2. مدار منطقی Logic Circuits
Boolean Algebra and Logic Gates

3. Algebras What is an algebra? Why is it important?
Mathematical system consisting of
Set of elements
Set of operators
Axioms or postulates
Why is it important?
Defines rules of “calculations”
Note: operators with two inputs are called binary(e.g. +, -)
Does not mean they are restricted to binary numbers!
Operator(s) with one input are called unary(e.g. √)
شش خاصیت:
Closure، Associative، Identity، Inverse، Cumulative، Distributive
بسته بودن، انجمنی(ترتیب انجام برای یک عملگر مهم نیست)، عضو خنثی، عضو معکوس، جابجایی برای یک عملگر، پخش پذبری بک عملگر برروی عملگر دیگر

4. George Boole Father of Boolean algebra
He came up with a type of linguistic algebra, the three most basic operations of which were (and still are) AND, OR and NOT. It was these three functions that formed the basis of his premise, and were the only operations necessary to perform comparisons or basic mathematical functions.
Boole’s system (detailed in his 'An Investigation of the Laws of Thought, on Which Are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities', 1854) was based on a binary approach, processing only two objects - the yes-no, true-false, on-off, zero-one approach.
Surprisingly, given his standing in the academic community, Boole's idea was either criticized or completely ignored by the majority of his peers.
Eventually, one bright student, Claude Shannon ( ), picked up the idea and ran with it
Boolean algebra == Switching algebra
George Boole ( )

5. Huntington postulates for Boolean algebra
Boolean algebra is an algebraic structure defined by a set of elements, B, together with two binary operators, + and ., provided that:
1. Closure
2. Identity element
3.Commulitative
4. distributive
5. complement
6. There exist at least two element such as
دقت کنید که جبر بول فقط دارای دو عنصر صفر و یک است. ولی می تواند دارای متغییرهای زیادی باشد که هر متغیر می تواند یکی از مقادیر صفر و یا یک را داشته باشد. بنابراین باید بین عنصرهای یک سیستم جبری و متغییرهای آن تفاوت قائل شد.
B = {0, 1}

6. Venn Diagrams for Postulates
X′Y XY X
XY′
X′Y′ X′
مجموعة B کلیة امکانات ما است
اضافه شدن متغییر مثلا x مجموعه را به دو قسمت x و x’ تقسیم می کند و همین طور با اضافه شدن متغییر y فضا به 4 قسمت تقسیم میشود و الی آخر.
هر متغییر نیز فقظ دو مقدار دارند. وجود عدم وجود. داخل یا خارج صفر یا یک B

7. Venn Diagrams for PostulatesX Y B
اصول جبر بول به صورت جبری قابل اثبات نیستند. چون فواعد محاسباتی در جبر بول از همین اصول استنباط شده اند. ولی میتوان به روشهای غیر جبری آنها را اثبات کرد که نمودار ون و جدول صحت دو نمونه از آن هستند
Set X is shaded
Set Y is shaded
Set X.Y is shaded
Set X+Y is shaded

8. Venn Diagrams for Postulates
distributive
Set X+Y.Z is shaded B X Y Z B X Y Z
Set X is shaded
Set Y.Z is shaded B X Y Z B X Y Z B X Y Z
Set X+Y is shaded
Set X+Z is shaded
Set (X+Y).(X+Z) is shaded

9. Venn Diagrams for Postulates
X . X′
X + X′
Null Set 0 B
Universal Set 1 B
Set X B
Set X′ B

10. Truth table Another way of proofing postulates
For example  Distributive law x y z
y+z
x．(y+z)
x．y
x．z
(x．y)+(x．z) 1
y+z
x．(y+z)
x．y
x．z
(x．y)+(x．z)
برای تشکیل حالت های ورودی راه ساده این است که متغییر کم ارزش یک در میان تغییر میکند. متغییر بعدی دو در میان و الی آخر

11. Duality Principle
If an expression is valid in Boolean algebra, the dual of that expression is also valid.
To form a dual of an expression
Replace all + with .
Replace all . with +
Replace all 1 with 0
Replace all 0 with 1
Example:
a + (b.c) = (a + b).(a + c)  a.(b + c) = ab + ac
Take care not to alter the location of the parentheses if they are present.

