد
ثلاث انواع
6 connected
18 connected
26 connected

36. ملء المنطقة المحجوزة
ملئ خط مستقيم
Addr (x + 1, y) = addr (x,y) + 1

37. معالجة التشويه حسب الشكل 31 صفحة 86 الرسم مثل الدرج المعالجة
زيادة دقة الشاشة او التحكم في شدة الاضاءة

38. اوامر الرسم تجميع اكثر من امر لتكوين package Polyline (2, x, y)
رسم خط بسمك نقطتين
Fillpoly (n,x,y)
ملئ منقطة بطول n-1

39. رسم الحروف
ترسم الخطوط داخل شبكة 8 X 8
كما في الشكل 41 صفحة 94

40. الخطوط العريضة او الداكنه
يتم اضاءة نقاط اضافية على احد جانبى الحرف

41. r3 الدوائر و القطع الناقص الدوران حول المركز بمقدار 360◦
رسم الدائرة بدلالة المركز و نصف القطر r3
x=xc + r.cos ᶲ

42. الرسم المتزايد التراكمي
تجنب حساب sin and cos
حيث يتم حساب النقطة التالية بناءا على النقطة السابقة.

43. خوارزمية دائرة النقطة الوسطى
يتم رسم ثمن دائرة ثم ربع دائرة ثم التناظر لباقي الارباع

44. خوارزمية نيف لرسم الدائرة
يتم رسم نقطة ثم اختيار النقطة التالية من بين ثلاث نقاط مرشحة كما في الشكل 58 صفحة 109

45. خوارزمية شبه الرقمي مركز الدائرة ½, ½ وليس 0,0
مركز الدائرة ½, ½ وليس 0,0
يتم اختيار النقطة التالية من بين ثلاث نقاط

46. القطع الناقص نفس طريقة رسم الدائرة (نقطة و نصف قطر)
اما القطع الناقص يعتمد على (نقطة و نصف قطر اول و نصف قطر ثناني

47. Q & A