1. Medii informatice utilizate pentru proiectare
3. Performantele COMSOL in analiza campului electromagnetic
Regimul cvasistationar electric
Facultatea de Inginerie Electrica, Medii informatice, , anul IV IA Prof.dr.ing.Florin Ciuprina

2. Structura disciplinei
Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL
Structura disciplinei
Etapele modelarii dispozitivelor electromagnetice in vederea proiectarii
Modelarea fizica
Modelarea matematica
Modelarea numerica
Introducere in COMSOL
Prezentare generala
Etapele modelarii in COMSOL
Tutorial – Incalzirea unui conductor parcurs de curent
Performantele COMSOL in analiza campului electromagnetic
Regimul electrostatic
Regimul electrocinetic
Regimul magnetic stationar
Regimul magnetostatic
Regimuri cuasistationare
Regimul general variabil
Curs – prezentare regim + demo
Aplicatii – rezolvarea individuala a unei probleme
Integrarea COMSOL cu alte medii informatice
Prezentarea performantelor altor medii informatice
Proiect individual
Referinte
Prezentari curs
Documentatie COMSOL

3. Cuprins Modelul fizic al regimului cvasistationar electric
Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL
Cuprins
Modelul fizic al regimului cvasistationar electric
Modelul matematic al regimului cvasistationar electric
Teoremele regimului cvasistationar electric
Ecuatiile de ordinul I
Ecuatiile de ordinul al II-lea
Teorema de unicitate
Studii de caz

4. Cuprins Modelul fizic al regimului cvasistationar electric
Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL
Cuprins
Modelul fizic al regimului cvasistationar electric
Modelul matematic al regimului cvasistationar electric
Teoremele regimului cvasistationar electric
Ecuatiile de ordinul I
Ecuatiile de ordinul al II-lea
Teorema de unicitate
Studii de caz

5. Modelul fizic al regimului cvasistationar electric
Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL
Modelul fizic al regimului cvasistationar electric
Ipoteze:
Marimi variabile in timp
Se neglijeaza campul electric produs de variatia in timp a campului magnetic

6. Cuprins Modelul fizic al regimului cvasistationar electric
Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL
Cuprins
Modelul fizic al regimului cvasistationar electric
Modelul matematic al regimului cvasistationar electric
Teoremele regimului cvasistationar electric
Ecuatiile de ordinul I
Ecuatiile de ordinul al II-lea
Teorema de unicitate
Studii de caz

7. Cuprins Modelul fizic al regimului cvasistationar electric
Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL
Cuprins
Modelul fizic al regimului cvasistationar electric
Modelul matematic al regimului cvasistationar electric
Teoremele regimului cvasistationar electric
Ecuatiile de ordinul I
Ecuatiile de ordinul al II-lea
Teorema de unicitate
Studii de caz

8. Modelul matematic al regimului cvasistationar electric
Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului cvasistationar electric
Legea inductiei electromagnetice:
Teorema potentialului electric
Local: (E este irotational)
Local, pe Sd:
Obs: 1) 2)

9. Modelul matematic al regimului cvasistationar electric
Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului cvasistationar electric
Legea circuitului magnetic:
Local:
Local, pe Sd imobile:
Obs: 1) Daca Js-total = 0
2) Curentul electric produce camp magnetic
3) Densitatea curentului electric nu este cunoscuta

10. Modelul matematic al regimului cvasistationar electric
Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului cvasistationar electric
Legea legaturii in camp electric + legea polarizatiei temporare (= Teorema legaturii dintre D si E)
medii liniare:
medii liniare si izotrope:
Teorema transferului energiei in conductori

11. Modelul matematic al regimului cvasistationar electric
Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului cvasistationar electric
Legea fluxului electric:
Local:
Local, pe Sd:

12. Modelul matematic al regimului cvasistationar electric
Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului cvasistationar electric
Legea conductiei electrice
medii fara camp electric imprimat:
medii izotrope:
Obs: Cauza curentului intr-un material este campul electric
= conductivitate = constanta de material
= rezistivitate

13. Modelul matematic al regimului cvasistationar electric
Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului cvasistationar electric
Legea conservarii sarcinii electrice:
Local:
Local, pe Sd imobile:
Obs: In interiorul conductoarelor masive sarcina se
relaxeaza: , iar pe Sd:

14. Cuprins Modelul fizic al regimului cvasistationar electric
Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL
Cuprins
Modelul fizic al regimului cvasistationar electric
Modelul matematic al regimului cvasistationar electric
Teoremele regimului cvasistationar electric
Ecuatiile de ordinul I
Ecuatiile de ordinul al II-lea
Teorema de unicitate
Studii de caz

