1. Chương 5. GIỚI THIỆU ĐỒ HỌA BA CHIỀU

2. Giới thiệu
Các đối tượngtrong thế giới thực phần lớn là các đối tượng 3 chiều.
Việc thể hiện các đối tượng ba chiều trên máy tính là công việc cần thiết để đưa tin học gần với thực tế hơn.
Biểu diễn các đối tượng 3 chiều trên máy tính cũng cần tuân theo các quy luật về phối cảnh, sáng, tối,…
Biểu diễn trên máy tính giúp ta có thể quan sát các đối tượng ở nhiều góc độ khác nhau

3. Giới thiệu
Một cảnh trong đồ họa ba chiều

4. Sơ lược về quy trình hiển thị
Modeling Transformation
Trivial Rejection
Illumination
Viewing Transformation
Clipping
Projection
Rasterization
Display
Biến đổi từ hệ tọa độ đối tượng sang hệ tọa độ thế giới thực
Loại bỏ các đối tượng không nhìn thấy được
Chiếu sáng đối tượng
Chuyển từ world space sang eye space
Loại bỏ phần nằm ngoài viewing frustum
Chiếu từ eye space xuống screen space
Chuyển đối tượng sang dạng pixel
Hiển thị đối tượng

5. Sơ lược về quy trình hiển thị
Trivial Projection

6. Sơ lược về quy trình hiển thị
Illumination

7. Sơ lược về quy trình hiển thị
Viewing Transformation
Eye
Look-At

8. Sơ lược về quy trình hiển thị
clipping

9. Sơ lược về quy trình hiển thị
Rasterization

10. Sơ lược về quy trình hiển thị
Display

11. Mô hình khung nối kết (Wireframe Model)
Là phương pháp thông dụng và đơn giản để mô hình hóa đối tượng
Dùng trong việc xem phát thảo các đối tượng
Các đối tượng ba chiều khi được thể hiện bằng mô hình Wireframe trông có vẻ rỗng, không giống thực tế z 4

12. Biểu diễn các vật thể ba chiều bằng mô hình Wireframe
Hình dạng của đối tượng 3D được thể hiện bằng hai danh sách:
Danh sách các đỉnh (vertexes): lưu tọa độ các đỉnh
Danh sách các cạnh (egeds): lưu cặp điểm đầu và cuối của từng cạnh

13. Biểu diễn các vật thể ba chiều bằng mô hình Wireframe
Ví dụ: Biểu diễn một căn nhà thô sơ
Danh sách các đỉnh (Vertex list)
Vertex x y z 1 2 3 ? 4 5 6 7 8 9 10

14. Biểu diễn các vật thể ba chiều bằng mô hình Wireframe
Ví dụ: Biểu diễn một căn nhà thô sơ
Edge list
Edge
Vertex1
Vertex2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 15 2 1 1 6

15. Biểu diễn các vật thể ba chiều bằng mô hình Wireframe
Có thể đặc tả mô hình khung nối kết bằng cấu trúc dữ liệu mãng:
#define MAXVERTEXS 50
#define MAXEDGES 100
typedef struct{
float x,y,z;
} POINT3D
int NumVertexs;
int NumEdges;
POINT3D Vert[MaxVertexs];
int Edge[MaxEdges][2]
}WIREFRAME

16. Vẽ mô hình Wireframe với các phép chiếu
Một đối tương Wireframe được vẽ bằng cách vẽ từng cạnh trong danh sách mô hình
Kỹ thuật chung để vẽ một đường thẳng 3D:
Chiếu hai điểm đầu mút thành các điểm 2D
Vẽ đường thẳng qua hai điểm vừa được chiếu

17. mặt phẳng chiếu (mp quan sát)
Vẽ mô hình Wireframe với các phép chiếu Phép chiếu phối cảnh (Perspective projection) z
tìm P’(x’,y’,z’)?
P(x,y,z) P’ z’ y’
mắt y x
E(E,0,0)
mặt phẳng chiếu (mp quan sát)

18. Phép chiếu phối cảnh (Perspective projection)
P’ = EP(yOz)
Phương trình EP: r(t) = (E,0,0).(1-t) +(x,y,z).t
Phương trình (yOz): x=0
=>P’(x’,y’,z’) thỏa:

