1. (Master) Ligjerata 5 Metodologjia hulumtuese Analiza e të dhënave Prof
(Master) Ligjerata 5 Metodologjia hulumtuese Analiza e të dhënave Prof.dr. Avdullah Hoti 1 1 1 1

2. Literatura për këtë ligjëratë
‘Research methods for Business Students’, Saunder, M., Lewis, P. And Thornill, A., Pearson Education Limited, Essex, 2009
Kapitulli 12, faqe

3. Përmbatja Analiza e të dhënave statistikore Mesatarja
Treguesit e pozicionit: moda dhe mediana
Treguesit e variacionit: varianca; devijimi standard; koeficienti i variacionit
Indekset
Matësit e ndërlidhjeve në mes të variablave: kovarianca dhe koeficienti i korelacionit

4. a) Analiza e të dhënave Analiza e të dhënave:
Për të prodhuar tregues statistikor përmes të cilëve nxjerren përfundime cilësore për dukurinë e studiuar.
Analiza statistikore statike:
hulumtimi i dukurisë në një moment të caktuar.
Analiza dinamike:
hulumtimi i dukurisë nëpër kohë; ndryshimi i variablave/ndryshoreve nëpër kohë

5. Analiza e të dhënave 1. Mesatarja
1. Mesatarja aritmetike e thjeshtë
për të dhënat e pa grupuara
2. Mesatarja aritmetike e ponderuar
për të dhënat e grupuara/frekuenca
3. Mesatarja aritmetike nga të dhënat e shprehura në interval

6. Mesatarja aritmetike e thjeshtë
Është adekuate për të përshkruar të dhënat sasiore
Është e ndikuar nga vlerat ekstreme (outliers).
Shembull:
Nëse nr mesatar i punëtorëve për firmë është 20.
në sektor hynë një firmë e re që punëson 1000 punëtorë menjëherë,
rritet numri mesatar i punëtorëve për firmë
Popullacioni
Mostra

7. Mesatarja aritmetike e ponderuar
Raporti i shumës së fituar nga shumëzimi i të dhënave me frekuencat e tyre, pjestuar me numrin total të frekuencave

8. Mesatarja aritmetike nga të dhënat interval
Të dhënat shprehen në intervale ngase:
Më praktike:
mosha; vitet në shkollimi
Konfidencialiteti:
për të mbrojtur privatësinë sot ligje për formën e pyetjeve të shtruara në pyetësor: shitjet, të ardhura personale
Mesatarja llogaritet si mesi i intervalit
Për kufirin e ultë dhe të lartë merret vlera e shënuar ose inspektohen të dhënat.

9. Cilësitë e mesatares aritmetike
Renditja e të dhënave nuk ndikon në mesataren aritmetike
Shuma e shmangieve të të dhënave individuale nga mesatarja është baraz me zero
Barazohen shmangjet pozitive me ato negative të observimeve individuale ndaj mesatares
Zvogëlimi, zmadhimi, shumëzimi apo pjestimit i të gjtha observimeve me një madhësi konstante (a), rezulton me të njejtin efekt në madhësinë e mesatares aritmetike.

10. 2. Treguesit e pozicionit
Dy tregues të pozicionit
Moda: observimi me frekuencën më të lartë (që paraqitet më së shpeshti)
Nota më e shpeshtë, sëmundja më e shpeshtë, lloji më i shpeshtë i aksidenteve
Mediana: mesi i serisë
Observimet ‘tek’: {35,34,38,40,37,33,28,36,39}, N=9, (N+1)/2
Listo min-to-max: {28, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40} = (9 + 1)/2=5
i pesti vrojtim në renditje = 36
Observimet ‘qift’: {19,12,19,26,28,22}, N=6, (N+1)/2
Listo min-to-max: {12,16,19,22,26,28}=(6+1)/2=3.5
Vrojtimet 3 dhe 4 = 19 dhe 22
mediana = (19+22)÷2 = 41/2=20.5

