1. Prof. dr Miroslav Trajanović
Računarski jezici
Prof. dr Miroslav Trajanović
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

2. STRUKTURA RAČUNARSKIH SISTEMA
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

3. Struktura tehničkog sistema
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

4. Pojam kodiranja
Računar interno koristi binarni brojni sistem, jer njegova logika poznaje samo dva moguća stanja: uklučeno (1) i isključeno (0).
Pošto postoji potreba da se obrađuju različiti simboli (cifre , slova, znaci) bilo je potrebno razraditi sistem interne reprezentacije ovih simbola u računaru.
Da bi se obezbedila jednoznačnost, uvode se pravila kodiranja podataka u binarni sistem.
Binarno kodiranje je postupak kojim se simbol zamenjuje nizom bitova po strogo propisanom sistemu kodiranja.
POJAM KODIRANJA
Poznato je da računar interno koristi binarni brojni sistem, jer njegova logika poznaje samo dva moguća stanja: uklučeno (1) i isključeno (0). Pošto postoji potreba da se obrađuju različiti simboli (cifre , slova, znaci) bilo je potrebno razraditi sistem interne reprezentacije ovih simbola u računaru. To je postignuto time što se svaki simbol prikazuje nizom nula i jedinica, tj. nizom bitova. Da bi se obezbedila jednoznačnost, uvode se pravila kodiranja podataka u binarni sistem. Binarno kodiranje je postupak kojim se simbol zamenjuje nizom bitova po strogo propisanom sistemu kodiranja. Postoje različiti sistemi kodiranja i za različite namene. Ovde će biti predstavljeni samo najvažniji sistemi kodiranja numeričkih i alfanumeričkih simbola i podataka.
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

5. Reprezentacija celih brojeva
Celi brojevi (engleski integers) mogu biti sa ili bez znaka.
Interna reprezentacija celih brojevi bez znaka odgovara binarnoj reprezentaciji broja.
Najznačajniji bit (prvi sa leva) se koristi za kodiranje znaka. Po konvenciji bit znaka (engleski sign bit) je 0 ako je broj pozitivan i 1 ako je broj negativan.
Metode za kodiranje celih brojeva sa znakom su:
Magnituda sa znakom,
Komplement jedinice,
Komplement dvojke.
Danas gotovo isključivo koristi metod komplementa dvojke.
REPREZENTACIJA CELIH BROJEVA
Celi brojevi (engleski integers) mogu biti sa ili bez znaka. Celi brojevi bez znaka su po definiciji pozitivni i nazivaju se prirodni brojevi. Koriste se za definisanje broja komada nekog entiteta u skupu ili za kao redni brojevi. Celi brojevi bez znaka su ne-negativni brojevi i njihova interna reprezentacija odgovara binarnoj reprezentaciji broja.
Celi brojevi sa znakom mogu biti pozitivni ili negativni. Ovde je pored broja potrebno kodirati i znak. Postoje tri metode kodiranja celih brojeva sa znakom. Sve tri metode koriste najznačajniji bit (prvi sa leva) za kodiranje znaka. Po konvenciji bit znaka (engleski sign bit) je 0 ako je broj pozitivan i 1 ako je broj negativan. Metode za kodiranje celih brojeva sa znakom su:
Magnituda sa znakom,
Komplement jedinice,
Komplement dvojke.
Prva dva metoda su se koristila u ranim danima računarske tehnike, dok se danas gotovo isključivo koristi metod komplementa dvojke.
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

6. Magnituda sa znakom
Reprezentacija broja se sastoji od dva dela: znaka i magnitude broja.
Za znak je odvojen jedan bit, a ostali bitovi prestavljaju magnitudu u binarnoj reprezentaciji.
Primer broj = , a negativni broj -56 =
Nedostaci:
Javljaju se dva moguća koda za nulu, +0 ( ) i -0 ( ),
Sabiranje pozitivnog i negativnog broja nije moguće izvesti, nego se operacija mora preurediti na oduzimanje magnitude negativnog broja od pozitivnog.
Magnituda sa znakom je najjednostavniji metod kodiranja celih brojeva sa znakom. Reprezentacija broja se sastoji od dva dela: znaka i magnitude broja. Za znak je odvojen jedan bit, a ostali bitovi prestavljaju magnitudu u binarnoj reprezentaciji. Na primer decimalni broj +56 u ovoj reprezentaciji ima oblik , a negativni broj -56 oblik Najveći pozitivan decimalni broj koji može da se memoriše u jednom bajtu je +127, a najveći negativan broj je -127.
Iako je jednostavan ovaj metod se reko koristi jer ima neke nedostatke. Najpre, javljaju se dva moguća koda za nulu, +0 ( ) i -0 ( ), što znatno komplikuje logiku centralne procesorske jedinice. Takođe, sabiranje pozitivnog i negativnog broja nije moguće izvesti, nego se operacija mora preurediti na oduzimanje magnitude negativnog broja od pozitivnog. Ovo takođe komlikuje logiku rada procesora.
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

