1. שמירה אופטימאלית בהלכות נזקי אש
יעקב רוזנברג
שמירה אופטימאלית בהלכות נזקי אש
Optimal Precaution and the Jewish Law of Fire Damages
Jacob Rosenberg

2. הפרקים מבוא שלש הלכות ושלש קושיות בדין נזקי אש סיכום
שתי גישות לדיני נזיקין
שמירה ראויה ותכונותיה
מודל עלויות התאונה
שלש הלכות ושלש קושיות בדין נזקי אש
תאונת אש בין בית ועלייה
תאונת אש בין שדות
הפטור מן הטמון.
סיכום

3. שתי גישות לניתוח דיני נזיקין
חתם סופר (ר' משה סופר 1762 – 1839 , הונגרייה).
אמנם בניזקין מילתא אחריתי היא [עניין אחר הוא] דעיקר ענין נזיקים היא גדר למצוות עשה ושמרתם מאוד לנפשותיכם ואל תעמוד על דם ריעך...ושיער הקב"ה בחכמתו שאם יתחייב התם כך והמועד כך ובור כך ורגל כך וכדומה בזה ניגדר הדבר וכל אחד ישמור נזקיו...[1]
התנהגות המשיאה את הרווחה החברתית
[1] שו"ת ח"ס חלק ב (יו"ד) סימן רמא

4. שמירה ראויה
"שמירה ראויה" היא רמת השמירה הפוטרת את המזיק מלשאת בנזק באותם המקרים
שהמזיק פטור.
הכונס צאן לדיר ונעל בפניה כראוי ויצאה והזיקה – פטור, לא נעל בפניה כראוי ...- חייב [1]
(בור שמצאו מגולה) כסהו כראוי ונפל לתוכו שור או חמור ומת- פטור, לא כסהו כראוי ....-חייב [2]
המדליק בתוך שלו, עד כמה (פחות מכמה) תעבור הדליקה (ויהא חייב) ? ... רבי אליעזר אומר: שש עשרה אמות.... [3]
תכונות השמירה הראויה: מדה בינונית , ותלויה במשתנים חיצוניים רלבנטיים.
(ההרחקה הפוטרת בניזקי אש היא) :רבי אליעזר אומר: שש עשרה אמות,... בשעת הרוח- שלושים אמה . רבי יהודה אומר: שלושים אמה, בשעת הרוח - חמישים אמה ו...
מעשה בערב שקפץ האור יותר משלש מאות אמה והזיק. מעשה שעברה הדליקה את הירדן שהיתה קשה [4]
כסהו כיסוי שיכול לעמוד לפני שוורים ואין יכול לעמוד בפני גמלים ובאו גמלים [שערערו הכיסוי ונפלו בו שוורים]. אם מצויים (שם) גמלים פושע הוא אם לא מצויים גמלים אנוס הוא.. [5]
הערה: "אונס" – הגדרה למקרה שהתאונה התרחשה למרות השמירה הראויה. "פשיעה" – הגדרה למקרה תאונה בעקבות שמירה פחותה מהראויה
[1] (ב"ק ,נה,ב) [2] בבא קמא , נב, א [3] בבא קמא, ס"א, א [4] תוספתא ב"ק פ"ו , יא) [5] בבא קמא , נב, א

5. שמירה ראויה מסקנתנו: שמירה ראויה היא פתרון פנימי של בעיית אופטימום.
"שמירה ראויה" היא רמת השמירה הפוטרת את המזיק מלשאת בנזק באותם המקרים
שהמזיק פטור.
תכונות השמירה הראויה: מדה בינונית , ותלויה במשתנים חיצוניים רלבנטיים.
מסקנתנו:
שמירה ראויה היא פתרון פנימי של בעיית אופטימום.
בתאונות אש זו היא רמת השמירה הממזערת את עלויות תאונת האש לחברה.
ניתן להגדיר שמירה ראויה ושמירה פוטרת במונחי מודל של עלויות תאונת אש

