1. الإحصاء الحيوي Biostatistics
التمثيل البياني للتوزيعات التكرارية
Graphical Presentation

2. التمثيل البياني للتوزيعات التكرارية
عندما تجمع البيانات في شكلها الأصلي تسمى بيانات (خام) غير مرتبة و لا منظمة أي أن يد الباحث لم تمتد لها.
بعد الانتهاء من جدول التوزيع التكراري بضغط العدد الكبير للمعلومات وعرضها بشكل يسهل التعامل معه في بيان القيم الأكثر تكراراً ، الأقل تكراراً ، الأكثر تطرفاً .... الخ يمكن عرض النتائج بيانياً .
الغرض من الرسومات البيانية في الإحصاء هو توصيل البيانات للمهتمين بها في شكل إيضاحي مفيد.
الأشكال البيانية مفيدة في لفت انتباه الحضور (سواءً متابعي منشورة معينة أو داخل محاضرة).
أهم أشكال التمثيل البياني لجداول التوزيعات التكرارية هي :

3. المدرج التكراري Histograms
تتمثل هذه الطريقة برسم مجموعة من المستطيلات المتلاصقة ذات عرض واحد ولكنها بأطوال مختلفة حيث يتناسب طول كل مستطيل مع تكرار الفئة التي يمثلها.
يتكون المدرج التكراري من عدة أعمدة (مستطيلات) حيث تمثل قواعدها أطوال الفئات لأحد المتغيرات، وتمثل ارتفاعاتها التكرارات المناظرة لهذه الفئات.
خطوات انشاء المدرج التكراري :
انشاء جدول توزيع تكراري Frequancy table.
نرسم المدرج التكراري على محورين متعامدين أحدهما أفقي يمثل الفئات والثاني رأسي يمثل التكرار، ونرسم مستطيلات متلاصقة على الفئات قاعدتها طول الفئة محسوبا من الحدود الحقيقية class boundaries ، وارتفاعاتها عبارة عن تكرار هذه الفئات. 

4. المدرج التكراري Histograms

5. المدرج التكراري Histograms

6. المضلع التكراري Frequency Polygons
المضلع التكراري هو رسم يمثل البيانات بإستخدام خطوط تربط النقاط المحددة للتكرارات مع مراكز الفئات ، التكرارات تمثل بارتفاعات النقاط.
لإنشاء مضلع تكراري يجب أن تقوم بالتالي:
أوجد مراكز الفئات Find the midpoints (الحد الأدنى + الحد الأعلى) مقسوماً على 2.
مراكز الفئات تمثل على محور السينات بينما التكرارات تمثل على محور الصادات .. حدد النقط.
أربط النقاط بعضها البعض بقطع مستقيمة.

7. المضلع التكراريFrequency Polygons

8. المضلع التكراري التراكميCumulative Frequency Polygons (Ogive)
يستخدم المضلع التكراري التراكمي لإظهار مقدار البيانات عند مستوى معين.
يمكن أن نرسم مضلعاً تكرارياً آخر للمقارنة متغيرات مشابهة للبيانات السابقة ولكنها تمثل التكرار التجميعي الصاعد لتشكل المضلع التكراري التراكمي Ogive .
خطوات عمل المضلع التكراري التراكمي:
عمل جدول التوزيع التكراري
استخدام المحاور الأفقية والعمودية كما في المدرج التكراريHistogram حيث يمثل المحور العمودي التكرار المتجمع (cumulative frequency ) أو التكرار النسبي المتجمع (cumulative relative frequency).
نضع نقاط عند تقاطع حدود الفئة العلوية ال upper class boundary مع التكرار المتجمع.
وصل النقاط بخط .

9. المضلع التكراري التراكميCumulative Frequency Polygons (Ogive)

10. المضلع التكراري التراكميCumulative Frequency Polygons (Ogive)

11. المضلع التكراري التراكميCumulative Frequency Polygons (Ogive)
Significance
Ogives are useful in comparing two sets of data, as, for example, data on healthy and diseased individuals. In the next Figure we can see that 90% of the nonsmokers and 86% of the smokers had systolic blood pressures below 160 mmHg.
يستخدم المضلع التكراري التراكمي لهمل مقارنات مثل بيانات أشخاص مرضى مع أصحاء ، ففي المثال السابق نلاحظ أن 90% من الغير مدخنين و86% من المدخنين كان الضغط لديهم أقل من 160 ملم زئبقي.

