1. Caùc pheùp chieáu TINH THEÅ
Phaân tích caáu truùc tinh theå baèng phöông phaùp Nhieãu xaï tia X

2. Hình thaùi hoïc: taäp caùc maët vaø caùc caïnh bao quanh moät tinh theå
Moãi maët cuûa tinh theå song song vôùi moät taäp caùc maët maïng ñöôïc xaùc ñònh bôûi (hkl)
b) Moãi caïnh cuûa tinh theå song song vôùi moät taäp caùc chieàu tinh theå ñöôïc xaùc ñònh bôûi [hkl].

3. Vaøi khaùi nieäm Daïng ngoaøi cuûa tinh theå vaø
phöùc hôïp thuaän cuûa noù
Vuøng tinh theå
Vuøng trong phöùc hôïp thuaän Vuøng trong phöùc hôïp ngöôïc

4. Vôùi tinh theå laäp phöông, phöùc hôïp thuaän vaø phöùc hôïp ngöôïc truøng nhau

5. Caùc pheùp chieáu tinh theå
Pheùp chieáu linear Pheùp chieáu gnomo
Maët (hkl)
Truïc vuøng

6. Pheùp chieáu phöùc hôïp tinh theå leân maët phaúng
Phöùc hôïp thuaän
Phöùc hôïp ñaûo
a. Pheùp chieáu linear b. Pheùp chieáu gnomo

7. Pheùp chieáu spherical
Bieåu dieãn chieàu ( hay truïc vuøng ) :
. Caùc chieàu cuûa tinh theå ñöôïc bieåu thò bôûi caùc ñöôøng ñi qua taâm hình caàu caét maët caàu ôû hai ñieåm O 

8. Pheùp chieáu spherical
Goùc giöõa caùc maët phaúng :
Xeùt 2 maët a vaø b trong moät tinh theå ñaët ôû taâm cuûa hình caàu chieáu. Caùc maët phaúng ñöôïc bieåu dieãn baèng caùc ñöôøng troøn lôùn A vaø B treân maët caàu. Caùc phaùp tuyeán cuûa caùc maët, OP and OQ, caét maët caàu ôû caùc ñieåm P vaø Q treân maët caàu. Goùc a giöõa caùc maët vaø phaùp tuyeán ñöôïc bieåu dieãn bôûi khoaûng caùch PQ treân ñöôøng troøn lôùn qua caùc ñieåm P vaø Q. Neáu ñöôøng troøn lôùn ñöôïc chia ñoä ta coù theå ñoïc tröïc tieáp goùc.

9. Pheùp chieáu spherical
Veát chieáu cuûa maët ñi qua goác cuûa tinh theå leân maët caàu laø moät ñöôøng troøn lôùn
•Veát chieáu cuûa maët khoâng ñi qua goác cuûa tinh theå laø moät ñöôøng troøn nhoû.
Caùc ñöôøng troøn lôùn bieåu dieãn cho 2 maët phaúng

10. Coù theå bieåu dieãn söï ñònh höôùng cuûa moät maët baèng caùch duøng phaùp tuyeán cuûa maët ñoù.
Neáu veõ moät maët caàu quanh tinh theå caàn xeùt, caùc ñieåm maø caùc phaùp tuyeán caét maët caàu ñöôïc goïi laø caùc cöïc ( pole ) cuûa caùc maët phaúng.
Caùc cöïc {100} cuûa moät tinh theå laäp phöông

11. Pheùp chieáu spherical vaø gnomo spherical
Ñaët taâm cuûa tinh theå truøng vôùi taâm cuûa hình caàu.
Maët caàu ñöôïc goïi laø maët chieáu.
Caùc maët vaø chieàu cuûa tinh theå coù theå ñöôïc
bieåu dieãn treân maët chieáu caàu .  
Chieáu caùc maët :
Môû roäng maët phaúng cuûa tinh theå qua taâm cuûa hình caàu cho ñeán khi noù caét maët caàu cho moät ñöôøng troøn lôùn : Ñöôøng troøn lôùn laø hình chieáu cuûa moät maët trong pheùp chieáu spherical.
Veõ phaùp tuyeán cuûa maët ñi qua taâm cuûa hình caàu. Ñöôøng naøy caét maët caàu ôû moät ñieåm ñöôïc goïi laø cöïc ( pole ) : trong pheùp chieáu gnomo – spherical, hình chieáu cuûa moät maët laø moät ñieåm treân maët caàu.