11. 2. Treguesit e pozicionit
Mesi i serisë: (min+max)/2
Por, problem kur ka vlera ekstreme (outliers)
Shembull:
90% e të punësuarve kanë pagë prej euro në muaj,
7% kanë pagë euro në muaj
2% kanë pagë euro në muaj
1% kanë pagë 10,000 euro në muaj
Mesatarja trimmed
E dizajnuar për të evituar efektin e vlerave ekstreme
Gjendet mesatarja aritmetike pas heqjes së vlerave ekstreme

12. 3.Treguesit e variacionit
Matësit e lokacionit mesatar nuk tregojnë gjendjen e pltoë për shpërndarjen e të dhënave rreth qendrës/mesatares
Shembull:
Dy grupe studentësh me nga 50 studentë
Rezultati mesatar në testin A = 50% për të dy grupet:
Pra mesatarja e kalueshmërisë është e njëjtë për dy grupet
Por klasa me të kuqe ka më shumë variacion në rezultat se klasa me të kaltër.

13. 3.Treguesit e variacionit…
Gjërësia e variacionit
Treguesi me i thjeshtë i variacionit
= vrojtimi me vlerën më të lartë (maksimale) – vrojtimi me vlerën më të vogël (minimale)
Shembull
Të dhënat: {4, 4, 4, 4, 50} Range = 46
Të dhënat : {4, 8, 15, 24, 39, 50} Range = 46
Lehtë llogaritet
E metë kryesore: pamundësia për të ditur shpërndarjen e të gjitha vrojtimeve në mes min dhe max
Andaj më informues matësi i variacionit që përfshin të gjitha të dhënat e jo vetëm vlerat minimale dhe maksimale.

14. 3. Treguesit e variacionit
Varianca (shmangia mesatare kuadratike)
paraqet madhesine mesatare te diferencave absolute ne mes te mesatares aritmetike dhe vlerave individuale te serise statistikore.
Llogarit mesataren aritmetike
Seritë e thjeshta:
Llogarit devijimin e secilit vrojtim nga mesatarja,
të gjitha në katror, dhe
shumën e devijimeve e pjeston me numrin e vrojtimeve.
Seritë e ponderuara:
të gjitha në katror,
shumëzo me numrin e frekeuncave përkatëse dhe
shumën pjesto me numrin e frekuencave.

15. 3. Treguesit e variacionit
Devijimi standard
Është rrënja katrore e variancës
Përdoret për të krahasuar variacionin e distribuimeve dhe formën e distribuimit.
Nëse histogrami ka formën e ziles, atëherë rregulla empirike:
Rreth 68% e të gjitha observimeve gjinden brenda 1 devijimi standard nga mesatarja.
Rreth 95% e të gjitha observimeve gjinden brenda 2 devijimeve standarde nga mesatarja.
Rreth 99.7% e të gjitha observimeve gjinden brenda 3 devijimive standarde nga mesatarja.

16. 3. Treguesit e variacionit
Devijimi standard: Interpretimi
Sa më i vogël, observimet janë më afër
mesatares aritmetike.
Rreth 68% e të gjitha observimeve gjinden
brenda 1 devijimi standard nga mesatarja.
Rreth 95% e të gjitha observimeve gjinden
brenda 2 devijimeve standarde nga mesatarja.
Rreth 99.7% e të gjitha observimeve gjinden
brenda 3 devijimeve standarde nga mesatarja.

17. 3. Treguesit e variacionit
Devijimi standard: Interpretimi
Mesatarja e shpenzimeve telefonike 14 euro
Devijimi standard 4 euro
Bazuar në “Rregullën empirike”
rreth 68% e personave shpenzojnë në mes të (14-4) dhe (14+4)=10-18 euro
Rreth 95% e personave shpenzojnë në mes të (14-4*2) dhe (14+4*2)=6-22 euro
Rreth 98% e personave shpenzojnë në mes të (14-4*3) dhe (14+4*3)=2-26 euro

18. 3. Treguesit e variacionit
Koeficienti i varicionit:
Devijimi standard pjestuar me mesataren:
Shpreh shmangiet mesatare të vrojtimeve në % nga mesatarja aritmetike.
Sa më homogjene të dhënat, aq më i vogël Kv
Devijimi standard prej 10 mund të konsiderohet i lartë kur mestarja është 100,
por jo shumë i lartë nëse mesatarja është 500,
andaj koeficienti i variacionit eshte tregues më i qartë