6. מודל עלויות התאונה והגדרות ה"שמירה הראויה"
הנחות לבניית המודל:
עלויות התאונה כוללות את עלות אמצעי הזהירות ("עלות השמירה") ואת הנזק הצפוי .
הצדדים אדישים לסיכון ונמנעים או מנועים מניהול מו"מ לנוכח הסיכון (Transaction costs)
המודל הפשוט של עלויות התאונה : X+Y+ P(X,Y,z)D TAC=
X, Y רמות (=עלויות) השמירה של המזיק והניזוק, בהתאמה
z וקטור משתנים אקסוגניים ; D הנזק האפשרי
הנחות המודל
P(X|Y) היא פונקצייה יורדת של X והירידה השולית פוחתת וכן P(Y|X). PX < 0 ; PXX > PY < 0 ; PYY > 0 ] ]
קיים זוג ערכים יחיד חיובי (X*,Y*) המביא למינימום את TAC.
שמירה ראויה ושמירה פוטרת:
"שמירה ראויה" היא השמירה ממזערת העלויות, X*,Y*
"שמירה פוטרת" במיקרי הפטור היא השמירה הראויה מצד המזיק (*X ) (Due Care)
מטרת ההלכות בדיני נזקי אש:
להניע את המזיק והניזוק לשמור ברמות X* , Y* בהתאמה. (פחות חשובה השאלה מי הוא הנושא בנזק, המזיק או הניזוק)

7. הפרקים הבאים – פירוט מבוא שלש הלכות ושלש קושיות בדין נזקי אש.
שתי גישות לדיני נזיקין
שמירה ראויה ותכונותיה
מודל עלויות התאונה
שלש הלכות ושלש קושיות בדין נזקי אש.
אש בין בית ועלייה
טעם ההלכה "משלם מה שהזיק"
מדוע ניתנו שיעורי ההרחקה
מחלוקת ר' שמעון וחכמים
אש בין שדות
טעם ההלכה אם שמר כראוי פטור
הפטור מן הטמון

8. שלוש הלכות בניזקי אש ושלוש קושיות
נזקי אש בין שדות
נזקי אש בין בין בית ועלייה
המדליק בתוך שלו, עד כמה (פחות מכמה) תעבור הדליקה (ויהא חייב) ?
.... רבי אליעזר(II) אומר: שש עשרה אמות, כדרך רשות הרבים. רבי עקיבא (III) אומר: חמישים אמה.... רבי שמעון( IV)אומר: הכל לפי הדליקה
בבא קמא, ס"א: , משנה
(IV) לא יעמיד אדם תנור בתוך הבית, אלא אם כן יש על גביו גובה ארבע אמות. ואם הזיק משלם מה שהזיק.
בבא בתרא, כ:, משנה
פטור על הטמון בגדיש
המדליק את הגדיש והיו בו (טמונים) כלים ודלקו.
רבי יהודה אומר: ישלם מה שבתוכו.
וחכמים אומרים אינו משלם אלא גדיש של חטין או של שעורים.
בבא קמא, סא:, משנה
מדוע בנזקי אש בין בית ועלייה חייב המזיק גם אם שמר שמירה ראויה.
בין שדות פטור המזיק אם שמר שמירה ראויה
מדוע , לעומת זאת, בנזקי אש
מדוע ייפטר המזיק מן הטמון בשדה, בכל מקרה

9. מפרשי התלמוד על השוני בדינו של המזיק בדין שדה לעומת בית
ראש לראשונים , הרי"ף, (ר' יצחק אלפסי , מרוקו , ):
כאן, בדין שדות, שלפי צורך שעה הרי הוא מדליק והרי מרחיק כשיעור ...אנוס הוא... ולפיכך
פטור...שלא יכול להחזירה.. ושם, לגבי תנור, כיוון שתדיר הוא מדליק היה עליו לעיין אם
יש היזק לחבירו, וכיוון שלא עשה כך פושע הוא... [1]
הגהות חוות יאיר (ר' יאיר חיים בכרך, , מוראביה) על הרי"ף
ולי נראה דוחק מה שכתב... רק יש לומר דכאן (בשדות) ידעו רז"ל שאי אפשר לשום דליקה
לעבור השיעור...מה שאין כן שם (בתנור) שעשה אש יותר מדרך בני אדם... [2]
השערתנו על השוני בדינו של המזיק בדין שדה לעומת בית
תאונת האש בין בית ועלייה הוא מקרה של שמירה חד-צדדית מצד המזיק Unilateral Care Case) ( לעומת תאונת אש בין שדות שהיא מקרה של שמירה דו-צדדית מצד המזיק והניזוק ( Bilateral Care Case)
[2] על הרי"ף, שם .
[1] רי"ף, ב"ק, כה, ב (אינטרפטציות של ראשונים ואחרונים על הרי"ף וכן אינטרפטצייה כלכלית - ראה בנספחים)

