1. Tipografija i tipografska pisma Čas 4
Cvetana Krstev

2. Formati papira
U štamparstvu i izdavaštvu se koristi nekoliko standardnih formata papira i nekoliko dodatnih. Formati papira su bitni kada se radi neki štamparski proizvod.
Standardni formati su formati A, B i C. Početni formati su A0, B0 i C0, i svaki sledeći format se dobija deljenjem veličine duže stranice na dva jednaka dela. Tako, npr. kada se sastave dve stranice A5 formata, dobija se A4 format. Zbog preciznosti, formati papira se uvek izražavaju u milimetrima.

3. Međunarodni standard veličine papira ISO 216:2007
(Writing paper and certain classes of printed matter -- Trimmed sizes -- A and B series, and indication of machine direction)
On se zasniva na nemačkom standardu DIN 476 iz Njegov kvalitet je jedinstvena srazmera obe dimenzije u svim veličinama. Naime, odnos visine i širine papira u svim dimenzijama je približno √2 (1.4142), tako da kada se bilo koji papir presavije na pola, dobijene polovine imaju isti odnos.
Neka je kraća stranica m, duža stranca m•√2, odnos d/k = √2 Ako se savije na pola:
k= m•√2/2, d=m,
odnos d/k = m/(m•√2/2) = m•2/(m•√2) = 2/√2 =√2
Ako bi na primer bilo: d= m•3/2, k=m, odnos d/k = 3/2
Ako se savije na pola: k= m•3/4, d=m, odnos d/k = 4/3

4. Prednosti standardnih veličina papira
Tako se brošure veličine A5 mogu praviti na papiru veličine A4 koji se onda presavije na pola. Takođe, ako sliku treba predstaviti na duplo manjem formatu, treba je smanjiti za otprilike 70% (jer je recipročna vrednost √2). Da bi se udvostručila površina slike, treba je uvećati za, otprilike 140% (tu je faktor približno √2).

5. Standardni A format k2= 1/√2 = √2/√2*√2 = √2/2 k= √(√2/2) = √(√2)/√2
Unutar ISO metričkog sistema, osnovni format papira je A0 i njegova površina je 1 m².
Tako se dolazi do dimenzija A0 papira:
k∙k√2=1  k= √(√2/2) =0.8409m 
d= √(√2) = 1,18921,m
posle zaokruživanja:
A0 = 1188mm × 840mm = mm² ≈ 1m².
Naredne veličine papira u ovoj seriji su A1, A2, A3, itd., i one se dobijaju kada se prethodna veličina papira podeli na pola paralelno sa kraćom stranicom.
Najčešće korišćena veličina je A4 (210 × 297 mm), gde je 297mm = ((1188mm/2)/2), a 210mm = ((840mm/2)/2)
k= √(√2/2)
= √(√2)/√2
d=k*√2
=√(√2)

6. Prednost A formata
Dodatna prednost je da kada se standardi papir veličine A4 napravi od takozvanog 80-gramskog papira (80 g/m²), što je standard za fotokopir aparate i laserske štampače njegova težina je 5 gr, što dozvoljava da se lako izračuna težina svake pošiljke u poštanskom saobraćaju.
A4: 210 × 297 mm= mm² = 0, m²
težina A4: 0, m² × 80 g/m² = 4,9896g
Ovaj standard su prihvatile sve zemlje sveta, osim SAD-a i Kanade. U Meksiku, Kolumbiji, Čileu i na Filipinima standard je prihvaćen, ali je i dalje u najširoj upotrebi US format pisma.

7. A formati vizuelno 2 papira formata A1 staje u jedan A0
2 papira formata A2 staje u jedan A1 – 4 formata A2 u jedan A0
2 papira formata A3 staje u jedan A2 – 8 formata A3 u jedan A0
2 papira formata A4 staje u jedan A3 – 16 formata A4 u jedan A0
Težina A0 80 gr → težina A4 80/16 gr = 5gr

8. Format B
Ovaj format se manje koristi. Površina jednog B formata je geometrijska sredina površina dva susedna A formata. Na primer, B1 je između A0 i A1 po veličini, sa površinom 0.71 m²
površina A0 je 1m²,
površina A1 je 0.5 m²,
a površina B1 je √1∙0.5 = √2/2 = m²
Veličina jednog B formata je uvek veća od površine A formata istog broja;
Pošto je i u ovom formatu zadržan odnos √2 između duže i kraće stranice, rezultat je da je duža stranica formata B1 tačno 1m, a kraća je √2/2m.
k=p; d=p√2
p∙p√2=√2/2 m²  p = √2/2 
k=√2/2 =0.7071m; d=1m

9. Format B
To znači da format B0 ima kraću stranicu 1m a dužu 1,4m (≈ √2 m) , i da redom B formati imaju stranice koje su dobijene polovljenjem metra. Koristi se za postere 50 cm × 70 cm (B2), a format B5 se dosta često koristi za knjige (jer je manji od A4 a veći od A5). Takođe se koristi za koverte i pasoše.

