1. Esmane analüüs
Kordamine

2. Esmane analüüs Anname ülevaate ühe tunnuse väärtustest
Analüüsi küsimus
KUI SUUR OSA?
MILLIST VÄÄRTUST ESINES KÕIGE ROHKEM?
Tunnuse tüüp
NIMITUNNUS
JÄRJESTUSTUNNUS
BINAARNE TUNNUS
INTERVALLTUNNUS
Valimi suurus
VÄHE VASTAJAID
PALJU VASTAJAID
Meetod
TEKST
TABEL
DIAGRAMM

3. Andmete esitamine m2008L.sav
Keskmine sissetulek pereliikme kohta viimasel kuul
Sugu
Mitu aastat olete kooliharidust saanud, koolides õppinud?
Milline on Teie praegune haridustase?
Perekonnaseis
Mitu inimest elab Teiega koos ühes leibkonnas, Teie kaasa arvatud?
Vanus

4. Milliste järeldusteni te kodustes töödes jõudsite.
Kodune ül. nr. 3
Milliste järeldusteni te kodustes töödes jõudsite.

5. Binaarne tunnus 1. Sugu Mees Naine
A: pakun välja kasutada tulpdiagrammi, mis näitab meeste ja naiste osakaalu.
B: pakume sektordiagrammi, kuna siis on visuaalselt näha 2.
2 ja 6 võib lahendada nii tulp- kui ka sektordiagrammiga.
3. Kas teil on auto?
Jah Ei

6. intervalltunnus
tulpdiagramm

11. Mis oli auto maksumus ostmise ajal?
alla 1000
Üle 16000
Siia sobib kõige rohkem histogramm, kuna see illustreerib vahed kõige paremini. Sektor sobiks ka, aga sektoriga on üsna raske visuaalselt võrrelda andmed.

12. 4. Kui palju eurosid te keskmiselt kulutate ühes kuus toidule?
50-70
71-90
91-110
130 ja enam
X: Tundub, et histogramm sobib nende tulemuste grupeerimiseks ning esitlemiseks kõige paremini?
Y: Vahemikud on olemas ning neid võib kasutada nii histogrammi kui ka sektordiagrammina

13. 3. Kes tunnevad end õnnelikematena, kas mehed või naised?
Tulemuse näitamiseks kasutame histogrammi.

14. 3. Kes tunnevad end õnnelikematena, kas mehed või naised?
Tulemuse näitamiseks kasutame histogrammi.

16. VÕRDLEMINE
... kasutades õpitud meetode
Andmed kokku võtta eraldi iga grupi jaoks ja siis neid võrrelda.
Arvnäitajatest kasutatakse võrdluste läbiviimiseks kõige sagedamini aritmeetilist keskmist
Nimitunnuste ja järjestustunnuste puhul saab teha võrdleva sagedustabeli.
Tulemuste esitamiseks võib aga kasutada näiteks võrdlevat tulpdiagrammi või joondiagrammi.

17. Võrdleme meeste naiste sissetulekuid
Kas me saame võrrelda keskmiseid sissetulekuid?
Millist sissetulekut esineb meeste hulgas kõige rohkem ja kas see langeb kokku tüdrukute hulgas kõige enamlevinud sissetulekuga?
Arvutame sagedused ja nendest lähtuvad protsendid võrreldavate gruppide lõikes võrdlev sagedustabel e risttabel.

18. Võrdlev sagedustabel
Tabelist näeme, et mehi osales uuringus rohkem (243) kui naisi (198), mistõttu on sageduste põhjal gruppide võrdlemine raskendatud.

19. 1 3
Tabelis 2. on paigutatud võrreldavad grupid veergudesse ning tabelisse on lisatud protsent nii, et meeste ja naiste vastused on eraldi tervikud (eraldi 100%), mistõttu saame nende gruppide vastuseid võrrelda . 2

20. Risttabel
Võrdlev sagedustabel

21. Risttabelid
Mõnikord sagedusi välja ei tooda, esitatakse ainult protsendid

22. Mida oleks vaja muuta?

23. Vormista järeldus

24. Vormista järeldus

25. Erinevuste illustreerimine protsentuaalseid jaotusi võrdleva diagrammina
Samad andmed, erinev tulemus?

26. KIHtdiagramm
Kui võrreldavaid gruppe on rohkem kui kaks, läheb tavaline võrdlev tulpdiagramm üsna kirjuks ja seega raskesti arusaadavaks.
Kihtdiagrammis esitatakse iga võrreldava grupi kohta üks tulp, mis on jagatud võrdluse aluseks oleva tunnuse väärtuste protsentuaalse osakaalu järgi kihtideks, mis kokku moodustavad 100%.

