1. R statisika

2. Duomenys Susikurkite nauja Rstudijo projektą „Statistika“.
Atsisiųskite iš hkk.gf.vu.lt statistikai.zip archyvą.
Išarchyvuokite darbinėje direktorijoje atsisiųstą zip failą.
Įsikelkite į R statistikai.Rdat duomenis.
load("statistikai.Rdata")
Susipažinkite su objekto sn turiniu.

3. Aprašomoji statistika
summary() – apibendrina objektą sudarančius vektorius (minimumas, maksimumas, 1 ir 3 kvartiliai, vidurkis, mediana)
Pritaikykite funkciją summary() objekto sn 4 ir 5 stulpeliams (viena komanda).

4. Aprašomoji statistika
range(x) – vektoriaus minimumas ir maksimumas
median(x) – vektoriaus mediana
quantile(x, probs) – vektoriaus kvantiliai (percentiliai).
Apskaičiuokite stulpelio lat minimumą ir maksimumą.
Apskaičiuokite sniego gylio (depth) medianą.
Apskaičiuokite sniego gylio 0.95 percentilį.
Apskaičiuokite sniego gylio percentilius kintančius kas intervale nuo 0 iki 1.
Pavaizduokite sniego gylio percentilių kaitą.

5. Aprašomoji statistika
Naudodami funkciją tapply apskaičiuokite sniego gylio percentilį stotims kiekvieną mėnesį:
x1<-tapply( sn$depth, list(sn$Month, sn$Station), quantile, 0.95)
Apskaičiuokite sniego gylio percentilius kintančius kas 0.05 intervale nuo 0 iki 1 kiekvieną mėnesį ir priskirkite objektui x2.

6. Autokoreliacija acf(x) – vektoriaus autokoreliacijos funkcija
Įvertinkite sniego gylio autokoreliacijos funkciją ir priskirkite rezultatą x3.
Susipažinkite su autokoreliacijos koeficientais
print(x3)
Autokoreliacijos funkcijos rezultatas –acf objektas (list)
Naudodami komandą names(x3) sužinokite kokie nariai sudaro acf objektą.
Sąrašo narius galime gauti naudodami simbolį $ ir nario pavadinimą.
Komanda x4<-x3$acf priskiria x4 autokoreliacijos koeficientus.
Padarykite sniego gylio autokoreliacijos koeficientų paveikslą.

7. Autokoreliacija
Naudodami funkciją tapply apskaičiuokite sniego dangos storio autokoreliaciją visoms MS.
x5<-tapply( , , acf)
Padarykite Bauska MS autokoreliacijos koeficientų paveikslą.

8. Koreliacija
cor(x,y, method = .... ) – dvejų vektorių "pearson", "kendall" arba "spearman" koreliacija.
Apskaičiuokite sniego dangos storio ir dienų su sniego danga skaičiaus (days) koreliaciją, nenurodydami metodo, nurodydami "pearson", "kendall" ir "spearman" metodus (4 koreliacijos koeficientai).
Kuris koreliacijos koeficiento skaičiavimo metodas naudojamas pagal numatymą?
Norint apskaičiuoti koreliaciją pagal grupes patogiau naudoti dplyr, plyr arba data.table paketus.

9. Koreliacija
cor.test(x, y, method =...., conf.level = 0.95) – dvejų vektorių koreliacijos statistinio patikimumo vertinimas.
Funkcija cor.test() sukuria htest (hipotezės tikrinimo objektą), kurio turinį galima pamatyti naudojant print() funkciją arba parašant objekto pavadinimą.
Patikrinkite ar tarp sniego gylio ir dienų su sniegu skaičiumi yra ryšys (r nelygu 0).
x6<-cor.test(....., )

10. Koreliacija print(x6) arba x6 Pearson's product-moment correlation
data: sn$depth and sn$days
t = , df = 24936, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
sample estimates:
cor

11. Skirstiniai

12. Skirstiniai
Prieš kiekvieno skirstinio pavadinimą parašydami vieną iš raidžių p, d, q, r gauname kitoką skirstinio reikšmės išraišką:
p – skirstinio tikimybių pasiskirstymo funkcija (cumulative probability distribution function)
d – skirstinio tikimybių tankio funkcija (probability density function)
q – atvirkštinė kumuliacinė paskirstymo funkcija (quantile function)
r – atsitiktinių skirstinio narių generavimas
Pavyzdžiui dnorm(x, 0, 1) suranda normalaus skirstinio, kurio vidurkis 0, o standartinis nuokrypis 1 tankį ties x reikšme.

