2. فضای نمونه:
مجموعه همه برآمدهای ممکن یک آزمایش را فضای نمونه گویند .
واقعه (پیشامد) :
هر زیر مجموعه از فضای نمونه را پیشامد گویند .
پیشامدها با حروف بزرگ نشان داده می شوند

5. اجتماع پیشامد A و B :
اشتراک پیشامد A و B:
متمم پیشامد A:

6. A نمایش متمم پیشامد
Sفضای نمونه
A پیشامد Ac
نمودارون

7. کلاسیک
تجربی یا فراوانی
تعریف احتمال:

8. تعریف کلاسیک احتمال:
تعداد حالات مساعد A
تعداد حالات ممکن
P(A) =

9. مثال: یک تاس همگن را پرتاب می کنیم احتمال ظاهر شدن شماره زوج چقدر است؟
فضای نمونه عبارت است از:
با استفاده از تعریف 1 داریم: = پیشامد ظاهر شدن شماره زوج
3/6= P(A)

10. مثال:

11. تعریف تجربی یا فراوانی احتمال:
اگر یک آزمایش را چندین مرتبه تکرار کنیم، احتمال رخ دادن یک پیشامد مثل A برابر است با:
تعداد دفعات رخ دادن پیشامد A
تعداد دفعات تکرار آزمایش
P(A) =
تعداد موارد بیماری
جمعیت در معرض خطر
× 100
= شیوع بیماری

14. دو پیشامد ناسازگار:

15. خواص احتمال -1 -2 -3

17. قانون اجتماع (قانون جمع احتمالات):

18. پیشامدهای مستقل ووابسته:

19. دو پیشامد A و B را مستقل گویند هرگاه:

20. ده درصد خانواده ها مادر مبتلا به فشارخون و در 2درصد خانواده ها
مثال:اگر در ده درصد خانواده ها پدر مبتلا به فشار خون و در
ده درصد خانواده ها مادر مبتلا به فشارخون و در 2درصد خانواده ها
پدر و مادر مبتلا به فشارخون باشند مطلوبست احتمال اینکه حداقل
یکی از والدین مبتلا به فشار خون باشند.

22. فضای نمونه GG: فرزند اول دختر و فرزند دوم دختر
GB: فرزند اول دختر و فرزند دوم پسر
BG: فرزند اول پسر و فرزند دوم دختر
BB: فرزند اول پسر و فرزند دوم پسر
فضای نمونه

23. تعداد حالات مساعد تعداد حالات ممکن تعداد حالات مساعد تعداد حالات ممکن
P(B)= احتمال اينكه فرزند دوم پسر
تعداد حالات مساعد
تعداد حالات ممکن

25. احتمال یک پیشامد به شرط آنکه پیشامد دیگری اتفاق
افتاده باشد را احتمال شرطی می نامند.
احتمال B به شرط A را به صورت تعریف می کنند.

26. - اگر A و B دو پیشامد مستقل باشند آنگاه داریم:

28. احتمال خواب آلودگی N(پیشامدی که می خواهیم احتمال آن را حساب کنیم )
مصرف دارویA (پیشامدی که اتفاق افتاده است)

29. قانون ضرب احتمالات:

31. ترکیبی از قاعده ضرب و جمع.
پیشامدهای دو به دو ناسازگار باشدA1,A2,,…,AK اگر
B احتمال غیر شرطی

32. مثال : فرض کنیم که جواب آزمایشی برای افراد معتاد با احتمال 95 درصد و برای افراد غیرمعتاد با احتمال 4 درصد مثبت باشد. چنانچه 3 درصد افراد جامعه معتاد باشند و یک نفر را بطور تصادفی از این جامعه انتخاب کنیم چقدر احتمال دارد که جواب آزمایش مثبت باشد.

33. شیوه های شمارش: تبدیل و ترکیب

35. ترکیب: هرگاه در ترتیب، آرایش و نظم اشیاء کنار هم مورد
توجه نباشد آنرا ترکیب گویند.

37. متغیر تصادفی:
- گسسته(منفصل)
2- پیوسته(متصل)
متغیر تصادفی:

38. توزیع احتمال :

42. نکته:
مهمترین خاصیت توزیع احتمال این است که جمع احتمالات
برابر 1 است.

43. 1- دو جمله ای
2- توزیع پواسن
3-نرمال
انواع توزیع احتمال

45. توزیع دوجمله ای:

46. n:تعداد واحدهای مورد بررسی یا تعداد آزمایشات
برای مقادیر دیگر
P: احتمال موفقیت
x: تعداد موفقیت
n:تعداد واحدهای مورد بررسی یا تعداد آزمایشات

47. 1- آزمایشات مستقل از هم باشند.
2- احتمال موفقیت وشکست برای همه آزمایشات عددی ثابت باشد.
شرایط استفاده از توزیع دو جمله ای:

48. الف)احتمال اینکه2 نفر به این بیماری مبتلا باشند.
(الف

49. (ب

50. یا

51. 2- توزیع پواسن :

52. نکته:

56. 1- 2-

57. توزیع نرمال:

58. توزیع احتمال پیوسته (تابع چگالی احتمال) :

59. تابع چگالی احتمال a b

64. 2- شکل تقارن کامل ندارد وکشیدگی به سمت راست است وسمت چپ
متقارن است.(چوله به راست)
3- شکل تقارن کامل ندارد وکشیدگی به سمت چپ است وسمت راست
متقارن است. (چوله به چپ)

65. (1)
(2)
(3)

67. توزیع نرمال: (Normal Distribution)
ویژگیها:
1- حول میانگین متقارن است.
2- میانگین = مد = میانه
3- سطح زیرمنحنی بالای محور xها برابر یک است بنابراین
سطح سمت چپ میانگین برابر و سمت راست نیز برابر است.

68. 4- در توزیع نرمال 68% مشاهدات بین و قرار دارد.
5- در توزیع نرمال 95% مشاهدات بین و قرار دارد.
6- در توزیع نرمال99% مشاهدات بین و قرار دارد.

69. Normal Distribution

71. (الف
پس 68% افراد این منطقه نمره هوش آنها بین 85 و115 است و16%
افراد IQ آنها کمتر از85 است و 16% افراد IQ آنها بیشتر از 115 است .

72. (ب
پس 95% افراد این منطقه نمره هوش آنها بین70 و 130 است
و5/2% افراد IQ آنها کمتر از70 است و5/2% افراد IQ آنها
بیشتر از130 است.

75. 1- (میانگین) ( )
2- انحراف معیار ( )
پارامترهای توزیع عبارتند از :

77. تابع توزیع نرمال استاندارد:

79. مثال(1):
فرض کنید میانگین وزن بد تولدنوزادان gr3100 و انحراف معیار
برابر 300 گرم باشد. چه نسبتی از نوزادان وزن بدو تولد بین gr 3100
و gr3600 می باشد .

80. حل مسئله:

84. 0.4082 z
1.33

86. Z
-1.16
2.16

88. Z
-1.16
1.16

89. نقاط در صدي در توزيع نرمال استاندارد

91. A B C
µ=0
µ=1
µ=2

94. σ = 1
σ=1.5
σ= 2

95. Explain this chart, some examples are on next slide