1. Laike periodinio šilumos laidumo uždavinio sprendinio asimptotika srityse su kampiniu tašku
Darbo vadovas: dr. M. Skujus
Darbą parengė: V. Šumskas
2017 balandžio 18
MMK JMK 20

2. Turinys Uždavinio aptarimas Pagalbiniai rezultatai
Sprendinio asimptotika
Sprendinio periodiškumas laike

3. Uždavinys ne iš dangaus nusileido
Jį nagrinėjo, pavyzdžiui:
V. G. Maz'ya
S. A. Nazarov
B. A. Plamenevskii
[3] V. Maz’ya, S. Nazarov, B. Plamenevskii, Asymptotic Theory of Elliptic Boundary Value Problems in Singularly Perturbed Domains, Springer Basel AG, Basel, 2000.
[5] S.A. Nazarov, B.A. Plamenevskii, Elliptic boundary value problems in domains with piecewise smooth boundaries, Walter de Gruyter and Co, Berlin,

4. Šilumos laidumo uždavinys

5. Uždavinio sritis
- sritis su kampiniu tašku.
Nupjautinė funkcija: O 1

6. Suvedimas į elipsinių uždavinių seką

7. Suvedimas į elipsinių uždavinių seką

8. Svorinės Sobolevo erdvės
Apibendrintos išvestinės iki eilės imtinai ir baigtinė norma:

9. Svorinės Sobolevo erdvės
Be to, a< b => V_a \in V_b

10. Pagalbiniai rezultatai

11. Pagalbiniai rezultatai
Beta ne taip jau toil nuo vieneto, o gal pavyktų sprendinio erdvę dar pagilinti?

12. Sprendinio asimptotika.

13. Sprendinio asimptotika
Be to,

14. Sprendinio asimptotika
su , ir

15. Jungtinis uždavinys

16. Laike periodinis uždavinys

17. Laike periodinis uždavinys1) 2) 3)

18. Laike periodinis uždavinys1)
Kada konverguoja erdvėje ?

19. Laike periodinis uždavinys2)

20. Laike periodinis uždavinys3)

21. Laike periodinis uždavinys

22. Darbo rezultatai publikuoti
„Asymptotics of a solution to the time-periodic heat equation set in domains with corner points“
Skujus, M. & Šumskas, V. Lith Math J (2016) 56: 552.

23. Literatūra
[1] A. Ambrazevičius, A. Domarkas, Matematines fizikos lygtys, Aldorija, Vilnius, 1999.
[2] L.C. Evans, Partial Differential Equations, AMS: Graduate School in Mathematics, Vol. 19.
[3] V. Maz’ya, S. Nazarov, B. Plamenevskij, Asymptotic Theory of Elliptic Boundary Value Problems in Singularly Perturbed Domains (Vol. 1), Springer Basel AG, Basel, 2000.
[4] V. Maz’ya, S. Nazarov, B. Plamenevskij, Asymptotic Theory of Elliptic Boundary Value Problems in Singularly Perturbed Domains (Vol. 2), Springer Basel AG, Basel, 2000.
[5] S.A. Nazarov, B.A. Plamenevskii, Elliptic boundary value problems in domains with piecewise smooth boundaries, Walter de Gruyter and Co, Berlin, 1994.
[6] O.A. Ladyzhenskaya, The Boundary Value Problems of Mathematical Physics, Applied Mathematical Sciences, Vol. 49, Berlin-Heidelberg-New-York: Springer Verlag, 1985.

24. Klausimai ir atsakymai

25. Ačiū už dėmesį!

27. Svorinės Sobolevo erdvės
Be to,

28. Jungtinis uždavinys