12. Pheùp chieáu gnomo spherical
Cöïc (poles) –
Ñieåm chieáu gnomo spherical cuûa maët.
Maët caàu ngoaøi laø maët chieáu
Caùc ñieåm chieáu laø giao ñieåm cuûa caùc phaùp tuyeán cuûa maët vôùi maët caàu.
Caùc maët ñöôïc bieåu dieãn baèng caùc chaám , coøn 3 chieàu baèng caùc maët phaúng.

13. Pheùp chieáu gnomo spherical
Caùc ñieåm (100) (111) (011) (100) naèm treân cuøng maët phaúng
(= vuøng)
Taát caû caùc cöïc ( pole) trong 1 vuøng ñeàu naèm treân cuøng 1 ñöôøng troøn lôùn.
Laøm theá naøo ñeå tìm truïc vuøng ?

14. Pheùp chieáu spherical vaø stereo

15. Hai caùch chieáu stereo
Pheùp chieáu stereo ñöôïc duøng ñeå bieåu dieãn tinh theå 3 chieàu treân maët giaáy 2 chieàu.
Boldyrev
Wulf

16. Löôùi Boldyrev
Löôùi Boldyrev laø hình chieáu stereo cuûa hoï caùc ñöôøng kinh tuyeán vaø vó tuyeán, trong ñoù taâm cuûa chuøm chieáu ñöôïc ñaët ôû cöïc Nam ( hay cöïc Baéc ) vaø maët phaúng chieáu laø maët phaúng xích ñaïo . Treân löôùi Boldyrev, caùc kinh tuyeán ñöôïc chieáu thaønh caùc ñöôøng thaúng ñi qua taâm vaø caùc vó tuyeán thaønh caùc ñöôøng troøn ñoàng taâm

17. x y z
vó tuyeán
xích ñaïo
kinh tuyeán N S

18. Pheùp chieáu stereo cuûa Wulfx y z
vó tuyeán
kinh tuyeán N S
Quay quanh truïc x ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà 90o
xích ñaïo
Maët phaúng chieáu
Löôùi Wulf laø hình chieáu stereo cuûa caùc ñöôøng kinh tuyeán vaø vó tuyeán, trong ñoù taâm cuûa chuøm chieáu ñöôïc ñaët ôû voøng troøn xích ñaïo vaø maët phaúng chieáu laø maët phaúng kinh tuyeán caùch taâm chieáu 900 .

19. Löôùi Wulf
Löôùi Wulf laø hình chieáu stereo cuûa caùc ñöôøng kinh tuyeán vaø vó tuyeán, trong ñoù taâm cuûa chuøm chieáu ñöôïc ñaët ôû voøng troøn xích ñaïo vaø maët phaúng chieáu laø maët phaúng kinh tuyeán caùch taâm chieáu Hình chieáu cuûa caùc kinh tuyeán vaø vó tuyeán laø caùc cung troøn.

20. Caàu chieáu
Maët phaúng naèm ngang
Maët phaúng
Hình chieáu spherical cuûa maët phaúng
Hình chieáu stereo cuûa maët phaúng
Pheùp chieáu stereo y z x
Caùc maët phaúng nghieâng vaø caùc ñöôøng troøn lôùn
Caùc ñöôøng troøn lôùn treân hình chieáu stereo laø quyõ tích cuûa taát caû caùc ñieåm ñöôïc chieáu töø giao tuyeán cuûa moät maët nghieâng vôùi maët caàu leân maët phaúng xích ñaïo.

22. Hình chieáu stereo cuûa caùc maët nghieâng
Hình chieáu cuûa caùc maët phaúng nghieâng döôùi caùc goùc taêng daàn 20o.

24. Pheùp chieáu stereo cuûa caùc voøng troøn nhoû

25. Hình chieáu stereo cuûa caùc kinh tuyeán vaø vó tuyeán laø caùc cung troøn.

26. Pheùp chieáu stereo cuûa moät soá maët vaø chieàu trong tinh theå
Maët maøu xaùm laø maët chieáu
Caùc ñöôøng troøn lôùn vaø caùc ñieåm töông öùng laø hình chieáu spherical cuûa caùc maët vaø caùc chieàu cuûa tinh theå.
Caùc ñöôøng vaø caùc ñieåm töông öùng laø hình chieáu stereo cuûa caùc maët vaø caùc chieàu cuûa tinh theå.

27. Xeùt tinh theå laäp phöông naèm ôû taâm cuûa caàu chieáu vôùi chieàu [001] truøng vôùi truïc N – S.
Xaùc ñònh :
* Caùc chieàu [100] vaø [010] ;
* hình chieáu spherical cuûa maët (011).