19. Vẽ mô hình Wireframe với các phép chiếu Phép chiếu song song ( parallel projection)
Phép chiếu song song là trường hợp đặc biệt của phép chiếu phối cảnh
Tâm chiếu ở vô cực => các tia chiếu song song => t = 1 =>y’ = y, z’ = z A’ A
Tâm chiếu ở  B B’

20. Biểu diễn các đối tượng ba chiều
Các cảnh đồ họa chứa nhiều đối tượng khác nhau: cây, hoa, mây, núi, sắt,… Có nhiều phương pháp khác nhau để mô tả các đối tượng
Ví dụ:
Các đối tượng Euclide như khối Ellipse, khối đa diện…được biêu diễn thông qua các đường cong và mặt cong bậc hai
Các mô hình máy bay, các bánh răng và các câu trúc công nghệ khác được biểu diễn qua các mặt cong. …

21. Biểu diễn các đối tượng ba chiều
Các mặt đa giác
Các đường cong và mặt cong

22. Biểu diễn các đối tượng ba chiều Biểu diễn mặt đa giác

23. Biểu diễn các đối tượng ba chiều Các đường cong và mặt cong

24. Biểu diễn các đối tượng ba chiều Các đường cong và mặt cong
Môt đường cong hoặc một mặt cong có thể diễn tả bằng phương trình toán học dạng tham số hoặc không tham số.

25. Biểu diễn các đối tượng ba chiều Các đường cong và mặt cong
Các mặt có quy luật
Định nghĩa: Một mặt có quy luật là một mặt được tạo bằng cách quét (sweep) một đường thẳng trong không gian theo một quy luật nào đó
Phương trình tham số:
p(u,v) =(1-v)p0(u) +vp1(u)
Ví dụ: Hình trụ, hình nón,…

26. Biểu diễn các đối tượng ba chiều Các đường cong và mặt congz
Các mặt có quy luật:
Hình trụ (Cylinder): p(u,v)=p0(u) + vd z x y
đường chuẩn
đường sinh
đường chuẩn
đường sinh
Hình trụ tròn

27. Biểu diễn các đối tượng ba chiều Các đường cong và mặt congz
Các mặt có quy luật:
Hình nón (Cone): p(u,v)=(1-v)p0+ vp1(u)
với P0: đỉnh nón, p1(u): nếu là đường tròn thìcó pt: x = Rcosu
y = Rsinu
u,v[0,1]
đường chuẩn
đường sinh

28. Biểu diễn các đối tượng ba chiều Các đường cong và mặt cong
Các mặt tròn xoay (surfaces of revolution): Các mặt tròn xoay được tạo ra khi chúng ta quay một đường cong phẳng C nào đó quanh môt trục
đường cong C x y z

29. Biểu diễn các đối tượng ba chiều Các đường cong và mặt cong
Các mặt cong bậc hai:
Phương trình tổng quát biểu diễn các mặt cong bậc hai:
Ax2+ By2+Cz2+ Dxy + Exz +Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0
Ví dụ: Mặt cầu, Ellipsoid,…

30. Biểu diễn các đối tượng ba chiều Các đường cong và mặt cong
Các mặt cong bật hai:
Mặt cầu có bán kính R và tâm đặt tại góc tọa độ:
Phương trình chính tắc: x2 + y2 + z2 = 0
Phương trình tham số:
x = R. cos cos.
y = R.cos .sin.
z = R.sin
với -/2   /2, 0    2 x y z R
 
P(x,y,z) y z x

31. Biểu diễn các đối tượng ba chiề Các đường cong và mặt cong
Các mặt cong bật hai:
Ellipsoic có thể xem như một mở rộng của mặt cầu có ba bán kính Rx, Ry ,Rz
Phương trính chính tắc:
Phương trình tham số của Ellipsoic có dạng:
x = Rx. cos .cos.
y = Ry. cos .sin.
z = Rz.sin
với -/2   /2, 0    2 x y z Rx Ry Rz x  
P(x,y,z) y z 

32. Biểu diễn các đối tượng ba chiều Đường cong Bezier
Xem sách trang

33. Biểu diễn các đối tượng ba chiều Đường cong Spline và B-Spline