1. תיכון בסיס-נתונים יחסי
כיצד לבחור תבנית תפיסתית אופטימלית?
מהם הקריטריונים לתבנית ‘אופטימלית’?
הרעיונות יודגמו על המערכת הבנקאית עם תבניות היחסים
Branch=(branch-name, assets, branch-city)
Borrow=(branch-name, loan-number, customer-name, amount)

2. תבנית יחסים אחת לעומת תבניות אחדות
במקום
Branch=(branch-name, assets, branch-city)
Borrow=(branch-name, loan-number, customer-name, amount)
Lending=(branch-name, assets, branch-city, loan-number, customer-name, amount)
מופע רגעי של היחס lending
lending

3. כפילות מידע הזנה חלקית - ערכי דמה.
עדכון - העדר קונסיסטנטיות, עדכון מרובה.
מחיקה - מחיקת נתונים חלקיים (על חשבון חיסכון) עלולה לגרום למחיקת חלקים אחרים (פרטי הסניף).

4. פירוק משמר מידע (lossless join decomposition)
תהי R תבנית יחסים. קבוצה של תבניות יחסים R1,R2,…Rn תיקרא פירוק של R אם:
R= R1R2…Rn
כלומר כל אחת מהתכונות בR מופיעה באחת התבניות Ri .
יהי r יחס על התבנית R, ו ri הוא היחס המתקבל מהטלת היחס r על התבנית Ri , כלומר
פירוק משמר מידע הוא פירוק המקיים לכל יחס חוקי r
r=r1⋈r2 ⋈r3 … ⋈r n
ri=Ri(r)

5. פירוק שאינו משמר מידע (lossy decomposition)
פירוק התבנית Borrow
Borrow=(branch-name, loan-number, customer-name, amount)
לתת-התבניות
Amt-scheme=(amount, customer-name)
Loan-scheme=(branch-name, loan-number, amount)
amt=amount, customer-name (borrow)
loan= branch-name, loan-number, amount (borrow)

6. borrow
amt
loan

7. היחס loan ⋈ amt כולל שתי nיות שאינן קיימות ביחס המקורי.
הפירוק של Borrow-scheme ל Amt-scheme ו Loan-scheme אינו משמר מידע (lossy join decomposition).

8. נירמול בעזרת תלויות פונקציונליות
תכונות רצויות של תבנית בסיס-הנתונים
פירוק משמר מידע (lossless-join decomposition).
שימור תלויות (dependency preservation).
העדר כפילות מידע (repetition of information).

9. פירוק משמר מידע
משפט הפירוק: תהי R תבנית יחסים וF קבוצת תלויות פונקציונליות על R. יהי R1,R2 פירוק של R. פירוק זה יהיה פירוק משמר מידע אם לפחות אחת מהתלויות הפונקציונליות הבאות שייכת ל +F :
R1R2 R1
R1R2 R2

10. דוגמא
Lending=(branch-name, assets, branch-city, loan-number, customer-name, amount)
R1 =(branch-name, assets, branch-city)
R2 =(branch-name, loan-number, customer-name, amount)
הפירוק משמר מידע כי הת"פ branch-name assets, branch-city חלה על R1

11. שימור תלויות (dependency preservation)
היכולת לבדוק תלויות פונקציונליות מבלי לחשב צירופים טבעיים.
תהי F קבוצה של תלויות פונקציונליות על תבנית R ויהי R1,R2…Rn פירוק של R. הצמצום (restriction) של F ל Ri היא הקבוצה Fi של תלויות פונקציונליות ב +F הכוללות תכונות השייכות ל Ri בלבד.
ניתן לבדוק ביעילות את אוסף הצמצומים.
הפירוק לעיל הוא פירוק משמר תלויות אם מתקיים
(F1F2…Fn)+=F+
(תמיד מתקיים (F1F2…Fn)+F+ )

12. כפילות מידע
פירוק Lending ל Borrow ול Branch מסיר חלק מכפילות המידע. (המידע אודות הסניפים הופרד מהמידע על חשבונות ההלוואה)
הפירוק של Borrow ל Customer-loan ולLoan-info הפחית את כפילות המידע עוד יותר.

