1. فازی سازی و غیرفازی سازی
Fuzzification and De-fuzzification methods

2. فازی سازی Fuzzy Knowledge base تبدیل یک عدد حقیقی و دقیق به فازی
Fuzzifier
Inference
Engine
Defuzzifier
output
Input
تبدیل یک عدد حقیقی و دقیق به فازی

3. فرآیند منطق فازی “Crisp” Input Fuzzification “Fuzzy” Input Fuzzy Logic
-or-
F.A.M.
“Fuzzy” Output
De-Fuzzification
“Crisp” Output
Basil Hamed

4. فازی خوانی یا خواندن فازی
اگر شما ولتاژ برق را بر روی ولتمتر نگاه کنید آنرا 220 می بینید.
ولی عبارت دقیقتر ولتاژ «حدود 220» است.
ممکن است شما با خواندن 220 ولت محاسبه کنید که چقدر به تابع تعلق ولتاژ کم تعلق دارد و به عبارت دیگر میزان همخوانی آنرا با یک مجموعه فازی بسنجیم.
یا اینکه شما ولتاژ را حدود 220 بدانید که آنرا به صورت فازی خوانده اید.

6. روشهای فازی سازی معمولاً سه روش فازی سازی بیشترین کاربرد را دارند:
معمولاً سه روش فازی سازی بیشترین کاربرد را دارند:
فازی ساز منفرد
فازی ساز گوسین
فازی ساز مثلثی
اطلاعات بیشتر در فصلهای بعدی است.

7. برش مجموعه ها یک تعریف (-cuts)
یک مجموعه قطعی A که در آن کلیه اعضاء جامعه که میزان تعلق آنها بیشتر از 0 <  < 1 می باشد.
A = {x | A(x) > }
از آنجا که مقدار   [0,1] می تواند بینهایت مقدار باشد، تعداد مجموعه های A نیز بینهایت است.

8. برش مجموعه ها
Example:
A = {1/a + 0.9/b + 0.6/c + 0.3/d /e + 0/f}
A1 = {a} or A1 == {1/a + 0/b + 0/c + 0/d + 0/e + 0/f}
A0.9 = {a,b}
A0.3 = {a,b,c,d}
A0.6 = {a,b,c}
A0.01 = {a,b,c,d,e}
A0 = x = {a,b,c,d,e,f}

10. می توان از نگارش زاده نیز استفاده کرد:

11. برش مجموعه ها برخی از خواص چند نکته (A  B) = A  B
(A’)  (A)’ except for x = 0.5
A  A   <  and 0 <  < 1
A0 = X
چند نکته
Core = A1
Support = 𝐴 0 +
Boundaries = [ 𝐴 𝐴 1 ]

12. برش مجموعه ها
مثال برای توابع پیوسته

13. برش مجموعه ها در رابطه های فازی
می توان مفهوم -cut را به رابطه های فازی نیز تعمیم داد:
R = {(x y) | R(x y) > }

14. برش مجموعه ها در رابطه های فازی
برخی از خواص:

15. غیرفازی سازی به اعداد
در فرآیندها و عملیاتهای فازی، ممکن است توابع جدید شکل بگیرند: O1 O2
O = O1  O2

16. غیرفازی سازی به اعداد روشهای مختلفی برای غیرفازی سازی مطرح شده است
Max-membership principle
c(Z*)  c(z)  z  Z
z* z  1

17. غیرفازی سازی به اعداد Centroid principle Note: It relates to moments.
z* z  1
Note: It relates to moments.

18. غیرفازی سازی به اعداد Weighted average method Mean-max membership
(Only valid for symmetrical output membership functions)
a b z  .9 .5
a z* b z  1
Mean-max membership
(middle-of-maxima method)

19. مثال
یک شرکت راه آهن قصد دارد در قسمتی از کشور خط راه آهن جدید احداث کند. کل منطقه ای که قرار است خط راه آهن از آن عبور کند بنابر قانون حق گذر باید خریداری شود. بنابر سه طرح گسترش مورد توجه قرار گرفته است. اطلاعات مستخرجه توسط سه مجموعه بیان شده که جامعه آن پهنای مورد نیاز حق گذر خریداری شده است. البته این اطلاعات دارای کمی ابهام است، چرا که بعضی از زمین های اطراف مسیرهای پیشنهادی عمومی بوده و نیازی به خریداری آنها نیست.
حال باید با ترکیب این مسیرها، حدود زمینهای مورد نیاز برای خریداری محاسبه شده و قیمت پیشنهادی برای راه اندازی پروژه تعیین گردد.

21. مثال (ادامه)
روش Centroid

22. مثال (ادامه)
Mean-Max Method:
Weighted-Average Method:

23. مثال 2) ترکیب سه تابع مثلثی دلخواه

24. مثال 2 (ادامه)
روش centroid

25. روش weighted average

26. ادامه روشهای غیرفازی سازی
روشهای دیگری نیز وجود دارند که به علت سادگی، محبویت نیز دارند
مجموع مراکز
روش غیرفازی سازی مرکز بزرگترین ناحیه
اولین یا آخرین ماکزیما

27. روش غیرفازی سازی مجموع مراکز
مشابه میانگین مجموع وزندار است.
مجموع جبری تمام توابع تعلق
مشکل آن در جمع دوباره اشتراکات است.

29. روش غیرفازی سازی مرکز بزرگترین ناحیه
Where Cm is the convex sub-region that has the largest area making up Ck.

30. روش غیرفازی سازی اولین یا آخرین ماکزیما
تعیین کوچکترین عضو جامعه که بیشترین میزان تعلق به مجموعه فازی را دارد.
دو گام داریم:
تعیین بزرگترین ارتفاع مجموعه
تعیین کوچکترین/بزرگترین عضو جامعه با تابع عضویت بالا یا