12. مخطط الساق والورقة Stem and leaf display
ولتوضيح هذه الطريقة، لنأخذ مجموعة من البيانات وهي تمثل درجات 20 طالباً في مقرر ما:
وإذا نظرنا إلى الرقم 61 مثلاً على أنه آحاد وعشرات فإنه يمكن أن يكتب على الشكل6 I 1 . فالعدد الذي على اليسار هو عشرات هذا الرقم، بينما العدد الذي على اليمين هو آحاده . 74 61 98 72 57 64 67 52 84 69 77 63 68 88 65 79 82 55

13. مخطط الساق والورقة Stem and leaf display
وهذا يعني إنه يمكن كتابة الرقمين 61 و 69 بنفس الشكل أي وضع العشرات لهذين الرقمين مشتركة بينما توزع الآحاده لتدل على رقمين مختلفين.
و بالإعتماد على ما سبق يمكن تمثيل مجموعة البيانات السابقة اعتماداً على طريقة الساق والورقة بالشكل التالي: حيث الساق هنا ممثلاً للعشرات بينما توزعت الأوراق لتدل على بقية أعداد الآحاد : 5 7 2 3 8 1 4 9 6

14. مخطط الساق والورقة Stem and leaf display
يمكن إعادة كتابة البيانات أعلاه مرتّبة بشكل تصاعدي كما في الشكل التالي : 7 5 2 9 8 4 3 1 6

15. مخطط الساق والورقة Stem and leaf display

16. الأعمدة البيانية Bar chart
تستخدم الأعمدة البيانية عادة لعرض بيانات فئوية أو وصفية categorical مثل فصيلة الدم ، لون الشعر ، الجنس . أو بيانات كمية اسمية أو كمية ترتيبية qualitative (nominal or ordinal) .
لبناء الأعمدة البيانية توضع الفئات على المحور الأفقي بينما توضع التكرارات على المحور الرأسي.
ترك مسافة بين كل عمود وما يجاوره.

17. الأعمدة البيانية Bar chart

18. الأعمدة البيانية Bar chart

19. مخطط باريتو Pareto Chart
هو نوع من التمثيل البياني يتضمن أعمدة ورسمًا بيانيًا خطيًا، حيث تُمثل القيم في ترتيب تنازلي بواسطة أعمدة .
المحور العمودي الأيسر هو تكرار الحدوث frequancy، والمحور الأفقي يمثل الفئات.
 هدف منحنى باريتو هو تسليط الضوء على أهم العوامل بين مجموعة (كبيرة عادةً) من العوامل. يكون ذلك غالبًا أكثر العوامل شيوعًا أو نوع العامل الأعلى حدوثًا أو الأسباب الأكثر تكرارًا.

20. مخطط باريتو Pareto Chart

21. التمثيل الدائري Pie chart
وفي هذه الحالة يمكن أن نرسم دائرة ونقسمها إلى قطاعات دائرية تتناسب مساحة (زاوية) كل قطاع مع تكرار الفئة التي يمثلها . فالفئة الأكثر تكراراً تقابل القطاع الأكبر مساحة (زاوية) والفئة الأقل تكراراً تقابل القطاع الأصغر مساحة .
تحسب مساحات القطاعات الدائرية بحسب التكرار النسبي لكل فئة ثم يضرب في 360 وهي درجات الدائرة حول مركزها ، فالزاوية الناتجة تمثل مساحة القطاع المقابل للفئة .
قياس زاوية القطاع = 𝟑𝟔𝟎 ° × للبيانات التكرار الكلي العدد

22. التمثيل الدائري Pie chart
The Table below shows the determination of the angle sizes for each of the categories (primary sites for cancer of 75 patients). The 360o in a circle are divided into portions that are proportional to the category sizes.

23. التمثيل الدائري Pie chart

24. Homework no. 3
Q.1: 150 dead fish are recovered from a stream following a pollution incident, and are measured to the nearest whole millimeter. Measurements obtained are expressed in the form of a simple frequency table as following:

25. Homework no. 3 a) Construct a frequency histogram.
b) Construct a Frequency Polygons.
c) Construct a cumulative relative frequency ogive.
Q.2: The quantity of glucose in blood of 100 persons is measured and recorded in the next Table (unit is mg%).
Prepare a stem-and-leaf display for the data listed in the table
Which are the least and the highest glucose concentration?
Which is the most frequent concentration?

26. Homework no. 3