10. Format C
Ovaj format se koristi samo za koverte. Površina formata u C seriji je geometrijska sredina površina formata A i B serije istog broja.
Na primer, površina formata
C4 (324 × 229 = 74196mm²) je geometrijska sredina
površine formata A4 (297 × 210 = mm²) i
površine formata B4 (350 × 250=87500)
√ 62370*87500=73874≈74196.
Ovo znači da je C4 malo veći od A4, a B4 malo veći od C4. U praksi to znači da papir za pismo veličine A4 staje u kovertu C4, a koverta C4 staje u kovertu B4. Sve ovako proračunate i usklađene veličine papira znače da nema gubitka na papiru.

11. Međusobni odnosi formata A, B, C
1188 × 840
1400× 1000
1296 × 917 1
840 × 594
1000 × 700
917 × 648 2
594 × 420
700 × 500
648 × 458 3
420 × 297
500 × 350
458 × 324 4
297 × 210
350 × 250
324 × 229 5
210 × 148
250 × 175
229 × 162 6
148 × 105
175 × 125
162 × 114 7
74 x 105
88 x 125
81 x 114 8
52 x 74
62 x 88
57 x 81 9
37 x 52
44 x 62
40 x 57 10
26 x 37
31 x 44
28 x 40

14. Formati koverti C6 114 x 162 A4 savijen dvaput = A6 DL 110 x 220
Format koverte
Dimenzije koverte u mm
Opis koverte C6
114 x 162
A4 savijen dvaput = A6 DL
110 x 220
A4 savijen dvaput = 1/3 A4
C6/C5
114 x 229 C5
162 x 229
A4 savijen jednom = A5 C4
229 x 324 A4 C3
324 x 458 A3 B6
125 x 176
C6 koverta B5
176 x 250
C5 koverta B4
250 x 353
C4 koverta E4
280 x 400

15. Severnoamerički formati
Ovi formati su potpuno drugačiji. Tekući SAD standardi su podskup veličina koje se nazivaju: „Letter“, „legal“, „ledger“ (glavna knjiga) i „tabloid“ (novine malog formata). Kakvo je poreklo tačnih dimenzija veličine „letter“ (8½ in × 11 in, 215.9 mm × 279.4 mm) danas nije poznato, premda postoje razna objašnjenja.
Američki nacionalni institut za standardizaciju ANSI (American National Standards Institute) je usvojio standard ANSI/ASME Y14.1 koji definiše veličine papira, a koji se zasniva na de facto standardu 8½ in × 11 in „letter“ kome je pridružena oznaka „ANSI A“.
U ovaj standard je uključen i format „ledger“/“tabloid“ i označen kao „ANSI B“. I ovaj standard je sličan standardu ISO po tome što deljenje stranice na pola daje manji format sledeći u nizu. Ali, proizvoljno izabran odnos dovodi do toga da su prisutna zapravo dva odnosa između veličina dužina duže i kraće stranice.

16. Odnos severnoameričkih i evropskih veličina papira
Name
in × in
mm × mm
Ratio
Alias
Similar ISO A size
ANSI A
8½ × 11
216 × 279
1.2941
Letter A4
ANSI B
17 × × 17
432 × × 432
1.5455
Ledger Tabloid A3
ANSI C
17 × 22
432 × 559 A2
ANSI D
22 × 34
559 × 864 A1
ANSI E
34 × 44
864 × 1118 A0

17. Dizajniranje knjiga
Prema Janu Čiholdu postojalo je vreme kada su u knjigama odstupanja od zaista lepih proporcija stranica 2:3, 1:√3, i zlatnog preseka bila veoma retka. Mnoge knjige proizvedene između i se pridržavaju tačno ovih proporcija, do na pola milimetra. Jan Tschichold je bio tipograf, dizajner knjiga, pisac i učitelj. Rođen je u Lajpcigu u Nemačkoj 1902, a umro je u Švajcarskoj godine.