12. Boolean Theorems Huntington’s postulates define some rules
Need more rules to modify
algebraic expressions
Theorems that are derived from postulates
What is a theorem?
A formula or statement that is derived from postulates (or other proven theorems)
Basic theorems of Boolean algebra
Theorem 1 (a): x + x = x (b): x · x = x
Looks straightforward, but needs to be proven !
Post. 1: closure
Post. 2: (a) x+0=x, (b) x·1=x
Post. 3: (a) x+y=y+x, (b) x·y=y·x
Post. 4: (a) x(y+z) = xy+xz, (b) x+yz = (x+y)(x+z)
Post. 5: (a) x+x’=1, (b) x·x’=0

13. Basic theorems

14. Proof of x+x=x We can only use Huntington postulates: Show that x+x=x.
x+x = (x+x)·1 by 2(b)
= (x+x)(x+x’) by 5(a)
= x+xx’ by 4(b)
= x+0 by 5(b)
= x by 2(a)
We can now use Theorem 1(a) in future proofs
Huntington postulates:
Post. 2: (a) x+0=x, (b) x·1=x
Post. 3: (a) x+y=y+x, (b) x·y=y·x
Post. 4: (a) x(y+z) = xy+xz, (b) x+yz = (x+y)(x+z)
Post. 5: (a) x+x’=1, (b) x·x’=0

15. Proof of x·x=x Or we can just use duality principle
Huntington postulates:
Post. 2: (a) x+0=x, (b) x·1=x
Post. 3: (a) x+y=y+x, (b) x·y=y·x
Post. 4: (a) x(y+z) = xy+xz, (b) x+yz = (x+y)(x+z)
Post. 5: (a) x+x’=1, (b) x·x’=0
Th. 1: (a) x+x=x
Similar to previous proof
Show that x·x = x.
x·x = xx+0 by 2(a)
= xx+xx’ by 5(b)
= x(x+x’) by 4(a)
= x·1 by 5(a)
= x by 2(b)
Or we can just use duality principle
دقت کنید که چون دو رابطه Dual یک دیگر هستند، هر مرحله از اثبات آنها نیز Dual یک دیگر است و در نتیجه وقتی یکی ثابت شد خود به خود دیگری نیز ثابت میشود.

16. Proof of x+1=1 Theorem 2(a): x + 1 = 1 x + 1 = 1．(x + 1) by 2(b)
Huntington postulates:
Post. 2: (a) x+0=x, (b) x·1=x
Post. 3: (a) x+y=y+x, (b) x·y=y·x
Post. 4: (a) x(y+z) = xy+xz, (b) x+yz = (x+y)(x+z)
Post. 5: (a) x+x’=1, (b) x·x’=0
Th. 1: (a) x+x=x
Theorem 2(a): x + 1 = 1
x + 1 = 1．(x + 1) by 2(b)
=(x + x')(x + 1) 5(a)
= x + x' 1 4(b)
= x + x' 2(b)
= 1 5(a)
Theorem 2(b): x．0 = 0 by duality

17. Absorption Property (Covering)
Huntington postulates:
Post. 2: (a) x+0=x, (b) x·1=x
Post. 3: (a) x+y=y+x, (b) x·y=y·x
Post. 4: (a) x(y+z) = xy+xz, (b) x+yz = (x+y)(x+z)
Post. 5: (a) x+x’=1, (b) x·x’=0
Th. 1: (a) x+x=x
Theorem 6(a): x + xy = x
x + xy = x．1 + xy by 2(b)
= x (1 + y) (a)
= x (y + 1) (a)
= x． Th 2(a)
= x (b)
Theorem 6(b): x (x + y) = x by duality
By means of truth table(another way of proof) x y xy
x+xy 1

