1. Transformácie obrazu PCA, CCA Vegetačné indexy

2. PCA, CCA
Analýza hlavných komponentov (PCA – Principal Component Analysis)
Analýza kanonických komponentov (CCA – Canonical Component Analysis)
často používané metódy kompresie údajov, ktoré sú redundantné (nadbytočné) – napr.multispektrálne údaje DPZ
buď ako vylepšovacie operácie
pred vizuálnou interpretáciou
údajov alebo ako predspraco-
vanie pred automatizovanou
klasifikáciou

3. PCA
ortogonálna transformácia n-rozmerného spektrálneho priestoru, pri ktorej sú osi rotované, pričom nové osi I a II sú rovnobežné s osami elipsy a ich počiatok je v priemere rozloženia údajov
os I definuje smer prvého hlavného komponentu (PC1), os II smer druhého hlavného komponentu (PC2)

4. PCA
dôležité je, že údaje pozdĺž smeru osi I majú väčší rozptyl ako údaje pozdĺž originálnych osí A a B
údaje pozdĺž osi II majú už menší rozptyl
os II je kolmá na os I – údaje sú nekorelované
tak to pokračuje aj pri ďalších komponentoch (PC3, PC4 až PCn)

5. PCA
PC1 zahŕňa najväčšie percento celkového rozptylu scény a nasledujúce komponenty obsahujú postupne menší a menší podiel celkového rozptylu
to umožňuje redukciu rozmerov (počtu pásiem) originálnych údajov, čo zefektívňuje klasifikačný proces znížením výpočtovej náročnosti
napr. Landsat MSS – 4 pásma
z toho PCA – PC1 vyjadruje 97,6 % rozptylu
PC2 vyjadruje 1,8 % rozptylu
spolu PC1 + PC2 = 99,4 %
kompresia - zníženie rozmerov údajov zo 4 na 2

6. PCA matematicky – transformácia originálnych údajov na nové údaje:
DNI = a11DNA + a12DNB
DNII = a21DNA + a22DNB
pričom
DNI DNII - dig.hodnoty v novom (PC) súr.systéme
DNA DNB - dig.hodnoty v pôvodnom súr.systéme
a11 a12 a21 a22 – koeficienty transformácie (štatistické veličiny známe aj ako vlastné vektory – eigenvectors – alebo hlavné komponenty)
v skratke sú PC obrazové údaje jednoduchými lineárnymi kombináciami originálnych údajov vynásobené týmito koeficientmi

7. PCA štandardizované premenné - všetky pásma majú rovnakú váhu
pre účely kompresie údajov
neštandardizované premenné - väčšiu váhu majú pásma s väčším rozptylom hodnôt (napr. IČ)
pri analýze časových rád
výsledky PCA – okrem PC obrazov aj variančno-kovariančná matica, korelačná matica, vlastné čísla (eigenvalues), vlastné vektory (eigenvectors)

8. PCA
kovariancia je štatistická miera vzťahu medzi dvomi náhodnými premennými
meria rozsah spoločnej premenlivosti dvoch náhodných premenných (porovnáva sa rozptyl)
korelácia takisto meria zhodu medzi veličinami
rozdiel je v tom, že korelačné koeficienty sú škálované (v intervale od -1 do 1), kým kovariancie sú neškálované
z variančno-kovariančnej a korelačnej matice môžeme zistiť, ktoré pásma navzájom najviac korelujú

9. PCA
vlastné čísla (eigenvalues) vyjadrujú, koľko informácií (rozptylu) je uchovávaných v jednotlivých komponentoch (PC1 až PCn)
vlastné vektory (eigenvectors) zase určujú, z ktorých pásiem koľko informácií v jednotlivých komponentoch pochádza, čo vidno aj pri grafickom porovnaní pôvodných pásiem a nových komponentov
vlastné vektory indikujú smer nových osí
výsledné PC obrazy sa obyčajne označujú ako hlavné komponenty (čo je teoreticky nesprávne, pretože hlavné komponenty sú v skutočnosti vlastné vektory – koeficienty transformácie)

