1. ارائه‌دهنده: مهدي برج خاني استاد درس: آقاي دکتر غريب زاده زمستان 86
سمينار درس الکتروفيزولوژي
Parametric study of the Noble’s action potential model for cardiac Purkinje fibers Chaos, Solitons and Fractals (2007) Wang, Dep Electric ,California
ارائه‌دهنده: مهدي برج خاني
استاد درس: آقاي دکتر غريب زاده
زمستان 86

2. سمينار درس الکتروفيزيولوژي
اولين مقاله اي است كه به بررسي بايفوركيشن در پتانسيل عمل يك سلول قلبي مي پردازد.
بررسي پتانسيل عمل در فيبرهاي پوركينژه قلبي بوسيله مدل نوبل (مدلي از نوع H-H است) مي پردازيم.
تحليل پارامتري مدل و توجه خاص بر روي دادن Hopf بايفوركيشن و اثرات سيكل حدي ناشي از آن
بررسي حالات نرمال و غير نرمال فيبرهاي پوركينژه قلبي
سمينار درس الکتروفيزيولوژي

3. سمينار درس الکتروفيزيولوژي
روند ارائه
مقدمه اي برتحليل ديناميك سيستمهاي غير خطي خواهيم داشت و تعريف بايفوركيشن
معرفي مدل نوبل براي فيبرهاي پوركينژه قلبي و مدل ساده شده پيشنهادي توسط نويسنده مورد بررسي قرار مي گيرد.
بدست آوردن نقاط تعادل با توجه به پارامترهاي در نظر گرفته شده
بررسي وضعيت پايداري و روي دادن بايفوركيشن با توجه به پارامترهاي در نظر گرفته شده
بررسي حالات مختلف عملكرد سيستم
سمينار درس الکتروفيزيولوژي

4. سمينار درس الکتروفيزيولوژي
مقدمه
در يك سيستم پيوسته در زمان X’=f(X)و يا گسسته در زمان X(n+1)=f(X(n)) كه X بردار متغيرهاي حالت است، وقتي f غير خطي باشد روش مشخصي براي تحليل و بدست آوردن پاسخ سيستم نداريم.
پس اقدام به تعريف يكسري از مفاهيم مي كنيم. يكي از اين مفاهيم نقطه تعادل (fixed point) است.
نقطه تعادل جايي است كه مشتق X برابر صفر شود و مقادير بدست آمده از اين معادله نقاط تعادل را به ما مي دهند. در سيستمهاي گسسته
براي آناليز رفتار سيستمهاي غيرخطي در حول نقطه تعادل از آزمون خطي سازي استفاده مي كنيم و دو جمله اول بسط سري تيلور را محاسبه كرده و مقادير ويژه ماتريس ژاكوبين حول نقاط تعادل پايداري local ما را مشخص خواهند كرد. اگر مقادير ويژه سمت راست باشند نقطه تعادل ناپايدار است و اگر سمت چپ باشند نقطه تعادل پايدار است.
سمينار درس الکتروفيزيولوژي

5. بايفوركيشن ( Bifurcation )
بايفوركيشن در معناي لغوي انشعاب و دو شاخه شدن مي باشد. مفهوم مهم و بنيادي در ديناميك سيستمهاي غيرخطي است.
تغيير اندك و نرم يك يا چند پارامتر سيستم تغيير كيفي يا توپولوژيكي در رفتار ديناميكي دراز مدت سيستم. مثلا سيستم از حالت پايداري به ناپايداري برود، يا تعداد نقاط تعادل سيستم تغيير كند. جوش آمدن آب در دماي 100 درجه.
در سلول دنياي قبل از آستانه با دنياي بعد از آستانه با هم تفاوت مي كند. قبل از آستانه سلول به حالت استراحت برمي گردد و بعد از آستانه فيدبك مثبت سديم باعث ايجاد شاخه بالا رونده پتانسيل عمل مي شود.
در هنگام روي دادن بايفوركيشن در سيستمها خلق اطلاعات صورت مي گيرد.
سمينار درس الکتروفيزيولوژي

6. Andronof-Hopf Bifurcation
در اين بايفوركيشن از يك نقطه تعادل يك سيكل حدي متولد مي شود و زماني روي مي دهد كه قسمت حقيقي مقادير ويژه مختلط تغيير علامت دهند.
با حركت مقادير ويژه سيستم از سمت راست محور موهومي به سمت چپ، سيستم از حالت پايدار به حالت ناپايدار گذر مي كند و برعكس و Hopf بايفوركيشن در سيستم رخ مي دهد.
مي توان گفت تركيب يك فوكس پايدار با يك فوكس ناپايدار Hopf بايفوركيشن مي سازد.
سمينار درس الکتروفيزيولوژي

7. مدل Noble براي فيبرهاي پورکينژه
سلول‌هاي فيبر پورکينژه از نوع Non-Contracted هستند در نتيجه برخلاف عضلات اسکلتي و سلول هاي ميوکارديال، ديناميک کلسيم نقش حياتي در آن‌ها ندارد. (مدل‌سازي و مطالعه را آسان‌تر مي‌کند.)
اين سلول‌ها خود-نوسانگر (self-oscillatory) با پتانسيل عمل با Upstroke سريع و سطح صاف طويل ms.
اولين مدل براي توصيف پتانسيل عمل سلول‌هاي قلبي، توسط Noble در سال 1962 براي بررسي فيبرهاي پورکينژه ارائه شد.
از نوع مدل هاجکين هاکسلي است (Hodgkin–Huxley type) که توسط جريان هاي يوني و کانداکتانس‌ها بيان مي‌شود.
سه جريان وجوددارد، جريان سديمي ورودي، جريان پتاسيمي خروجي و جريان نشتي کلريدي همگي بامدل:
سمينار درس الکتروفيزيولوژي

8. مدل Noble براي فيبرهاي پورکينژه [ادامه]
با فرمول بندي مدل H-H جريان تعادل غشا از رابطه زير قابل محاسبه خواهد بود:
پتانسيل تعادل غشا براي جريان هاي سديمي، پتاسيمي و آنيوني هستند و مقادير آنها 40mv،-100mv، -60mv است.
نوبل دو نوع متفاوت كانال پتاسيمي تعريف كرده است:
1- كانال وابسته به ولتاژ آني
2- كانال وابسته به زمان ( مشابه با كانال پتاسيمي HH است با اين تفاوت كه پاسخي حدود 100 برابر كندتر دارد تا سطح صاف پتانسيل عمل را توليد كند. برخي مواقع به اين جريان جريان تاخير يكسوساز(جريان خروجي) مي گويند.)
رابطه بين كانداكتانس كانالهاي پتاسيمي، ولتاژ و متغير فعاليت پتاسيم :
سمينار درس الکتروفيزيولوژي

9. مدل Noble براي فيبرهاي پورکينژه [ادامه]
رابطه‌ي تعادل جريان‌هاي غشا:
کنداکتانس‌ها:
مقدار باياس ثابت ورودي پتانسيل عمل را طولاني تر مي سازد و ديناميك هاي m ,h را از دوباره كاري اضافه بي نياز مي سازد.
متغير‌هاي gate:
سمينار درس الکتروفيزيولوژي

10. سمينار درس الکتروفيزيولوژي
متغيرهاي آلفا و بتا
سمينار درس الکتروفيزيولوژي

11. مدل Noble براي فيبرهاي پورکينژه [ادامه]
ديناميک‌هاي سيستم:
مدل 4D
مدل ساده‌شده:
مدل 2D
سمينار درس الکتروفيزيولوژي

12. سمينار درس الکتروفيزيولوژي
دليل حذف h,m و نه n
پاسخ را بايد در مقدار ثابت زماني اين متغيرها جستجو كرد.
ثابت زماني m در مقايسه با دو متغير ديگر بسيار كوچك است و در نتيجه سريعا به حالت دائمي رسيده و مي توان از ديناميك آن صرفنظر كرد. از نظر فيزيولوژيكي نيز m بيانگر بخش بالا رونده پتانسيل مربوط به كانالهاي سديمي است و بسيار سريع و آني است.
n ديناميك كندتري نسبت به hوm دارد تا
بخش صاف پتانسيل عمل را طولاني تر كند.
بنابراين ديناميك غالب n در نظر گرفته شده است
سمينار درس الکتروفيزيولوژي

13. نوبل دو مود كاري براي فيبرهاي پوركينژ دارد
مود I: توليد پتانسيل عمل خودبخودي نوساني
جابجايي بين دو مود با تغيير كانداكتانس ثابت كانال پتاسيمي رخ مي دهد.
مود II: توليد منفرد پتانسيل عمل در پاسخ به تحريك منفرد
سمينار درس الکتروفيزيولوژي

14. سمينار درس الکتروفيزيولوژي
بررسي رفتار سيستم
نقاط تعادل Em را مي بايست پيدا كنيم.
m,h,n را در حالت دائمي در نظر مي گيريم. ثوابت كانال سديمي با مقادير نامي شان جايگزين مي شوند. (0.14و400)
متغيرهاي ما ثابت كانال پتاسيمي است كه مود سيستم را كنترل مي كند و كانداكتانس جريان يوني و Em مي باشد.
سمينار درس الکتروفيزيولوژي

15. نقاط تعادل سيستم (Equilibriums)
سمينار درس الکتروفيزيولوژي

16. آناليز پايداري نقاط تعادل (مدل 2D)
پس از اينكه نقاط تعادل را براي هر دو مود I و II پيدا كرديم به سراغ تحليل پايداري نقاط تعادل مي رويم. ابزار ما ماتريس ژاكوبين است، تا مقادير ويژه را محاسبه كنيم.
در مدل دوبعدي مقادير ويژه بصورت زير مي شوند.
كانداكتانس يوني در محدوده فيزيولوژيكي مجاز تغيير مي كند و هنگامي كه تغيير علامتي در قسمت حقيقي مقادير ويژه مختلط ما حاصل مي شود Hopf بايفوركيشن رخ مي دهد.
در واقع مي توان گفت ما كانداكتانس جريان يوني را
از مقدار حدود 0.4 كم ميكنيم تا به صفر برسيم، در
ابتدا در كانداكتانس 0.19 Hopf بايفوركيشن رخ مي دهد و limit cycle متولد مي شود و سپس
بايفوركيشن نقاط تعادل در 0.17 رخ مي دهد.
فوكس پايدار ناپايدار مي شود و برعكس
سمينار درس الکتروفيزيولوژي

17. سمينار درس الکتروفيزيولوژي
نمودار فاز قبل از رخ دادن Hopf
بايفوركيشن و كمي بعد از آن براي مودI و مود II
نشان داده شده است.
در مود اول در گذر از شكل a به شكل b hopf
رخ داده است وفوكس ناپايدار تبديل به فوكس
پايدار شده است. در مود II هم در گذر از c به d
اين اتفاق افتاده است.
نتيجه: تغيير ناچيز يك پارامتر موجب بايفوركيشن
شده و يك نقطه تعادل را از حالت پايدار به ناپايدار
برده است.
سمينار درس الکتروفيزيولوژي

18. سمينار درس الکتروفيزيولوژي
g_A_n=0.085:0.0025:0.1125
تغيير در ديناميك سيستم رخ مي دهد و پس از بايفوركيشن از مود 2 به مود اول حركت كرده ايم
سمينار درس الکتروفيزيولوژي

19. سمينار درس الکتروفيزيولوژي
وابستگي به شرايط اوليه
سمينار درس الکتروفيزيولوژي

20. آناليز پايداري نقاط تعادل (مدل 4D)
سمينار درس الکتروفيزيولوژي

21. سمينار درس الکتروفيزيولوژي
رفتار کيفي مشابه دو مدل مدل 2-D تقريب خوبي از مدل 4-D است.
شکل b با نمودار Noble نيز انطباق دارد.
سمينار درس الکتروفيزيولوژي

22. سمينار درس الکتروفيزيولوژي
حالات مورد بررسي
Spontaneous Excitation
Periodic Cardiac Arrest
Non-Periodic Cardiac Arrest
سمينار درس الکتروفيزيولوژي

23. سمينار درس الکتروفيزيولوژي
بررسي صفحه‌ي پارامترها براي ايست قلبي پريوديک و غير پريوديک و تحليل مدل دو بعدی
نواحي مدل 2-D زير محموعه‌اي از مدل 4-D هستند.
سمينار درس الکتروفيزيولوژي

24. سمينار درس الکتروفيزيولوژي
جمع‌بندي
نشان داديم که با تغيير کانداکتانس‌هاي آنيون و پتاسيم Hopf بايفورکيشن در سيستم روي مي‌دهد.
همچنين نشان داديم که در مقادير بزرگتر کانداکتانس پتاسيم با تغيير کانداکتانس آنيون بايفورکيشن از نوع نقاط تعادل در سيستم روي مي‌دهد. يک سيکل حدي که مسئول تحريک‌هاي خودبخودي پتانسيل عمل است زماني که کانداکتانس آنيون از مقدار بحراني بگذرد ايجاد مي‌شود.
شبيه‌سازي‌هاي کامپيوتري نشان دادند که مدل‌ساده‌شده‌ي Noble و مدل اصلي رفتار ديناميکي کيفي مشابهي دارند و مدل ساده‌شده قادر است اطلاعات خوبي به ما در مورد نواحي کاري غير نرمال و ايست قلبي بدهد.
سمينار درس الکتروفيزيولوژي

25. سمينار درس الکتروفيزيولوژي
ارزيابي مقاله
ضعف از لحاظ توضيح و تفسير فيزيولوژيکي.
پياده‌سازي آزمايش‌ها بر روي مدل‌هاي جديدتر و کاملتر سلول‌هاي فيبر پورکينژه همچون مدل MNT.
تصوير سازي سه‌بعدي و ارائه‌ي مناسب‌تر نتايج.
نقصان اطلاعات. نبودن مقدار عددي خازن غشا در مقاله.
سمينار درس الکتروفيزيولوژي

26. سمينار درس الکتروفيزيولوژي
با تشکر ؟
سمينار درس الکتروفيزيولوژي