18. DeMorgan’s Theorem Theorem 5(a) : (x + y)′ = x′y′
Theorem 5(b) : (xy)′ = x′ + y′
By means of truth table
(x1x2x3x4….)′ = x1′+x2′+x3′+x4′+….
(x1+x2+x3+x4+…)′ = x1′x2′x3′x4′….
NAND gate
NOR gate x y x′ y′
x+y
(x+y)′
x′y′ xy
x′+y′
(xy)′ 1

19. Consensus Theorem xy + x’z + yz = xy + x’z
(x+y)•(x’+z)•(y+z) = (x+y)•(x’+z) -- (dual)
Proof: xy + x’z + yz = xy + x’z + (x+x’)yz = xy + x’z + xyz + x’yz = (xy + xyz) + (x’z + x’zy) = xy + x’z

20. Operator Precedence
The operator precedence for evaluating Boolean Expression is
Parentheses
NOT
AND OR
Examples
x y' + z
(x y + z)'

21. DeMorgan’s Theorem The rule of complementing an expression:
Replacing each + with .
Replacing each . With +
Replacing each variable by its complement
In applying DeMorgan’s theorem operator precedence must be observed
Example:
(x+yz)′ = ?
x′.(yz) ′ = x′.(y′+z′) = x′y′ + x′z′
Wrong  x′y′+z′

22. Boolean Functions A Boolean function Examples Binary variables
Binary operators OR and AND
Unary operator NOT
Parentheses
Examples
F1= x y z'
F2 = x + y'z
F3 = x' y' z + x' y z + x y'
F4 = x y' + x' z
همیشه به ازای مقادیز متغییرها تابع بولی مقداری 0 یا 1 خواهد داشت. یک تابع بولی به صورت یکتا با جدول صحت نمایش داده می شود ولی نمایش جبری آن یکتا نیست.

23. Boolean Functions
A boolean function F1 can be uniquely represented by its truth table.
There is only one way that a Boolean function can be represented in a truth table.
However, when the function is in algebraic form, it can be expressed in a variety of ways,
Simplification is needed
هر تابع بولی را میتوان با مدارات دیجیتال شامل گیت های AND و OR و NOT پیاده کرد و هر چه تابع ساده تر باشد مدارات ساده تر هستند.

24. Boolean Functions
Total number of inputs  13

25. Function simplification
Total number of inputs  8

26. Function simplification
Circuit simplification
Lower price  price ≡ number of inputs
Lower power consumption
Higher speed
Higher reliability
چیپ های معمول موجود در بازار 14 پایه هستند. نحوة شماره گذاری پایه ها؟ اتصال تغذیه و زمین؟ اگر فرض کنیم قیمت یک چیپ 14 پایة معمولی 100 تومان باشد. برای گیت دو ورودی 4 گیت در یک چیپ موجود است. برای گیت 3 ورودی 3 گیت و برای گیت 4 ورودی 2 گیت موجود است. با افزایش ورودی ها قیمت هر گیت بالاتر میرود.
7408

27. Algebraic Manipulation
By minimizing Boolean expression it is possible to simplify circuit implementation
It is a hard problem (no specific rules to follow)
Algebraic Manipulation
Map simplification
CAD (Computer-Aided Design)
Example:

28. Complementing a function
1- DeMorgan’s theorem
2- Take the dual of the function and then complement each literal
Example
DeMorgan’s theorem
Duality
نتیجه یکسان است. بعضی وقت ها یک روش ار روش دیگر سریعتر و آسان تر است

