1. Časť 1
Relačná algebra
Slavomír Stramba 2003

2. Čo je relačná algebra ?
Relačná algebra reprezentuje manipulačnú súčasť relačného modelu. Na reprezentáciu relácií a manipuláciu s dátami relačná algebra obsahuje 8 operátorov :
Selection (selekcia)
Projection (projekcia)
Product (karteziánsky súčin)
Union (množinové zjednotenie)
Difference (množinový rozdiel)
Intersection (množinový prienik)
Join (spojenie)
Divide (podiel)
Tieto operácie pracujú s reláciami a ich výsledkom je taktiež relácia. Prvých 5 operácii sú základné operácie, ostatné môžu byť definované pomocou nich. Relačné operácie môžu byť kombinované a navzájom vnorené.
Relačná algebra je vyššou symbolickou reprezentáciou. Znalosť relačnej algebry vedie k lepšiemu pochopeniu toho, čo vykoná SRBD, keď obdrží SQL požiadavku. Relačná algebra vysvetľuje, ako sú získavané dáta z jednotlivých tabuliek. To nám môže poslúžiť na zistenie najrýchlejšieho (najefektívnejšieho) spôsobu zadania požiadavky, čo nám môže pomôcť pri optimalizácii požiadaviek.

3. Selekcia (horizontálna reštrikcia)
Význam: vyberie špecifikované riadky (tie, pre ktoré ma podmienka operácie hodnotu true)
Formát: SELECTION table WHERE rowcondition GIVING newtable
rowcondition : jednoduchá alebo zložená podmienka
môže obsahovať relačné (napr. =, >, >=) alebo logické operátory

4. Projekcia (vertikálna reštrikcia)
Význam : vyberie z tabuľky špecifikované stĺpce
Formát : PROJECT table OVER (field-list) GIVING newtable   
Príklad : PROJECT PART OVER (PARTNUMB, PARTDESC) GIVING ANSWER

5. Join (vertikálna rekonštrukcia)
Používa sa na kombinovanie dvoch relácií na základe bežného atribútu obsahujucého rovnaké hodnoty.
Formát : JOIN table1 WITH table2 WHERE table1.field = table2.field GIVING newtab   
Príklad : JOIN CUSTOMER WITH SLSREP WHERE CUSTOMER.SLSRNUMB = SLSREP.SLSRNUMB GIVING ANSWER
Typy Join-u :
Equijoin – obsahuje podmienku na rovnosť
  Natural – obsahuje len jednu kópiu spoločného atribútu
  Theta - operácia JOIN s všeobecnou podmienkou spájania
Podmienka spájania má formu:
<podmienka> AND <podmienka> AND ... AND <podmienka>
kde každá podmienka má tvar Ai  Bj, Ai je atribútom R a Bj je atribútom S, Ai aj Bj majú rovnakú doménu a  je jeden z porovnávacích operátorov {=, <, , , ,  }.  
Implementácia v SQL:
THETA JOIN: SELECT * FROM <tabuľka1>, <tabuľka2> WHERE <obecná_podmienka>
EQUIJOIN: SELECT * FROM <tabuľka1>,<tabuľka2> WHERE <podmienka na rovnosť>
NATURAL JOIN: SELECT <zoznam atribútov> FROM <tabuľka1>,<tabuľka2>
WHERE <podmienka na rovnosť>

6. Union (zjednotenie) Formát : UNION table1 WITH table2 GIVING newtable
Význam : vyberá všetky riadky z prvej a druhej tabuľky ( tabuky musia byť kompatibilné na túto operáciu – musia obsahovať rovnaký počet stĺpcov rovnakého dátového typu a dĺžky )
Formát : UNION table1 WITH table2 GIVING newtable
Príklad :
Partition CUSTOMERS into NORTHWEST and NORTHEAST, potom
UNION NORTHWEST WITH NORTHEAST GIVING NORTH vráti všetkých zákazníkov zo severu

7. Intersection (prienik)
Význam : vráti riadky, ktoré patria do obidvoch tabuliek
Formát : INTERSECT table1 WITH table2 GIVING newtable
Príklad : INTERSECT TABLE1 WITH TABLE2 GIVING ANSWER

8. Difference (rozdiel)
Význam : vráti riadky, ktoré patria do prvej tabuľky a nepatria do druhej tabuľky ( tabuľky musia byť union-kompatibilné)
Formát : SUBTRACT tableB FROM tableA GIVING newtable
Príklad : SUBTRACT TABLE2 FROM TABLE1 GIVING ANSWER

9. Product (karteziánsky súčin)
Význam : spáruje každý riadok s prvej tabuľky s každým riadkom z druhej tabuľky (iný názov : Cartesian Product)
Formát : PRODUCT table1 WITH table2 GIVING newtable
Príklad : Ak computer má n riadkov a employee má m riadkov, potom
PRODUCT computer WITH employee GIVING ANSWER bude mať n * m riadkov