10. תאונת אש בין בית ועלייה – מקרה של שמירה חד-צדדית
הגדרה: מקרה של שמירה חד-צדדית ((Unilateral Care Case הוא מקרה של תאונה פוטנציאלית שבו רק למזיק היכולת לנקוט אמצעי זהירות
טענה: תאונת אש בין בית ועלייה הוא מקרה של שמירה חד-צדדית.
ראייה: אופיים של כל המיקרים המופיעים עם מקרה תאונת האש באותה קבוצת משניות (בבא בתרא, ראש פרק ב')
לא יחפור אדם בור סמוך לבורו של חברו ...אלא אם כן הרחיק מכותל [בור] חבירו שלושה טפחים וסד בסיד
מרחיקין את הגפת (פסולת זיתים) ... ואת המלח ..ואת הסלעים מכותלו של חבירו שלושה טפחים.
מרחיקין את הריחיים (מכותל השכן) ... ארבעה (טפחים) מן הרכב (המשטח העליון של הריחיים) בכולם: "אם הזיק משלם מה שהזיק", בדומה למקרה של תאונת אש בין בית ועלייה

11. תאונת אש בין בית ועלייה וההלכה "משלם מה שהזיק"
מכיוון שלפנינו מקרה של שמירת המזיק בלבד, תהיה העלות הכוללת של התאונה : X+ P(X)D = TAC
עלות אמצעי הזהירות / רמת הזהירות של המזיק (מרחק האש) X הנזק הצפוי P(X)D כאשר P(X) - ההסתברות להתרחשות התאונה, D – הנזק המתרחש עקב תאונה X
Costs
ההלכה "משלם מה שהזיק"Strict Liabilty) ) מביאה את המזיק לבחירה ב X*, במקרה שמירה חד-צדדית, ולפיכך זהו הדין בתאונת אש בין בית ועלייה שהיא מקרה כזה. X
P(X)D
X+P(X)D
האם יבחר המזיק בשמירה הראויה, האופטימאלית, X* a b
a+b X*
תשלם מה שתזיק !!

12. מדוע ניתנו השיעורים הללו ?
מדוע ניתנו שיעורי השמירה הראויה למרות שהציות להם אינו פוטר את המזיק? [לא יעמיד אדם תנור בתוך הבית, אלא אם כן יש על גביו גובה ארבע אמות...ואם הזיק משלם מה שהזיק ]
רש"י (בבא בתרא כ,ב' וכל המפרשים ופסק הש"ע): ואם הזיק אחר שהיו שם כל השיעורים הללו משלם מה שהזיק ואעפ"כ מעכבין עליו השכנים [בני העיר] להרחיק בכל השיעורים הללו שמא ידליק בתיהם ואין לו ממה לשלם.
במונחי המודל: יש פרטים שעבורם עלות התאונה בפועל היא X בלבד ויבחרו ב X=0
(The judgment-proof problem)
דין אכיפת השיעורים נועד להביא גם אותם ל X* X
Costs
P(X)D
X+P(X)D X*