28. P’ - hình chieáu spherical cuûa maët (011).

29. Pheùp chieáu chuaån Chieáu baùn caàu baéc leân maët phaúng chieáu.
Chæ caàn thoâng tin töø baùn caàu baéc, thoâng tin cuûa baùn caàu nam töông töï nhöng vôùi caùc chæ soá aâm.
Pheùp chieáu chuaån 001 cuûa tinh theå laäp phöông
Nhôù : trong heä laäp phöông chieàu [hkl] vuoâng goùc vôùi maët (hkl). Trong heä laäp phöông coù theå boû caùc daáu moùc cho caùc chæ soá.
 hkl bieåu thò cho chieàu [hkl] hoaëc phaùp tuyeán cuûa maët (hkl ) vaø do ñoù cho maët.

30. Hình chieáu stereo cuûa caùc vuøng chính trong tinh theå laäp phöông
Caùc yeáu toá ñoái xöùng
Caùc cöïc cuûa maët vaø caùc vuøng chính

31. Hình chieáu stereo cuûa caùc yeáu toá ñoái xöùng trong 32 lôùp tinh theå

32. Löôùi Wulf
90o
180o
Laø hình chieáu stereo cuûa caùc ñöôøng troøn lôùn vaø caùc ñöôøng troøn nhoû taêng daàn 2o

33. Löôùi Wulf

35. Caùc ñöôøng kinh tuyeán : y2 + (x ± 2/ tan(φ))2 = (2/ sin(φ))2 (1)
Löôùi Wulf laø hình chieáu noåi cuûa caùc ñöôøng kinh tuyeán vaø vó tuyeán treân moät maët caàu.
Coù theå veõ löôùi Wulf ( laáy baùn kính caàu baèng 1 ) baèng hai taäp ñöôøng troøn vôùi caùc taâm vaø baùn kính ñöôïc xaùc ñònh bôûi caùc heä thöùc sau : 
Caùc ñöôøng kinh tuyeán :
y2 + (x ± 2/ tan(φ))2 = (2/ sin(φ))2 (1)
Caùc ñöôøng vó tuyeán :
(y ± 2/ cos(θ))2 + x2 = (2 tan(θ))2 (2)  y x
q = 0  180o j = 0  360o

36. Löôùi Wulf veõ baèng phaàn meàm MATLAB ( caùch nhau 10 ñoä )

37. Söû duïng löôùi Wulf
Ñeå söû duïng löôùi Wulf veõ hình chieáu stereo leân giaáy can .
Ñaët giaáy can treân löôùi Wulf sao cho caùc taâm cuûa chuùng truøng nhau. Quay giaáy can quanh taâm khoâng laøm thay ñoåi goùc giöõa caùc cöïc ( töông ñöông vôùi quay maët caàu quanh truïc chieáu )

38. Veát chieáu cuûa moät ñieåm treân maët caàu treân löôùi Wulfj q N N

39. Veát chieáu cuûa phaùp tuyeán cuûa moät maët phaúng

40. Veát chieáu cuûa maët phaúng
Löôùi Wulf

41. Tìm veát cuûa maët phaúng töø ñieåm chieáu cuûa phaùp tuyeán cuûa maët ñoù
• quay hình chieáu cho ñeán khi cöïc naèm treân ñöôøng xích ñaïo cuûa löôùi Wulf.
veát cuûa maët phaúng laø ñöôøng troøn lôùn ñi qua ñieåm caùch cöïc 900 theo ñöôøng xích ñaïo.

42. Xaùc ñònh goùc giöõa hai ñöôøng thaúng (chieàu)
Taát caû caùc ñöôøng thaúng vaø maët phaúng cuûa 1 complex tinh theå ñi qua 1 ñieåm chung : 2 chieàu baát kyø cuûa complex naèm trong cuøng moät maët phaúng.
Baát kyø maët phaúng naøo cuõng caét caàu chieáu baèng voøng troøn lôùn

43. Xaùc ñònh goùc giöõa hai chieàu
Hình chieáu
Ñeå ño goùc giöõa hai cöïc :
1. ñaët hình chieáu ñaõ ñöôïc veõ treân giaáy can leân löôùi Wulf sao cho caùc taâm truøng nhau.
2. Quay giaáy can cho ñeán khi caùc cöïc naèm treân cuøng moät ñöôøng troøn lôùn.
3. Ñoïc hieäu goùc theo ñoä ñaõ ñöôïc chia treân ñöôøng troøn lôùn ñoù.

