1. Advanced Engineering Economics
Payame Noor Univ.
Tehran Center Branch
Industrial Eng.
Excel Application in Engineering Economics
Teacher : Dr. Hassan Javanshir
Presented By : Amirhossein Koofigar
Dec 2009

2. Excel یکی از پرکاربردترین نرم‌افزارها در بین نرم‌افزارهای دیگر است که نه تنها نیازهای عمومی افراد را برآورده می‌سازد بلکه در حد تخصصی نیز در حد امکان در بسیاری از رشته‌ها کاربرد دارد.
در ادامه سعی بر آن شده است تا با بررسی توابع اقتصاد مهندسی درExcel و ارائه مثال‌هایی در رابطه با آن‌ها، جنبه دیگری از قدرت این نرم‌افزار نشان داده شود.

3. در تمامي توابعی که در ادامه توضيح داده خواهد شد موارد زير بيشتر از بقيه کاربرد دارند. به همين دليل به معرفي آن‌ها مي‌پردازيم.
FV : ميزان ارزش آينده را نشان مي‌دهد.
PV : نشان دهنده مقدار ارزش فعلي مي‌باشد.
Nper : تعداد کل دوره‌ها در طول سرمايه‌گذاري را نشان مي‌دهد.

4. Rate : نشان‌دهنده نرخ بهره مي‌باشد.
Pmt : مقدار پرداخت‌هاي يکنواخت را نشان مي‌دهد.
Type : به طور کلي اگر در اين عبارت صفر قرار داده شود يا چيزي نوشته نشود يعني پرداخت‌هاي يکنواخت از دوره 1 تا n صورت مي‌گيرد ولي اگر يک قرار داده شود پرداخت‌هاي يکنواخت از دوره صفر تا 1-n خواهد بود.

5. اگر در متن، عبارت ”in arrears“ وجود داشته باشد يعني در پرداخت‌هاي يکنواخت اولين پرداخت در پايان دوره 1 و آخرين پرداخت در دوره n صورت مي‌پذيرد و اين در حالي است که دوره‌ها از صفر شروع مي‌شود. به اين منظور در قسمت Type عدد صفر را قرار مي‌دهيم يا خالي مي‌گذاريم.

6. اگر در متن، عبارت ”in advance“ يا ”annuity due“ وجود داشته باشد يعني در پرداخت‌هاي يکنواخت، اولين پرداخت در پايان دوره صفر و آخرين پرداخت در دوره 1-n صورت مي‌پذيرد (دوره ها از صفر شروع مي‌شود). به اين منظور در قسمت Type عدد 1 را قرار مي‌دهيم.

7. تابع FV ارزش آينده را محاسبه مي‌نمايد و به صورت زير نوشته مي‌شود:
FV (rate ; nper ; pmt ; pv ; type)

8. FV (rate ; nper ; pmt ; pv ; type)
Example 1 :
How much does $1,000 accumulate to after three years at 7% interest per year?
FV (rate ; nper ; pmt ; pv ; type)
= FV(7% ; 3 ; 0 ; ; 0) = $1,225.04

9. Example 2 :
With a beginning of $5,500 and payment of $500 per month (at the end of each month), how much will I accumulate over three years if I earn 0.75% per month?
FV (rate ; nper ; pmt ; pv ; type)
= FV(0.75% ; 36 ; -500 ; ; 0) = $27,773.91

10. تابع PV ارزش فعلي را محاسبه مي‌نمايد و به صورت زير نوشته مي‌شود:
PV (rate ; nper ; pmt ; fv ; type)

11. Example 3 :
A property yields a rental of $25,000 for the next 25 years. If I discount at 8%, how much should I pay? assume a zero value after 25 years and that rent is paid at the end of each year.
PV (rate ; nper ; pmt ; fv ; type)
= PV(8% ; 25 ; ; 0 ; 0) = -$266,869.40

