1. برنامه ريزي و كنترل پروژه
جزوه شماره 6- PERT استاد: اميرعباس نجفي
برنامه‌ريزي و كنترل پروژه: اميرعباس نجفي

2. تكنيك ارزيابي و بازنگري برنامه
Program Evaluation & Review Technique ( PERT)
تکنيکهاي اوليهً زمانبندي پروژه در اواخر دههً ١٩٥٠ ميلادي ابداع شدند. اولين روش نظام‌مند كه در جهت زمانبندي پروژه با هدف بهينگي توسعه داده شد، روش مسير بحراني[1] مي‌باشد. اين روش که تجزيه و تحليل مسير بحراني نيز نام دارد[2] نتيجهً همکاري دوپونت[3] و رمينگتون رند[4] در سال ١٩٥٧ ميلادي است. در اين روش مدت انجام فعاليتها به صورت يک مقدار عددي تخمين زده مي شود و فرض مي شود که تغييرات اين مدت بسيار ناچيز و قابل چشم پوشي است. اين شرايط در پروژه هايي عينيت دارد که سابقآ نمونه اي شبيه به آنها اجرا شده و يا تجاربي از مدت اجراي فعاليتها در دست باشد.
همزمان با معرفي روش مسير بحراني در زمانبندي پروژه ها، نيروي دريايي ايالات متحده با همکاري مشاوران مديريت بوز آلن هميلتون[5] و همينطور شرکت هواپيماسازي لاکهيد[6] ، تکنيک ارزيابي و مرور پروژه[7] را در زمانبندي پروژهً زيردريايي پولاريس ارايه کرد. موفقيت اين روش در زمانبندي پروژهً پولاريس به گسترش استفاده از اين روش در سالهاي بعد منتهي شد. کاربرد اصلي روش ارزيابي و مرور برنامه در پروژه‌هايي است که عدم قطعيت در مدت انجام فعاليتها وجود دارد و نمي توان از يک مقدار عددي ثابت براي تخمين زمان انجام فعاليتها استفاده کرد.
[1] Critical Path Method (CPM)
[2] Critical Path Analysis (CPA)
[3] De Pont
[4] Remington Rand
[5] Booz-Allen Hamilton
[6] Lockheed Corporation
[7] Project Evaluation & Review Technique (PERT(

3. مثال تكنيك ارزيابي و بازنگري برنامه درصد كارشناسان داراي نظر
Program Evaluation & Review Technique ( PERT)
مثال
فعاليت طراحي موتور جديد در يك پروژه تحقيقاتي .
از 10 نفر كارشناس مربوطه در خصوص مدت زمان فعاليت نظرخواهي شده و اطلاعات زير حاصل شده است.
درصد كارشناسان داراي نظر
تعداد كارشناس داراي نظر
مدت زمان فعاليت (ماه)
10/0 1
20/0 2
50/0 5 3 6
ميانگين مدت زمان= 1/3
واريانس مدت زمان= 89/1

4. استفاده از تخمين سه زمانه
تكنيك ارزيابي و بازنگري برنامه
Program Evaluation & Review Technique ( PERT)
استفاده از تخمين سه زمانه
در روش PERT غالباًاز 3 تخمين براي مدت زمان فعاليت استفاده مي‏كنند:
زمان خوش بينانه Optimistic Time (a) :
تعداد كمي از كارشناسان اين حدس را زده‌اند و اين تعداد با ديد خوشبينانه زمان را پيش بيني كرده اند. و اين زمان كمترين مقدار است.
زمان محتمل Most Likely Time (m) :
زماني كه بيشترين تعداد كارشناسان اين حدس را زده‌اند و يا در بيشتر مواقع زمان انجام فعاليت اين باشد.
زمان بد بينانه Pessimistic Time (b) :
تعداد كمي از كارشناسان اين حدس را زده‌اند و اين تعداد با ديد بدبينانه زمان را پيش بيني كرده اند. و اين زمان كمترين مقدار است.

5. مثال تكنيك ارزيابي و بازنگري برنامه درصد كارشناسان داراي نظر
Program Evaluation & Review Technique ( PERT)
مثال
فعاليت طراحي موتور جديد در يك پروژه تحقيقاتي .
از 10 نفر كارشناس مربوطه در خصوص مدت زمان فعاليت نظرخواهي شده و اطلاعات زير حاصل شده است.
درصد كارشناسان داراي نظر
تعداد كارشناس داراي نظر
مدت زمان فعاليت (ماه)
10/0 1
20/0 2
50/0 5 3 6
a=1
m=3
b=6

6. فرمولهاي تقريب ميانگين و واريانس فعاليتها
تكنيك ارزيابي و بازنگري برنامه
Program Evaluation & Review Technique ( PERT)
فرمولهاي تقريب ميانگين و واريانس فعاليتها
E(D)= (a+4m+b)/6
ميانگين مدت زمان فعاليت
Var(D)= [(b-a)/6] 2
سيستم بازه %0 تا 100%
واريانس مدت زمان فعاليت
Var(D)= [(b-a)/3.2] 2
سيستم بازه %5 تا 95%

7. محاسبات زمانبندي در PERT
تكنيك ارزيابي و بازنگري برنامه
Program Evaluation & Review Technique ( PERT)
محاسبات زمانبندي در PERT
گام اول در محاسبات PERT محاسبه ميانگين و انحراف معيار فعاليتهاست.
گام دوم محاسبات رفت و برگشت با استفاده از ميانگين زمان فعاليتهاست.
گام سوم تشخيص مسير بحراني است.
گام چهارم انجام تحليل ها مي‌باشد.