27. kihtdiagramm
Millist panka kasutatakse põhiliselt?

28. Millist panka...

29. Võrdleme Erinevate haridustasemetega vastajate vanuseid
KAS arvutame sagedused ja nendest lähtuvad protsendid võrreldavate gruppide lõikes?

30. Näiteks Riigieksami tulemuste analüüs Min, max
Keskväärtus (keskmise taseme võrdlemiseks)
Standardhälve (hajuvuse võrdlemiseks)

31. Aritmeetiline keskmine Geomeetriline keskmine Harmooniline keskmine
Jaotus
Kirjeldavad arvnäitajad
Keskmine tase
Mood
Mediaan
Aritmeetiline keskmine
Geomeetriline keskmine
Harmooniline keskmine
Ruutkeskmine
Kaalutud keskmine
Hajuvus
Ulatus
Kvartiilid
Protsentiilid
Dispersioon
Standardhälve
Jaotuse kuju
Asümmeetria
Ekstsess

32. Keskmine tase Mood ... on tunnuse kõige enam esinenud väärtus
Unimodaalne mood
Bimodaalne moodi
Multimodaalne mitu moodi
Mood
... on tunnuse kõige enam esinenud väärtus
mo=
Kõige enam kasutatud inimese nimi maailmas on…
mo= Mohammed
SPSSi vastus: mo=1 “Multiple modes exist. The smallest value is shown”
NYDailyNews.com

33. Bimodaalne jaotus … on ka sümmeetriline
N: on mõõdetud kahte erinevat gruppi:

34. Keskmine tase Mediaan ... on variatsioonirea keskel paiknev väärtus
Tavaline andmerida:
Variatsioonirida (samade andmete põhjal):
me=
me =
Mida saate järeldada, kui arvutuste tulemusena saadi laste arvu mediaaniks 1?
KUI on paarisarv andmeid:
Siis mediaan on variatsioonirea kahe keskmise liikme aritmeetiline keskmine
Me= (2+3)/2=2,5

35. Kas mediaan on alati reaalne väärtus variatsioonireast?

36. Keskmine tase Aritmeetiline keskmine e keskväärtus
...võimaldab suurt hulka numbrilisi andmeid koondada ja välja tuua üldtendentse.
Puuduseks tundlikkus äärmuslike väärtuste suhtes, kasutatakse eelkõige väikese hajuvuse korral keskväärtuse suhtes.
Nt keskmine vanus 44 ei ütle midagi selle kohta, kui palju on alla 20-aastaseid.
Mood ja mediaan – muutuvad siis, kui esineb olulisi muutusi andmetes
Aritmeetiline keskmine – muutub siis, kui muutub kasvõi üks rea liige
Keskväärtus on võrreldes teiste näitajatega kõige stabiilsem
Kõigile teada tuntud arvnäitaja (kõik teavad ja oskavad arvutada)

37. Keskväärtuse rakendamine
A. Masso

38. Keskmine tase Aritmeetiline keskmine e keskväärtus
Kui esineb ekstreemseid väärtuseid, siis ei näita objektiivselt keskmist tendentsi
Töötajate sissetulekud:
I gr
II gr
Aritmeetilised keskmised: Mediaanid:
I gr. – I gr
II gr. – II gr. -190

39. Stat.ee
Eesti keskmine 2010
Täpsustatud andmetel vähenes aastal Eesti arvestuslik rahvaarv ligi 3000 inimese võrra
2012. aasta 1. jaanuaril elas Eestis inimest, teatab Statistikaamet.

40. Ekstreemsete väärtuste...
korral näitab keskmist taset paremini kui aritmeetiline keskmine:
GEOMEETRILINE KESKMINE – ei ole tundlik ekstreemsete väärtuste suhtes
KAALUTUD KESKMINE – arvestab erinevat palka saavate inimeste hulka => kui on rohkem madalamapalgalisi, siis nende mõju keskmisele on suurem.
KOHANDATUD KESKMINE – keskmine, mille arvutamisel jäetakse välja 5% või 10% ekstreemsetest näitajatest, eemaldame ülisuurte ja üliväikeste väärtuste mõju
MEDIAAN

41. 1 3 2

42. 2005 a. lõpueksami (kirjand)
tulemused:
Esmasel vaatlusel ei teki
ülevaadet:
kuidas paiknevad hinded max. ja min. vahel?
kas paiknevad ühtlaselt?
kas erinevate koolide tasemed on sarnased?
MILLINE ON TULEMUSTE HAJUVUS?

