1. Director of Math and Technology Rockingham County Public Schools
Kasutades algebrat seletamaks aritmeetikat… Kasutades aritmeetikat seletamaks algebrat
Joe Hill
Director of Math and Technology
Rockingham County Public Schools

2. Mis on aritmeetika? Ajajärk: 15. sajand
Matemaatika haru, mis käsitleb arvude lihtsamaid omadusi ja tehteid nendega: liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine

3. Mis on algebra? Etümoloogia: araabia keelest: al-jabr Ajajärk: 1551
Aritmeetika üldistamine. Täheliste suurustega teostatavad arvutused; matemaatika haru, mis uurib matemaatilisi tehteid ja nende omadusi

4. Artmeetiline näide Liida: 1+ 2 + 3 + … + 98 + 99
(1 + 99) + (2 + 98) + (3 + 97) + … + ( ) + ( ) [ Liitmise vahetuvus- ja ühenduvuseadused]
( … ) [Liitmine]
100 ( … ) + 50 [Jaotuvusseadus]
100 (49) + 50 [Liitmine]
4950 [Liitmine]

5. David Copperfield’i trikk
Järgmisel slaidil on kooliruumide asukoha plaan.
Te tohite liikuda ühest ruumist teise ainult mööda HORISONTAALI ja VERTIKAALI.
Mina võtan järk-järgult maha ruumid, kus teid ei ole.

6. Alusta matemaatika, füüsika, inglise keele või bioloogia kabenetis
Liigu ainult mööda horisontaali või vertikaali. Kui sa liigud, ma võtan maha ruumid, kus sind ei ole. Sa ei saa liikuda mööda ruumi, mis ma võtsin maha.
Alusta matemaatika, füüsika, inglise keele või bioloogia kabenetis
Sind ei ole siin!
Sind ei ole siin!
Sind ei ole siin!
Sind ei ole siin!
Sind ei ole siin!
Liigu 2
Sind ei ole siin!
Sind ei ole siin!
Sind ei ole siin!
Liigu 3
Liigu 5
Liigu 3
Liigu 1
Sa oled matemaatika kabinetis.

7. Kuidas see töötab?
Alusta matemaatika, füüsika, inglise keele või bioloogia kabenetis
Sind ei ole siin!
Sind ei ole siin!
Sind ei ole siin!
Sind ei ole siin!
Sind ei ole siin!
Liigu 2
Sind ei ole siin!
Sind ei ole siin!
Sind ei ole siin!
Liigu 3
Liigu 5
Liigu 3
Liigu 1
Sa oled matemaatika kabinetis.

8. Liitmise trikk Ma kasutan tahvlit: Nimetage üks arv 1 000 kuni 9 999.
Öelge veel paar arvu, et muuta ülesanne raskemaks.
Siis me liidame viis suurt arvu: teie arvutiga ja mina peast.
Vaatame, kes saab vastuse kätte kiiremini….

9. Näide: 2 419 (pakutud) 3 892 (pakutud) 4 535 (pakutud)
7 580 (minu oma)
(minu oma)
(minu vastus silmapilgselt)

10. Kuidas see töötab? Esimene pakutud arv: A Teine pakutud arv : B
Kolmas pakutud arv : C
Esimene minu arv: A
Teine minu arv: B
Summa C - 2

11. Trikk kalendriga Ma näitan teile kalendrit.
Vali 3 x 3 arvude tabel ja leia nende summa.
Ütle mulle summa ja ma ütlen sulle, mis tabeli sa valisid.
…seejärel ma näitan, kuidas algebra siin töötab.

12. Näiteks kuu
Vali mingi 3 x 3 numbrite ploki ja leia nende summa

13. Kui summa on 189, siis valitud plokk on ...
Näiteks kuu
Kui summa on 189, siis valitud plokk on ...

14. Kui summa on 108, siis valitud plokk on...
Näiteks kuu
Kui summa on 108, siis valitud plokk on...

15. x + 8 (kaheksa päeva pärast) x + 6 (kuus päeva pärast)
Kuidas see töötab?
x - 8 (8 päeva tagasi)
x - 7 (üks nädal tagasi)
x - 6 (kuus päeva tagasi)
x - 1 (eile)
x + 1 (homme)
x (täna)
x + 7 (üks nädala pärast)
x + 8 (kaheksa päeva pärast)
x + 6 (kuus päeva pärast)
Kui sa liidad need üheksa avaldist, sa saad 9x, kus x on keskmine arv.

16. Mis on sinu lemmiktegevus?
Aritmeetiline trikk
Mis on sinu lemmiktegevus?

17. Antud diagrammil on kujutatud mõned lemmiktegevused
Magamine
Matemaatika
Teleri-vaatamine
Jalgpall
Ujumine
Šoppamine
Jalutamine
Lugemine
Söömine

18. Lemmiktegevuse trikk Vali mingi kolmekohaline arv Liida 2 Korruta 2-ga
Lahuta esialgne arv
Liida 5
Lahuta esialgne arv veel kord
Liigu ümber ringi alustades tipust.
Matemaatikaga tegelemine ongi sinu lemmiktegevus, eks ju?