15. Modelul matematic al regimului cvasistationar electric
Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului cvasistationar electric
Ecuatiile de ordinul I
formele locale ale teoremelor anterioare:

16. Cuprins Modelul fizic al regimului cvasistationar electric
Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL
Cuprins
Modelul fizic al regimului cvasistationar electric
Modelul matematic al regimului cvasistationar electric
Teoremele regimului cvasistationar electric
Ecuatiile de ordinul I
Ecuatiile de ordinul al II-lea
Teorema de unicitate
Studii de caz

17. Modelul matematic al regimului cvasistationar electric
Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului cvasistationar electric
Ecuatiile de ordinul al II-lea

18. Cuprins Modelul fizic al regimului cvasistationar electric
Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL
Cuprins
Modelul fizic al regimului cvasistationar electric
Modelul matematic al regimului cvasistationar electric
Teoremele regimului cvasistationar electric
Ecuatiile de ordinul I
Ecuatiile de ordinul al II-lea
Teorema de unicitate
Studii de caz

19. Modelul matematic al regimului cvasistationar electric
Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL
Modelul matematic al regimului cvasistationar electric
Teorema de unicitate a solutiei
Campul electric intr-un domeniu este unic determinat daca se cunosc urmatoarele date:
geometrice - forma si dimensiunile domeniului ;
de material – si in orice punct al domeniului ;
sursele interne – Ji si Pp in orice punct din ;
sursele externe = conditiile de frontiera:
pentru orice punct
conditia initiala E(0) in orice punct din ;

20. Cuprins Modelul fizic al regimului cvasistationar electric
Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL
Cuprins
Modelul fizic al regimului cvasistationar electric
Modelul matematic al regimului cvasistationar electric
Teoremele regimului cvasistationar electric
Ecuatiile de ordinul I
Ecuatiile de ordinul al II-lea
Teorema de unicitate
Studiu de caz

21. Studiu de caz: Calculul impedantei caracteristice a unui cablu coaxial
Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL
Studiu de caz: Calculul impedantei caracteristice a unui cablu coaxial
Descrierea problemei:
Conductoare – cupru
(σ = 6e7 S/m, μr = 1, εr = 1)
Dielectric cu pierderi:
(σ = 1e-13 S/m, μr = 1, εr = 2.2) a b c
a = 1 mm
b = 12 mm
c = 13 mm

22. Studiu de caz: Calculul impedantei caracteristice a unui cablu coaxial
Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL
Studiu de caz: Calculul impedantei caracteristice a unui cablu coaxial
Model fizic:
regim cvasistationar electric pentru determinarea parametrilor transversali Gl si Cl;
regim cvasistationar magnetic pentru determinarea parametrilor longitudinali Rl si Ll
Calculul impedantei caracteristice complexe:
In engl: regim cvasistationar electric – Electro-Quasi-Static (EQS)
regim cvasistationar magnetic – Magneto-Quasi-Static (MQS)

23. Informatii utile la rezolvarea in frecventa
Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL
Informatii utile la rezolvarea in frecventa
Prin traditie, autorii romani
Modulul fazorului este valoarea efectiva
Daca faza initiala e zero, marimea e nula in momentul initial
In COMSOL (si autori englezi)
Modulul fazorului este valoarea maxima
Daca faza initiala e zero, marimea e maxima in momentul initial

24. Modelul EQS Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL
Domeniul: doar dielectricul
Frontiera interioara – potential complex fixat la 1 (este valoare maxima)
Frontiera exterioara – potential complex fixat la 0
Frecventa – 50 Hz

25. Modelul EQS- calcul Cl Energia electrica lineica
Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL
Modelul EQS- calcul Cl
Energia electrica lineica
Valoarea medie pe o perioada

26. Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL
Modelul EQS- calcul Gl
Pierderile lineice transversale prin efect Joule
Valoarea medie pe o perioada

27. Modelul MQS Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL
Domeniul: tot cablul
- Curenti impusi – in conductorul interior 1A, in conductorul exterior -1A (peste ei se vor suprapune curentii turbionari); se va estima adancimea de patrundere ; apare sau nu efectul pelicular?
Frontiera : camp magnetic nul
Frecventa – 50 Hz

28. Modelul MQS- calcul Ll Energia magnetica lineica
Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL
Modelul MQS- calcul Ll
Energia magnetica lineica
Valoarea medie pe o perioada

29. Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL
Modelul MQS- calcul Rl
Pierderile lineice longitudinale prin efect Joule
Valoarea medie pe o perioada

30. Rezultate La 50 Hz si la 50 kHz Zl = ? Yl = ? Zc= ?
Regimul cvasistationar electric. Modelare in COMSOL
Rezultate
La 50 Hz si la 50 kHz
Zl = ?
Yl = ?
Zc= ?