1. Sveučilište u Zagrebu
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije
Zavod za reakcijsko inženjerstvo i katalizu
Fourierovi redovi i integrali Kolegij: Uvod u matematičke metode u inženjerstvu Akademska godina 2010./ Student: Mia Ivanković Mentori: dr.sc. Ivica Gusić, red. prof dr.sc. Miroslav Jerković, viši asistent

2. Uvod
1807. francuski fizičar i matematičar Joseph Fourier - svaka funkcija f(x) na ograničenom intervalu može se prikazati u obliku sume harmonika
Neki autoriteti njegova doba (Laplace, Poisson, Lagrange) zamjerali su mu nedostatak matematičke strogosti, koju su kasnije njegovom radu dodali Dirichlet i Riemann

3. Periodne funkcije i trigonometrijski redovi
Periodne funkcije i trigonometrijski redovi

4. Periodne funkcije i trigonometrijski redovi
Periodne funkcije i trigonometrijski redovi

5. Periodne funkcije i trigonometrijski redovi
Periodne funkcije i trigonometrijski redovi

6. Periodne funkcije i trigonometrijski redovi
Periodne funkcije i trigonometrijski redovi

7. Periodne funkcije i trigonometrijski redovi
Periodne funkcije i trigonometrijski redovi

8. Parne i neparne funkcije
Funkcija f je parna, ako vrijedi
f (-x) = f (x)
za svaki realni x iz domene funkcije f
Funkcija f je neparna, ako vrijedi
f (-x) = -f (x).

9. Parne i neparne funkcije

10. Parne i neparne funkcije

11. Svojstva Fourierovog reda
Svojstva Fourierovog reda

12. Svojstva Fourierovog reda
Jednoznačnost spektralnog prikaza Teorem 2. Ako periodne funkcije f i g zadovoljavaju Dirichletove uvjete i imaju isti diskretni spektar, onda se one podudaraju u svim točkama osim možda u točkama prekida.
Svojstva Fourierovog reda

13. Svojstva Fourierovog reda
Svojstva Fourierovog reda

14. Svojstva Fourierovog reda
Svojstva Fourierovog reda

15. Fourierov integral

16. Fourierov integral

17. Fourierov integral

18. Fourierov integral

19. s jednim elementom aproksimacije s četiri elementa aproksimacije
Primjeri
Parna funkcija
s jednim elementom aproksimacije
s četiri elementa aproksimacije a0 an bn

20. s jednim elementom aproksimacije s jednim elementom aproksima cije
Parna funkcija
s jednim elementom aproksimacije
Neparna funkcija
Ni parna ni neparna
s jednim elementom aproksima cije a0 a1 b1
Primjeri

21. N. Elezović, „Fourierov red i Laplaceove transformacije“, Element (2006)
A. E. Kreyzig, “Advanced engineering mathematics”, John Wiley & Sons Inc (1995)
Literatura