44. 2 ñieåm chieáu C vaø D cuûa 2 ñieåm naèm ôû 2 nöûa baùn caàu caùch nhau 180o
A vaø B töông öùng laø ñieåm chieáu stereo cuûa 2 ñieåm naèm ôû nöûa baùn caàu treân vaø nöûa döôùi a

45. A B
Neáu A vaø B laø 2 ñieåm chieáu stereo cuûa 2 ñieåm naèm ôû 2 nöûa baùn caàu, quay giaáy can sao cho 2 ñieåm ñoù rôi treân 2 kinh tuyeán ñoái xöùng qua kinh tuyeán thaúng ñöùng cuûa löôùi Wulf.
Goùc giöõa 2 chieàu
a = a1 + a2
Hoaëc töø a’= 180o – a 
a = 180o – a’
Ñoïc caùc goùc giöõa caùc cöïc doïc theo ñöôøng troøn lôùn

46. Xaùc ñònh goùc giöõa hai maët phaúng
Cuõng laø goùc giöõa 2 phaùp tuyeán cuûa 2 maët
xaùc ñònh ñieåm chieáu cuûa 2 phaùp tuyeán
xaùc ñònh goùc giöõa 2 phaùp tuyeán

47. Xaùc ñònh goùc giöõa 2 maët phaúng

48. Xaùc ñònh goùc giöõa hai maët phaúngQ
Ñoïc caùc goùc giöõa caùc cöïc doïc theo ñöôøng troøn lôùn

49. Töø hình chieáu stereo cuûa moät tinh theå theo moät chieàu cho tröôùc, suy ra hình chieáu cuûa tinh theå khi noù quay quanh moät truïc naøo ñoù.

50. 1. Truïc quay truøng vôùi truïc vuøng
Quay hình chieáu cuûa 1 truïc hay maët phaúng quanh truïc naèm trong maët phaúng chieáu
1. Truïc quay truøng vôùi truïc vuøng
Truïc quay
Khi quay, taát caû caùc ñieåm chieáu treân löôùi Wulf ñeàu dòch chuyeån theo caùc ñöôøng vó tuyeán vôùi goùc nhö nhau

52. Xaùc ñònh hình chieáu khi quay quanh moät truïc naèm trong maët phaúng chieáu
Quay hình chieáu quanh taâm cho ñeán khi truïc quay caàn quan taâm truøng vôùi truïc NS cuûa löôùi Wulf
Dòch chuyeån caùc ñieåm doïc theo ( hoaëc song song vôùi ) caùc ñöôøng troøn nhoû vôùi goùc quay baèng goùc quay quanh truïc.
Khi quay quanh truïc naèm trong maët phaúng chieáu vôùi goùc 600
A1 chuyeån ñeán A2 vaø B1 chuyeån ñeán B2

53. 2. Truïc quay khoâng truøng vôùi truïc vuøng
Quay hình chieáu cuûa 1 truïc hay maët phaúng quanh truïc naèm trong maët phaúng chieáu
2. Truïc quay khoâng truøng vôùi truïc vuøng
Truïc quay
Truïc vuøng
Truïc quay
Truïc vuøng

54. Baøi toaùn : Xaùc ñònh hình chieáu cuûa moät maët sau khi quay quanh truïc quay moät goùc 30o.
Xaùc ñònh phaùp tuyeán cuûa maët

55. Hình chieáu cuûa maët vaø phaùp tuyeán cuûa noù tröôùc khi quay
Veát chieáu cuûa phaùp tuyeán sau khi quay 30o
Quay giaáy can ñeå xaùc ñònh maët phaúng
90o
Hình chieáu cuûa maët vaø phaùp tuyeán cuûa noù tröôùc khi quay

56. Hình chieáu cuûa maët tröôùc vaø sau khi quay quanh truïc goùc 30o

57. Xaùc ñònh hình chieáu cuûa maët
Sau khi quay quanh moät truïc naèm nghieâng goùc b vôùi maët phaúng chieáu
Truïc quay naèm nghieâng goùc b so vôùi maët phaúng chieáu

58. Xaùc ñònh hình chieáu cuûa moät maët
sau khi quay quanh moät truïc naèm nghieâng goùc b vôùi maët phaúng chieáu Q Q’
Truïc quay b
Quay quanh truïc thaúng ñöùng
1. Ñöa truïc quay truøng vôùi maët phaúng chieáu baèng caùch quay noù quanh truïc QQ’ ( vuoâng goùc vôùi maët giaáy ) moät goùc b.
2. Thöïc hieän caùc böôùc nhö trong tröôøng hôïp truïc quay khoâng truøng vôùi truïc vuøng