13. מחלוקת ר' שמעון וחכמים במקרה של אש בין בית ועלייה
המשנה בשלמותה:
לא יעמיד אדם תנור בתוך הבית, אלא אם כן יש על גביו גובה ארבע אמות. היה מעמידו בעלייה צריך שיהיה תחתיו מעזיבה (טיח) שלושה טפחים ובכירה-טפח. ואם הזיק משלם מה שהזיק.
ר' שמעון אומר לא אמרו כל השיעורים האלו אלא שאם הזיק פטור מלשלם. מש' ב"ב, כ',ב'
Costs
X+P(X)D X X*
P(X)D
גם לפי הלכתו של ר' שמעון, "פטור אם שמר כשיעור (Negligence Rule )", יבחר המזיק ב X*
השוני בין R.N (ר' שמעון) לבין L.S(חכמים) הוא, בין יתר, בחלוקת ההכנסות R.N : המזיק פטור (הניזוק נושא בנזק) L.S : המזיק חייב (המזיק נושא בנזק)
נימוקו של ר' שמעון: עיקביות בקודקס ההלכתי
לא אמרו כל השיעורים האלו [כמו שיעורים אחרים בהלכה] אלא שאם הזיק פטור מלשלם [או מותר]
שיקול כלכלי יעדיף את עמדתם של חכמים בגלל אפשרות של שונות בתנאי הסביבה המשפיעים על P
ואין הלכה כר' שמעון אלא כחכמים הרי"ף [ב"ב,י,א] (וכל הפוסקים): וליתא (הלכה) כר' שמעון שהרי ייחסה אביי לשיטה (שאין הלכה כמותה) באומרו: [ב"מ,קיח,ב] רבי יהודה ורשב"ג ורבי שמעון כולהו סבירא להו: כל מקום שנתנו לו חכמים רשות והזיק - פטור...

14. שלש הלכות בדין נזקי אש: אש בין בית ועלייה, אש בין שדות
הפרקים – תזכורת
מבוא
שתי גישות לדיני נזיקין
שמירה ראויה ותכונותיה
מודל עלויות התאונה
שלש הלכות בדין נזקי אש: אש בין בית ועלייה, אש בין שדות
אש בין בית ועלייה
טעם ההלכה "משלם מה שהזיק"
מדוע ניתנו שיעורי ההרחקה
מחלוקת ר' שמעון וחכמים
אש בין שדות
טעם ההלכה אם שמר כראוי פטור

15. אש בין שדות וההלכה שמר כראוי פטור
אש בין שדות הוא מקרה של שמירה דו-צדדית Bilateral Care Case))
המודל: X+Y+ P(X,Y)D TAC(X,Y) =
קיימים X* , Y* חיוביים הביאים למינימום את TAC כך ש:
TAC( X*,Y* ) < TAC (X,Y) for any pair (X, Y) that is not the unique pair (X*,Y*)
ההלכה: "משלם מה שהזיק (Strict Liability ) אינה מביאה הפעם להתנהגות אופטימאלית של הצדדים.
הניזוק יבחר ב Y= ואז: TAC=TAC(0,X) אבל: TAC(0,X) > TAC (X*,Y*)
לעומת זאת ההלכה: "שמירה ראויה של המזיק (X=X*)פוטרת אותו מלשאת בנזק (Negligence Rule)" מביאה להתנהגות אופטימאלית של הצדדים.
שכן אפשר להראות ש: (1) אם המזיק יבחר בX* יבחר הניזוק ב Y* (2) המזיק יבחר ב X*
בתאונת שמירה דו צדדית, הדין שהמזיק פטור אם שמר כראוי, מניעה את הצדדים לשמור ברמה הממזערת את עלויות התאונה ולפיכך זו ההלכה שאומצה בדין תאונת אש בין שדות.

16. מחלוקת ר' שמעון וחכמים במקרה של אש בין שדות
"שמירה פוטרת" באש בין שדות (מרחק באמות משדה השכן)
לכל הדעות רמת "השמירה הפוטרת" תלויה בתנאי הרוח. מחלוקת ר' שמעון וחכמים היא: האם מן הראוי שרמת השמירה הפוטרת תהיה רבת משתנים לפי ר' שמעון Xs = F(w,H) לפי חכמים Xs = F(w)
תנאי רוח
תנאים רגילים 30 13
ר' אליעזר (ןן) 50
ר' יהודה (IV)
300
ר' עקיבא (III) ?
137
ר' אלעזר (IV)
הכל לפי (גובה) הדליקה
ר' שמעון (IV)
נציג:
המחלוקת במונחי המודל
התנהגות ועלויות אם הלכה כר' שמעון לעומת קביעת ההלכה כחכמים.
השערה לגבי שורש המחלוקת.

