1. Giảng viên: Lương Tuấn Anh
Thị trường tài chính
Giảng viên: Lương Tuấn Anh

2. Nội dung bài giảng Xác suất thống kê Hiệu quả đầu tư Quản trị rủi ro
Luật số lớn và định lý giới hạn trung tâm

3. Bong bóng tài chính (Bubbles) là gì?
Việc mua bán nhà
Định nghĩa bong bóng tài chính
Các ví dụ khác

4. Lợi nhuận
Cổ phiếu của công ty A có giá bán vào thời điểm năm 2016 là 120,000.
Năm 2016 công ty A quyết định chia cổ tức cho cổ đông: mỗi cổ phiếu sẽ nhận tiền cổ tức
Nếu năm 2017 cổ phiếu của công ty A tăng lên 140,000 thì lợi nhuận của việc nắm cổ phiếu công ty A là:
(140, ,000+10,000)/120,000 = 25%
Lợi nhuận gộp sẽ là 125%

5. Return

6. Biến ngẫu nhiên (random variables)
Ví dụ: tung đồng xu, lắc xí ngầu, v.v.
Giá trị của biến ngẫu nhiên không được biết trước, phụ thuộc vào một hiện tượng hay sự kiện nào đó.
Biến ngẫu nhiên có thể có giá trị rời rạc (ví dụ như tung đồng xu) hoặc liên tục (chiều cao của một sinh viên trong lớp học)

7. Giá trị kỳ vọng (expected value)
Giá trị mong đợi của một biến ngẫu nhiên
Có nên tham gia trò chơi sau với xúc xắc?
Ăn 10,000 nếu ra số 1
Ăn 20,000 nếu ra số 6
Còn lại thì thua 10,000
Giá trị kỳ vọng là
10,000 * (1/6) + 20,000 *(1/6) – 10,000 * (4/6) = -1,700.

8. Giá trị trung bình Giá trị kỳ vọng không phải lúc nào cũng tính được.
Lợi nhuận đầu tư là một biến ngẫu nhiên mà quy luật ít khi được xác định chính xác.
Để đánh giá hiệu quả đầu tư, thay vì giá trị kỳ vọng thì chúng ta sử dụng giá trị trung bình:
Chú ý rằng khác với giá trị kỳ vọng, giá trị trung bình cũng là 1 biến ngẫu nhiên. Hay nói cách khác, giá trị của giá trị kỳ vọng là bất biến vì đó là đặc trưng của quần thể biến ngẫu nhiên, còn giá trị của giá trị trung bình có thể thay đổi.

9. Giá trị trung bình cộng và giá trị trung bình nhân của lợi nhuận
Ví dụ: nhà đầu tư A trong năm đầu tiên có lợi nhuận là 20 %. Năm thứ hai lợi nhuận là 25%. Năm thứ ba nhà đầu tư A làm mất 50% số vốn.
Nhà đầu tư B trong 2 năm đầu có lợi nhuận là 0. Năm thứ 3 anh làm mất 20% vốn.
Vậy ai là nhà đầu tư thông minh?

10. So sánh nhà đầu tư A và B
Giá trị trung bình lợi nhuận của nhà đầu tư A là:
(20%*+25%-50%)/3 = -1.7%
Giá trị trung bình lợi nhuận của nhà đầu tư B là:
(0+0-20%)/3 = -6.7%
Kết luận: Nhà đầu tư A là lựa chọn thông minh.

11. Liệu có nên chọn A thay vì B?
Giả sử ta có 100 triệu. Nếu giao cho nhà đầu tư A:
Năm đầu tiên ta sẽ có 100 triệu *120% = 120 triệu
Năm thứ hai ta sẽ có 120 triệu * 125% = 150 triệu
Năm thứ ba ta sẽ có 150 triệu * 50% = 75 triệu
Nếu giao cho nhà đầu tư B:
Năm đầu tiên và năm thứ hai ta vẫn bảo toàn vốn.
Năm thứ ba ta sẽ có 100 triệu * 80% = 80 triệu.

12. Rủi ro trong đầu tư
Giá trị trung bình cộng của lợi nhuận không phản ánh được mức độ rủi ro của quá trình đầu tư.
Giá trị trung bình nhân:
120%*125*50% < 100%*100%*80%
A quá rủi ro

13. Sự khác nhau giữa giá trị trung bình cộng và giá trị trung bình nhân
Giá trị trung bình cộng sẽ đánh giá sai lợi nhuận trung bình nếu lợi nhuận hằng năm có quá nhiều sự khác biệt.
Ví dụ một nhà đầu tư A sau 10 năm thành công (lợi nhuận 100%), và 1 năm thất bại (-100%) sẽ được phương pháp giá trị trung bình cộng đánh giá cao hơn một nhà đầu tư B không làm gì cả (lợi nhuận 0%/năm).
Tuy nhiên phương pháp giá trị trung bình nhân sẽ đánh giá cao nhà đầu tư B.
Sự khác nhau là nhà đầu tư A có lợi nhuận thay đổi quá nhiều (từ 100% đến -100%)

14. Phương sai (variance)
Một cách đánh giá đầu tư khác là sử dụng phương sai (sai số so với giá trị trung bình).
Định nghĩa
Công thức
Nếu một nhà đầu tư có phương sai lớn, có nghĩa là anh ta có mức độ lợi nhuận hằng năm thay đổi rất lớn (có thể thắng to nhưng cũng có thể thua hết).

