1. אמידת הריבית הריאלית הטבעית בעזרת מודל לעקום תשואות
רועי שטיין
מנחה: פרופ' שמעון בנינגה
אונברסיטת תל-אביב
הכנס השנתי של חטיבת המחקר בבנק ישראל
דצמבר 2010

2. שאלות המחקר – איך ניתן לאמוד...
ריבית ריאלית טבעית לטווחי פדיון שונים
מידת ההשפעה של המדיניות המוניטרית על הריבית הריאלית והציפיות להתפתחותה בעתיד
פרמיית הסיכון בגין אי-הוודאות לגבי משתנים אלו
איך ניתן לזהות גורמים אלו באמצעות אמידת עקומי התשואות הריאליות?
מעבר לכותרת המאמר העבודה מטפלת גם בשאלות הבאות:

3. הגדרת ריבית ריאלית טבעית
הריבית הריאלית המשווה בין הרצון לחסוך לבין הרצון להשקיע במשק ללא חיכוכים מוניטאריים.
ריבית זו משתנה על פני זמן בהתאם לשינויים בהעדפות, בטכנולוגיה או זעזועים למשק, כאשר הזעזועים למשק משפיעים במיוחד על הטווח הקצר.
כאשר למשק יש חיכוכים מוניטריים הריבית המשווה בין שיעור החסכון לשיעור ההשקעה היא הריבית הריאלית במשק (ולא הטבעית)
ואילו שינויים בהעדפות ובשיפורים טכנולוגיים משפיעים במיוחד על הטווח הארוך. ולכן הריבית בטווחים הקצרים תנודתית יחסית לעומת הטווחים הארוכים שיכולים להשתנות לאט בהתאם להעדפות הזמן של הציבור ושיפורים טכנולוגיים.

4. הריבית הריאלית במשק והגורמים המאקרו-כלכליים
Sargent, 1969
הפער שבין הריבית הריאלית במשק לבין הריבית הריאלית הטבעית rm
rb - הריבית הריאלית במשק
re - הריבית הריאלית הטבעית
rm – מידת ההשפעה של המדיניות המוניטרית על הריבית הריאלית במשק
זהות שהוצגה לראשונה על ידי סרג'נט
המטרה היא לזהות שני משתנים אלו הטמונים יחדיו בתוך עקום התשואות הריאליות

5. המדיניות המוניטרית במשטר יעד האינפלציה
מידע לגבי הריבית הטבעית מספק עוגן למדיניות המוניטרית החותרת להשגת יעד האינפלציה.
למשל, כלל טיילור, המתאר את תהליך קביעתה של הריבית המוניטרית, נשען על הריבית הטבעית.
גרסה נפוצה של כלל טיילור מ-1993 שעל פיה מתוארת תהליך קביעת הריבית המוניטרית במשק המאמץ מדיניות של השגת יעד אינפלציה - גורם אחד זה הריבית הנומינלית הטבעית והגורם השני הפער בין האינפלציה הצפויה לבין היעד.

6. המודל
נחפש מודל שמבוסס על מחירי אג"ח צמודות מדד שמשקפות את התשואה הריאלית במשק.
נניח שוק הון משוכלל דיו כך שהמחירים יקבעו ללא הטיות מבניות.
נבקש שמודל זה יאפשר לנו לאמוד את שני הגורמים שהוגדרו ע"י סרג'נט ולהפריד בין הציפיות להתפתחות גורמים אלו לבין פרמיות הסיכון הנדרשות בגין אי-הוודאות לגבי הציפיות עצמן.