12. Example 4 :
If I discount at 0.75% per month, how much should I pay for a property yielding $25,000 per month in advance (which I estimate will be worth $5,000,000 in five years)?
PV (rate ; nper ; pmt ; fv ; type)
= PV(0.75% ; 60 ; ; ; 1) =
-$4,406,865.34

13. تابع PMT
مقدار ارزش يکنواخت را محاسبه مي‌نمايد و تابع آن به صورت زير نوشته مي‌شود:
PMT (rate ; nper ; pv ; fv ; type)

14. Example 5 :
What are the payments on a loan of $200,000 over 10 years, at 0.5% interest per month (with payments in arrears)?
PMT (rate ; nper ; pv ; fv ; type)
= PMT(0.5% ; 120 ; ; 0 ; 0) = -$2,220.41

15. تابع RATE
نرخ بهره را محاسبه مي‌نمايد و تابع آن به صورت زير نوشته مي‌شود:
RATE (nper ; pmt ; pv ; fv ; type ; guess)

16. Example 6 :
I paid $1,200,000 for a property that yields a rent of $12,000 per month in advance. If I sell it in five years for $1,500,000 , what yield will I receive?
RATE (nper ; pmt ; pv ; fv ; type ; guess)
= RATE(60 ; ; ; ; 1) = %

17. تابع NPER
تعداد دوره‌هاي مورد نياز در طول يک سرمايه‌گذاري جهت پرداخت را نشان مي‌دهد و به صورت زير نمايش داده مي‌شود:
NPER (rate ; pmt ; pv ; fv ; type)

18. Example 7 :
My account has an overdraft of $12,000 and I deposit $1,000 at the end of each month. How long will it take me to become a millionaire if I earn an average return of 0.6% per month?
NPER (rate ; pmt ; pv ; fv ; type)
= NPER (0.6% ; ; ; ; 0) =
months

19. تابع EFFECT
نرخ بهره مؤثر را محاسبه مي‌نمايد و تابع آن به صورت زير نوشته مي‌شود:
EFFECT (nominal_rate ; npery)
Nominal_rate : نرخ بهره اسمي در طول دوره
Npery : تعداد مرکب شدن در دوره

20. Example 8 :
A consumer finances his car purchase with a flat rate loan of $15,000 over 18 months. Interest of 10% × (18/12) of this amount is added to the loan and he pays 1/18 of this amount each month in advance for 18 month. What is the effective cost of the loan?

21. Loan payment
-$15, × (18/12) × $15,000 = -$17,250
Effective cost of the loan (per month)
RATE(18 ; /18 ; ; 0 ; 1) = %
Annual effective cost
EFFECT( × 12 ; 12) = %

22. Example 9 :
A bank quotes a mortgage rate of 7% nominal compounded monthly, and you are interested in borrowing $150,000 over 10 years with monthly payments. The bank charges an up-front loan arrangement fee of 2% of the loan, plus an account service fee of $25 per month. What is annual effective cost of the loan?

23. $150,000 × 2% = $3000
Effective borrowing = $147,000
Loan payments
=PMT(0.07/12 ; 120 ; ; 0 ; 0) =
$1,741.63
Loan payment + fee = $1, $25

24. Effective cost of the loan (per month)
= RATE(120 ; ; ; 0 ; 0) = %
Annual effective cost
= EFFECT( % × 12 ; 12) = %

25. توابع IPMT و PPMT
در پرداخت‌هاي يکنواخت (به عنوان مثال بازپرداخت يک وام) براي اين که بفهميم در هر پرداخت چه مقدار بهره وام را مي‌پردازيم از تابع IPMT (interest payment) و اين که چه مقدار از اصل وام را پرداخت مي‌نماييم از تابع PPMT (principal payment) استفاده مي‌نماييم.

26. نحوه نوشتن توابع IPMT و PPMT در EXCEL به صورت زير مي‌باشد :
IPMT(rate ; per ; nper ; pv ; fv ; type)
PPMT(rate ; per ; nper ; pv ; fv ; type)
Per : دوره مشخصي که نياز داريم از آن دوره اطلاعات کسب نماييم و مي‌بايست بين اعداد 1 تا nper باشد.