13. Skirstiniai
Įvykdykite šias komandas (standartizuotam normaliajam skirstiniui kurio vidurkis 0, o standartinis nuokrypis 1) ir apibūdinkite jų rezultatus :
dnorm(1, 0, 1)
pnorm(c(-1, 0, 1), 0, 1)
qnorm(c(0.05, 0.5, 0.95), 0, 1)
rnorm(5,0,1)
dnorm
pnorm /qnorm

14. Testai R No Function Description 1 ansari.test Ansari-Bradley Test 17
poisson.test
Exact Poisson tests 2
bartlett.test
Bartlett Test of Homogeneity of Variances 18
print.power.htest
Print Methods for Hypothesis Tests and Power Calculation Objects 3
binom.test
Exact Binomial Test 19
quade.test
Quade Test 4
chisq.test
Pearson's Chi-squared Test for Count Data 20
kruskal.test
Kruskal-Wallis Rank Sum Test 5
fligner.test
Fligner-Killeen Test of Homogeneity of Variances 21
prop.trend.test
Test for trend in proportions 6
Box.test
Box-Pierce and Ljung-Box Tests 22
power.anova.test
Power Calculations for Balanced One-Way Analysis of Variance Tests 7
ks.test
Kolmogorov-Smirnov Tests 23
mood.test
Mood Two-Sample Test of Scale 8
friedman.test
Friedman Rank Sum Test 24
t.test
Student's t-Test 9
mcnemar.test
McNemar's Chi-squared Test for Count Data 25
wilcox.test
Wilcoxon Rank Sum and Signed Rank Tests 10
mantelhaen.test
Cochran-Mantel-Haenszel Chi-Squared Test for Count Data 26
power.prop.test
Power Calculations for Two-Sample Test for Proportions 11
cor.test
Test for Association/Correlation Between Paired Samples 27
power.t.test
Power calculations for one and two sample t tests 12
fisher.test
Fisher's Exact Test for Count Data 28
PP.test
Phillips-Perron Test for Unit Roots 13
mauchly.test
Mauchly's Test of Sphericity 29
prop.test
Test of Equal or Given Proportions 14
oneway.test
Test for Equal Means in a One-Way Layout 30
pairwise.prop.test
Pairwise comparisons for proportions 15
pairwise.t.test
Pairwise t tests 31
var.test
F Test to Compare Two Variances 16
pairwise.wilcox.test
Pairwise Wilcoxon Rank Sum Tests 32
shapiro.test
Shapiro-Wilk Normality Test

15. One Sample t-Test
Tikrinant ar pagal normalųjį skirstinį pasiskirsčiusio vektoriaus x vidurkis yra lygus skaičiui mu atliekamas t-testas. Funkciją
t.test(x, mu = 0, conf.level = 0.95, ...)
Nustatykite ar vidutinis sniego dangos storis depth (sn duomenys) yra lygus 23 ar 13
Jei p< 0.05 atmetame alternatyvią hipotezę.
x7<-t.test(sn$depth, mu=23)
One Sample t-test
data: sn$depth
t = , df = 24937, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true mean is not equal to 23
95 percent confidence interval:
sample estimates:
mean of x
x8<-t.test(sn$depth, mu=13)
One Sample t-test
data: sn$depth
t = 1.273, df = 24937, p-value = 0.203
alternative hypothesis: true mean is not equal to 13
95 percent confidence interval:
sample estimates:
mean of x

16. Two Sample t-Test
Tikrinant ar pagal normalųjį skirstinį pasiskirsčiusių vektorių x ir y vidurkiai vienodi atliekamas t-testas. Funkciją
t.test(x, y, conf.level = 0.95, ...)
Patikrinkite ar sniego storio vidurkis sausį ir vasarį yra vienodas:
x9<-t.test( , )
Welch Two Sample t-test
data: and
t = , df = , p-value = 1.004e-14
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
sample estimates:
mean of x mean of y

17. lm R tiesinės regresijos modeliai sudaromi naudojant funkciją lm().
lm(formula, data)
Čia: formula – R objektas formula nurodantis modeliuojamus ryšius tarp kintamojo ir prediktorių.
data – data frame arba list su duomenimis kurių stulpelių ar narių pavadinimai naudojami lm. Jei nenurodoma - naudojami duomenys iš darbinės aplinkos.
lm() sukuria lm objektą.

18. lm
Sudarykime tiesinės regresijos modelį siejantį sniego dangos storį su platuma:
x11<-lm(depth~lat, data=sn)
Modelio apibendrinimą galime pamatyti naudodami komandą summary(x11).

19. Lm summary() Call: lm(formula = depth ~ lat, data = sn) Residuals:
Min Q Median Q Max
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) <2e-16 ***
lat <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: on degrees of freedom
Multiple R-squared: , Adjusted R-squared:
F-statistic: on 1 and DF, p-value: < 2.2e-16

20. lm coef() - modelio parametrai (koeficientai) resid() - neatitiktys
fitted() - pagal modelį nustatytos reikšmės
Gaukite modelio x11 koeficientus.
Padarykite x11 modelio neatitiktčių ir nustatytų reikšmių kaitos paveikslus ir histogramas.

21. lm
plot() sudaro diagnostinius paveikslus

22. lm
predict(modelis, duomenys) apskaičiuoja modelio rezultatą pagal naujus duomenis patalpintus data frame su tokiais pat stulpelių pavadinimais kaip ir prediktoriai.
Sukurkite naują data frame su prediktoriaus lat reikšmėmis nuo 30 iki 90
platuma<-data.frame(lat=c(30:90))
Apskaičiuokite sniego storio reikšmes pagal modelį x11 platumai kintant nuo 30 iki 90.
Padarykite apskaičiuotų sniego reikšmių priklausomybės nuo platumos paveikslą.
Nuo kurios platumos pradeda formuotis sniegas?

23. lm
anova() pateikia apibendrinimą apie modelio paaiškinamą variacijos dalį, leidžia palyginti kelis modelius.
Padarykite modelį x12 kuriame sniego danga priklausytų nuo platumos ir ilgumos (lat ir lon).
x12<-lm(depth~lat+lon, data=sn)
Sukurkite modelį x13, kuriame sniego danga priklausytų nuo koordinačių ir aukščio virš jūros lygio (height).
Palyginkite visų trijų modelių paaiškinama variacijos dalį
anova(x11,x12, x13)
Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)
< 2.2e-16 ***
< 2.2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

24. lm
Sudarykite tiesinės regresijos modelį, kuriame vidutinis sezono dienų skaičius (days)priklauso nuo geografinių veiksnių (platumos, ilgumos ir aukščio virš jūros lygio).
Duomenis naujai analizei parenkime šiomis komandomis:
sn.s<-sn[sn$Month=="Season",c("Station", "days", "lat","lon","height")]
sn.s.a<-aggregate(sn.s[,2:5], by=list(sn.s$Station), mean)
names(sn.s.a)[1]<-"Station"
Įvykdžius kiekvieną komandą, pasitikrinkite jos rezultatą. Ar suprantate ką kiekviena komanda daro?
Atlikite modelio tinkamumo analizę.

25. lme4
Su lm() funkcija negalima pritaikyti regresijos grupėms (kategorijoms)
Tai galima padaryti naudojant dplyr, data.table arba lme4 paketus.
Su lme4 paketu regresiją sudarome funkcija lmList(), o grupes nurodome po simbolio „|“.
x15<-lmList(depth~lat+lon+height|Month, data=sn)
Gaukite x15 modelio koeficientus.

26. nls Netiesinio modelio koeficientus surandame nls() funkcija.
nls(formula, data, start)
Čia: formula – R objektas formula nurodantis modeliuojamus ryšius tarp kintamojo ir prediktorių, bei koeficientų.
data – data frame arba list su duomenimis kurių stulpelių ar narių pavadinimai naudojami nls.
start – sąrašas pradinių koeficientų reikšmių sąrašas (list)

27. nls
Sugeneruokime duomenis kurie kinta pagal y=3*x/(8+x) ir pridėkime prie jų atsitiktinę paklaidą
x <- rnorm(100,50,20)
y <- 3*x/(8+x)
y <- y +rnorm(100,0,0.15)
x16 <- data.frame (x=x,y=y)
Atvaizduokime duomenis
plot(x16)
Nustatykime pagal duomenis modelio y=b1*x/(b2+x) koeficientus
x17 <- nls(y ~ b1*x /(b2 + x), start = list( b1 = 2.5, b2 = 7), data=x16)
Iš naujo sugeneruokite duomenis ir priskirkite juos x18 objektui. Nustatykite b1 ir b2 koeficientus. Ar jie skiriasi nuo ankščiau nustatytų?

28. Bootstrapping (statistiniai skaičiavimai pagal skirtingas imtis)
Bootstrapping atliekamas naudojant boot paketo funkciją boot.
boot(data= , statistic , R=, ...)
Čia data – duomenys kuriems pritaikysime boot(),
statistic – funkcija tinkanti boot(), R= - imčių skaičius.
Funkcija taikoma boot() turi būti būti apskaičiuojama bent pagal 2 argumentus: duomenis ir indeksvimo argumentą.
Pvz. vidurkis<- function(x, d) { return( mean(x[d]) ) }
x19<-boot(data=sn$depth , statistic=vidurkis , R=50)
Ką gauname įvykdę komandas print(x19), x19$t0 ir x19$t ?