59. 1. Ñöa truïc quay truøng vôùi maët phaúng chieáu baèng caùch quay noù quanh truïc naèm trong maët chieáu ( vuoâng goùc vôùi maët giaáy ) moät goùc b = 30o. b

60. 2. Thöïc hieän tieáp nhö khi truïc quay khoâng truøng vôùi truïc vuøng
Quay 90o theo phöông thaúng ñöùng ñeå cho truïc quay truøng vôùi N-S cuûa löôùi Wulf
Truïc vuøng
Truïc quay
2. Thöïc hieän tieáp nhö khi truïc quay khoâng truøng vôùi truïc vuøng

61. Quay goùc a quanh truïc quay
Truïc vuøng
Truïc quay
Quay goùc a quanh truïc quay
Quay goùc a = 50o

62. a -b
Xaùc ñònh hình chieáu cuûa maët b b
Xoay laïi truïc naèm ngang
Quay ngöôïc goùc b ñeå trôû veà vò trí ban ñaàu

63. Maët xanh : tröôùc khi quay Maët ñoû : sau khi quay-b b
Quay giaáy can ñöa veà vò trí ban ñaàu
Keát quaû:
Maët xanh : tröôùc khi quay Maët ñoû : sau khi quay

65. Quay goùc a quanh truïc vuoâng goùc vôùi maët phaúng chieáu
Löôùi Boldyrev

66. – Coù ích cho vieäc ñoàng nhaát caùc ñònh höôùng cuûa tinh theå.
Pheùp chieáu chuaån
Pheùp chieáu chuaån cho thaáy caùc heä thöùc goùc giöõa caùc cöïc khaùc nhau theo moät chieàu ñònh höôùng cho tröôùc cuûa tinh theå .
– Coù ích cho vieäc ñoàng nhaát caùc ñònh höôùng cuûa tinh theå.
Chuù yù : taáùt caû caùc ñieåm treân moät ñöôøng troøn lôùn thuoäc veà cuøng moät vuøng.
Truïc vuøng naèm ôû 90o so vôùi vuøng
Caùc chieáu chuaån cuûa tinh theå laäp phöông treân (a) (001) vaø (b) treân (011)

67. Xaùc ñònh chæ soá Miller cho caùc cöïc
So saùnh cöïc chöa bieát vôùi caùc hình chieáu chuaån hoaëc
ño goùc chieáu
Vôùi heä tröïc thoi, caùc chæ soá Miller hkl cho cöïc tuaân theo
h :k :l = a cos r : b coss : c cos t
a, b vaø c laø caùc haèng soá cuûa oâ.

68. Heát

69. how to construct a stereonet for plotting crystal faces
how to construct a stereonet for plotting crystal faces.  This will consist of a stereonet mounted on a piece of cardboard with a thumbtack through the center.  You can then place a sheet of tracing paper on the stereonet and rotate it around the thumb tack.  The following rules are then applied:
1. All crystal faces are plotted as poles (lines perpendicular to the crystal face. Thus, angles between crystal faces are really angles between poles to crystal faces.
2. The b crystallographic axis is taken as the starting point. Such an axis will be perpendicular to the (010) crystal face in any crystal system. The [010]
axis (note zone symbol) or (010) crystal face will therefore plot at f = 0o and r = 90o.
3. Positive f angles will be measured clockwise on the stereonet, and negative f angles will be measured counter-clockwise on the stereonet.

70. 4. Crystal faces that are on the top of the crystal (r < 90o) will be plotted as open circles, and crystal faces on the bottom of the crystal (r > 90o) will be plotted as "+" signs.
5. Place a sheet of tracing paper on the stereonet and trace the outermost great circle. Make a reference mark on the right side of the circle (East).
6. To plot a face, first measure the f angle along the outermost great circle, and make a mark on your tracing paper. Next rotate the tracing paper so that the mark lies at the end of the E-W axis of the stereonet.
7. Measure the r angle out from the center of the stereonet along the E-W axis of the stereonet. Note that angles can only be measured along great circles. These include the primitive circle, and the E-W and N-S axis of the stereonet.
8. Any two faces on the same great circle are in the same zone. Zones can be shown as lines running through the great circle containing faces in that zone. The zone axis can be found by setting two faces in the zone on the same great circle, and counting 90o away from the intersection of the great circle along the E-W axis.

72. Chúng tôi đã dịch được một số chương của một số khóa học thuộc chương trình học liệu mở của hai trường đại học nổi tiếng thế giới MIT và Yale.
Chi tiết xin xem tại: