1. Modelarea matematica a proceselor biologice - Curs -

2. Structura cursului: Cap
Structura cursului: Cap. 1: Introducere in modelarea numerica a proceselor biologice Cap. 2: Ecuatii de transport Cap. 3: Difuzia. Conductia termica. Cap. 4: Microcurgeri

3. Cap. 5: Micropicaturi Cap. 6: Transportul speciilor biochimice Cap
Cap. 5: Micropicaturi Cap. 6: Transportul speciilor biochimice Cap. 7: Reactii biochimice Cap. 8: Curgerea si transportul de masa in domenii variabile Cap. 9: Transportul in camp magnetic Cap.10: Transportul in camp electric

4. BIBLIOGRAFIE: 1) Friedman M. H
BIBLIOGRAFIE: 1) Friedman M.H. 2008, Principles and models of biological transport; Springer. 2) Kojic M, et al. 2008, Computer modeling in bioengineering; Wiley & Sons. 3) Berthier J., Silberzan P. 2005, Microfluidics for Biotechnology; Artech House, Boston/London. 4) Alberts B, et al Molecular biology of the cell; 4th ed. New York, Garland Science. 5) Perthame B Transport equations in biology; Birkhauser Verlag. 6) Dym C Principles of mathematical modelling; Academic Press.

5. Capitolul 7: Reactii biochimice
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
Capitolul 7: Reactii biochimice
7.1 Consideratii generale. Biorecunoasterea. Biocipuri.
7.2 Reactii biochimice
7.3 Reactii biochimice in microsisteme
7.4 Simularea numerica a reactiilor biochimice (seminar)

6. A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.1 Consideratii generale. Biorecunoasterea. Biocipuri.
Reactiile biochimice sunt fundamentale in procesul de analiza si recunoastere a
macromoleculelor (ADN, proteine, etc.)
Dispozitivele utilizate : biocipuri sau bio-MEMS (bio-microelectromechanical
systems)
Caracteristicile sistemului: - rapiditate
- sensibilitate
- precizie
- paralelilazare (analiza simultana a mai multor probe)
Procesul are doua etape : - transportul “tintei” pe biocip
- reactia dintre “tinta” si “suport”
Modelarea procesului implica cuplarea ecuatiei de advectie-difuzie care descrie
transportul “tintei” cu ecuatia care descrie reactia biochimica.

7. 7.1 Consideratii generale. Biorecunoasterea. Biocipuri. -2-
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.1 Consideratii generale. Biorecunoasterea. Biocipuri
Biorecunoasterea
Progrese fundamentale in domeniu (laureati ai Premiului Nobel):
- Emil Fischer ( ), modelul “key and lock”
- Karl Landsteiner ( ), dezvoltarea analogilor sintetici
- Irving Langmuir ( ), Vincent Schaefer ( ), principiul
testarii imunitatii in faza solida
- Albert Coons ( ), detectia prin imunofluorescenta -1942
- Rosalyn Yalow ( ), Solomon Berson ( ),
Roberto Poljak, determinarea structurii anticorpilor – 1959/1973
- Robert Kohler ( ), Cesar Milstein ( ), producerea
anticorpilor monoclonali

8. 7.1 Consideratii generale. Biorecunoasterea. Biocipuri. -3-
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.1 Consideratii generale. Biorecunoasterea. Biocipuri

9. 7.1 Consideratii generale. Biorecunoasterea. Biocipuri. -4-
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.1 Consideratii generale. Biorecunoasterea. Biocipuri

10. 7.1 Consideratii generale. Biorecunoasterea. Biocipuri. -5-
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.1 Consideratii generale. Biorecunoasterea. Biocipuri

11. 7.1 Consideratii generale. Biorecunoasterea. Biocipuri. -6-
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.1 Consideratii generale. Biorecunoasterea. Biocipuri

12. 7.1 Consideratii generale. Biorecunoasterea. Biocipuri. -7-
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.1 Consideratii generale. Biorecunoasterea. Biocipuri

13. 7.1 Consideratii generale. Biorecunoasterea. Biocipuri. -8-
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.1 Consideratii generale. Biorecunoasterea. Biocipuri

14. 7.2 Reactii biochimice Viteza de reactie
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.2 Reactii biochimice
Viteza de reactie
Forma generala a unei reactii chimice:
Comportarea concentratiei molare a elementelor (notata cu [ ]) :
Reactanti
Produsi de reactie
Bilantul reactiei:

15. Viteza de reactie se defineste in mod unic ca fiind:
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.2 Reactii biochimice
Viteza de reactie se defineste in mod unic ca fiind:
unde am notat:
Tipuri de viteze de reactie:
- in general:
- pentru gaze:
k – constanta vitezei
a,b – constante in timp
- pentru lichide:

16. Pentru o reactie de forma generala:
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.2 Reactii biochimice
Ordinul reactiei
Pentru o reactie de forma generala:
definim ordinul de reactie:
Variatia constantei de reactie cu temperatura
Legea Arrhenius:

17. Legi ale vitezelor si cinetica de reactie
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.2 Reactii biochimice
Legi ale vitezelor si cinetica de reactie
In cazul unei reactii unimoleculare de ordinul I (care poate fi tratat analitic):
viteza de reactie este:
iar cinetica reactieie este descrisa de relatia:

18. Reactii de neechilibru
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.2 Reactii biochimice
Reactii de neechilibru
Daca un component se creaza si se disociaza in acelasi timp:
vitezele de reactie vor fi:
iar viteza neta de schimb va fi:

19. iar cinetica reactiei este descrisa de relatia:
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.2 Reactii biochimice
Daca initial avem doar elementul A la concentratia molara initiala , atunci:
iar cinetica reactiei este descrisa de relatia:
(vezi modelul Langmuir).

20. cu vitezele de reactie:
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.2 Reactii biochimice
Reactii consecutive
Forma generala:
cu vitezele de reactie:
Pentru elementul intermediar:
Pentru produsul final de reactie:

21. Concentratiile molare pentru fiecare element al reactiei:
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.2 Reactii biochimice
Concentratiile molare pentru fiecare element al reactiei:  

22. Modelul Michaelis-Menten
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.2 Reactii biochimice
Modelul Michaelis-Menten
descrie reactiile enzimatice, care rup proteinele in portiuni mai mici si sunt
fundamentale in procesul de biorecunoastere
Enzimele reprezinta doar catalizatori pentru reactie:
unde E – enzima, S – substrat (specia supusa
transformarii), P – produsul de reactie,
ES – stare intermediara.

23. Viteza de producere a lui [P]:
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.2 Reactii biochimice
Cinetica reactiei:
Viteza de producere a lui [P]:
Ipoteza Michaelis-Menten ([ES]=ct): 

24. legea Michaelis-Menten: 
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.2 Reactii biochimice 
Folosind notatiile:
legea Michaelis-Menten: 
Formularea Lineweaver-Burk:

25. - In ipoteza Michaelis-Menten: - In cazul general:
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.2 Reactii biochimice
- In ipoteza Michaelis-Menten:
- In cazul general:

26. Adsorbtia. Modelul Langmuir.
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.2 Reactii biochimice
Adsorbtia. Modelul Langmuir.
a) Modelul Langmuir
se refera la adsorbtia unor molecule
pe o suprafata solida “tratata”.
reactia este slab reversibila:
concentratia de molecule “tinta”
concentratia de liganzi pe suprafata “tratata”
concentratia de molecule “tinta” adsorbite la suprafata

27. - pentru valori de timp mici:
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.2 Reactii biochimice 
- pentru valori de timp mici:

28. b) Adsorbtia si desorbtia
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.2 Reactii biochimice
b) Adsorbtia si desorbtia
Daca dupa atingerea valorii asimptotice a hibridizarii moleculele “tinta” sunt
eliminate, procesul dominant va fi cel de desorbtie.

29. - Concentratia pe suprafata la inceperea desorbtiei:
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.2 Reactii biochimice
- Concentratia pe suprafata la inceperea desorbtiei:
- Ecuatia Langmuir pentru desorbtie:
- Cinetica desorbtiei:
- Tangenta la :
- Ecuatia generala:

30. a unor termeni sursa, pozitivi sau negativi.
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.2 Reactii biochimice
Reactii biologice
Sunt similare reactiilor biochimice dar iau in considerare ratele de nastere si
respectiv moarte a organismelor, prin introducerea in ecuatiile de reactie
a unor termeni sursa, pozitivi sau negativi.
Sisteme prada-pradator. Ecuatiile Lotka-Volterra (vezi seminar).

31. 7.3 Reactii biochimice in microsisteme
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.3 Reactii biochimice in microsisteme
In general, reactiile biochime trebuie sa fie luate in considerare alaturi de alte
fenomene fizice cum sunt difuzia, advectia, etc.
Reactantii sunt de obicei injectati in microcamere in care ei mai tarziu difuzeaza
si reactioneaza.
Trebuie privite ecuatiile care descriu procesele ca un sistem cuplat.
Reactiile pot fi de doua tipuri:
- omogene (reactia are loc in intreg volumul camerei de reactie)
- eterogene (reactia are loc doar pe o zona a peretelui camerei de reactie)

32. 7.3 Reactii biochimice in microsisteme -2-
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.3 Reactii biochimice in microsisteme
Reactii omogene
Pentru o reactie de ordinul de ordinul II de forma:
forma generala a ecuatiilor este:

33. 7.3 Reactii biochimice in microsisteme -3-
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.3 Reactii biochimice in microsisteme
Numarul lui Dammkohler:
Timpul de amestec (datorat difuziei): 
Daca Da este mare:

34. 7.3 Reactii biochimice in microsisteme -4-
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.3 Reactii biochimice in microsisteme
a) Reactie-difuzie la frontul de separare intre doi reactanti
Reactie de ordinul II:
Geometrie de reactie:
Cazul unidimensional:

35. 7.3 Reactii biochimice in microsisteme -5-
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.3 Reactii biochimice in microsisteme
Ecuatii generale pentru cazul 1D:
Conditii initiale si pe frontiera:

36. 7.3 Reactii biochimice in microsisteme -6-
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.3 Reactii biochimice in microsisteme
b) Reactie si advectie-difuzie intr-un microcanal
Geometrii de reactie:

37. 7.3 Reactii biochimice in microsisteme -7-
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.3 Reactii biochimice in microsisteme
Reactie de ordinul II:
Ecuatii generale pentru cazul 1D:

38. 7.3 Reactii biochimice in microsisteme -8-
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.3 Reactii biochimice in microsisteme
Reactii eterogene
- Un ligand este fixat pe o zona de pe peretele camerei de reactie.

39. 7.3 Reactii biochimice in microsisteme -9-
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.3 Reactii biochimice in microsisteme
a) Reactii limitate de difuzie:
Ecuatia difuziei: 
Pe frontiera (modelul Langmuir):
Legea lui Fick: 

40. 7.3 Reactii biochimice in microsisteme -10-
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.3 Reactii biochimice in microsisteme
b) Advectie-difuzie si reactii biochimice:
Ecuatia de advectie-difuzie:
Pe frontiera (modelul Langmuir):
Legea lui Fick: 

41. 7.4 Simularea numerica a reactiilor biochimice (seminar)
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.4 Simularea numerica a reactiilor biochimice (seminar)
Exemplul 1: Sisteme prada-pradator. Ecuatia Lotka-Volterra.
inspirat in anul 1925 din studiul populatiei de pesti din Marea Adriatica (Volterra)
si din studiul unor reactii chimice (Lotka)
se refera la evolutia a doua populatii interconectate (prada/pradator)
Evolutia este guvernata de sitemul de ecuatii cuplate: 

42. 7.4 Simularea numerica a reactiilor biochimice -2-
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.4 Simularea numerica a reactiilor biochimice  

43. 7.4 Simularea numerica a reactiilor biochimice -3-
A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.4 Simularea numerica a reactiilor biochimice

44. A. Neculae: Modelarea matematica a proceselor biologice (Curs)
7.4 Simularea numerica a reactiilor biochimice
Simularea trasportului de substante in vene/artere considerand reactia cu peretii ?????