15. Độ lỆch chuẩn và sai số chuẩn
Độ lỆch Chuẩn dùng để đo mức độ phân tán của một tập dữ Liệu.
Độ lỆch Chuẩn Được tính bằng căn bậc hai của phương sai
Sai số chuẩN được tính bằng độ lệch chuẩn chia cho căn bậc Hai của số lượng quan sát

16. Biến ngẫu nhiên độc lập và biến ngẫu nhiên có tương quan
Hai biến ngẫu nhiên độc lập khi kết quả của biến này không có ảnh hưởng đến kết quả của biến còn lại.
Ví dụ: tung đồng xu, lắc xí ngầu, v.v
Hai biến ngẫu nhiên có tương quan khi kết quả của 1 biến sẽ đem lại thông tin về kết quả của biến còn lại.
Ví dụ: cầu vồng và trời mưa.

17. Hiệp phương sai (covariance)
Để biết hai biến ngẫu nhiên có tương quan hay độc lập, người ta dùng hiệp phương sai.
Định nghĩa: hiệp phương sai độ đo sự biến thiên cùng nhau của hai biến ngẫu nhiên.
Công thức

18.  f (x)xdx Expected Value, Mean, Average E(x)   x  
prob(x  xi )xi
i 1 
 f (x)xdx
 
E(x)   x 
G(x)  ( x ) n n
x   xi / n
i 1
1/ n i
i 1

19. Variance and Standard Deviation)2 
i 1
var(x) 
prob(x  xi )(xi   x n
x  i
s  2
(x  x) / n 2
i 1

20. Covariance n
cov(x, y)   (x  x)( y  y) / n
i 1

21. Correlation • -1 ≤ ρ ≤ 1   cov(x, y) /(sxsy )
A scaled measure of how much two variables move together
• -1 ≤ ρ ≤ 1
  cov(x, y) /(sxsy )

22. Variance of Sum

23. Hệ số tương quan (correlation)
cho biết độ mạnh của mối tương quan tuyến tính giữa hai biến số ngẫu nhiên.
Được tính bằng hiệp phương sai chia cho căn bậc hai phương sai của hai biến.
Có giá trị từ -1 đến 1.
Sử dụng trong đầu tư

24. Giá trị chịu rủi Ro (Value at risk)
Giá trị chịu rủi ro đánh giá một cách định lượng và tồng thể các loại rủi ro mà một danh mục đầu tư với nhiều loại hình gặp phải.
Là mức lỗ tối đa trong một thời gian nhất định, với độ tin cậy xác định.
Độ tin cậy càng cao, mức lỗ càng lớn -> dành cho các nhà đầu tư thận trọng.

25. Luật số lớn Trò chơi tung đồng xu
khi ta chọn ngẫu nhiên các giá trị (mẫu thử) trong một dãy các giá trị (quần thể), kích thước dãy mẫu thử càng lớn thì các đặc trưng thống kê (trung bình, phương sai,...) của mẫu thử càng "gần" với các đặc trưng thống kê của quần thể

26. Áp dụng Sai của Luật số lớn
Hai điều cần chú ý khi áp dụng luật số lớn:
Với số mẫu thử là hữu hạn, giá trị trung bình cũng là 1 biến ngẫu nhiên
Số lượng mẫu thử càng lớn, giá trị trung bình càng gần với giá trị kỳ vọng. Trong trường hợp số mẫu thử là vô hạn, giá trị trung bình sẽ bằng giá trị kỳ vọng.

27. Stock Market Level, , 2000=100

28. Rủi ro hệ thống (Systematic risk)
những rủi ro do các yếu tố:
nằm ngoài công ty, không kiểm soát được
có ảnh hưởng rộng rãi đến cả thị trường và tất cả mọi loại chứng khoán 
Có tính chất không phân tán được
Ví dụ: Rủi ro thị trường, rủi ro lãi suất, rủi ro sức mua

29. Rủi ro phi hệ thống (idiosyncratic risk)
những rủi ro do các yếu tố:
là kết quả của những biến cố ngẫu nhiên hoặc không kiểm soát được
chỉ ảnh hưởng đến một công ty hoặc một ngành công nghiệp nào đó
Có thể phân tán được
Ví dụ: Rủi ro kinh doanh, rủi ro tài chính

30. Giá trị ngoại lai (outliers)
cách xa một cách bất thường trung tâm của các quan sát
ảnh hưởng lớn đến việc tính toán các ước lượng thông số trong phân tích hồi quy hoặc các số thống kê tóm tắt chẳng hạn như trung bình và phương sai mẫu
thường hay bị bỏ qua

31. Apple, Inc. and S&P 500 Monthly Adjusted Price First Decade of 2000s, 2000=100

32. Apple, Inc. and S&P 500 Monthly Returns, First Decade of 2000s

33. Scatter, Apple vs S&P 500

34. Same Scatter with Regression Line

35. Phân phối trong thống kê
Tại sao phải cần phân phối trong thống kê khi đầu tư?
Các loại phân phối căn bản:
Phân phối đều (Uniform distribution)
Phân phối chuẩn

36. Định lý giới hạn trung tâm
giá trị trung bình của các mẫu thử độc lập trong 1 quần thể là 1 biến ngẫu nhiên.
Quy luật của nó là gì?
Định lý giới hạn trung tâm: Khi số mẫu thử Đủ lớn, Giá trị trung bình sẽ theo quy luật phân phối chuẩn với giá trị kỳ vọng là giá trị kỳ vọng của mẫu thử và phương sai là phương sai của mẫu thử chia cho số mẫu thử.

37. Norm al Distribution w ith Ze ro M e an
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
Standard Dev. = 3
Standard Dev. = 1
f(x)
0.2
0.15
0.1
0.05
-15
-10 -5
Re turn (x) 5 10 15

38. Norm al Versus Fat Tailed Distributions
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
Normal Distribution
Cauchy Distribution
-15
-10 -5
Return x 5 10 15