17. מחלוקת ר' שמעון וחכמים במקרה של אש בין שדות במונחי המודל
מחלוקת ר' שמעון וחכמים במקרה של אש בין שדות במונחי המודל
נציג את המחלוקת במונחי מודל שמירה חד-צדדית - שמירת הניזוק קבועה. כן נניח תנאי רוח נתונים וכי הסתברות התאונה תלויה ב X וב H (גובה האש). כך שעלות התאונה (בהתעלמות מעלות שמירת הניזוק) היא TAC=X+P(X,H)D . או אז X*=X*(H) כמתואר בציור.
המחלוקת: ר' שמעון: השמירה הפוטרת היא X* (תלויה ב H) חכמים :השמירה הפוטרת היא Xs (אינה תלויה ב H)
בהנחה שקיימת שונות בגובה האש בין מזיקים שונים תהיה התנהגות המזיק (והניזוק) וכן עלויות התאונה שונות אם נקבעת ההלכה כר' שמעון לעומת קביעת ההלכה כחכמים
המחלוקת במונחי המודל
התנהגות ועלויות אם הלכה כר' שמעון לעומת קביעת ההלכה כחכמים.
השערה לגבי שורש המחלוקת.

18. מחלוקת ר' שמעון וחכמים במקרה של אש בין שדות – התנהגות ועלויות
אם הלכה כר' שמעון ש *X היא השמירה הפוטרת יבחרו המזיקים ב *X ועלויות התאונות יהיו לפי * TAC - מינימום העלויות של כל התאונות. אם ההלכה כחכמים ש Xs היא השמירה הפוטרת וטווח המזיקים הוא בין Ho ל 1H יבחרו המזיקים ב Xs כמוצג בקו המנוקד* ועלות התאונות תהיה לפי TAC(Xs) – העלויות של כל התאונות גבוהות מן המינימום
* הנחה: ב Ho : Xs < X*+ P(X*,Ho)
השערה: המחלוקת בין ר' שמעון לחכמים מקורה בהתייחסות לעלות השפיטה, עלות הראיות על גובה האש.
האם אדם עושה דין לעצמו במקום שההמתנה לבית הדין
אינה מסכנת את נשוא התביעה. [1] רב נחמן אמר עושה אדם דין לעצמו שכיוון שבדין הוא עושה לא מצינא (איננו מוצאים לנכון ) דאיטרח (טירחת בית דין וטירחת התובע בהשגת ראיות)
הפסד בעלויות התאונות
חכמים: עלות הראיות גבוהה מההפסד בעלויות התאונות ר' שמעון: עלות הראיות נמוכה / אין להתחשב בה
והלכה כר' שמעון - Xs =X* F(w,H) לפי חכמים Xs = F(w)
[1] בבא קמא כז',ב'

19. סכמה של השמירה האופטימאלית לדעת חכמים (X*(w, HA (ההרחקה באמות)
המחלוקת ביו חכמים לבין עצמם על ההרחקה הראויה - אש בין שדות
רבי אליעזר אומר: שש עשרה אמות,... בשעת הרוח שלושים אמה .
רבי יהודה אומר: שלושים אמה, בשעת הרוח - חמישים אמה...
גובה ההפסד בעלויות התאונות תלוי בטווח ההתפלגות של גובה האש בין המזיקים ובצורתה. התפלגות זו קובעת את HA כך שהפסד העלויות כתוצאה מקביעת (HA Xs=X*( יהיה מינימאלי .
השערה: מקור המחלוקת בתוך קבוצת החכמים היא מהי טווחה וצורתה של התפלגות גובה האש בין המזיקים. ומכאן שהם חולקים מהו גודלו של HA ורמתו של X*(w,HA)
סכמה של השמירה האופטימאלית לדעת חכמים (X*(w, HA (ההרחקה באמות)
הפסד בעלויות התאונות X* HA
בשעת רוח w1
שלא בשעת רוח wo 30 13
HA1
ר' אליעזר 50
HA2
ר' יהודה
300
HA3
ר' עקיבא ? 75
HA4
ר' אלעזר