10. PCA
PC obrazy môžeme analyzovať v podobe ČB obrazov alebo v podobe farebnej syntézy
v DPZ PCA1 zvyčajne reprezentuje albedo (odraz od pôdneho povrchu) a PCA2 odraz od vegetačnej pokrývky (pozitívne hodnoty v NIR a negatívne vo viditeľnom pásme)

11. CCA
PCA sa používa najmä vtedy, ak nemáme k dispozícii predbežné informácie o scéne
ak ich máme, je vhodné použiť CCA
pri CCA sa údaje najskôr rozdelia do tried a následne sa nové osi sta-
novia tak, aby sa maximali-
zovala oddeliteľnosť týchto
tried a zároveň minimalizoval
rozptyl v rámci týchto tried
týmto spôsobom sa dajú
zvýrazniť objekty, ktoré nie
sú jasne rozoznateľné
v pôvodných údajoch
Vďaka väčšej spektrálnej oddeliteľnosti nie je klasifikácia s CC len efektívnejšia, ale môže mať aj vyššiu správnosť.

12. Redukcia počtu kanálov
niektoré klasifikačné metódy dovoľujú použiť len obmedzený počet spektrálnych kanálov
v takých prípadoch je potrebná redukcia počtu kanálov:
výber kanálov pomocou PCA, CCA
výber kanálov podľa histogramu G R
Okrem redukcie počtu kanálov metódami PCA alebo CCA môžeme použiť aj jednoduchý výber reprezentatívnych kanálov porovnaním histogramov. Ak sú histogramy jednotlivých pásiem podobné, znamená to, že existuje medzi údajmi korelácia, takže z dvoch alebo viacerých podobných pásiem stačí vybrať jedno reprezentatívne.
Môžeme to vidieť na príklade histogramov pásiem družicovej scény SPOT – dve viditeľné pásma (zelené a čevené) majú podobné histogramy, kým tvar histogramu IČ pásma je odlišný.

13. Vegetačné indexy
zdravá vegetácia – veľké rozdiely v odraznosti vo viditeľnom a blízkom IČ pásme
rastlinné pigmenty (hlavne chlorofyl) absorbujú pre účely fotosyntézy slnečnú energiu vo viditeľnom pásme – oblasť tzv. fotosynteticky aktívneho žiarenia (PAR – Photosynthetic Actvie Radiation) – cca 400 až 700 nm
najviac absorpcie v R a B pásme, preto sú listy zelené
na jeseň sa chlorofyl degraduje, ale prídavné pigmenty (karotény, xantofyly) nie, preto sú listy žlté, oranžové, červené...
Nízke hodnoty veg.indexov obyčajne indikujú málo zdravú vegetáciu, kým vysoké hodnoty naopak zdravú vegetáciu. Z 19 veg.indexov v Idrisi len RVI a NRVI to majú naopak.

14. Vegetačné indexy
energia v blízkom IČ pásme sa na fotosyntézu nepoužíva, preto ju listy odrážajú (700 až 1100 nm)
čím viac listov, tým väčší odraz
na veľkom kontraste v odraznosti medzi R a NIR pásmom sú založené vegetačné indexy
sú aplikovateľné na snímky s nízkym aj vysokým rozlíšením, ktoré majú R a NIR pásmo (NOAA, Landsat, SPOT...)
vysoké hodnoty – zdravá vegetácia
Nízke hodnoty veg.indexov obyčajne indikujú málo zdravú vegetáciu, kým vysoké hodnoty naopak zdravú vegetáciu. Z 19 veg.indexov v Idrisi len RVI a NRVI to majú naopak.

15. Vegetačné indexy využívajú sa na kvantitatívne meranie zelenej biomasy
biofyzikálne merania, ktoré dokumentujú typ vegetácie, produktivitu a funkčné zdravie, sú potrebné pre manažment zdrojov, boj proti odlesňovaniu a dezertifikácii aj pre udržateľný rozvoj poľnohospodárstva a vidieka
využívajú sa ako ukazovatele celkovej environmentálnej zmeny, pri monitorovaní poľnohospodárstva a hodnotení jeho dopadov na krajinu
hodnotenie krajinnej pokrývky v lokálnych aj globálnych mierkach