7. Komplement jedinice
Komplement jedinice nekog binarnog broja se dobija tako što svi bitovi koji su bili 0 postaju 1, a svi koji su bili 1 postaju 0.
Primer: komplement jedinice binarnog broja 1001 je 0110.
Prvi bajt predstavlja znak broja.
Magnituda pozitivnih brojeva odgovara binarnoj reprezentaciji magnitude.
Magnituda negativnih brojeva se dobija kao komplement jedinice binarne reprezentacije magnitude.
Primer, broj ima reprezentaciju , a broj
Kodiranje negativnih celih brojeva komplementom jedinice opisano je izrazom: -X = not(X)
Komplement jedinice nekog binarnog broja se dobija tako što svi bitovi koji su bili 0 postaju 1, a svi koji su bili 1 postaju 0. Na primer komplement jedinice binarnog broja 1001 je I u slučaju reprezentacije metodom komplementa jedinice prvi bajt predstavlja znak broja. Magnituda pozitivnih brojeva odgovara binarnoj reprezentaciji magnitude. Magnituda negativnih brojeva se dobija kao komplement jedinice binarne reprezentacije magnitude. Na primer, decimalni broj +51 ima reprezentaciju , a broj -51 ima Kodiranje negativnih celih brojeva komplementom jedinice opisano je izrazom:
-X = not(X)
Treba primetiti da se procedurom komplementiranja automatski menja i bit znaka broja. Metod komplementa jedinice ima iste nedostatke kao i metod magnitude sa znakom.
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

8. Komplement dvojke
Komplement dvojke nekog binarnog broja nalazi se po sledećoj proceduri:
Odredi se komplement jedinice datog binarnog broja
Doda se jedinica rezultatu iz prvog koraka.
Procedura nalaženja komplementa dvojke će biti prikazana na primeru broja 5610
Komplement dvojke nekog binarnog broja nalazi se po sledećoj proceduri:
Odredi se komplement jedinice datog binarnog broja
Doda se jedinica rezultatu iz prvog koraka.
Procedura nalaženja komplementa dvojke će biti prikazana na primeru decimalnog broja 56
Binarni broj
Komplement jedinice
Sabiranje sa 1 +1
Komplement dvojke
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

9. Komplement dvojke
Reprezentacija negativnih brojeva dobija se tako što se nađe komplement dvojke datog pozitivnog broja.
Primer: =
Kodiranje negativnih celih brojeva komplementom dvojke opisano je izrazom:
-X = not(X) + 1
U slučaju reprezentacije celih brojeva sa znakom postoji samo jedan kod za 010 čiji je kod , pa se jednim bajtom mogu reprezentovati brojevi od -128 do +127.
Reprezentacija negativnih brojeva se po ovoj reprezentaciji dobija tako što se nađe komplement dvojke datog pozitivnog broja. U ovom slučaju je broj reprezentacija decimalnog broja -56. Ako se izvrše dve uzastopne negacije i po ovom metodu će se dobiti početni broj. Kodiranje negativnih celih brojeva komplementom dvojke opisano je izrazom:
-X = not(X) + 1
U slučaju reprezentacije celih brojeva sa znakom postoji samo jedan kod za decimalni broj 0 čiji je kod , pa se jednim bajtom mogu reprezentovati brojevi od -128 do +127.
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

10. BCD (Binary Coded Decimal) kodiranje
Decimalni broj
NBC
BCD
Exces-3
Gray
0000
0011 1
0001
0100 2 10
0010
0101 11 3
0110 4
100
0111
110 5
101
1000
111 6
1001 7
1010 8
1011
1100 9
1101
Pored prethodna tri, za reprezentaciju celih brojeva se koristi i metod binarnog kodiranja decimalnih brojeva ili BCD (Binary Coded Decimal) kodiranje. Najpoznatiji BCD kodovi su: 8421 BCD, Excess-3 i Gray-ov kod. U ovom slučaju je potrebno kodirati decimalne cifre od nula do devet. Kodiranje se vrši tako što se svaka cifra decimalnog broja predstavlaja sa četiri bita. Koja će kombinacija bitova predstavljati neku decimalnu cifru zavisi od izabrane šeme kodiranja. U tabeli su prikazani različiti kodovi za cifre decimalnog sistema.
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

