1. قسم الرياضيات - كليه العلوم الدكتور عبدا لهادى منصور الأحمدى
المحاضره الأولى فى الإحصاء باستخدام البوربوينت (التباين و الانحراف المعيارى) variance and standard deviation
تقديم
استاد الإحصاء المساعد
قسم الرياضيات - كليه العلوم
جامعه طيبه
الدكتور عبدا لهادى منصور الأحمدى

2. التباين والانحراف المعيارى
مقدمه:
لتوضيح الفكره من استخدام التباين كمقياس من المقاييس الإحصائية للتشتت نذكر المثال التالى:
اذا كان لدينا عينتان عشوائيتين ومستقلتين
فالعينة الأولى تحتوى على n من العناصر والعينة الثانيه تحتوى على m من العناصر كما يلى :

3. العينه الأولى:

4. والعينة الثانيه:

5. نلااحظ فى العينتين السابقتين ان

6. اى ان العينتين لهما نفس المتوسط الحسابى
هل بما أن العينتين لهما متوسطين حسابيين متساويين نستطيع القول ان عناصر العينتين ايضا متساويتين؟
لاتقلب الصفحه الى بعد التفكير جيدا

7. الإجابة بصوره عامه لا لماذا؟
لأن ذلك يعتمد على تقارب(تجانس)وتباعد(تشتت)البيانات عن بعضهما البعض فى كل عينه على حدى.
ماهو الحل اذن؟
بعد التفكير فى الحل اقلب الصفحه

8. الحل هو ايجاد مقياس احصائى اخر لقياس التقارب والتباعد بين هذه البيانات
ومن هنا نشأت فكره ايجاد مقاييس إحصائية لقياس التباعد والتقارب بين بيانات العينات سواء عينه واحده او اكثر
ويطلق على مثل هذه المقاييس بمقاييس التشتت وسوف نذكر اربع منها كما يلى.

9. مقاييس التشتت المدى Range الانحراف الربيعى Quartile Deviation
التباين والانحراف المعيارىVariance and Standard Deviation
معامل الاختلاف coefficient of variation

10. والآن نقدم تعريف وقانون التباين
وسوف نركز هنا على التباين والانحراف المعيارى وذلك لن التباين يعتبر من اهم المقاييس الإحصائية للتشتت وأكثرها انتشاراً ومنه يمكن الحصول على الانحراف المعيارى باستخراج الجذر التربيعى للتباين وذلك لأن الانحراف المعيارى يكون محسوباً بنفس وحدات القياس للبيانات المراد دراستها..
والآن نقدم تعريف وقانون التباين

11. تعريف: يعرف التباين على انه متوسط مجموع مربعات الانحرافات عن المتوسط الحسابى.
فإذا كان لدينا عينه عشوائية ذات الحجم n مفرداتها على الصوره:

12. والمتوسط الحسابى لهذه العينه

13. فان التباين للعينة يعطى بالقانون الأتى:

14. اما بالنسبة للانحراف المعيارى فهو عبارة عن الجذر التربيعى للتباين كما يلى:

15. هذا بالنسبة للعينة وماذا عن المجتمع ولمعرفه الإجابة فكر فى الأسئلة الأتيه :
اوجد قانون التباين للمجتمع؟
لماذا قسمنا على n-1 فى القانون ولم نقسم على .n
ماهو الفرق بين تباين العينه وتباين المجتمع؟
ماهو الفرق بين ناتج التباين ونتيجة متوسط مربع الانحرافات بين الأزواج المختلفة التى يمكن تشكيلها من مفردات العينه.

16. الى اللقاء فى المحاضره الثانيه بعنوان خصائص التباين والانحراف المعيارى
مع تمنياتى لكم بالتوفيق
د/عبدا لهادى منصور الأحمدى