16. Vegetačné indexy delenie vegetačných indexov:
pomerové (slope-based) – aritmetické kombinácie
vzdialenostné (distance-based) – rozdiel odraznosti pixela od odraznosti holej pôdy
c) ortogonálne tranformácie – Tasseled Cap R R
NDVI
PVI
Indexy založené na sklone sú jednoduchými aritmetickými kombináciami. Nazývajú sa tak preto, lebo každá hodnota indexu môže byť vyjadrená množinou hodnôt R/NIR odraznosti, ktoré tvoria líniu smerujúcu od počiatku dvojdimenzionálneho histogramu.
Obr.a ukazuje línie indexu NDVI, ktoré prebiehajú od -0,75 v smere hodinových ručičiek až po 0,75, pričom NDVI hodnota 0 tvorí diagonálu.
Indexy založené na vzdialenosti merajú stupeň prítomnosti vegetácie prostredníctvom rozdielu odraznosti pixla od odraznosti holej pôdy. Kľúčovým konceptom je, že graf odraznosti holej pôdy pri rôznych úrovniach vlhkosti tvorí líniu – nazýva sa aj pôdna línia. Ako vegetačná pokrývka rastie, rastie aj kolmá vzdialenosť odraznosti pixla od tejto línie. Všetky indexy z tejto skupiny vyžadujú definovanie sklonu a interceptu ??? Pôdnej línie.
NIR
NIR

17. Pomerové vegetačné indexy
RATIO, NDVI, RVI, NRVI, TVI, CTVI, TTVI
Ratio Vegetation Index (RATIO) – Rouse et al.(1974)
minimalizácia vplyvu topografie (podiel)
citlivý na delenie nulou
nelineárna mierka – výsledný obraz nemá normálne rozdelenie
Normalized Difference Vegetation Index (NDVI) – Rouse et al. (1974)
lineárna mierka, redukované delenie nulou
hodnoty od -1 do 1, 0 znamená žiadnu vegetáciu
NDVI si zachováva schopnosť minimalizovať efekt topografie. Negatívne hodnoty predstavujú povrchy bez vegetácie.

18. Pomerové vegetačné indexy
NDVI
vegetácia – pozitívne hodnoty (0,3 až 0,8)
oblaky, sneh – negatívne hodnoty
voda – veľmi nízke pozitívne až negatívne hodnoty
pôda – nízke pozitívne hodnoty
z NDVI sa dajú odhadnúť parametre vegetácie ako LAI (Leaf Area Index), biomasa, koncentrácia chlorofylu v listoch, produktivita rastlín, frakčný pokryv vegetácie, akumulované zrážky atď.
tieto vzťahy sa obyčajne odvodzujú koreláciou hodnôt NDVI s pozemnými meraniami
problém – družica sníma plochu, meranie je bodové
NDVI si zachováva schopnosť minimalizovať efekt topografie. Negatívne hodnoty predstavujú povrchy bez vegetácie.

19. Pomerové vegetačné indexy
Transformed Vegetation Index (TVI) – Deering et al.(1975)
konštanta 0,5 na elimináciu negatívnych hodnôt
(platí, len ak sú hodnoty NDVI > -0,5)
odmocnina pre normálne rozdelenie
Corrected Transformed Vegetation Index (CTVI) – Perry a Lautenschlager (1984)
úplne eliminuje negatívne hodnoty
výsledný obraz je rovnaký (lepší) ako NDVI
NDVI aproximuje Poisonovo rozdelenie, preto sa zavádza odmocnina, ktorá spôsobuje normálne rozdelenie.
Medzi NDVI a TVI nie je žiaden technický rozdiel vo výstupe alebo detekcii aktívnej vegetácie.

