1. Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice
Compararea performantelor materialelor electrotehnice utilizand datele experimentale
Managementul datelor experimentale in investigarea materialelor electrotehnice Prof.dr.ing.Florin Ciuprina
Facultatea de Inginerie Electrica, , master NANO, anul I

2. Structura disciplinei
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Structura disciplinei
Capitolul
Conţinutul 1
Importanta determinarilor experimentale pentru investigarea materialelor electrotehnice
1.1. Proiectarea experimentelor
1.2. Efectuarea determinarilor experimentale 2
Tipuri de date experimentale pentru caracterizarea materialelor electrotehnice
2.1. Conductivitatea electrica a materialelor
2.2. Rigiditatea dielectrica a izolatorilor
2.3. Permitivitatea electrica complexa a dielectricilor
2.4. Proprietati magnetice ale materialelor
2.5. Pierderi in materialele electrotehnice 3
Analiza erorilor datelor experimentale
3.1. Metoda stintifica pentru cercetarea experimentala
3.2. Elemente de statistica si probabilitati pentru analiza datelor experimentale
3.3. Precizia si acuratetea datelor experimentale
3.4. Erori sistematice si erori aleatoare
3.5. Prelucrarea statistica a datelor experimentale
3.6. Media ponderata. Combinarea datelor cu erori diferite
3.7. Propagarea erorilor
3.8. Analiza preciziei datelor experimentale
3.9. Analiza acuratetii datelor experimentale 4
Compararea performantelor materialelor electrotehnice utilizand datele experimentale
4.1. Testarea ipotezelor statistice
4.2. Compararea mediilor a două procese de masurare
4.3. Compararea deviatiilor standard a două procese de masurare 5
Software pentru managementul datelor experimentale

3. Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Compararea performantelor materialelor electrotehnice utilizand datele experimentale
Testarea ipotezelor statistice
Compararea mediilor a douǎ procese de masurare
Compararea deviatiilor standard a douǎ procese de masurare

4. Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Compararea performantelor materialelor electrotehnice utilizand datele experimentale
Testarea ipotezelor statistice
Compararea mediilor a douǎ procese de masurare
Compararea deviatiilor standard a douǎ procese de masurare

5. Testarea ipotezelor statistice
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Testarea ipotezelor statistice
Ce este un test statistic
Un test statistic furnizeaza un mecanism pentru luarea de decizii cantitative despre unul sau mai multe procese de masurare. Scopul este de a determina daca exista suficiente dovezi pentru a respinge o anumita ipoteza despre rezultatele unor procese de masurare.
Ipoteza nula
H0 = Ipoteza care este luata în considerare pentru a se testa posibilitatea respingerii ei.
Ipoteza alternativa
H1 sau Ha = Ipoteza care se valideaza prin respingerea ipotezei nule.
Ipoteza nula sau ipoteza alternativa pot fi bilaterale sau unilaterale.

6. Testarea ipotezelor statistice
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Testarea ipotezelor statistice
Nivel de semnificatie
Nivelul de semnificatie (α) este probabilitatea de respingere eronata a ipotezei nule (riscul de rejectare a ipotezei nule, cand de fapt ea este adevarata).
Valori uzuale pentru α : 0.01, 0.05, 0.1
Eroare de tipul I
Respingerea ipotezei H0 atunci cand aceasta este adevarata.
Eroare de tipul II
Validarea ipotezei H0 atunci cand aceasta este falsa.

7. Testarea ipotezelor statistice
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Testarea ipotezelor statistice
Realitatea (necunoscută)
H0 este falsa
H0 este adevarata
Respingem H0
Corectă!
Eronată (eroare de tipul I)
Nu respingem H0
Eronată (eroare de tipul al II-lea)
Decizia

8. Testarea ipotezelor statistice
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Testarea ipotezelor statistice
Valori critice (de prag)
Valorile statisticii testului care separa regiunea de validare de regiunea de respingere a ipotezei nule. Se obtin din tabele (de contingenta)
statistică = formulă de calcul cu datele provenite din eşantion
Aria = a
Regiunea de respingere

9. Testarea ipotezelor statistice
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Testarea ipotezelor statistice
Compararea populatiilor
Atunci când comparăm între ele două populaţii distribuite normal, comparaţia se poate face la nivelul mediilor m1 şi m2 şi/sau la nivelul varianţelor s12 şi s22.
Difera populatiile intre ele?

10. Testarea ipotezelor statistice
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Testarea ipotezelor statistice
Pasii unui test statistic
Pasul 1
Specificarea ipotezei alternative si a ipotezei nule.
Pasul 2
Alegerea statisticii adaptate situaţiei concrete.
Pasul 3
Alegerea nivelului de semnificaţie, şi calcularea pe baza sa a valorii critice (de prag).
Pasul 4
Calcularea valorii statisticii, folosind efectiv datele din eşantion (ales aleator).
Pasul 5
Luarea deciziei, prin compararea valorii calculate cu pragul dat de nivelul de semnificaţie, dacă se respinge sau nu ipoteza nulă.

11. Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Exemplu (1)
(Ha) Permitivitatea relativa din esantionul a este mai mica decat permitivitatea relativa din esantionul b.
(H0) Permitivitatea relativa din esantionul a este aceeasi ca permitivitatea relativa din esantionul b.
Exprimăm formal ipotezele de mai sus astfel:
(Ha)
(H0)
unde , respectiv reprezintă permitivitatea medie a esantionului a, respectiv a esantionului b.

12. Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Exemplu (1)
Datele pe care le obţinem apar în mod natural împerechiate; mai precis, pentru fiecare frecventa măsurăm permitivitatea atat pe esantionul a ( ) şi pe esantionul b ( ).
Calculam diferenţa:

13. Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Exemplu (1)
Să notăm cu diferenţa medie; atunci testarea statistică de mai sus este înlocuită prin
(Ha)
(H0)
Dacă presupunem că permitivitatea este distribuita normal atat pe esantionul a şi pe esantionul b, atunci rezultă că diferenţele d sunt şi ele distribuite normal.

14. Exemplu (2) Statistica adaptată situaţiei este t (Student):
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Exemplu (2)
Statistica adaptată situaţiei este t (Student):
în care m este media diferenţelor, s este abaterea standard, n este numarul de frecvente .

15. Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Exemplu (3)
Ştim că valorile t sunt distribuite Student, cu n–1 grade de libertate.
Alegem nivelul de semnificaţie a = Ca rezultat vom obţine o valoare prag tn–1,a
Pentru n = 8 avem tn-1,a = t7,0.1 =

16. Exemplu (3) Aria = a Regiunea de respingere
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Exemplu (3)
Aria = a
Regiunea de respingere

17. Exemplu (4) Folosim acum datele obţinute din 8 masuratori: Esantion a
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Exemplu (4)
Folosim acum datele obţinute din 8 masuratori:
Esantion a
Esantion b
Diferenţa
6.6
5.8
0.8
6.9
6.5
0.4 …
7.3
0.7
Calculăm m = , s = , t =

18. Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Exemplu (5)
Regiunea de respingere pentru a = 0.1
t7,0.1 =
t =
Concluzie: respingem ipoteza nulă!
Regiunea de respingere
pentru a = 0.05
t =
t7,0.05 =
Concluzie: nu putem respinge ipoteza nulă!

19. Exemplu (5) t7,a’ t7,a” t = t7,a* a* a’ = 0.1 a” = 0.05
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Exemplu (5) a*
a’ = 0.1
a” = 0.05
t7,a’
t = t7,a*
t7,a”
Nivelul de semnificaţie particular a* este cunoscut ca valoarea p a ipotezei alternative.
a* este cel mai mic nivel de semnificaţie care ne permite să acceptăm ca adevărată ipoteza alternativă – prin respingerea ipotezei nule –bazându-ne doar pe datele din eşantionul ales.
Abordare moderna:
Pasul 1: Specificăm ipoteza alternativă, apoi ipoteza nulă.
Pasul 2: Calculăm valoarea p a ipotezei alternative, apoi interpretăm aceasta ca risc.

20. Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Compararea performantelor materialelor electrotehnice utilizand datele experimentale
Testarea ipotezelor statistice
Compararea mediilor a douǎ procese de masurare
Compararea deviatiilor standard a douǎ procese de masurare

21. Compararea mediilor a douǎ procese de masurare
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Compararea mediilor a douǎ procese de masurare

22. Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Compararea performantelor materialelor electrotehnice utilizand datele experimentale
Testarea ipotezelor statistice
Compararea mediilor a douǎ procese de masurare
Compararea deviatiilor standard a douǎ procese de masurare

23. Compararea deviatiilor standard a douǎ procese de masurare
Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Compararea deviatiilor standard a douǎ procese de masurare

24. Compararea performantelor materialelor electrotehnice
Bibliografie
W.R. Leo, Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments: A How-To Approach, Editura Springer, 2005
Robert B. Abernethy (autor si editor), The New Weibull Handbook, , 2006.
Pawel Lewicki, Thomas Hill, STATISTICS Methods and Applications,
***, NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, , 2006
R.K. Bock, , W. Krischer, The Data Analysis BriefBook, Springer, 1998
WEB:
Statistical Services Centre, Statistical Good Practice Guidelines, 2009, University of Reading (Marea Britanie), 2009
WEB:
F. Ciuprina, Materiale electrotehnice – Note de curs, UPB, 2001,
WEB:
F. Ciuprina, Materiale electrotehnice – fenomene si aplicatii, Editura Printech, 2007