29. From Truth table to Boolean Function
x′y′z
xy′z′
چگونه میتوان از یک جدول صحت تابعی را به فرم بولی نوشت؟
اگر محل یک های تابع را مشخص کنیم و برای هر محل یک، یک معادله بنویسیم و سپس آنها را جمع کنیم میتوان تابع را مشخص کرد.
باید تابعی بنویسیم که فقط به ازای سه ترکیب خاصی از ورودی های نشان داده شده یک شود.
چه تابعی به صورت یکتا محل یک را مشخص می کند؟ فقط به ازای ترکیب ورودی مشخصی یک میشود.
برای مشخص کردن محل یک به صورت یکتا از تابع and استفاده میشود. چون تابع and فقط برای یک حالت یک میشود. بنابراین در محل های یک باید ورودی ها را and کرد به گونه ای که به ازای مقادیر ورودی تولید یک کنند(ورودی های یک خودشان و ورودیهای صفر not)
بعد از نوشتن and ها باید کاری کرد که تابع بة ازای هر کدام از آنها یک شود. یعنی باید آنها را OR کرد چون اگر یکی از ورودی های or یک باشد خروجی یک است.
xyz

30. From Truth table to Boolean Function
x+y+z
x+y′+z
x+y′+z′
x′+y+z′
در قسمت قبل یک های تابع در نظر گرفته شد و با استفاده از and معادلة محل هر یک مشخص شد و در نهایت تابع را به گونه ای نوشتیم که به ازای هر کدام از یکها یک شود.
از یک دید دیگر می توان با مشخص کردن محل صفرهای تابع معادلة انرا نوشت. برای مشخص کردن محل صفر به صورت یکتا از OR استفاده میشود. چون OR فقط در یک حالت صفر است. برای نوشتن معادله ورودی های صفر خودشان و ورودی های یک متممشان با هم OR میشود.
سپس باید کاری کرد که کل تابع به ازای هر کدام از آنها صفر شود یعنی باید همة صفرها با هم AND شوند تا به ازای رخ داد هر کدام از آنها خروجی صفر شود.
x′+y′+z

31. Minterms and Maxterms
A minterm (standard product): an AND term consists of all input literals in their normal form or in their complement form.
A maxterm (standard sums): an OR term consists of all input literals in their normal form or in their complement form.
n literal  2n Maxterm and 2n Minterm
به این دلیل به آن Minterm میگویند که فقط و فقط در یک حالت یک میشود و در سایر حالات همیشه صفر است. در مینیمم زمان ممکن یک است. دقت شود که باید and از همة ورودی ها باشد. اندیش minterm به گونه ای انتخاب میشود که اگر مقدار باینری ورودی ها برابر آن اندیس شد minterm مربوطه یک شود.
به ازای n ورودی 2n مینترم وجود دارد.
Maxterm نیز به این دلیل maxterm است که فقط و فقط به ازای یک ترکیب ورودی که برابر با اندیس آن است برابر با صفر میشود و در بیشترین زمان ممکن یک است. در maxterm هم باید ترکیب or از تمام ورودی ها باشد.

32. Minterms and Maxterms

33. From Truth table to Boolean Function
Forming a minterm for each combination of the variables that produces a 1 in the function and then taking the OR of all those terms.(SOM)(Sum Of Minterms) m1 m4 m7

34. From Truth table to Boolean Function
Forming a maxterm for each combination of the variables that produces a 0 in the function and then taking the AND of all those terms.(POM)(Products Of Maxterms) M0 M2 M3 M5 M6

35. Canonical form
Boolean functions expressed as a sum of minterms or product of maxterms are said to be in canonical form .
Two canonical form for each function
هر تابع دو صورت کانونی دارد.
حتما باید در پرانتز ترتیب متغییرهای x , y, z دقت شود که مطابق جدول صحت باشد. سمت راست کم ارزش و سمت چپ پر ارزش.
با داشتن تابع در یک فرم کانونی بلافاصله و بدون محاسبه میتوان به فرم بعدی رسید. مثلا در تابع سه متغییرة نمایش داده شده 8 عدد M و 8 عدد m داریم با داشتن SOM به راحتی میتوان اندیسهای ناموجود در SOM را برای POM در نظر گرقت