19. Kuidas see töötab? Vali mingi kolmekohaline arv x Liida 2 (x + 2)
Korruta 2-ga 2(x + 2)
Lahuta esialgne arv 2(x + 2) - x
Liida (x + 2) - x + 5
Lahuta esialgne arv 2(x + 2) - x x
Liigu ümber ringi 9

20. Teine trikk Vali mingi kolmekohaline arv
Vaheta selle numbrid kohtadega
Lahuta väiksem arv suuremast
Liida tulemuse numbrid
Jälle liigu ümber ringi.

21. Kuidas see töötab? Kolmekohalist arvu võib kirjutada
100x + 10y + z kujul
Oletame, et sa muutsid numbrite kohad järgmiselt 100z + 10x + y
Lahutades sa saad 90x + 9y - 99z
= 9(10x + y - 11z)
= üheksakordne

22. Tegurdamine
Tegurda 391
(20 - 3)(20 + 3)
17 · 23

23. Teine näide..
Tegurda 899
(30 - 1)(30 + 1)
29 · 31

24. Veel näide..
Tegurda 589
(25 - 6)(25 + 6)
19 · 31

25. Teine näide Tegurda 133 Tegurda 133 169 - 36 125 + 8 132 - 62 53 + 23
(13 - 6)(13 + 6)
7 · 19
Tegurda 133
(5 + 2)(52 – 5 · )
7 · 19
või

26. Veel üks Tegurda 973 Tegurda 973 1000 - 27 5329 - 4356 103 - 33
(10 - 3)( · )
7 ·139
või
Tegurda 973
( )( )
7 · 139

27. Matemaatika trikk
Trüki taskuarvutil mingi kolmekohaline arv. Näiteks, 725
Korda need samad kolm numbrit, et tekiks kuuekohaline arv. Näiteks,
Jaga 13-ga
Üllatus, ei ole jääki!
Jaga nüüd vastus 11-ga
Jaga nüüd vastus 7-ga
Kahekordne üllatus see kord….

28. Miks see on nii?
Kui sa muudad kolm numbrit abc arvuks abcabc, siis tegelikult sa korrutad 1001-ga
Kas 1001 on algarv?
(10 + 1)( · )
11 · 91
11 · ( )
11 · (10 - 3)(10 + 3)
11 · 7 · 13

29. Mõned aritmeetika näited
Uuri neid avaldisi. Kas sa näed seaduspärasust? 25
x 25 55
x 55
625
3025 35
x 35 75
x 75
1225
5625

30. Sinu kord.... 85
x 85
7225
995
x 995
99025

31. Kuidas see töötab?
Oletame, et arv, mis lõpeb 5-ga, on korrutatud iseendaga. Kui see arv on kujul “x5” siis me võime kirjutada seda kujul 10x Näiteks 75 = 10 · Selles aritmeetika trikis me korrutamegi arvu “x5” iseendaga.
(10x + 5)2
(100x x + 25)
100(x2 + x) + 25
100[x(x + 1)] + 25

32. Valemi (a + b)(a - b) kasutamise aritmeetilised näited
Korruta 59 · 61
(60 - 1)(60 + 1)
3599
Korruta 76 · 84
(80 - 4)(80 + 4)
6384
Korruta 67 · 73
(70 - 3)(70 + 3)
4891

33. (a + b)2 kasutamise näited
Leia 512
(50 + 1)2 ·
2601
Leia 492
(50 - 1)2 ·
2401

34. Näited kaksliikme korrutamise kasutamisest
(10 + 2)(10 + 5)
180
Korruta 13 · 19
(10 + 3)(10 + 9)
247

35. Kas sa oskad teha seda peast?98
x 88 98
x 93 95
x 97
8624
9114
9215 83
x 99 92
x 89 91
x 94
8217
8188
8554

36. Kuidas see töötab? 96 x 93 4 100-st 7 100-st 8928 28 (4 x 7)
89 = 92
x 94
8 100-st
6 100-st
8648
48 (8 x 6)
86 =

37. Miks see on nii? …Algebra!
Oletame, et me korrutame A x B.
Olgu A = x, B = y. x ja y on 100 ja esialgsete arvude vahe.
[Kui A < B siis x > y. Kui A on väiksem esialgne arv, siis y on väiksem uute arvude seas.]
Seega AB = (100 - x)(100 - y)
( x - 100y + xy)
100(100 - x - y) + xy
100(A - y) + xy

38. Tehted juurtega Liida: √20 + √80 √20 + √80 = 2√5 + 4√5 = 6√5
= √180 seega √20 + √80 = √180
Lahuta: √192 - √75
√192 - √75 = 8√3 - 5√3
= 3√3
= √27 seega √192 - √75 = √27

39. Tehted astmetega Korruta ja avalda astmena: 450 · 820 (22)50 · (23)20
2100 · 260
2160

40. Tehted astmetega II Liida ja esita vastus astmena: 212 +212 2 · (212)
21 · 212
213

41. Tehted astmetega III Kui suur on kolmandik arvust 999? 999/3 (32)99 /3
3198 /31
3197

42. Teine näide… Liida ja kirjuta vastus standardkujul:
(4 · 108) + (2 · 109)
= (4 · 108) + (20 · 108)
= (4 + 20) · 108
= 24 · 108
= 2,4 · 109

43. Keelatud taandamine Kas saab taandada b? 10a + b 10b + c28 83
Kas saab taandada 6? 16 64