20. Pomerové vegetačné indexy
Thiam's Transformed Vegetation Index (TTVI) – Thiam (1997)
ignoruje prvý zlomok v CTVI kvôli tomu, že je obraz často „zašumený“ (nadhodnotenie zelene)
odmocnina pre normálne rozdelenie
Ratio Vegetation Index (RVI) – Birth a McVey (1968), opak indexu RATIO
- má rovnaké nedostatky ako TVI
- je jednoduchší
Normalized Ratio Vegetation Index (NRVI) – Barret a Guyot (1991)
- ako NDVI, tvorí normálne rozdelenie
NDVI aproximuje Poisonovo rozdelenie, preto sa zavádza odmocnina, ktorá spôsobuje normálne rozdelenie.
Medzi NDVI a TVI nie je žiaden technický rozdiel vo výstupe alebo detekcii aktívnej vegetácie.
Nevýhodou NDVI a podobných indexov je, že určitá časť ich hodnôt, či už negatívnych alebo pozitívnych, predstavuje jas pôdneho podkladu. To je hlavný limitujúci faktor pre niektoré štatistické analýzy zamerané na kvantitatívne hodnotenie nadzemnej zelenej biomasy.

21. Pomerové vegetačné indexy
Enhanced Vegetation Index (EVI) – lepšia citlivosť v oblastiach vysokej biomasy, redukcia vplyvov atmosféry
L – prispôsobenie vegetačnému podkladu
C1, C2 – korekcia vplyvov aerosolov
G – gain factor
koeficienty adoptované v EVI algoritme sú: L=1, C1=6, C2=7.5, G=2.5
korekcia vegetačného podkladu je relevantná, pretože 70% povrchu súše je pokrytých otvorenými vegetačnými pokrývkami
korekcia vegetačného podkladu je relevantná, pretože 70% povrchu súše je pokrytých otvorenými vegetačnými pokrývkami s významným signálom podkladu (púšte, tundra, trávne porasty, krovité porasty, savany, lesy, močiare, otvorené lesné plochy)
podklad zahŕňa množstvo rôznych geologických substrátov, opad listov, vodu a sneh
najzávažnejší problém predstavuje pri pokrytí vegetáciou 40-60%, pretože vtedy rozsah šumu určuje „spojený“ vplyv podkladu a transmitačných vlastností vegetačnej pokrývky

22. Vzdialenostné vegetačné indexy
PVI, DVI, AVI, SAVI, TSAVI, MSAVI, WDVI
hlavným cieľom je eliminovať efekt svetlosti pôdy v prípadoch, keď je vegetácia riedka a pixel obsahuje zmes zelenej vegetácie a pôdneho podkladu
dôležité najmä v suchých a polosuchých oblastiach
pôdna línia (soil line) – získame ju lineárnou regresiou NIR a R pásma na pixloch holej pôdy
Y = a + b.X
a – posun (v smere osi Y)
b – sklon
jedna skupina VI však berie ako nezávislú premennú R pásmo, kým druhá NIR pásmo
NDVI aproximuje Poisonovo rozdelenie, preto sa zavádza odmocnina, ktorá spôsobuje normálne rozdelenie.
Medzi NDVI a TVI nie je žiaden technický rozdiel vo výstupe alebo detekcii aktívnej vegetácie.

23. Vzdialenostné vegetačné indexy
Perpendicular Vegetation Index (PVI) – Richardson a Wiegland (1977)
4 kroky:
rovnica pôdnej línie
Rg5 = a0 + a1Rg7
Rg5 – Y súradnica (R)
Rg7 – X súradnica (NIR)
a1 – sklon pôdnej línie
a0 – posun línie v smere Y
2. rovnica línie kolmej k pôdnej línii
Rp5 = b0 + b1Rp7 b0 = Rp5 – b1Rp7
Rp5 – odraznosť v R pásme
Rp7 – odraznosť v NIR pásme
b1 = -1/a1
NDVI aproximuje Poisonovo rozdelenie, preto sa zavádza odmocnina, ktorá spôsobuje normálne rozdelenie.
Medzi NDVI a TVI nie je žiaden technický rozdiel vo výstupe alebo detekcii aktívnej vegetácie.

24. Vzdialenostné vegetačné indexy
3. Nájdenie priesečníka línií (súradnice Rgg5, Rgg7)
4. Výpočet vzdialenosti medzi priesečníkom a súradnicami pixla (Rp5, Rp7)
- podľa Pytagorovej vety
NDVI aproximuje Poisonovo rozdelenie, preto sa zavádza odmocnina, ktorá spôsobuje normálne rozdelenie.
Medzi NDVI a TVI nie je žiaden technický rozdiel vo výstupe alebo detekcii aktívnej vegetácie.