8. مثال 2 4 1 3 5 6 تكنيك ارزيابي و بازنگري برنامه 1-3-5 1-1-1 1-2-3
Program Evaluation & Review Technique ( PERT)
مثال
1-3-5 2 4
1-1-1 1
1-2-3
2-2-2
3-4-5
2-3-4
1-3-5 3 5 6
a-m-b
سيستم بازه %0 تا 100%

9. تكنيك ارزيابي و بازنگري برنامه
Program Evaluation & Review Technique ( PERT)
فعاليت
1-2
1-3
2-3
2-4
3-5
4-5
5-6
ميانگين مدت زمان 1 4 2 3
واريانس مدت زمان 1 1 4 1 4 9 9 9 9 9

10. 2 4 1 3 5 6 تكنيك ارزيابي و بازنگري برنامه 3 1 2 2 4 3 3 1 ,2 4 ,5 ,0
Program Evaluation & Review Technique ( PERT) 1 ,2 4 ,5 3 2 4 1 ,0 1 2 2 10
,10 4 3 3 3 5 6 7 ,7 4 ,4

11. 2 4 1 3 5 6 تكنيك ارزيابي و بازنگري برنامه 3 1 2 2 4 3 3
Program Evaluation & Review Technique ( PERT)
تشخيص مسير بحراني 1 ,2 4 ,5 3 2 4 1 ,0 1 2 2 10
,10 4 3 3 3 5 6 7 ,7 4 ,4
مسيرهاي بحراني شامل فعاليتهاي 3-1 و 5-3 و 6-5 ميباشد.

12. مدت زمان اجراي پروژه برابر است با مجموع فعاليتهاي مسير بحراني.
تكنيك ارزيابي و بازنگري برنامه
Program Evaluation & Review Technique ( PERT)
مدت زمان اجراي پروژه برابر است با مجموع فعاليتهاي مسير بحراني.
اگر T برابر مدت زمان اجراي پروژه تعريف شود مي‏توان گفت كه T برابر مدت زمان مسير بحراني است يا به عبارتي T برابر مجموع مدت زمان فعاليتهاي مسير بحراني است و چون زمان فعاليتها متغير تصادفي(احتمالي)مي‏باشد و مدت زمان آنها از هم مستقل است طبق قضيه حد مركزي T داراي توزيع نرمال با ميانگين زمان مسير بحراني و واريانس برابر مجموع واريانسهاي فعاليتهاي مسير بحراني است.

13. تكنيك ارزيابي و بازنگري برنامه
Program Evaluation & Review Technique ( PERT)
T=D)1-3)+D(3-5)+D(5-6)
E[T]=E[D)1-3)]+E[D(3-5)]+E[D(5-6)]
E[T]=4+3+3=10 1 1 4
Var[T]=Var [D)1-3)]+Var [D(3-5)]+Var [D(5-6)]
Var[T]= + + 9 9 9 6 = 9 6
T N(10, ) ~ 9

14. تكنيك ارزيابي و بازنگري برنامه
Program Evaluation & Review Technique ( PERT)

15. با چه احتمالي پروژه در كمتر از 11 روز به اتمام ميرسد؟
تكنيك ارزيابي و بازنگري برنامه
Program Evaluation & Review Technique ( PERT)
با چه احتمالي پروژه در كمتر از 11 روز به اتمام ميرسد؟

16. با چه احتمالي پروژه بين 9 تا 11 روز به اتمام ميرسد؟
تكنيك ارزيابي و بازنگري برنامه
Program Evaluation & Review Technique ( PERT)
با چه احتمالي پروژه بين 9 تا 11 روز به اتمام ميرسد؟

17. زماني كه به احتمال 90 درصد پروژه قبل از آن به اتمام رسيده است؟
تكنيك ارزيابي و بازنگري برنامه
Program Evaluation & Review Technique ( PERT)
زماني كه به احتمال 90 درصد پروژه قبل از آن به اتمام رسيده است؟
H=10.85

18. ساير موارد تكنيك ارزيابي و بازنگري برنامه خطا در محاسبات PERT
Program Evaluation & Review Technique ( PERT)
ساير موارد
خطا در محاسبات PERT
شبيه سازي مونت كارلو در PERT
GERT