1. אופטימיזציה של מסלול טיסה פרויקט ב' מבצע: יקותיאל אברג'ל 061669313
Faculty of Electrical Engineering Technion – Israel Institute of Technology
הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל
הפקולטה להנדסת חשמל
המעבדה לבקרה
פרויקט ב'
קורס מס':
אופטימיזציה של
מסלול טיסה
מבצע: יקותיאל אברג'ל
מנחה: ד"ר אהרון בר-גיל
מרץ 2004

2. הצגת הבעיה צורך עיקרי בטיסה במטוס קל (GA) או מסוק בתנאי
אל-ראות, כאשר קיים צורך בטיסה בטיחותית.
שימוש בטכנולוגיות חדישות:
1. DTM (Digital Terrain Mapping)
2. GPS (Global Positioning System)
יצירת מסלולי טיסה אופטימליים תלת-מימדיים,
תוך הגדרה ופתרון של בעיית אופטימיזציה.

3. מטרות המחקר עצוב המסלולים - מינימיזציה לפונקצית מחיר המשקפת פשרה
בין מספר קריטריונים.
דרישות עיקריות:
- מחיר מסלול מינימלי.
- קבלת עדכון מסלול בריצה של עשרות שניות בודדות.
בחינת אלגוריתמים למציאת מסלול טיסה אופטימלי.
בניית User Interface להפעלת מודול אופטימיזציה:
לבניית מעטפת ביצועים ולהפעלה בטיסה.

4. סקר ספרות Rippel E., “Real-Time Digital-Map- Based Algorithms
For General Aviation Flight Trajectory Generation”,
Dept. of Electrical Engineering, Technion, Haifa, October 2003.
Tsitsiklis J. N., “Efficient Algorithms for Globally Optimal
Trajectories”, IEEE Transactions on Automatic Control,
Vol. 40, No. 9, September 1995.
Kimmel R. and Sethian J.A., “Computing Geodesic Path on Manifolds”,
Proc. Natl. Acad. Sci. USA, Vol. 95, pp , July 1998.
Cormen T. H., Leiserson C. E., and Rivest R. L., Introduction to Algorithms,
The MIT Press/McGraw-Hill, 1990.

5. ניסוח מודל הטיסה
וקטור המצב של המטוס:
בקרות הטיסה:
משוואות המצב:

6. פונקצית המחיר הגדרת פונקצית מחיר - השוואה בין מסלולים שונים.
רכיבי פונקצית המחיר:
1. זמן
2. גובה
3. איכויות טיסה
4. עומס על הטיס
פונקצית המחיר הכוללת:
{ זמן, גובה, איכויות טיסה, עומס על הטיס }

7. דיסקרטיזציה סכמת דיסקרטיזציה מבוססת שריג תלת-מימדי - הפיכת
הבעיה לחיפוש אופטימלי בגרף סופי.
הגדרת נקודה במרחב הדגום:
כאשר, הינם מרווחי הדגימה.
הגדרת זוויות במרחב הדגום:
2 נקודות במרחב

8. פונקצית המחיר הדיסקרטית
הגדרת קודקוד לפי שתי נקודות במרחב לשם התחשבות
בזוויות.
הגדרת קודקוד:
רכיבי פונקצית המחיר:
1. זמן
2. גובה
3. איכויות טיסה
4. עומס על הטיס

9. אלגוריתמי חיפוש גראפיים (1)
שימוש בדיסקרטיזציה להפיכת הבעיה לחיפוש אופטימלי
בגרף סופי.
גרף מכוון משוקלל :
סט הקודקודים בגרף.
סט הקשתות בגרף.
- כל משקלות הקשתות הינם אי-שליליים.
חישוב המחיר בקודקוד נוכחי מתבצע לפי המחיר בקודקוד
הקודם לו:

10. אלגוריתמי חיפוש גראפיים (2)
קיימים שני סוגי אלגוריתמים:
1. אלגוריתמים לא עקביים – לא בהכרח מתכנסים במדויק
לפתרון הרציף.
לדוגמא: Dijkstra , Dynamic Programming.
2. אלגוריתמים עקביים – מתכנסים לפתרון הרציף עבור
שריג צפוף מספיק.
לדוגמא: Fast Marching , Tsitsiklis.