36. Converting a function to its canonical form
Express the Boolean function F = A + B′C as a SOM
A = A(B + B′) = AB + AB′
A = AB(C + C′) + AB′(C + C′)= ABC + ABC′ + AB′C + AB′C′
B′C = B′C(A + A′) = AB′C + A′B′C
F = A′B′C + AB′C′ + AB′C + ABC′ + ABC m1 m4 m5 m6 m7

37. Converting a function to its canonical form
Express the Boolean function F = A + B′C as a SOM
اگز تعداد ورودی ها زیاد باشد قابل استفاده نیست

38. Converting a function to its canonical form
Express the Boolean function F = xy + x′z as a POM.
Step1: using distributive law, x + yz = (x + y)(x + z) bring the function into OR terms.
Step2: Then any missing variable x in each OR term is ORed with xx′.
F = xy + x′z = (xy + x′)(xy + z)
= (x + x′)(y + x′)(x + z)(y + z)
= (x′ + y)(x + z)(y + z)
x′ + y = x′ + y + zz′ = (x′ + y + z)(x′ + y + z′)
x + z = x + z + yy′ = (x + y + z)(x + y′ + z)
y + z = y + z + xx′ = (x + y + z)(x′ + y + z)
F = (x + y + z)(x + y′ + z)(x′ + y + z)(x′ + y + z′)

39. Conversion between canonical forms
The complement of a function expressed as the sum of minterms equals the sum of minterms missing from the original function.
By DeMorgan theorems
به راحتی قابل اثبات است. تابع متمم در جاهایی یک است که تابع قبلی صفر بوده و برعکس

40. Standard forms
Canonical forms are very seldom the ones with the least number of literals.
Each minterm or maxterm must contain, by definition, all the variables, either complemented or uncomplemented.
Standard form
The terms that form the function may contain one, two, or any number of literals.
Two standard forms
SOP(Sum Of Products)
POS(Product of Sums)

41. SOP
The sum of products is a Boolean expression containing AND terms, called product terms, with one or more literals each.
The sum denotes the ORing of these terms.

42. POS
A product of sums is a Boolean expression containing OR terms, called sum terms. Each term may have any number of literals.
The product denotes the ANDing of these terms.

43. Non standard forms
Neither in sum‐of‐products nor in product‐of‐sums form.
Two level implementation
Low delay
Impractical inputs of the gates

44. Other Logic Operations
How many functions can be constructed by n Boolean variable?
Functions are combination of Minterms or Maxterms.
n variable  2n minterms or maxterms
Each minterm or maxterm has two binary value 0 or 1
Two of the functions are constant F = 0, F = 1
n = 2  16 or 14
n = 5  !!
n = 8  e+77
همانطور که میدانیم توابع از ترکیب مینیمم ترم ها ساخته میشوند. بنابراین یک جدول صحت خواهیم داشت که تعداد ستون های آن کل مینیمم ترم ها است که برابر با 2n است. و چون هر مینیمم ترم خود دارای دو حالت است بنابراین کلیة جالات ممکن برابر است با فرمول ذکر شده. البته دو تا از این توابع در واقع تابع نیستند و ثابت هستند.

45. Other Logic Operations
The 16 functions listed can be subdivided into three categories:
1- Two functions that produce a constant 0 or 1.
2- Four functions with unary operations: complement and transfer.
3- Ten functions with binary operators that define eight different operations: AND, OR, NAND, NOR, exclusive‐OR, equivalence, inhibition, and implication.

46. Other Logic Operations

47. Digital Logic Gates Boolean expression: AND, OR and NOT operations
Constructing gates of other logic operations
The feasibility and economy;
The possibility of extending gate's inputs;
The basic properties of the binary operations (commutative and associative);
The ability of the gate to implement Boolean functions.