27. Example 10 :
A consumer obtains a three-year car loan (monthly payments) for $20,000 at an annual rate 8%. What are the interest and principal portions for the final loan payment?
IPMT(8% /12 ; 36 ; 36 ; ; 0 ; 0) = -$4.15
PPMT(8% /12 ; 36 ; 36 ; ; 0 ; 0) = -$622.58

28. Checking First loan payment IPMT + PPMT = -$4.15 -$622.58 = -$626.73

29. توابع CUMIPMT و CUMPRINC
در پرداخت‌هاي يکنواخت (به عنوان مثال بازپرداخت يک وام) براي اين که بفهميم در يک گروه يا يک دسته از دوره‌هاي پرداخت چه مقدار بهره وام را مي‌پردازيم از تابع CUMIPMT (cumulative interest payment) و اين که چه مقدار از اصل وام را پرداخت مي‌نماييم از تابع CUMPRINC (cumulative principal payment) استفاده مي‌نماييم.

30. نحوه نوشتن توابع CUMIPMT و CUMPRINC در EXCEL به صورت زير مي‌باشد :
CUMIPMT(rate ; nper ; pv ; start_period ; end_period ; type)
CUMPRINC(rate ; nper ; pv ; start_period ; end_period ; type)
start_period : گروه دوره مورد نظر از چه دوره‌اي شروع شود
end_period : گروه دوره مورد نظر به چه دوره‌اي ختم شود

31. Example 11 :
(In Example 10)
CUMIPMT(8% /12 ; 36 ; ; 9 ; 10 ; 0) = -$
Checking
IPMT(8% /12 ; 9 ; 36 ; ; 0 ; 0) +
IPMT(8% /12 ; 10 ; 36 ; ; 0 ; 0) =
-$ $ = -$

32. Example 12 :
(In Example 10)
CUMPRINC(8% /12 ; 36 ; ; 9 ; 10 ; 0) =
-$1,
Checking
PPMT(8% /12 ; 9 ; 36 ; ; 0 ; 0) +
PPMT(8% /12 ; 10 ; 36 ; ; 0 ; 0) =
-$ $ = -$1,

33. تابع NPV
اين تابع ارزش فعلي خالص را در يک جريان نقدي که همگي با يک نرخ بهره مي‌باشند را محاسبه مي‌نمايد و نحوه نوشتن آن به صورت زير است:
NPV (rate ; value1 ; value2 ; ...)

34. تابع NPV در Excel بر اين فرض استوار است که اولين پرداخت (دريافت) در پايان دوره اول صورت مي‌پذيرد و اين در حالي است که اين فرض با تعريف مورد استفاده حسابگران مالي مغايرت دارد.
براي حل اين مشکل، راه حل پيشنهادي به صورت زير است:
مي‌دانيم تابع NPV در Excel به صورت زير بيان مي‌شود:
NPV (Rate ; Range)

35. NPV (Rate ; Range) × (1+Rate)
براي اين که محاسبات به درستی انجام گیرد، رابطه
NPV (Rate ; Range) × (1+Rate)
جايگزين رابطه NPV (Rate ; Range) مي‌شود.
با به کارگيري این رابطه، جريان نقدي از دوره صفر محاسبه مي‌شود.