11. אלגוריתם Dynamic Programming
טכניקת ה- DP: פירוק הבעיה לרצף של בעיות מינימיזציה
פשוטות יותר.
מחיר אופטימלי למעבר מ ל ב צעדים:
כאשר,
- מחיר הקשת מ- ל
- קודקוד היעד.
סיבוכיות האלגוריתם:

12. אלגוריתם Dijkstra התחל מקודקוד המקור - .
התחל מקודקוד המקור
חשב את המחיר של כל שכני המקור.
בצע תהליך Relaxation (הקלה).
תור קדימויות – סדר את הקודקודים בתור, בהתאם
לערך מחירם.
בחר את הקודקוד בעל המחיר
המינימלי (ראש התור).
חשב את מחיר שכניו וחזור על התהליך.
סיבוכיות האלגוריתם:

13. אלגוריתם Fast Marching (1)
האלגוריתם בנוי משני חלקים עיקריים:
- חלק 1: בניית משטח המחיר ע"י פתירת
המשוואה האיקונלית (Eikonal Equation):
כאשר מחיר הקודקוד.
- חלק 2: מציאת מסלול מינימלי לפי ירידה בכיוון השלילי
של הגרדיאנט.

14. אלגוריתם Fast Marching (2)
בעבודה זו- ייחוס פונקצית המחיר לנקודת שריג נוכחית בלבד.
אי-התייחסות לרכיבי פונקצית המחיר המתחשבים ברכיבי
תאוצת המטוס:
- עומס על הטיס.
- איכויות טיסה.
סיבוכיות האלגוריתם:

15. אלגוריתם Tsitsiklis (1)
פתרון משוואת המילטון-ג'קובי הדיסקרטית לחישוב המחיר האופטימלי:
סכמת דיסקרטיזציה:
- מרווח הדיסקרטיזציה.
- אלמנט מ
- וקטורי יחידה ב
- סקלרים אי-שליליים המקיימים:

16. אלגוריתם Tsitsiklis (2)
פונקצית המחיר של קודקוד (טיסה בגובה קבוע):
מציאת מסלול מינימלי לפי ירידה
בכיוון השלילי של הגרדיאנט.
סיבוכיות האלגוריתם:

17. ממשק טיס למודול אופטימיזצית מסלול - GUI
מטרות:
בחינת השפעת שינויים
ברכיבי פונקצית המחיר.
חקר השוואתי בין ביצועי
אלגוריתמים שונים.
הפעלה נוחה ופשוטה של
התוכנה (לשימוש בטיסה).

18. תוצאות וחקר ביצועים סביבת הרצה:
* מעבד: Intel, Pentium 3, 1000MHZ, 384MB RAM
* מערכת הפעלה: Microsoft Windows 2000
* תוכנת עבודה: MATLAB 6.5
השוואה בין Tsitsiklis לבין Dijkstra – בדיקת עקביות.
השוואה בין Tsitsiklis לבין Fast Marching – בדיקת יעילות.

19. השוואת Tsitsiklis ל- Dijkstra
זמן ריצה: Tsitsiklis sec
Dijkstra sec
מחיר המסלול ב- Tsitsiklis גדול בכ- 14% ממחיר המסלול ב-Dijkstra.
Tsitsiklis מניב מסלול חלק ללא תנועות חדות, לעומת מסלול חד וגס ב- Dijkstra.
נובע מהבדלים בסיבוכיות חישוב פונקצית המחיר.

20. השוואת Tsitsiklis ל- Fast Marching (1)
ירידה בכיוון הגרדיאנט
זמן ריצה: Tsitsiklis sec
Fast Marching sec
מסלולים זהים בשני האלגוריתמים.
נובע מהבדלים בסיבוכיות חישוב
פונקצית המחיר.

21. השוואת Tsitsiklis ל- Fast Marching (2)
ירידה בכיוון הגרדיאנט
זמן ריצה: Tsitsiklis sec
Fast Marching sec
מסלולים זהים בשני האלגוריתמים.

22. השוואת Tsitsiklis ל- Fast Marching (3)

23. סיכום ומסקנות טופלה בעיית אופטימיזציה: - יצירת מסלולי טיסה אופטימליים.
- עיצוב וסיווג מסלולים בהתאם לפונקצית מחיר המשקפת פשרה בין
מספר קריטריונים.
חיפוש אופטימלי בגרף סופי:
- אלגוריתמים לא עקביים.
- אלגוריתמים עקביים.
חק"ב בעזרת User Interface משופר:
- המסלול האופטימלי המתקבל ב-Tsitsiklis זהה לזה המתקבל
ב- Fast Marching (לא מפתיע).
- זמן הריצה של Fast Marching מהיר יותר בכ- 25% (בממוצע)
מזמן הריצה של Tsitsiklis.