48. Standard Gates Consider the 16 functions in Table of slide 46
Two are equal to a constant (F0 and F15).
Four are repeated twice (F4, F5, F10 and F11).
Inhibition (F2) and implication (F13) are not commutative or associative.
The other eight: complement (F12), transfer (F3), AND (F1), OR (F7), NAND (F14), NOR (F8), XOR (F6), and equivalence (XNOR) (F9) are used as standard gates.
Complement: inverter.
Transfer: buffer (increasing drive strength).
Equivalence: XNOR.

49. Logic gates

50. Logic gates

51. AND Gate
Symbol
Diode implementation

52. AND Gate
7408

53. OR Gate
CMOS OR Gate
Diode OR Gate

54. OR Gate
7432

55. NOT gate(Inverter)

56. Not gate(Inverter)
7404

57. NAND Gate
CMOS NAND Gate

58. NAND Gate
7400

59. NOR Gate

60. NOR Gate
7402

61. Extension Multiple Inputs
Extension to multiple inputs
A gate can be extended to multiple inputs.
If its binary operation is commutative and associative.
AND and OR are commutative and associative. OR
x+y = y+x
(x+y)+z = x+(y+z) = x+y+z
AND
xy = yx
(x y)z = x(y z) = x y z
گیت هایی که دارای قابلیت انجمنی و جابجایی با هم هستند را به راحتی با Cascade کردن گیتهای دو ورودی می توان گسترش داد.

62. Multiple Inputs
NAND and NOR are commutative but not associative → they are not extendable.
نمیتوان با Cascade کردن گیتهای دو ورودی گسترش داد.
Figure 2.6 Demonstrating the nonassociativity of the NOR operator; (x ↓ y) ↓ z ≠ x ↓(y ↓ z)

63. Figure 2.7 Multiple-input and cascated NOR and NAND gates
Multiple Inputs
Multiple NOR = a complement of OR gate, Multiple NAND = a complement of AND.
The cascaded NAND operations = sum of products.
The cascaded NOR operations = product of sums.
Figure 2.7 Multiple-input and cascated NOR and NAND gates

64. Multiple Inputs
The XOR and XNOR gates are commutative and associative.
Multiple-input XOR gates are uncommon?
XOR is an odd function: it is equal to 1 if the inputs variables have an odd number of 1's(Parity detection and generation).

65. Figure 2.9 Signal assignment and logic polarity
Positive and Negative Logic
Positive and Negative Logic
Two signal values <=> two logic values
Positive logic: H=1; L=0
Negative logic: H=0; L=1
Consider a TTL gate
A positive logic AND gate
A negative logic OR gate
The positive logic is used in this book
در سیستم های دیجیتال دو سطح منطقی صفر و یک وجود دارد ولی در عمل ولتاژ و یا جربان داریم. که به طور نسبی یک حالت پایین L و دیگری بالا H است. منطق مثبت و یا منفی در این خلاصه میشود که سطح پایین را صفر منطقی فرض کنیم یا بر عکس. مثبت و یا منفی بودن منطق ربطی به مثبت و یا منفی بودن ورودی ها ندارد چون ممکن است ورودی ها هر دو مثبت و یا هر دو منفی باشند. فقط نسبت به هم یکی H و دیگری L است.
Figure 2.9 Signal assignment and logic polarity

66. Figure 2.10 Demonstration of positive and negative logic
در واقع منطق مثبت و منفی Dual یکدیگر هستند یعنی به جای یک ها صفر و به جای صفرها یک و + به . و . به + تبدیل میشود. علامت مثلث نشان دهندة منطق منفی است. یعنی این گیت OR ورودی L را یک در نظر میگیرد و همچنین خروجی یک آن سطح ولتاژ L است. گیت AND در منطق مثبت به یک گیت OR در منطق منفی تبدیل میشود. همینطور مثلا گیت NAND در منطق مثبت به یک گیت NOR در منطق منفی تبدیل میشود.
Figure 2.10 Demonstration of positive and negative logic