19. 4. Indekset
Për studimin e dinamikës së dukurive dhe krahasimin në mes tyre përdoren treguesit relativ
indekset
Llojet e indekseve
Indekset bazë
Indekset zinxhir

20. 4. Indekset: Bazë
Raporti i nivelit të serisë kohore ndaj nivelit apo madhësisë së asaj serie të zgjedhur si bazë konstante.
Baza: Seria bazë N1
I1 = {(N2/N1) * 100} - 100
I2 = {(N3/N1) * 100}
Mbetja pozitive nënkupton rritje në krahasim me serinë bazë
Mbetja negative nënkupton rënie në krahasim me serinë bazë

21. 4. Indekset Zinxhirore
Shprehin raportin e secilës seri raportuese ndaj madhësisë/serisë paraprake si bazë
Vargore-zinxhirore ngase nivelet e serisë kalojnë prej pozitës raportuese në pozitën e bazës së indeksit pasardhës
Baza e llogaritjes së indekseve ndryshon
I1=(N2/N1)*100; I2=(N3/N2)*100; I3=(N4/N3)*100
Interpretimi në raport me periudhën paraprake
= 100 i pandryshuar
> 100 rritje
< 100 rënie

22. 5. Treguesit e ndërlidhjeve në mes të variablave
Fuqia dhe drejtimi i lidhjeve lineare në mes të dy variablave (nëse egziston ndërlidhja).
Kovarianca – a egziston ndonjë ndërlidhje në lëvizjen e dy variablave?
Koeficienti i korelacionit – sa e fortë është ndërlidhja në mes dy variablave?

23. 5. Matësit e ndërlidhjeve në mes të variablave: Kovarianca
Mesatarja e variablës X dhe e Y
Kur dy variabla lëvizin në të njejtin drejtim,
kovarianca është pozitive.
Kur dy variabla lëvizin në drejtime të kundërta,
kovarianca është negative.
Kur nuk egziston kurrfarë lidhje
kovarianca është numër i vogël.

24. 5. Matësit e ndërlidhjeve në mes të variablave: Kovarianca
Tri sete: X dhe Y të njejta, ndryshon renditja e Y
Set 1: me rritjen e X rritet Y, Sxy pozitive dhe e lartë
Set 2: me rritjen e X bie Y, Sxy negative dhe e lartë
Set 3: me rritjen e X nuk ndyrshon Y, Sxy ulët

25. 5. Matësit e ndërlidhjeve në mes të variablave: Koeficienti i korelacionit
Definohet si kovariancë pjestuar me devijimin standard të të dy variablave:
Koeficienti tregon sa e fortë është ndërlidhja në mes të X and Y?
Nëse mbi 0.5 lidhja e fortë
Merr vlera nga 0 deri 1
Nëse dy variabla janë të lidhura pozitivisht, koeficienti do të marrë vlerë afër +1
Nëse dy variabla janë të lidhura negativisht, koeficienti do të marrë vlerë afër -1

26. 5. Matësit e ndërlidhjeve në mes të variablave: Koeficienti i korelacionit+1 -1
Lidhje pozitive
r ose r =
Nuk egziston ndonjë lidhje
Lidhje negative

27. koeficienti i korelacionit 0.5365 Shpjegimi:
5. Matësit e ndërlidhjeve në mes të variablave: Koeficienti i korelacionit
Shembull
Kovarianca 26.16
koeficienti i korelacionit
Shpjegimi:
Egziston lidhje pozitive në mes të dy variablave të studiuara (kovarianca)
Ndërlidhja e variablave është mesatarisht e fortë (koeficienti i korelacionit)

28. Simbolet në statistikë
Popullacioni
Mostra
Madhësia N n
Mesatarja
Varianca S2
Devijimi Standard S
Koeficienti i variacionit CV cv
Kovarianca
Sxy
Koeficienti i korelacionit r

29. Shembull.1 Mesatarën Moda dhe mediana Gjeresia e variacionit
Duke përdorur të dhëna për një problem hulumtues me interes për ju, llogaritni:
Mesatarën
Moda dhe mediana
Gjeresia e variacionit
Shmangia mesatare absolute
Variacioni
Devijimi satandard,dhe
Koeficienti i variances