25. Vzdialenostné vegetačné indexy
vylepšené indexy PVI:
PVI1 – Perry a Lautenschlager (1984)
originálny PVI je výpočtovo náročný a nerozlišuje medzi pixlami naľavo a napravo od pôdnej línie (vodné plochy od vegetácie)
- vegetácia je len napravo
a – posun pôdnej línie
b – sklon pôdnej línie
NDVI aproximuje Poisonovo rozdelenie, preto sa zavádza odmocnina, ktorá spôsobuje normálne rozdelenie.
Medzi NDVI a TVI nie je žiaden technický rozdiel vo výstupe alebo detekcii aktívnej vegetácie.
PVI2 – Walter a Shabaani (1991), Bannari et al.(1996)

26. Vzdialenostné vegetačné indexy
PVI3 – Qi et al. (1994)
PVI3 = aNIR - bRED
Difference Vegetation Index (DVI) – Richardson a Wiegland (1977)
DVI = gMSS7 – MSS5
g – sklon pôdnej línie
MSS7 –NIR pásmo
MSS5 –R pásmo
hodnoty rovné 0 indikujú holú pôdu, hodnoty < 0 vodu a hodnoty > 0 vegetáciu (rovnako ako PVI1)
Ashburn Vegetation Index (AVI) – Ashburn (1978)
AVI = 2MSS7 – MSS5
meranie zelenej rastúcej vegetácie
koeficient 2 – len ak je MSS7 6-bitový a MSS5 8-bit
NDVI aproximuje Poisonovo rozdelenie, preto sa zavádza odmocnina, ktorá spôsobuje normálne rozdelenie.
Medzi NDVI a TVI nie je žiaden technický rozdiel vo výstupe alebo detekcii aktívnej vegetácie.
MSS 4,5,6,7

27. Vzdialenostné vegetačné indexy
Soil-Adjusted Vegetation Index (SAVI) – Huete (1988)
ρNIR – odraznosť v NIR pásme
ρRED – odraznosť v R pásme
L – faktor pôdy
L sa mení s odraznosťou pôdy (farba a svetlosť)
- výber L závisí na hustote vegetácie, ktorú chceme analyzovať (pre riedku vegetáciu L=1, pre stredne hustú L=0,5, pre veľmi hustú L=0,25)
Huete (1988) poskytol graf, z ktorého sa dajú získať hodnoty L.
Graf ukazuje vplyv svetlej a tmavej pôdy na hodnoty SAVI pre bavlnu ako funkciu faktora L.
Walther a Shabaani (1991) odporúčajú vybrať takú hodnotu L, pri ktorej sú rozdiely hodnôt SAVI pre tmavú a svetlú pôdu minimálne.
Pre L=0 sa SAVI rovná NDVI, pre L=100 sa SAVI blíži k PVI.

28. Vzdialenostné vegetačné indexy
Transformed Soil-Adjusted Vegetation Index (TSAVI1) – Baret et al. (1989)
a – sklon pôdnej línie
b – posun pôdnej línie
podľa autorov je koncept SAVI správny len ak sú konštanty pôdnej línie a=1 a b=0
špeciálne navrhnutý pre polosuché oblasti (nie je veľmi vhodný pre oblasti s hustou vegetáciou)
TSAVI2 – Baret et al. (1991)
konštanta 0,08 na minimalizáciu vplyvu jasu pôdy
Všimnime si obrátené označenie a a b.
TSAVI1 je dobrý kandidát pre polosuché oblasti kvôli svojej rezistencii na vysokú pôdnu vlhkosť.

29. Vzdialenostné vegetačné indexy
Modified Soil-Adjusted Vegetation Index (MSAVI1)
Modified Soil-Adjusted Vegetation Index (MSAVI2) - Qi et al. (1994)
založené na modifikácii faktora L pre SAVI
lepšia korekcia jasu pôdneho podkladu pre rôzne podmienky vegetačnej pokrývky
L = 1 – 2γNDVI*WDVI
γ – sklon pôdnej línie
odstraňuje „šum“ pôdy a hodnoty väčšie ako 1
MSAVI1:
Konštanta 2 sa používa na zvýšenie dynamického rozsahu L. L potom nadobúda hodnoty od 0 do 1.
MSAVI2:
Odstraňuje „šum“ pôdy, ktorý neruší NDVI a WDVI.
Koriguje hodnoty väčšie ako 1, ktoré MSAVI1 môže nadobúdať vďaka negatívnym hodnotám NDVI*WDVI. Preto je jeho použitie limitované pre oblasti s vysokou hustotou vegetácie.