13. BCNF  היא ת”פ טריוויאלית.
תבנית יחסים R היא ב BCNF ביחס לקבוצה F של ת”פ אם לכל ת”פ ב +F מהצורה  , כאשר , R , מתקיים לפחות אחד משני התנאים
 היא ת”פ טריוויאלית.
 הוא מפתח על של התבנית R.
בסיס נתונים יחסי הוא ב BCNF אם כל התבניות בו הן ב BCNF.

14. אלגוריתם לפירוק משמר מידע ב BCNF
result={R};
while ( result contains a scheme Ri that is not in BCNF)
{ let  F+ be a nontrivial functional dependency
on Ri with  ,   Ri such that  is not a superkey of Ri and = ;
result= (result- {Ri})  {(Ri - ) , (, ) }; }

15. 3NF  היא ת”פ טריוויאלית.
תבנית יחסים R היא ב 3NF, ביחס לקבוצה F של ת”פ אם לכל ת”פ ב +F מהצורה  , כאשר כאשר , Rמתקיים לפחות אחד משלושת התנאים
 היא ת”פ טריוויאלית.
 הוא מפתח על של התבנית R.
כל תכונה A ב - שייכת למפתח קביל כלשהו של R.
בסיס נתונים יחסי הוא ב3NF אם כל התבניות בו הן ב 3NF.

16. אלגוריתם לפירוק משמר מידע ומשמר תלויות ב 3NF
Compute Fc , the canonical cover of F;
result= ;
for (each functional dependency  in Fc ) *
if (none of the schemes in result contains  )
result= result  (, ) ;
if (none of the schemes in result contains a candidate key for R )
result= result  any candidate key for R;
* Loop on the fd’s of Fc in descending order of their size

17. נירמול באמצעות תלויות רב-ערכיות
BC = (loan-number, customer-name, street, customer- city)
customer-name  street, customer-city
יחס חוקי על התבנית BC
יחס לא חוקי על התבנית BC

18. הגדרה פורמלית
תהי R תבנית יחסים ויהיו  ו  קבוצות כלשהן של תכונות מR. התלות הרב ערכית    מתקיימת על R אם לכל יחס חוקי r(R) לכל זוג nיות t1,t2r המקיים t1[]=t2[]
קיימות nיות t3,t4r כך ש
t1[]=t2[] = t3[]=t4[]
t3[]=t1[]
t3[R-]=t2[R-]
t4[]=t2[]
t4[R-]=t1[R-]
(ניתן להתעלם מהדרישות על t4 שכן ניתן לקבלן מהחלפת t1 ו t2)
   is a trivial MVD if    or if  =R

19. כללי הסק לתלויות רב-ערכיות
Complementation rule: if    holds, then   R-- holds.
Multivalued augmentation rule: if    holds and R and  , then    holds
Multivalued transitivity rule: if    holds and    holds, then   - holds.
Replication rule: if    holds, then    holds.
Coalescence rule: if    holds and  and there is a  such that R and  and   , then    holds.
rules (together with armstrong rules) - complete and sound.

20. כללי הסק נוספים ניתנים להוכחה מהכללים לעיל (+כללי ארמסטרונג)
Multivalued union rule: If    holds and    holds, then    holds .
Intersection rule: If    holds and    holds, then     holds
Difference rule: if    holds and    holds, then   - holds.

21. 4NF
תבנית יחסים R היא ב 4NF ביחס לקבוצה D של תלויות פונקציונליות ותלויות רב-ערכיות אם כל תלות רב-ערכית   השייכת ל +D כאשר , R מקיימת לפחות אחד מהתנאים:
  היא תלות רב-ערכית טריביאלית
 הוא מפתח על של R .
בסיס נתונים הוא ב 4NF, אם כל התבניות בו הן ב 4NF

22. משפט הפירוק (Fagin)
תהי R תבנית יחסים ו D קבוצה של תלויות פונקציונליות ורב-ערכיות החלות עליה. יהיו R1 וR2 פירוק של R . פירוק זה מהווה פירוק משמר מידע אם ורק אם אחת מהתלויות הרב ערכיות הבאות שייכת ל +D
R1  R2  R1
R1  R2  R2

23. אלגוריתם לפירוק משמר מידע ב 4NF
result={R};
while ( result contains a scheme Ri that is not in 4NF)
{ let  be a nontrivial MVD that holds
on Ri such that Ri is not in F+ and = ;
result= (result- {Ri})  {(Ri - ) , (, )} ; }