67. Integrated Circuits Level of Integration An IC (a chip) Examples: VLSI
Small-scale Integration (SSI): < 10 gates
Medium-scale Integration (MSI): 10 ~ 100 gates
Large-scale Integration (LSI): 100 ~ xk gates
Very Large-scale Integration (VLSI): > xk gates, Millions
Ultra Large-scale Integration (ULSI): Billions
VLSI
Small size (compact size)
Low cost
Low power consumption
High reliability
High speed
معمولا تقسیم بندی با توجه به پیچیدگی طراحی IC که با تعداد گیت ها رابطة مستقیم دارد انجام میشود.
در SSI تعداد گیتها معمولا با توجه به تعداد محدود پایة های IC محدود میشود.
MSI ها معمولا کارهای منطقی ساده را انجام می دهند مانند مالتی پلکسرها، جمع کننده، رجیستر، شمارنده و ... که در کتاب با آنها بیشتر آشنا میشویم.
VLSI تحولی عظیم به وجود آورده اند به گونه ای که مدارات و ساختارهایی که قبلا صرفة اقتصادی نداشت به راحتی امروزه ساخته می شوند.

68. Digital Logic Families
Digital logic families: circuit technology
TTL: transistor-transistor logic (dying?)
ECL: emitter-coupled logic (high speed, high power consumption)
MOS: metal-oxide semiconductor (NMOS, high density)
CMOS: complementary MOS (low power)
BiCMOS: high speed, high density
همانطور که دیدیم یکی از راههای دسته بندی ادوات دیجیتال سطح پیچیدگی آنها بود. همچنین میتوان با توجه به تکنولوژی ساخت یک تقسیم بندی دیگر انجام داد.
تکنولوژی BiCMOS در واقع دو خانوادة قبلا جدای Bipolar junction transistor(BJT) و CMOS را برروی یک چیپ مجتمع کرده است.
خانوادة BJT دارای سرعت و گین بالا و مقاومت خروجی پایین هستند و ایده ال مدارات فرکانس بالای آنالوگ هستند و خانوادة CMOS دارای مقاومت ورودی بالا و مصرف توان بسیار پایین و ایده آل مدارات منطقی مصرف پایین هستند.
مدارات BICMOS دازای پزوسة ساخت بسیار پیچیده ای هستند و فعلا برای کاربردهای بزرگ در مقیاس VLSI وجود ندارند و مصرف توان آنها نیز بالاست.

69. Digital Logic Families
The characteristics of digital logic families
Fan-out: the number of standard loads that the output of a typical gate can drive.
Power dissipation.
Propagation delay: the average transition delay time for the signal to propagate from input to output.
Noise margin: the minimum of external noise voltage that caused an undesirable change in the circuit output.
مدل خروجی صفر شبیه یک مقاومت Pull down و مدل خروجی یک شبیه مقاومت Pull Up است. معمولا Fan out برای یک خانواده تعریف میشود.
اگر خروجی یک گیت NOT را به ورودی خودش وصل کنیم یک اسیلاتور میسازیم که فرکانس آن متناسب با مقدار Delay است.

70. CAD CAD – Computer-Aided Design Millions of transistors
Computer-based representation and aid
Automatic the design process
Design entry
Schematic capture
HDL – Hardware Description Language
Verilog, VHDL
Simulation
Physical realization
ASIC, FPGA, PLD

71. Chip Design Why is it better to have more gates on a single chip?
Easier to build systems
Lower power consumption
Higher clock frequencies
What are the drawbacks of large circuits?
Complex to design
Chips have design constraints
Hard to test
Need tools to help develop integrated circuits
Computer Aided Design (CAD) tools
Automate tedious steps of design process
Hardware description language (HDL) describe circuits
VHDL is one such system

72. Home Works
2.8, 2.9, 2.10, 2.12, 2.13, 2.17, 2.18, 2.20, 2.21, 2.23, 2.27,