36. Example 13 :
This example shown in table in next slide, calculates the net present value for a series of cash flows (discount rate = 10%)

37. NPV(10% ; B6 : B13) × (1 + 10%) = -$33,629.14 A B Rows Num. Time
Cash Flow 6
-$200,000 7 1
$40,000 8 2
$30,000 9 3
$20,000 10 4
$50,000 11 5 12 13
NPV(10% ; B6 : B13) × (1 + 10%) = -$33,629.14

38. Checking NPV(10% ; B6 : B13) × (1 + 10%) = $0 A B Rows Num. Time
Cash Flow 6
-$166,370.86 7 1
$40,000 8 2
$30,000 9 3
$20,000 10 4
$50,000 11 5 12 13
NPV(10% ; B6 : B13) × (1 + 10%) = $0

39. تابع IRR
اين تابع نرخ بهره‌اي را محاسبه مي‌نمايد که به واسطه آن ارزش خالص فعلي (NPV) صفر گردد و نحوه نوشتن آن به صورت زير است:
IRR (values ; guess)

40. در بسياري از موارد، IRR فقط مي‌تواند به وسيله تکرار محاسبه شود
در بسياري از موارد، IRR فقط مي‌تواند به وسيله تکرار محاسبه شود. آرگومان guess، اگر مورد استفاده قرار گيرد، به عنوان يک دانه (seed) در فرآيند تکرار عمل مي‌کند.
مشخص شده است زماني که guess برابر -0.9 باشد هميشه يک جواب توليد مي‌کند. ديگر مقدارها نيز براي guess، مثلاً صفر معمولاً (نه هميشه) يک جواب توليد مي‌نمايند.

41. Example 14 :
در جدول داده شده (اسلايد بعدي) جريان نقدي خالص 13 ماه داده شده است. IRR ماهيانه براي جريان نقدي داده شده چقدر است؟

42. A B
Monthly Number
Net Monthly Flow 6
-$2,000,000 7 1
$50,000 8 2 9 3 10 4 11 5 12 13 14 15 16 17 18
$2,550,000

43. Checking IRR (B6 : B18 ; -0.9) = 4.14958%
NPV ( % ; B6 : B18) × ( %)
= $0.00

44. تابع MIRR MIRR (values ; finance_rate ; reinvest_rate)

45. Example 15 :
در جدول داده شده (اسلايد بعدي) مثالي با دو IRR وجود دارد که با استفاده از 2 دانه (seed) متفاوت براي آرگومان guess محاسبه شده است.

46. Seed (1) = 0.11 Seed (2) = -0.9 -$14,375 $6,250 $0 -$12,500 A B Period
Flow 6
-$14,375 7 1
$6,250 8 2 9 3 10 4 11 5 $0 12 13 14 15
-$12,500

47. IRR (1) IRR (2) Checking IRR (B6 : B15 ; 0.11) = 13.88197%
NPV (1) = NPV ( % ; B6 : B15) = $0.00
NPV (2) = NPV (7.0440% ; B6 : B15) = $0.00

48. کدام IRR صحيح است ؟
هر دو IRR ذکر شده صحيح مي‌باشد. ارزش خالص فعلي نيز که در هر دو صفر شده است، مؤيد همين مطلب است.
لذا براي حل مشکل چند نرخ بازگشت از تابع MIRR استفاده مي‌شود.

49. Example 16 :
In example 15 rates are provided for borrowing 9% and for deposits 5%.
MIRR (B6 : B15 ; 9% ; 5%) = %

50. تابع FVSCHEDULE
این تابع ارزش آینده یک مقدار اولیه را پس از گذشت زمان با نرخ‌های بهره متفاوت در طول زمان محاسبه می‌نماید.
FVSCHEDULE (principal ; schedule)

51. Example 17 :
If I bought $1,000 of shares in 2005, what would they be worth in 2009, and what has been the average compound growth rate?
(see table in next slide)

52. A B
Year
Growth 6
2006
6.5% 7
2007 7% 8
2008
8.9% 9
2009
4.5%
FVSCHEDULE (1000 ; B6 : B9) = $1,296.81
RATE (4 ; 0 ; ; ; 0) = 6.714%

