1. فيلتر كالمن
معرفي : فيلتر كالمن تخمين بهينه حالت‌ها است كه براي سيستم‌هاي ديناميكي با اختلال تصادفي در سال 1960 بزاي سيستم‌هاي گسسته و در سال 1961 براي سيستم‌‌هاي پيوسته مطرح شده است.
مشخصات: مبتني بر مدل ، خطي بودن مدل ، سفيد و گوسي بودن نويزها . اما اكنون استفاده از اين فيلتر به سيستم‌هاي غيرخطي ، با ديناميك متغير و شرايط ديگر نويزها، توسعه پيدا كرده است.
الگوريتم كالمن
- براي اين سيستم گسسته
با نويزهاي سفيدگوسي ميانگين‌صفر و با فرض مستقل بودن نويزهاي حالت و اندازه‌گيري
و مستقل بودن شرايط اوليه از اين نويزها و مشخص بودن مقادير آماري آنها:
الگوريتم كالمن عبارت است از:
Typical performance index for optimization:

3. فيلتر كالمن تعميم يافته
پيش بيني
در الگوريتم كالمن پيش بيني يك گام به جلو را داريم و براي پيش بيني N گام به جلو از رابطه زير استفاده مي‌شود :
و ، ماتريس انتقال حالت از گام ام
به گام ام ( ) است.
فيلتر كالمن تعميم يافته
براي سيستم غيرخطي زير به كمك خطي‌سازي حول تخمين حالت‌ها از الگوريتم كالمن استفاده مي‌شود.

4. حلقه الگوريتم بازگشتي فيلتر كالمن تعميم يافته

5. عوامل واگرايي در فيلترهاي كالمن و راه حل جلوگيري از آن
1- استفاده از محاسبات دقت بالا
2- در صورت متفرق ارائه شدن داده‌هاي اندازه‌گيري، ماتريس در 3- چند گام بيني، بهنگام نشود.
4- استفاده نكردن از فرآيندهاي قطعي بدون تحريك ( ) ، زيرا امكان دارد موجب منفي معين شدن شود.
5- متقارن كردن ماتريس‌هاي و در هر گام
6- استفاده از رابطه متقارن محاسبه
7- استفاده از الگويتم‌هاي جذر ريشه يا فاكتورگيري
ـ راههاي مقابله با
خطاهاي گرد كردن
ـ يك راه مقابله با خطاهاي مدل‌سازي اضافه كردن مقداري نويز به هركدام از حالت‌ها
ـ مسأله رؤيت پذيري يك راه تشخيص آن بيكران شدن يك يا چند عنصر روي قطر اصلي

6. عوامل واگرايي در فيلتركالمن تعميم يافته و راه حلهاي مقابله با آن
1- استفاده از الگوريتم‌هاي تكرار براي محاسبه حالت‌هاي اوليه از روي خروجي
2- تكرار الگوريتم كالمن در گام اول يا در چند گام اول بنحويكه مقادير حاصله از خطي سازي به يك بازة خطاي از پيش تعيين شده برسند.
راه حل مقابله
ـ مثبت معين نبودن ماتريس در يك گام
ـ خطاي بيش از اندازه در تخمين اوليه حالت‌ها ( ) ، با توجه به اينكه اولين خطي سازي حول آن انجام مي‌شود.

7. واگرايي در پياده سازي عملي فيلتركالمن
ـ اختلاف زياد در كواريانس واقعي خطاي تخمين و مقدار محاسبه شده در فيلتر كه مي‌تواند همراه با بينهايت شدن كواريانس واقعي، صفر شدن مقدار محاسبه شدة آن و در نتيجه صفر شدن بهره فيلتر شود.
راه مقابله
1- در نظر گرفتن نويز در ورودي سيستم و در صورت نياز بزرگ فرض كردن قدرت آن
2- در نظر گرفتن يك حد آستانه پايين براي كواريانس خطاي محاسبه شده
3- استفاده از روش‌هايي‌كه فيلتر را به اندازه‌گيريهاي جديد حساس مي‌كنند