20. ההלכה "פטור מן הטמון" הטמנה בשדה - שמירה מפני גניבה ושריפה (עצמית)
אמר להן אחד: אני ראיתי אביכם שהטמין מעות בשידה תיבה ומגדל, ואמר: של פלוני הן, של מעשר שני הן, בבית - לא אמר כלום, בשדה - דבריו קיימים (...שבידו ליטלן) [1]
במדליק בשל חברו... דר' יהודה סבר משלם כל מה שבתוכו ואפילו ארנקי [2]
האלטרנטיבות: הטמנה חסינת אש (ח"א) או הטמנה פשוטה בין השיבולים
הנחות לגבי אלטרנטיבות ההטמנה המצדיקות את "דין טמון":
החפץ המוטמן הטמנה פשוטה בשדה מגדיל משמעותית את נזק תאונת השריפה.
עלות הטמנה ח"א (זמינות וטכנית) זניחה.
X*F +Y*F + h + P ( )DF < X* +Y*+ P ( )D DF << D; h→ מ (1) ו (2):
הבעייה: בתאונת אש בין שדות בשווי המשקל [ (w,H)*X , ( )*Y ] המזיק פטור מכל הנזק לכן "דין טמון" מיותר אלא אם כן...
המזיק בחר שלא לשמור שמירה ראויה פוטרת (X < X*(w,H) ובכך לחייב את עצמו בנזק הצפוי לשדה.
ואמנם: "המדליק את הגדיש והיו בו (טמונים) כלים ודלקו.
רבי יהודה אומר: ישלם מה שבתוכו.
וחכמים אומרים אינו משלם אלא גדיש של חטין או של שעורים". [2]
[1] ברייתא, סנהדרין דף ל , א [2] בבא קמא, סא, ב

21. רלבנטיות ההלכה של טמון
האם ייתכן שבחירה של המזיק ב < X* X תהיה רציונאלית?
משפט: אם קיים מימד (משתנה אקסוגני) Z המשפיע על הסתברות התאונה. ו"השמירה הפוטרת", ( )*Xs=X, קבועה לכל Z אזי יהיו מזיקים בעלי Zj "קיצוני" שיבחרו ברמת X< X* ויחייבו עצמם בנזק הצפוי.
X** (wo , Ho, Z) Z
X** , X* ZA Zo
Actual level of care 4
Xs=X* (wo, Ho)
TAC** = X** + P(X**)D
נדגים את המשפט למקרה שהמשתנה Z מגדיל את הסתברות התאונה, רמת השמירה של הניזוק קבועה, תנאי רוח וגובה אש נתונים ואין חפצים טמונים.
עלויות התאונה (בהתעלמות מעלות השמירה הקבועה של הניזוק): TAC=X + P(X, wo , Ho, Z)D **X הוא השמירה האופטימאלית ו **TAC היא עלות התאונה המתאימה. Xs- השמירה הפוטרת
אפשר להראות שקיים Zo כך שב Z < Zo עלויות השמירה הפוטרת גדולות מעלות התאונה.
ההלכה של "פטור מן הטמון" באה להבטיח הטמנה חסינת אש גם במקרים בהם בחר המזיק לחייב עצמו בנזקים הצפויים לשדה.

22. סיכום
אפשר לטעון שמטרת ההלכות, בדינים של נזקי תאונות אש, היא להניע את הצדדים, לנוכח נזק אפשרי לשמור שמירה ברמה המביאה למיזעור עלויות התאונה לחברה (שמירה ראויה)
בתאונת אש בין דירות בהיותה מקרה של שמירה חד-צדדית הדין "משלם מה שהזיק" מניע את המזיק לשמור שמירה ראויה, שמירה הממזערת את עלויות התאונה לחברה.
לר' שמעון עדיף לקבוע שמירה פוטרת ברמת השמירה הראויה. גם אז יהיה מניע למזיק לשמור שמירה ראויה ומאידך ייקבע הדין לפי הכלל "שאם ציית לשיעור פטור מלשלם". אין הלכה כר' שמעון.
בתאונת אש בין שדות בהיותה מקרה של שמירה דו-צדדית הדין "שמירה ראויה פוטרת" מניע את שני הצדדים לשמור שמירה ראויה.
לר' שמעון השמירה הפוטרת תלויה בתנאי הרוח ובגובה הדליקה לחכמים בתנאי הרוח בלבד בגלל עלויות החקירה הכרוכות בגילוי גובה הדליקה. הלכה -כר' שמעון
הפטור מן הטמון בגדיש נועד להניע את הניזוק לטמון את החפץ הטמנה חסינת אש, בכל מקרה. זו היא ההטמנה הנדרשת כדי למזער את עלויות התאונה.
תודה רבה !
לפני הנספחים