7. Affine Term Structure Model
מודלים אלו מבוססים על נתוני פאנל של תשואות אג"ח בטווחי פדיון שונים ועל פני זמן, ולוקחים בחשבון את האפשרות להשתנות פרמיית הסיכון על פני שני המימדים
שלוש קבוצות של משוואות:
הדינאמיקה של הפקטורים המכתיבים את הריבית הקצרה
תשואות לטווחי פדיון שונים הנאמדות בעזרת פונקציה ליניארית (פלוס קבוע) של הפקטורים
הדינאמיקה של פרמיית הסיכון
מודלים אלו מבוססים על נתוני פאנל של תשואות – גם על פני זמן וגם על פני הטווחים לפדיון – ולוקחים בחשבון פרמיית סיכון אשר משתנה על פני זמן ועל פני הטווחים לפדיון.
שלוש קבוצות של משוואות:
קודם כל יש להחליט כמה גורמים יש לאמוד כדי למדל את נתוני התשואות......אנו בחרנו לאמוד שני פקטורים בלבד.
1. גורמים אלו ידועים כגורמים חבויים ונקבעים בהתאם להתפתחות המאופיינת בשילוב של שני תהליכים: AR(1) ומגמת התכנסות. אקדים ואומר במודל זה אנו נאלץ גורמים אלו כך שישקפו את שני משתני המאקרו שהוצגו קודם – הריבית הריאלית הטבעית להלן הפקטור הריאלי ומידת ההשפעה של המדיניות המוניטרית על הריבית הריאלית להלן הפקטור המוניטרי
2. מה שנקרא "אפיין" של אותם פקטורים.
שתי משוואות אלו יחדיו מאפשרות לאמוד תשואות הן על פני טווחי פדיון והן על פני זמן
3. מודל זה גם מטפל בצורה גמישה מאוד בהשתנות של פרמיית הסיכון (על פני זמן והטווחים השונים לפדיון).
למעשה בזכות מודלים אלו, שהחלו בעשור האחרון והתאפשרו גם ליישום אמפירי הודות להתפתחות הטכנולוגית והחישובית, ניתן לראשונה לאמת את תיאורית הציפיות.

8. תיאוריית הציפיות
רקע:
התיאוריה בגרסתה הטהורה מניחה כי צורתו של עקום התשואות נשענת על הציפיות לריבית שתשרור בעתיד; כאשר הנחת הבסיס של תיאוריה זו היא שפרמיית הסיכון אפסית או לפחות אינה משתנה.
בהתאם לציפיות אלה, תשואת האג"ח הארוכה תיקבע על פי ההערכות לתשואה שתתקבל מהשקעה באג"ח קצרה המתחדשת עד זמן הפדיון של האג"ח הארוכה.
על פי הממצאים האמפיריים תיאוריית הציפיות בגרסתה הטהורה לא מתקיימת והקשר בין התשואה הקצרה לתשואות הארוכות נמצא אף לעיתים שלילי.
אולם כאשר ממדלים את פרמיית הסיכון ומאפשרים לה להשתנות על פני זמן ובהתאם לרמת הסיכון של הנכס הקשר אכן מתקיים
בעזרת מודלים אלו, אשר מתבססים על שני מימדיי הזמן, ניתן לעמוד פרמיות סיכון אשר משתנות על פני זמן ובכך מצליחים להוכיח כי תיאורית הציפיות מתקיימת

9. הפקטור המוניטרי
ההשפעה המיידית של המדיניות המוניטרית על הריבית הריאלית במשק, יכולה להיות חיובית או שלילית, ומתוארת במשוואה הבאה:
הדינמיקה של הפקטור המוניטרי מוכתב יל ידי שילוב של שני תהליכים: התכנסות לערך שיווי משקל ארוך טווח ותהליך אוטורגרסיבי מסדר ראשון. מהירות ההתכנסות לערך ארוך הטווח תלוי בקאפה
ראינו מקודם כי כלל טיילור מתאר את המדיניות המוניטרית בכל נקודת זמן בהתאם לריבית הטבעית ובהתאם לפער האינפלציוני. בעזרת פיתוח מתימטי של הרכיב השני (פערי האינפלציה) ניתן לאלץ את הפקטור המוניטרי כך שישקף את עמדת הבנק המרכזי להשגת יעד האינפלציה.
הנתונים שיש לדגום כדי לבנות את האילוץ: ריבית נומינלית קצרה ויעד האינפלציה.
האילוץ - על פי מאפייני כלל טיילור
ערך זה מסמן את ההשפעה של המדיניות המוניטרית ארוכת הטווח