11. Primer 8421 BCD kod Decimalno 8421 BCD 2 5 7 9 0010 0101 0111 1001
BCD kodovi su manje ekonomičan od binarne reprezentacije broja.
Na primer, sa 8 bita je moguće predstaviti cele nenegativne brojeve u intervalu od 0 do 255, a u BCD kodu samo od 0 do 99.
U radu sa 8421 BCD kodom se javljaju problemi pri operacijama sabiranja i oduzimanja, pa se zbog toga često koristi Excess-3 kod. Grey-ov kod se uglavnom koristi kod računara i merne opreme koja je namenjena akviziciji podataka.
Najčešće se koristi standardni 8421 BCD kod, koji je istovetan sa binarnom prezentacijom cifara. Tako, na primer, decimalni broj 2579 u 8421 BCD kodu ima oblik koji je prikazan na slajdu.
Ovaj kod je, kao i ostali BCD kodovi, manje ekonomičan od binarne reprezentacije broja. Na primer, sa 8 bita je u binarnom zapisu moguće predstaviti cele nenegativne brojeve u intervalu od 0 do 255, a u BCD kodu samo od 0 do 99. Razlog za njegovo korišćenje leži u činjenici da je olakšana komunikacija između čoveka i računara, jer se pojedine cifre mogu lakše dekodirati nego ceo broj. U radu sa 8421 BCD kodom se javljaju problemi pri operacijama sabiranja i oduzimanja, pa se zbog toga često koristi Excess-3 kod. Grey-ov kod se uglavnom koristi kod računara i merne opreme koja je namenjena akviziciji podataka. Ovaj kod se u industrijskoj praksi pokazao najpouzdaniji zbog toga što se prilikom promene vrednosti broja za jedan uvek menja samo po jedan bit u kodu.
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

12. Reprezentacija realnih brojeva
Računari koriste racionalne (razlomljene) brojeve koji se u računarskoj tehnici nazivaju realni brojevi.
Reprezentacija sa pokretnim zarezom (floating point).
Sistem sa pokretnim zarezom se bazira na zapisu koji se naziva naučna notacija.
Primer: decimalni broj 2349,625 se može prikazati kao
23,49625 * 102
234,9625 * 101
23496,25 * 10-1
Da bi se izbegle zabune brojevi u naučnoj notaciji se prikazuju u normalizovanom obliku, u kome celobrojni deo ima samo jednu cifru, a sve ostale cifre su iza zareza.
Normalizovan oblik 2, * 103
Računari koriste racionalne (razlomljene) brojeve koji se u računarskoj tehnici nazivaju realni brojevi. Kako ovi brojevi mogu da imaju različit broj cifara ispred i iza zareza, razvijen je sistem reprezentacije koji se naziva reprezentacija sa pokretnim zarezom (floating point). U domaćoj literaturi se umesto izraza pokretni koriste i izrazi plivajući ili klizni, a umesto izraza zarez koristi se izraz tačka, što je bliže originalnom engleskom nazivu. Reprezentacija sa pokretnim zarezom se koristi i za reprezentaciju vrlo velikih celih brojeva sa znakom. Sistem sa pokretnim zarezom se bazira na zapisu koji se naziva naučna notacija. Isti broj se može predstaviti na različite načine. Na primer, decimalni broj 2349,625 ima celobrojni deo opisan sa 4 cifre i decimalni deo opisan sa 3 cifre. Međutim u reprezentaciji sa pokretnim zarezom on može biti zapisan i kao:
23,49625 * 102
234,9625 * 101
23496,25 * 10-1
ili na neki sličan način. U svim slučajevima vrednost broja je ista. Kao što se iz prethodnog primera vidi zarezu je moguće menjati mesto (otuda naziv pokretni zarez) u odgovarajuću promenu eksponenta. Da bi se izbegle zabune brojevi u naučnoj notaciji se prikazuju u normalizovanom obliku, u kome celobrojni deo ima samo jednu cifru, a sve ostale cifre su iza zareza. Broj iz prethodnog primera u normalizovanom obliku ima sledeću formu:
2, * 103
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