53. توابع XIRR و XNPV XIRR (values ; dates ; guess)
توابع IRR و NPV با فرض جریان‌های نقدی منظم تعریف شده‌اند.
در بعضی موارد جریان‌های نقدی منظم نیستند. در این موارد از توابع XIRR و XNPV استفاده می‌شود. این توابع به ترتیب IRR و NPV جریان‌های نقدی را در زمان‌های متفاوت محاسبه می‌نمایند.
قابل ذکر است که XIRR نرخ مؤثر سالیانه را برمی‌گرداند.
XIRR (values ; dates ; guess)
XNPV (rate ; values ; dates)

54. Example 18 :
در جدول داده شده (اسلايد بعدي) جريان نقدي در زمان‌هاي متفاوت داده شده است. نرخ بازگشت داخلي چقدر مي‌باشد؟

55. A B
Date
Flow 6
Feb
-$3,000 7
Feb
$250 8
Mar 9
Apr
$500 10
Apr 11
May
$600 12
Jun
$400 13
Jun
$200 14
Jul 15
Aug

56. Checking XIRR (B6 : B15 ; A6 : A15) = 13.7506%
XNPV ( % ; B6 : B15 ; A6 : A15) = $0.00

57. توابع استهلاک Depreciation
در نرم‌افزار Excel، 5 تابع مربوط به استهلاک مي‌باشد.
SLN : Straight-Line
SLN (cost ; salvage ; life)
DB : Declining Balance
DB (cost ; salvage ; life ; period ; month)

58. DDB : Double-Declining Balance
DDB ( cost ; salvage ; life ; period ; factor)
SYD : Sum of the Year’s Digits
SYD (cost ; salvage ; life ; per)
VDB : Variable-Declining Balance
VDB (cost ; salvage ; life ; start_period ; end_period ; factor ; no_switch)

59. در تمامي توابع مربوط به استهلاک، موارد زير معاني و کاربرد يکساني دارند.
Cost : ارزش اوليه دارايي
Salvage : ارزش اسقاطي
Life : تعداد دوره‌اي که دارايي در طول آن مستهلک مي‌شود (عمر مفيد)
Per يا Period : دوره زماني خاص براي محاسبه

60. Month : تعداد ماه در سال اول
Factor : نرخ براي بازده نزولي. اگر خالي گذاشته شود به صورت پيش فرض 2 در نظر گرفته مي‌شود (يعني موجودی نزولي دوبل)
Rate : نرخ بهره در هر دوره

61. No-Switch : صحيح و غلط. در مورد اين که زماني که استهلاک بيشتر از محاسبات موجودی نزولي شد آيا به روش استهلاک خط مستقيم Switch شود يا نه.
اگر به روش استهلاک خط مستقیم Switch شود، True و در غیر این صورت False نوشته مي‌شود.

62. Example 19 :
Table in next slide shows depreciation calculation using the SLN, DB, DDB, and SYD functions. The asset’s original cost, $10,000, is assumed to have a useful life of 10 years, with a salvage value of $1,000. the range labeled depreciation amount shows the annual depreciation of the asset.

63. Year
SLN DB
DDB
SYD 1
$900
$2,060.00
$2,000.00
$1,636.36 2
$1,635.64
$1,600.00
$1,472.73 3
$1,298.70
$1,280.00
$1,309.09 4
$1,031.17
$1,024.00
$1,145.45 5
$818.75
$819.20
$981.82 6
$650.08
$655.36
$818.18 7
$516.17
$524.29
$654.55 8
$409.84
$419.43
$490.91 9
$325.41
$335.54
$327.27 10
$258.38
$268.44
$163.64

64. The VDB function is useful if you need to calculate depreciation for multiple periods.
The formula displays the depreciation for the first three years of an asset.
=VDB (10000 ; 1000 ; 10 ; 0 ; 3 ; 2 ; true) = $4,880

65. Checking
=DDB (10000 ; 1000 ; 10 ; 1) +
DDB (10000 ; 1000 ; 10 ; 2) +
DDB (10000 ; 1000 ; 10 ; 3) =
$2,000 + $1, $1,280 = $4,880

66. Thanks for
Your Attention