10. Formát : DIVIDE table1 BY table2 GIVING newtable
Význam : z prvej tabuľky vyberie tie riadky, ktoré zodpovedajú všetkým riadkom v druhej tabuľke
Formát : DIVIDE table1 BY table2 GIVING newtable

11. Ďalšie relačné operácie (1)
Nektoré bežne používané dotazy nemôžu byť vyjadrené štandardnými operáciami relačnej algebry. Preto sa zavádzajú dodatočné operácie, ktoré zvyšujú vyjadrovaciu schopnosť relačnej algebry.   
Agregačné funkcie
Sú operácie, ktoré sa vykonávajú nad množinou záznamov vybraných z databázy. Medzi tieto funkcie patria:
·        SUM - súčet všetkých vybraných (selektovaných) hodnôt atribútu
·        AVERAGE - priemerná hodnota všetkých vybraných (selektovaných) hodnôt atribútu
·        MAXIMUM - maximálna hodnota atribútu zo všetkých vybraných (selektovaných) hodnôt
·        MINIMUM - minimálna hodnota atribútu zo všetkých vybraných (selektovaných) hodnôt
·        COUNT - počet vybraných (selektovaných) záznamov (n-tíc)
Ďalšou častou požiadavkou je združenie záznamov podľa hodnoty niektorých jeho atribútov a aplikovanie agregačných funkcií na nezávisle na každú skupinu
Všeobecne operáciu s použitím funkcie môžeme zapísať:
<atribúty pre združenie>  <zoznam funkcií> (<názov relácie>)
Ak nie sú špecifikované žiadne atribúty združenia, potom je funkcia aplikovaná na hodnoty atribútu nad všetkými n-ticami.

12. Ďalšie relačné operácie (2)
Je potrebné zdôrazniť, že výsledok aplikácie agregovanej funkcie je relácia a nie skalárna hodnota, a to dokonca i vtedy, keď má len jednu hodnotu !
Príklad:
1.       <ČÍSLO_KATEDRY  COUNT <EVC, AVERAGE <PLAT (<ZAMESTNANEC)
2.        COUNT <EVC, AVERAGE <PLAT (<ZAMESTNANEC)
Výsledkom prvej operácie je množina n-tíc, z ktorých každá obsahuje počet pracovníkov a ich priemerný plat.
Výsledkom druhej operácie je jediná n-tica, ktorá obsahuje celkový počet zamestnancov a ich priemerný plat.
Príklad: Majme reláciu deti:
Výsledky:
Dotaz
Výsledok
č. 1 9
č. 2 10
OCR
MENO
PRIEZVISKO
VEK 1
Jana
Holá 4
Ján
Holý 8
Jan 5 2
Jozef
Černý 3
Pažinka 10
Danko 9
Peter
Melánia
Pažinková
Lenka 6
OCR
POCET_DETI
VEK 1 3 8 2 6 10 4 9
1 SELECT count(*) FROM deti
2 SELECT max(vek) FROM deti
3 SELECT ocr,count(*) AS pocet_deti FROM deti GROUP BY ocr
4 SELECT max(vek) FROM deti GROUP BY ocr

13. Príklady vyjadrenia SQL požiadaviek pomocou operácií relačnej algebry

14. Query processing architecture

15. Query optimizer
Využíva heuristické algoritmy na ohodnotenie výrazov relačnej algebry. Zahŕňa :
odhad ceny výrazu relačnej algebry
transformovanie výrazu relačnej algebry na ekvivalentné výrazy
voľbu prístupových ciest (index) na vyhodnocovanie podvýrazov
neoptimalizuje, len sa snaží nájsť výhodné vyhodnocovacie stratégie
nájdenie optimálneho plánu môže byť veľmi náročné

16. Transformačné pravidlá (1)
rozbitie komplexných selekcií na jednoduché :
Cond1Cond2 (R)  Cond1 (Cond2 (R) )
rozbitie projekcie na úrovne :
attr (R)   attr ( attr (R)), AK attr  attr
komutatívnosť selekcie a projekcie
attr (Cond(R))  Cond ( attr (R)), ak attr  všetkých atribútov v Cond
Join komutatívnosť:
R S  S R
Join asociatívnosť:
R (S T)  (R S) T

17. Transformačné pravidlá (2)
Cond (R  S)  R Cond S
Cond relates attributes of both R and S
Reduces size of intermediate relation since rows can be discarded sooner
Cond (R  S)  Cond (R)  S
Cond involves only the attributes of R
Reduces size of intermediate relation since rows of R are discarded sooner
attr(R  S)  attr(attr (R)  S),
if attributes(R)  attr  attr
reduces the size of an operand of product
C1 C2 C3 (R  S)  C1 (C2 (C3 (R  S) ) )  C1 (C2 (R)  C3 (S) )  C2 (R) C1 C3 (S)
assuming C2 involves only attributes of R, C3 involves only attributes of S,
and C1 relates attributes of R and S

18. Koniec
Viacej informácii o optimalizáciI a súvisiacich veciach sa môžete dozvedieť zo zdrojov uvedených na hlavnej stránke.