13. Opšti slučaj decimalnog broja u normalizovanom obliku
± M * 10E
M – mantisa
E – eksponent
Mantisa se može razložiti na celobrojni deo C i decimalni deo D, pri čemu je celobrojni deo C jedna cifra koja mora biti u intervalu 1 ≤ C ≤ 9. Jedini izuzetak od ovog pravila je broj nula.
Broj cifara koje sadrži mantisa definišu preciznost kojom broj opisuje neku vrednost. Ove cifre se nazivaju značajne cifre.
Primer: vrednost izraza 1/3 se može zapisati kao 3,33* 10-1 ili kao * 10-1.
U prvom slučaju preciznost je 3 značajne cifre, a u drugom 5.
U opštem slučaju, bilo koji decimalni broj u normalizovanom obliku se može napisati kao:
± M puta 10 na E
Gde je:
M – mantisa
E – eksponent, koji može biti nula ili bilo koji pozitivan ili negativan ceo broj.
Mantisa se može razložiti na celobrojni deo C i decimalni deo D, pri čemu je celobrojni deo C jedna cifra koja mora biti u intervalu 1 ≤ C ≤ 9. Jedini izuzetak od ovog pravila je broj nula.
Broj cifara koje sadrži mantisa definišu preciznost kojom broj opisuje neku vrednost. Ove cifre se nazivaju značajne cifre. Na primer, vrednost izraza 1/3 se može zapisati kao 3,33* 10-1 ili kao * U oba slučaja je vrednost 1/3 približno definisana, obzirom da rezultat nema konačan broj cifara. U prvom slučaju preciznost je 3 značajne cifre, a u drugom 5.
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

14. Realni brojevi se u binarnom brojnom sistemu
i - pozicija cifre levo od decimalnog znaka
j - pozicija cifre desno od decimalnog znaka
n - broj cifara celobrojnog dela broja
m - broj cifara decimalnog dela broja
ai - cifra na i-toj poziciji ulevo od decimalnog znaka
aj - cifra na j-toj poziciji udesno od decimalnog znaka.
Realni brojevi se u binarnom brojnom sistemu mogu prikazati na sličan način. Vrednost nekog realnog binarnog broja može se izračunati po izrazu prikazanom na slajdu.
gde je:
i - pozicija cifre levo od decimalnog znaka
j - pozicija cifre desno od decimalnog znaka
n - broj cifara celobrojnog dela broja
m - broj cifara decimalnog dela broja
ai - cifra na i-toj poziciji ulevo od decimalnog znaka
aj - cifra na j-toj poziciji udesno od decimalnog znaka.
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

15. Težine cifara levo od decimalnog znaka
Pozicija cifre levo od decimalnog znaka 1 2 3 4 5
...
Težina
2-1
2-2
2-3
2-4
2-5
1/2
1/4
1/8
1/16
1/32
0.5
0.25
0.125
0.0625
Težine cifara levo od decimalnog znaka imaju vrednost kao u tabeli
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

16. Konverzija decimalnog realnog broja u binarni
Posebno se konvertuju celobrojni i decimalni deo.
Celobrojni deo broja se konvertuje u binarni broj metodom koji se normalno koristi za cele brojeve.
Decimalni deo, koji ima opšti oblik 0,abcde..., se konvertuje prema sledećem algoritmu:
Decimalni broj 0,abcde se množi sa 2 i dobija se rezultat oblika p,qrstu
Cifra p postaje prva decimalna cifra binarne reprezentacije i ona se otklanja iz broja
Ostatak 0,qrstu se ponovo množi sa 2 kako bi se dobila sledeća decimalna cifra binarnog broja
Koraci 2 i 3 se ponavljaju sve dok ostatak ne bude nula ili dok se ne postigne željena preciznost.
Konverzija decimalnog realnog broja u binarni se vrši tako što se posebno konvertuju celobrojni i decimalni deo. Celobrojni deo broja se konvertuje u binarni broj metodom koji se normalno koristi za cele brojeve. Decimalni deo, koji ima opšti oblik 0,abcde..., se konvertuje prema sledećem algoritmu:
Decimalni broj 0,abcde se množi sa 2 i dobija se rezultat oblika p,qrstu
Cifra p postaje prva decimalna cifra binarne reprezentacije i ona se otklanja iz broja
Ostatak 0,qrstu se ponovo množi sa 2 kako bi se dobila sledeća decimalna cifra binarnog broja
Koraci 2 i 3 se ponavljaju sve dok ostatak ne bude nula ili dok se ne postigne željena preciznost.
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