43. Jaotuse hajuvus Maksimaalne, minimaalne väärtus
Võrdlemisel erinevate maakondade tulemusi, saame juba rohkem infot.
Milliste maakondade tulemused hajuvad kõige rohkem?

44. Jaotuse hajuvus Ulatus e. haar (Range) on ...
... maksimaalse ja minimaalse väärtuse vahe e. vahemiku laius, milles andmed paiknevad
Milliste maakondade tulemused
hajuvad kõige rohkem?
+ lihtsamini leitav
- sõltub äärmistest väärtustest, mis võivad olla ekstreemsed!!

45. Kvartiilid Kvartiilid jagavad variatsioonirea nelja võrdsesse ossa
Q1= 40 Q2= 55 Q3= 70
25% õpilastest sai kirjandi eest 40 ja vähem punkti.
Pooled õpilastest said 55 ja vähem punkti.
75% õpilastest sai …

46. Karp diagramm

47. karpdiagramm

48. tüvidiagramm

49. karpdiagramm

50. karpdiagramm

51. Protsentiilid
Kvintiilid jagavad variatsioonrea viieks võrdseks osaks.
Detsiilid jagavad variatsioonrea kümneks võrdseks osaks.
Kvintiile ja detsiile kasutatakse palju majanduses. (tulukvintiilid ja –detsiilid)
Protsentiilid jagavad variatsioonirea 100-ks võrdseks osaks
Õpilaste vanuse 36-s protsentiil = 18
36% õpilastest on nooremad kui 18 aastat
Mida tähendab:
Tudengite keskmise eksamihinde 89-s protsentiil = 4,0
Mitmes protsentiil on:
Mediaan
Alumine kvartiil
Ülemine kvartiil

52. Kõige olulisem hajuvuse näitaja
Standardhälve
Kui palju üksikud tulemused erinevad keskmisest?
Kui andmed on ühesugused => st.hälve=0
Mida rohkem nad erinevad => suurem on st.hälve

53. standardhälve Keskmine erinevus keskmisest
Kui standardhälve=0, kas siis…
Kõikide tulemuste sagedused on võrdsed
Keskmine = 0
Mood = 0
Kõik tulemused on samade väärtustega
Keskmine erinevus keskmisest
Millise grupi tulemused erinevad rohkem e. millise grupi väärtuste standardhälve on suurem A: B:

54. Starndardhälbe tõlgendamine
A. Masso

55. Jaotused on/ei ole enamasti ...
... sümmeetrilised
Sümmeetriline jaotus:
Kõige rohkem väärtusi jaotuse keskel, liikudes otspunktide poole tulemuste hulk väheneb
Sümmeetriline jaotus on väga tavaline
Temperatuurid
Testi punktid
Jne. (bioloogilised nähtused)
Mida suurem on asümmeetria koefitsent (skewness), seda rohkem on jaotus väljavenitatud.
Kui jaotus on sümmeetriline, a=0

56. asümmeetria Positiivne asümmeetria (skewness)
Jaotus on väljavenitatud paremalt poolt
Jaotuse “saba” on paremal pool
Skaalal väiksemaid väärtuseid rohkem

57. asümmeetria Negatiivne asümmeetria (skewness)
Jaotus on väljavenitatud vasakult poolt
Jaotuse “saba” on vasakul poolt
Skaalal suuremaid väärtuseid rohkem

58. Kirjeldavad arvnäitajad
Võrdleme erinevate eksamite tulemusi
Inglise keele eksami tulemus
Eesti keele eksami tulemus
Valid
VASTAJATE ARV
150
127
Missing
PUUDUVAD VASTUSED 23
Mean
KESKVÄÄRTUS
70,46
65,86
Median
MEDIAAN
69,00
72,00
Mode
MOOD
58(a) 70
Std. Deviation
STANDARDHÄLVE
14,42
14,99
Skewness
ASÜMMEETRIA
,30
-2,64
Minimum
MIN. 46 15
Maximum
MAX.
100 90
Percentiles
25-S PROTSENTIIL
58,00
55,00 50
50-S PROTSENTIIL 75
75-S PROTSENTIIL
82,00
80,00
a Multiple modes exist. The smallest value is shown

59. Kirjeldavad arvnäitajad
Ennustage rühmades järgmiste arvnäitajate väärtuseid tänases tunnis olevate õpilaste pikkuste jaotuse kohta
Keskväärtus
Mediaan
Mood
Minimaalne väärtus
Maksimaalne väärtus
Standardhälve
Asümmeetria