18. Zlatni presek
Zlatni presek je duž podeljena na dva dela u zlatnom odnosu, a to znači da se ukupna dužina a + b odnosi prema dužem segementu a kao a prema kraćem segementu b, tj. (a+b)/a = a/b.
Zlatni presek je matematička konstanta koja iznosi, približno

19. Zlatni presek u umetnosti
Počev od renesanse, a možda i ranije, mnogi umetnici i arhitekte su izraživali svoja dela tako da zadovoljavaju bar približno zlatni presek, a to se posebno odnosi na pravougaone oblike, kod kojih se duža stranica odnosi prema kraćoj po zlatnom preseku jer su verovali da su takve proprocije estetski najpoželjnije.

20. Najraniji primer: piramide
Velika piramida u Gizi
Odnos visine bočne stranice i polovine osnove je zlatni presek

21. Primer zlatnog preseka u arhitekturi
Grčki vajar Fidija izgradio je Partenon i mnoge figure na njemu, tako da je proporcija zlatnog reza pronađena na svim njegovim radovima iz Atine!

22. Primer zlatnog preseka u likovnoj umetnosti
Crtež Leonarda da Vinčija iz dela De Divina Proportione primenjuje geometrijsku proporciju na crtanje ljudskog lica.
Zlatni presek u delu Mona Lisa

23. Središte slike
Kada se spoje tačke zlatnog preseka na suprotnim stranicama pravougaonika one se seku u tački koja je središte slike, u kojoj treba da bude glavna tačka posmatranja slike.
Primer slike francuskog slikara Seurat i engleskog slikara Turner.

24. Zlatni presek u modernoj umetnosti
Mehanizam neprekidne podele po zlatnom preseku igra posebnu ulogu u likovnim umetnostima.
Slika Kompozicija crvenog, plavog i žutog, holandskog slikara Piet Mondrian ( )

25. Zlatni presek i ljudsko telo
Leonardo da Vinči ( ) renesansni čovek, je primenio zlatni presek na proporcije ljudskog tela. U ovom primeru on je podelio visinu čoveka na dva segmenta, a tačka podele je čovekov struk. Leonardo je onda uzeo razdaljinu od stopala do pupka i nju podelio sa razdaljinom od pupka do vrha glave i našao da je odnos jednak zlatnom preseku, ili kako ga je on zvao božanskom preseku.

26. Zlatni presek u matematici
U matematici se ovaj odnos izučavao zbog mnogih jedinstvenih i interesantnih osobina.
Zlatni presek se često označava grčkim slovom ϕ (phi). Algebarski to je:
Ova jednačina ima jedinstveno pozitivno rešenje, iracionalan broj:

27. Konstrukcija zlatnog preseka
Konstruiše se kvadrat sa jediničnom stranicom
Konstruiše se duž koja spaja sredinu jedne stranice sa jednim naspramnim temenom
Neka je ta duž poluprečnik kruga čiji je centar sredina stranice. Tako se dobija duža stranica pravougaonika –Latinski nazivi za zlatni prsek su sectio aurea i sectio divina.

28. Zašto je to broj φ? Koristi se Pitagorina teorema
d je duž koja spaja sredinu jedne stranice sa jednim naspramnim temenom
D je duža stranica pravougaonika

29. Šta je Fibonačijev niz
U matematici Fibonačijevi brojevi su niz (sekvencija) brojeva nazvana po matematičaru Leonardu Pisanu, koji je poznat pod imenom Fibonacci (što je skraćeno od filius Bonaccio, „sin Bonača“). Fibonačijeva knjiga iz Liber Abaci uvodi ovaj niz u zapadnoevropsku matematiku, iako je on od ranije bio poznat u indijskoj matematici.

30. Definicija Fibonačijevog niza
Prvi broj niza je 0, drugi je 1, a svaki sledeći je jednak zbiru prethodna dva broja u nizu, čime se dobija niz 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, itd. U matematici, ovaj niz se definiše na sledeći način (rekurzija)

31. Prvi Fibonačijevi brojevi
Posle dve početne vrednosti, svaki broj je zbir prethodna dva broja. Prvih 20 Fibonačijevih brojeva su: F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9
F10
F11
F12
F13
F14
F15
F16
F17
F18
F19
F20 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
144
233
377
610
987
1597
2584
4181
6765

32. Popločavanje kvadratima čije su stranice uzastopni Fibonačijevi brojevi.

33. Fibonačijeva spirala

34. Konvergencija Fibonačijevog niza
Johan Kepler (1571–1630), nemački matematičar i astronom, ključna figura naučne revolucije XVII veka je primetio da odnos dva susedna Fibonačijeva broja konvergira. On je pisao: „kao što je 5 prema 8 tako je, praktično, 8 prema 13, a kao što je 8 prema 13, tako je skoro 13 prema 21”, i zaključio je da ovaj niz odnosa dva susedna Fibonačijeva broja konvergira ka zlatnom preseku ϕ.

35. Ilustracija konvergencije Fibonačijevog niza φ = 1.6180339887...2 3 4 5 6 7 8 9 10
Fn+1/Fn
1/1
2/1
3/2
5/3
8/5
13/8
21/13
34/21
55/34
89/55
1.5
1.667
1.6
1.625
1.615
1.619
1.618

36. Popularnost Fibinačijevog niza
Den Braun “Da Vinčijev kod”
13 – 3 – 2 – 21 – 1 – 1 – 8 – 5 ???
1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21

37. Zlatni presek u konstrukciji stranice
Raúl Rosarivo je analizirao renesansne knjige uz pomoć lenjira i šestara i u svom delu Divina proporción tipográfica („Typographical Divine Proportion“) koje je prvi put objavljeno piše da su Gutenberg i drugi rani tipografi primenjivali zlatni presek za konstrukciju stranica u svojim knjigama. Prema Rosarivi, Gutenberg je koristio „zlatni broj“ 2:3, ili „tajni broj“ kako ga je on zvao da bi ostvario harmoničan odnos između različitih delova štampanog dela.

38. Zlatni kanon u konstrukciji stranice
Uslovi:
Visina teksta jednaka je širini stranice
Dijagonala stranice se poklapa sa dijagonalom teksta
Dijagonala pravougaonika koji obuhvata dve naspramne stranice prolazi proz teme pravougaonika teksta

39. Izračunavanje dužine i širine teksta prema Rosarivi
Neka je proporcija stranica 2:3, tj. d=3, k=2 gde su d duža stranica, a k kraća stranica papira
D = k = 2
Na osnovu sličnosti trouglova se dobija da je (D je dužina teksta, a K je širina teksta)
2 : 3 = k : d = K : D = K : 2
K = 4/3
α = ugao između donje ivice i dijagonale dve susedne stranice
β = ugao između donje ivice i dijagonale stranice

40. Izračunavanje margina teksta prema Rosarivi
Neka je
x unutrašnja margina,
y gornja margina,
z spoljašnja margina,
w donja margina
Odnos margina je 2 : 3 : 4 : 6

41. Izračunavanje margina teksta prema Rosarivi
d=3
K=4/3
D=k=2 x y z α β
d = 3, k = 2, D = 2, K = 4/3

42. Primer izračunavanja margina teksta prema Rosarivi
d=3
K=4/3
D=k=2 x y z α β
Neka je unutrašnja margina
x = 4 kolike su ostale margine?
y = 6 (y : x = 6 : 4 = 3 : 2)
z = 8 (y : x = 8 : 4 = 4 : 2)
w = 12 (w : x = 12 : 4 = 6 : 2)
x : y : z : w =
2 : 3 : 4 : 6 42

43. Van der Graffov kanon
Van der Graffov kanon je sličan samo se ne polazi od proporcije 2 : 3 nego od proizvoljne proporcije koja može da bude bliža zlatnom preseku – 5 : 8, 21 : 34, itd.
Tada su margine u odnosu 1 : R : 2 : 2R, ako je proporcija stranice 1 : R
Ovaj kanon treba primenjivati kod formata papira koji nije u zlatnom preseku, dok se odnos 2 : 3 : 4 : 6 može primenjivati kod standardnih formata čiji je odnos stranica
R = 2  1.41  3/2

44. Gutenbergova Biblija
Prema nekim istoričarima stranica Gutenbergove Biblije se zasnivala na zlatnom preseku, dok je odštampani deo takođe bio u zlatnom preseku. Njegovo drugo izdanje Biblije (polu-folio, na papiru dimenzija 30.7  44.5 cm, ima odnos 1 : R = 1 : 1.45, približan je odnosu Rosarive : 3 = 1.5 ali je dalje od zlatnog preseka
Prema Rosarivi odnos stranica u zlatnom preseku 21 : 34 se koristio u dizajniranju knjiga, rukopisa i inkunabula, uglavnom onih koje su proizvedene između 1550 i Počev od Gutenbergovog vremena knjige se štampaju najčešće uspravno sa odnosom stranica i odnosom dimenzija teksta koji odgovara dosta slobodno zlatnom preseku.

45. Korišćene slike
Slike preuzete sa stanice tipometra (
12, 13, 15, 24, 25, 27, 29-32, 65, 67-70, 73, 74,
Ilustracije fontova sa stranice 21, 47-50, 52, 54, 55, 57, 59, 61, 63, 71, 72
Slike pruzete s Wikipedije: 20, 22