17. Primer konverzije broja 0,2875
Korak
Množenje sa 2
Rezultat
Binarna cifra 1
0,2875 * 2
0,575 2
0,575 * 2
1,15 3
0,15 * 2
0,30 4
0,30 * 2
0,60 5
0,60 * 2
1,2 6
0,2 * 2
0,4 7
0,4 * 2
0,8 8
0,8 * 2
1,6 9
0,6 * 2
0, ~ 0,
Radi ilustracije ovog algoritma, prikazuje se postupak konverzije decimalnog broja 0,2875 u binarni oblik. Procedura je prikazana u tabeli. Postupak konverzije je prekinut posle 9 koraka iako je ostatak bio 0,2 a ne 0. Ovo znači da vrednost binarnog broja 0, približno aproksimira vrednost decimalnog broja 0,2875. Ako se sada izvrši konverzija broja 0, u decimalni oblik, videće se da on ima vrednost 0, Dakle, razlika između vrednosti broja 0,2875 i njegove binarne reprezentacije sa 9 značajnih cifara 0, je 0, Ovo pokazuje da se u internoj reprezentaciji vrednosti realnih brojeva najčešće aproksimiraju.
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

18. Binarni oblik naučne notacije
Normalizovani oblik nekog broja u naučnoj notaciji se može predstaviti i u binarnom brojnom sistemu
Opšti oblik broja je:
± M * 2E
Celobrojni deo mantise C, koji je u ovom slučaju binarna cifra, može da uzme samo vrednost C=1, jer zbog izvršene normalizacije prva cifra ne može da bude nula.
Ova činjenica je iskorišćena da se sa istim brojem bitova dobije binarna reprezentacija veće preciznosti.
Normalizovani oblik nekog broja u naučnoj notaciji se može na sličan način predstaviti i u binarnom brojnom sistemu. U tom slučaju opšti oblik broja je:
± M puta 2 na E
Pri čemu celobrojni deo mantise C, koji je u ovom slučaju binarna cifra, može da uzme samo vrednost C=1, jer zbog izvršene normalizacije prva cifra ne može da bude nula. Kao što će kasnije biti pokazano, ova činjenica je iskorišćena da se sa istim brojem bitova dobije binarna reprezentacija veće preciznosti.
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

19. Primer broja 2349,62510
U binarnom brojnom sistemu pre normalizacije izgleda ,1012.
Posle normalizacije 1, *
Decimalni zarez je pomerena za 11 mesta, pa je vrednost eksponenta E = 1110 =
Jedina cifra celobrojnog dela 1, što je slučaj sa svim normalizovanim binarnim brojevima.
Na primer, broj 2349,62510 u binarnom brojnom sistemu pre normalizacije izgleda ,101. Posle normalizacije ovaj broj dobija oblik 1, * Decimalni zarez je pomerena za 11 mesta, pa je vrednost eksponenta E =
Iza primera se vidi da je jedina cifra celobrojnog dela 1, što je slučaj sa svim normalizovanim binarnim brojevima.
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

20. Format zapisa brojeva sa pokretnim zarezom31 30 23 22
znak
eksponent
mantisa
U ranim danima računarske tehnike svaki proizvođač računara je imao sopstveni metod za internu reprezentaciju realnih brojeva. Ovo je dovodilo do teškoća u prenosu podataka sa jednog na drugi računar, sve dok nije donet standard IEEE 754. Prema ovom standardu brojevi sa pokretnim zarezom se mogu zapisati u jednostrukoj i dvostrukoj preciznosti.
Format zapisa brojeva sa pokretnim zarezom u jednostrukoj preciznosti ima oblik prikazan na slajdu. Po ovom formatu jedan bit se koristi za reprezentaciju znaka, 8 bitova za reprezentaciju eksponenta i 23 bitova za reprezentaciju mantise, dakle ukupno 32 bita. Bit za znak ima vrednost 1 ukoliko je znak negativan i 0 ukoliko je znak pozitivan.
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

21. Pozitivan ili negativan celobrojni eksponent
Za reprezentaciju vrednosti eksponenta predviđeno 8 binarnih cifara
Ako se jedna cifra odvoji za znak eksponentasmanjiće se vrednost najvećeg eksponenta koji je moguće reprezentovati na polovinu.
eksponent bi mogao da bude u intervalu ± 6410.
Zato se uvodi predvrednost eksponenta (bias) koja iznosi 127.
Ovaj broj se dodaje stvarnoj vrednosti eksponenta koja može da se kreće u intervalu ≤ E ≤
U reprezentaciji eksponenta se upisuje u binarnom obliku pozitivan broj koji može da bude u rangu od 0 do 255, a stvarna vrednost eksponenta se dobija kad se od tog broja oduzme broj
Realni brojevi mogu imati pozitivan ili negativan celobrojni eksponent. