1. בעיות מילוליות – כיתה ד לקראת בעיות דו-שלביות בעיות דו-שלביות
בעיות רב-שלביות
בעיות לא שגרתיות

2. בעיות מילוליות – כיתה ד
התלמידים לומדים לפתור בעיות דו-שלביות בדרך שיטתית.
בכל בעיה הם מתמקדים:
בהבנת המצבים המתוארים בטקסט
בניתוח הטקסט
בכתיבת תרגילים שבעזרתם אפשר לפתור את הבעיה.

3. לקראת בעיות דו-שלביות בעיות חד-שלביות
בבעיות חד-שלביות כל מרכיבי הבעיה נתונים בגוף
הטקסט.
25 x 6 = 150
קרוניות
ילדים
ילדים בכל קרונית
לכל היותר 150 ילדים.

4. בעיות דו-שלביות
בעיות דו-שלביות בנויות משתי בעיות חד-שלביות (ברצף אחד).
משבצות בשורה
משבצות במלבן הגדול
שורות
5 x 20 = 100
100 משבצות.
= 102
102 משבצות בסך הכול.

5. בעיות דו שלביות המשך

6. בעיות דו שלביות המשך
+ 3 x 20 = 102
2 x 21

7. כדי להצליח בפתרון בעיות דו-שלביות יש לשים לב
לשני היבטים מהותיים:
זיהוי שתי הבעיות החד-שלביות
מציאת סדר הפתרון.

8. כיצד פותרים בעיה דו-שלבית?
א. נסחו את השאלה לכל אחת מהבעיות החד-שלביות.
ב. החליטו לפי איזה סדר יש לפתור את הבעיות.
ג. פתרו כל אחד מהשלבים.
ד. כתבו תשובה לבעיה.

9. שלבים בפתרון הבעיה 9 x 20 = 180 180 – 95 = 85 שלב ראשון:
ערך כל שטר
שלב ראשון:
כמה שקלים ליונית?
שקלים ליונית
שטרות
9 x 20 = 180
שלב שני:
כמה כסף נשאר ליונית?
שקלים ליונית
180 – 95 = 85
מחיר החולצה
שקלים שנשארו
תשובה: 85 שקלים.
בתרגיל אחד: 85 = 95 – 20 X 9

10. מספרים "נוחים"
תשובה:
לאורית 100 מטבעות של 10 שקלים.
20 x 50 = 1000
1000 : 10 = 100
בתרגיל אחד: 100 = 10 : 50 X 20
בעיות שבהן מספרים גדולים ולא "נוחים" לחישוב מופיעות בתוך פרקי המספרים והפעולות.

11. בעיות דו-שלביות לתרגול נוסף

12. הפעולות המעורבות בפתרון בעיה
בעיות שפותרים על ידי צירוף של הפעולות חיבור וכפל
7 x x 20 = 380
7 x 20 = 140
12 x 20 = 240
= 380
דרגת קושי קלה
תשובה: בספריה 380 ספרים
בעיות שפותרים על ידי צירוף של הפעולות חילוק וחיסור
אין בפרקים לכיתה ד
דרגת קושי קשה

13. הפעולות המעורבות בפתרון בעיה המשך
בעיות שפותרים על ידי צירוף של הפעולות חיבור וחילוק
375 : (3 + 2) = 75
בעיות שפותרים על ידי צירוף של הפעולות כפל וחיסור
45 x 6 – 20 = 250
דרגת קושי בינונית

14. הפעולות המעורבות בפתרון בעיה המשך
בכל יום שישי יש לכיתה ד' 5 שיעורים. כל שיעור אורך 45 דקות. ביום שישי השבוע שחרר המורה את התלמידים 15 דקות לפני גמר השיעור האחרון.
כמה דקות למדו התלמידים ביום שישי השבוע?
תשובה: התלמידים למדו ביום שישי השבוע 210 דקות.
פתרון ראשון: 210 = 15 – 5 X 45
על אף שפתרון בעיה זו הוא בעזרת הפעולות חיבור וכפל השאלה קשה, כיוון שלא רק הפעולות קובעות את דרגת הקושי, אלא גם מבנה השאלה.
פתרון שני: 210 = X 45

15. כתיבת בעיות

16. מה הילדים מפיקים מכתיבת בעיות?
חיזוק היכולת לשאול שאלות.
קידום היבטים של יצירתיות וחשיבה מתמטית.
הרחבת מגוון הבעיות.
הזדמנות למורה להתחבר אל תחומי העניין של התלמידים.
אפשרות לאבחון רמת התלמידים.

17. בעיות רב-שלביות בעיות שלפתרונן נדרשות שלוש פעולות או יותר. תשובה:
הוצאות
סה"כ שקלים
אוטובוס
מזון
מוזיאון לילדים
מוזיאון למבוגרים
800
= 1790 א.
א. הטיול עלה 1640 שקלים
12 x (27 + 3)
ב. כל משתתף יקבל החזר של 5 שקלים
1790 – 150 = 1640
20 x 27
30 x 3
150 : 30 = 5 ב.

18. בעיות רב-שלביות המשך
בעיות אלה מתבססות על מה שלמדו התלמידים ביחידות הקודמות ולכן מומלץ לאפשר להם להתמודד אתן בעצמם.

19. בעיות רב-שלביות המשך שילוב מצבים גאומטריים 8 x 6 = ס"מ 48
8 x x 6 = ס"מ 72
(8 + 4) x 6 = ס"מ 72
12 : 2 = ס"מ 6

20. בעיות רב-שלביות המשך שילוב מצבים גאומטריים 12 x 6 =ס"מ 72
48 : 3 = ס"מ 16
16 ס"מ, 16 ס"מ, 16 ס"מ
צלעות המשולש:

21. בעיות רב-שלביות המשך שילוב מצבים גאומטריים שאלות לדיון:
אורך הבסיס
אורך שוקיים
היקף במשולש 22
13, 13 48 20
14, 14 18
15, 15 14
17, 17 12
18, 18 10
19, 19 8
20, 20 6
21, 21 4
22, 22 2
23, 23
שאלות לדיון:
מה התכונה המשותפת לכל המספרים המייצגים את אורך הבסיס?
מדוע אורך הבסיס חייב להיות מספר זוגי?

22. בעיות רב-שלביות המשך שילוב מצבים גאומטריים שאלות לדיון המשך:
האם ייתכן שאורך הבסיס של משולש שווה-שוקיים שהיקפו 48 ס"מ יהיה 24 ס"מ?
האם ייתכן שאורך הבסיס של משולש שווה-שוקיים יהיה 26 ס"מ?
מסקנה: הבסיס חייב להיות קטן מ-24 ס"מ כדי שסכום השוקיים יהיה גדול מ-24 ס"מ וכך יוכל להיווצר משולש.

23. בעיות לא שגרתיות (בל"ש)

24. בעיות לא שגרתיות (בל"ש)

25. דרך העבודה המומלצת התלמידים יפתרו את הבעיות האלה בקבוצה קטנה.
התלמידים יעבדו בקבוצה באופן עצמאי.
יש לסייע לתלמידים ש"נתקעים" בעזרת שאלות מנחות.
חשוב לערוך דיון כולל על דרכי העבודה, על פתרונות אפשריים ועל הכללות.

26. בעיות לא שגרתיות המשך
ספורט
מוזיקה
אמנות
נורית
אביגייל טל
חוג שם

27. מטרת העיסוק בבעיות לא שגרתיות
הפעלת אסטרטגיות מגוונות
התמקדות בתהליך הפתרון
הרחבת נקודות המבט של התלמידים על נושאים, על מושגים ועל רעיונות.

28. מספרים מצריים – "אופק"

29. במה התלמידים המצליחים בפתרון בעיות נבדלים מהתלמידים שאינם מצליחים?
ממצאים:
התלמידים שמצליחים לפתור יודעים יותר מאלה שאינם מצליחים. הידע קשור היטב בתחום התוכן ומאורגן בסכמות עשירות.
המצליחים מתמקדים במבנה העומק ואילו אלה שאינם מצליחים עוסקים במבנה השטח.
המצליחים מודעים לנקודות החולשה שלהם.
המצליחים יודעים לבקר את ניסיונותיהם.
המצליחים מחפשים פתרונות "אלגנטיים".
Lester, F. K. (1994). "Musings About Mathematical Problem Solving Research:
" Journal for Research in Mathematics Education 25(6):

30. לתשומת לבכם... תלמידים צריכים לפתור בעיות רבות כדי לשפר את יכולתם.
היכולת לפתור בעיות מתפתחת לאט.
כדי שהתלמידים יצאו נשכרים מההוראה הם צריכים להאמין שהמורים שלהם חושבים שפתרון בעיות הוא חשוב.
רוב התלמידים מפיקים תועלת רבה מהוראה שיטתית של פתרון בעיות.