23. האינטרפטצייה של ה"חזון איש" על הרי"ף
נספח א'-1
האינטרפטצייה של ה"חזון איש" על הרי"ף
הרי"ף, (ר' יצחק אלפסי , מרוקו , ):
הכא (בדין שדות) דלפי צורך שעה קא מדליק וקא מרחיק שיעורא ...אנוס הוא... ולפיכך פטור... דלא יכול לאהדורה... והתם לגבי תנור כיוון דתדיר הוא מדליק איבעי ליה לעיוני אי איכא היזיקא לחבירו, וכיוון דלא עביד הכי פושע הוא... [1]
החזון אי"ש - (ר' אברהם ישעיה קרליץ , , וילנא , בני ברק)
קטע דברי הרי"ף עם אינטרפטצייה מילולית לפי החזון איש
הכא (בדין שדות) דלפי צורך שעה קא מדליק [נקבעו השיעורים בידיעה שלא ניתן בעת ההדלקה להבחין בנסיבות מיוחדות] וקא מרחיק שיעורא ...אנוס הוא... ולפיכך פטור דלא יכול לאהדורה...[משהבחין בנסיבות מיוחדות].
והתם לגבי תנור כיוון דתדיר הוא מדליק [ויכול להבחין בשעת ההדלקה שהשיעור אינו מספיק בגלל נסיבות מיוחדות] איבעי ליה לעיוני אי איכא היזיקא [שמקורן בנסיבות כאלה], וכיוון דלא עביד הכי [שלא כיבה כשראה נסיבות מיוחדות] פושע הוא... [2]
[1] נספח ב'. שם גם איטרפציות נוספות על הרי"ף [2] ח"א , ב"ק , סימן יד'

24. אינטרפטצייה כלכלית להסברו של הרי"ף
נספח א'-2
אינטרפטצייה כלכלית להסברו של הרי"ף
הכא (בדין שדות) דלפי צורך שעה קא מדליק וקא מרחיק שיעורא ...אנוס הוא... ולפיכך פטור... דלא יכול לאהדורה... והתם לגבי תנור כיוון דתדיר הוא מדליק איבעי ליה לעיוני אי איכא היזיקא לחבירו, וכיוון דלא עביד הכי פושע הוא...
קטע דברי הרי"ף עם אינטרפטצייה כלכלית
הכא (בדין שדות) דלפי צורך שעה קא מדליק [כך שמועדה ותדירות ההדלקה קבועים] וקא מרחיק שיעורא ...אנוס הוא... ולפיכך פטור...
והתם לגבי תנור כיוון דתדיר הוא מדליק [כך שהתדירות אינה קבועה] איבעי ליה לעיוני אי איכא היזיקא לחבירו [מתדירות הדליקה], וכיוון דלא יעביד הכי [ לו היה נפטר בשיעורים הללו] פושע הוא...
יהיהs תדירות ההדלקה של האש (או שעות הבעירה). התועלת נטו מן האש היא : Un = U(s)- s(X+P(X)D)
הגזירה לפי X תתן לנו את התוצאה המצופה שכבר הכרנו:X=X*.
הגזירה לפי s קובעת את התכיפות: U’(s*) = X* + P(X*)D
בציור: s* - התדירות האופטימאלית החברתית.
s התדירות אם "פטור בשמירה ראויה". זו גבוהה מדי וסך הנזקים גבוה מדי.
אבל בתאונת אש בין שדות התדירות קבועה לכן סך הנזקים אופטימלי ובלבד ש *X=X והתאונה-מקרה של שמירה חד צדדית s* X*
X* + P(X*)D
U’(s) s
s++
MU and MC
End of Appendix A