30. Vzdialenostné vegetačné indexy
Weighted Difference Vegetation Index (WDVI) – Richardson a Wiegland (1977)
WDVI = ρNIR – γρRED
aj keď je jednoduchý, je rovnako efektívny ako väčšina indexov založených na sklone
váženie R pásma sklonom pôdnej línie maximalizuje signál vegetácie v NIR pásme a minimalizuje vplyv jasu pôdy
indexy založené na vzdialenosti predstavujú významné kvalitatívne a kvantitatívne zlepšenie pre všetky typy aplikácií, špeciálne pre suché a polosuché oblasti

31. Vegetačné indexy družicové snímky vegetačných indexov:
1. NOAA (snímač AVHRR) – NDVI
rozlíšenie 1 km
perióda 1 týždeň, 2 týždne
databáza: od r.1982 v rozlíšení 8 km celý svet, od r.1989 v rozlíšení 1 km USA
2. MODIS (snímače Terra a Acqua)– NDVI, EVI
rozlíšenie 250 m, 500 m, 1 km
perióda 8 dní, 16 dní
databáza od r.2000 celý svet

32. Ortogonálne transformácie
na monitorovanie zelenej vegetácie môžeme použiť druhý komponent PCA
Green Vegetation Index (GVI) of the Tasseled Cap – Kauth a Thomas (1976)
druhé zo 4 nových pásiem získaných z Landsat MSS snímok
GVI = -0,386MSS4 + -0,562MSS5 + 0,600MSS6 + 0,491MSS7
Ortogonálne transformácie produkujú zelené pásmo, ktoré je bez vplyvu pôdneho podkladu, pretože takmer všetky pôdne charakteristiky sú popísané iným novým pásmom nazývaným jas.
Tasseled Cap – čiapka so strapcami – nazýva sa podľa rozdelenia pixlov na dvojdimenzinálnom histograme, keď na osi x máme R pásmo a na osi Y NIR pásmo.

33. Ortogonálne transformácie
výsledkom Tasseled Cap transformácie sú 4 indexy:
B – soil brightness index – index svetlosti pôdy
G – greennes vegetation index – index zel.vegetácie
Y – yellow stuff index – index žltých materiálov
N – non-such – ostatné zložky
Crist et al. (1986) odvodil potom koeficienty Tasseled Cap transformácie pre Landsat TM:
GVI = -0,2728TM1 -0,2174TM2 – 0,5508TM3 + 0,7221TM4 + 0,0733TM5 – 0,1648TM7
výsledkom sú 3 indexy:
B – brigthness – index svetlosti (urb.územia)
G – greenness – index zelenej vegetácie (biomasa)
W – wetness – index vlhkosti
Ortogonálne transformácie produkujú zelené pásmo, ktoré je bez vplyvu pôdneho podkladu, pretože takmer všetky pôdne charakteristiky sú popísané iným novým pásmom nazývaným jas.
Tasseled Cap – čiapka so strapcami – nazýva sa podľa rozdelenia pixlov na dvojdimenzinálnom histograme, keď na osi x máme R pásmo a na osi Y NIR pásmo.

34. Ortogonálne transformácie
Misra's Green Vegetation Index (MGVI) – Wheeler et al. (1976) a Misra et al. (1977)
ekvivalent GVI, druhé zo 4 nových pásiem získaných transformáciou PCA z Landsat MSS
MGVI = -0,386MSS4 - 0,530MSS5 + 0,535MSS6 + 0,532MSS7
cieľom je vytvoriť druhý komponent PCA
použitie globálnych koeficientov však nezaručuje presný výsledok, ktorý môže byť špecifický
koeficienty korešpondujú s vlastnými vektormi z PCA
ak poznáme tieto vektory, vlastný MGVI index môžeme vypočítať pomocou mapovej algebry