10. הפקטור הריאלי
הריבית הריאלית הטבעית, הצפויה להיות (על פי רוב) חיובית, מתוארת בעזרת המשוואה הבאה: .
הדינמיקה של הפקטור המוניטרי מוכתב יל ידי שילוב של שני תהליכים: התכנסות לערך שיווי משקל ארוך טווח ותהליך אוטורגרסיבי מסדר ראשון. מהירות ההתכנסות לערך ארוך הטווח תלוי בקאפה
ערך זה מסמן את הריבית הריאלית הטבעית ארוכת הטווח

11. משוואת האמידה של התשואות לטווחי פדיון שונים
תשואות לטווחי פדיון שונים נאמדות בעזרת פונקציה ליניארית (פלוס קבוע) של הפקטורים - הריבית הריאלית הטבעית ומידת ההשפעה של המדיניות המוניטרית, כלהלן:
שני הפקטורים ביחד הם רכיבים של הריבית הריאלית הקצרה במשק. ועכשיו אתאר בקצרה את קבוצת המשוואות השנייה שהיא הקישור שבין התשואות האחרות בעקום לשני פקטורים אלו – הקובעים בעזרת פונקציה אפיינית את כל עקום התשואות.
המקדמים (A ו-B) כוללים את מאפייני הדינמיקה של הפקטורים ואת מאפייני פרמיית סיכון

12. השוואת מודלים
מידת ההתאמה של המודל לנתוני התשואות נפגעת בכל אילוץ המתווסף למודל
כמה מוכנים "לשלם" במידת ההתאמה כדי להשיג כוח כלכלי בהסבר התשואות.
Likelihood ratio test הינו מדד לבחינת המובהקות לירידת ההתאמה של המודל.
האילוץ שהתווסף לאחד הפקטורים כך שישקף את מידת ההשפעה של המדיניות המוניטרית מאפשר מצד אחד הבנת ההתפתחות בצורת העקום באופן מאקרו כלכלי אבל מצד שני סביר שהוא גם מפחית את מידת ההתאמה של המודל לנתונים. לכן מעבר למודל שהוצג כאן אמדתי עוד מודלים גמישים יותר עם שלושה פקטורים וגם שני פקטורים אבל ללא תוספת האילוץ לפקטור המוניטרי.

13. הנתונים

14. נתונים
עקומי תשואות ריאליות המתקבלים מאג"ח סינטטיות – אג"ח ללא קופון ובטווחי זמן קבועים וידועים מראש.
אג"ח סינטטיות אלו מתקבלות ממודל א-פרמטרי (פרופ' צבי ווינר והלנה פומפושקו) ועושה שימוש בנתוני אג"ח ממשלתיות צמודות מדד
מידה גבוהה של הצמדה למדד המחירים אך לא מושלמת
תמורות ריאליות ומוניטריות גדולות
רפורמות פיננסיות נרחבות
מידה גבוהה של איכות הצמדה (יחסית לאג"ח צמודות הקיימות בחול) מאפשר לנו לחשב בקלות יחסית את התשואה הריאלית בהינתן הצמדה מלאה .
בתקופת האמידה היו תמורות מוניטריות וריאליות מהותיות כדוגמת סיום תקופת גל העלייה מברית המועצות, הליברליזציה בשוק המטח שכללה הסרת חסמים ואפשרה רמת פתיחות גבוהה בתנועות ההון והפחתה מדורגת של יעד האינפלציה עד לשיעור של 2 אחוז בממוצע.
וכן גם שינוי כללי הנפקת אג"ח שכלל הגדלת הסחירות בהן על ידי הגדלת ההון הרשום של הסדרות והקטנת מספר הסדרות.

15. הריבית המוניטרית, נקודת האיזון האינפלציונית ויעד האינפלציה
inflation target - mean point
Political and security crisis “intifada” … The BOI raised drastically the key rate

16. The Zero-Coupon Real Rates in Israel monthly average, 1/1995-4/2010 (percent)
יש לעדכן עד החודש האחרון
a period of critical movements in the economy such as the huge influx of immigrants from the USSR to Israel during the 90’s. 1 in 5 of the population were new immigrants – enormous demographic changes.

17. התוצאות
התוצאות בגרסה זו של העבודה הן עבור מודל אחד – שני פקטורים אשר אחד מהם מאולץ להתנהג לפי מאפייני כלל טיילור.

18. Parameter הפרמטרים הנאמדיםqe
 0.0375 qm  0 ke
 0.07 km
 0.5
l1(1,1)
0.51
l1(2,1)
0.06
l2(1,1)
 -19.0
l2(2,2)
 -46.6 
Maximum Likelihood
Goodness of fit
5.5E-04

19. הריבית הריאלית הקצרה ושני הפקטורים הנאמדים
בשנת 2004 הציפיות לאינפלציה היו יחסית יציבות במרכז תחום היעד והאינפלציה בפועל הייתה יציבה בחלקו התחתון של תחום היעד (1.2). במהלך השנה ובמיוחד בסיכום השנה עלתה שאלה לגבי עמדת המדיניות המוניטרית – האם היא הייתה מרחיבה או מרסת ובאיזה מידה. על פי מודל זה ניתן לראות ש המדיניות ב-2004 החלה להיות מרחיבה ובמהלך השנה ההרחבה הלכה והתגברה עד כדי אחוז וחצי.
ההפחתה של הריבית טרם המשבר והחזרתה מיד לאחר מכן מקבל ביטוי מובהק בפקטור המוניטרי – ניתן לראות כי לפני ההפחתות המדיניות הייתה ניטרלית ההפחתות גרמו להרחבה מוניטרית של שני אחוזים והציפיות לאינפלציה החלו לעלות (כפי שראינו מקודם). מיד עם פרוץ המשבר בנק ישראל שב והפחית את הריבית את הריבית לשיעור נמוך היסטורי- 0.5 אחוז וההשפעה של המדיניות הייתה גדולה עד שהריבית הריאלית הקצרה במשק הפגה להיות שלישית.
בשקף האחרון של המצגת ארחיב את התיאור תוך הרחבת תקופת המדגם עד החודש האחרון.

20. עקום התשואה הריאלי הממוצע 1995-2010
ציר ימני

21. עקום התשואה 4/2010

22. השוואה בין המודלים ותיקוף תוצאות המודל
מעבר למודל שהוצג כאן אמדתי כאמור עוד שני מודלים אחד עם שלושה פקטורים והשני עם שני פקטורים אבל ללא תוספת האילוץ לפקטור המוניטרי.

23. מבחן סבירות המודל Likelihood Ratio Test
The Model
Maximum
Likelihood
Ratio
Statistic
Degrees of
Freedom
Critical Value
yields-only
0.95
0.99
A0(3)
A0(2)
0.129 6
1.635
0.872
Macro-Yields
0.158 5
1.145
0.554
תוצאה זו מעידה כי האילוץ שהתווסף על הפקטור המוניטרי אינו מהווה אילוץ חזק מדיי.
עכשיו יש לבחון האם אכן הפקטורים המתקבלים בעבודה המוצעת אכן משקפים את המשתנים המאקרו כלכליים כפי שהוגדרו בעבודה.
התוצאה: הירידה בכוח ההסבר אינה מובהקת סטטיסטית

24. מקדם המתאם בין השינויים של הפקטור המוניטרי והשינויים של סביבת האינפלציה - (ממוצע נע 48 תצפיות)
מקדם המתאם אומנם מהווה מבחן לקיומו של קשר בין שני משתנים אבל הוא לא מספק את כיוון הקשר והשאלה החשובה היא מה משפיע על מה....
הממצאים העיקריים של מבחני הסיבתיות של גרנג'ר:
הפקטור המוניטרי משפיע אבל לא מושפע מסביבת האינפלציה
הפקטור המוניטרי משפיע ומושפע מנקודת האיזון האינפלציונית

25. הריבית הריאלית הטבעית ומדד המשולב למצד פעילות המשק
בתקופה שבין אפריל 2003 למאי 2007 התוצר היה במגמת צמיחה יציבה. הירידה המונוטונית בריבית הריאלית הטבעית הייתה שילוב של מספר התפתחויות: העלייה בחיסכון הממשלתית אשר הפחית את צרכי המימון של הגירעון הממשלתי. העלייה בשיעור החיסכון הפרטי שתמרץ ביקושים לנכסים פיננסיים. מעבר לכך, הגלובליזציה והתגברות זרמי ההון למשק ומחוצה לו חיזקו את הקשר בין הריבית המקומית לריבית חול שהייתה נמוכה יותר. ולבסוף אזכיר את הרפורמות המבניות שהמשק עבר בשנים אלו במיוחד אלו הקשורות בפנסיה, מיסיו (אשר הסירו את רוב העיוותים שהיו במיסוי), שוק האג"ח הקונצרני וההממשלתי. כל אלו קידמו את המערכת הפיננסית בישראל למערכת יותר תחרותית, יעילה ויציבה.
עוד ניתן להבחין כי הריבית הריאלית הטבעית נוטה לעלות באופן דרמטי עם הסימנים הראשונים לצמיחה בפעילות הכלכלית ולאחר מכן עם הצמיחה בפועל ריבית זו נוטה לרדת לאיטה. תופעה זו מוסברת ע"י Real Business Cycle Model – הציפיות של הציבור לחידוש הצמיחה גורמות לשני כוחות מרכזיים: הציבור מבקש להתחיל ולעלות את הצריכה ומפחית את שיעור החיסכון כיוון שהציבור צופה הכנסה עתידית גבוהה יותר בעתיד הנראה לעין. ומצד החברות ישנו ביקוש גדול יותר להשקעות ומבקש לממן השקעות אלו ע"י הלוואות. שני כוחות אלו פועלים לעלות את הריבית הריאלית הטבעית
לפי גלי (03) הריבית הריאלית הטבעית עקבית עם שני גורמים: שיעור העדפת הזמן והשינוי הצפוי בפריון ההון.

26. הריבית הריאלית הקצרה ושני הפקטורים הנאמדים
הריבית הריאלית במשק נשארה יציבה מאמצע 2009 ועד היום בתחום שבין מינוס אחוז לחצי אחוז וזאת תוצאה של שילוב שני הפקטורים הנאמדים – הקטנת מידת ההרחבה של המדיניות המוניטרית וירידת הריבית הריאלית במשק בשיעור דומה.
עוד ניתן לראות כי הריבית המוניטרית נשארה קבועה במשך 5 חודשים בשיעור של חצי אחוז במהלך 2009 ולמרות הכל ניתן לראות כי מידת ההרחבה במהלך תקופה זו הייתה תנודתית במדיה מסוימת וזאת על רקע העליה בריבית הריאלית הטבעית.
עוד ניתן לראות כי מחודש יולי 2009 ועד היום ריבית ב"י עלתה ב-1.5 נקודות האחוז ואילו מידת ההשפעה של המדיניות המוניטרית הצטמצמה בשיעור חד יותר למעלה מ-2 נקודות האחוז אולם הריבית הריאלית במשק כמעט ולא עלתה – נשארה יציבה בתחום השלילי. תופעה זו מוסברת על ידי הירידה בריבית הריאלית הטבעית במהלך תקופה זו מרמה של כ-4 אחוזים לשיעור של שניים וקצת אחוזים.

27. תודה To estimate the model we have to deal with a joint estimation:
Estimate the latent factors and estimate the parameters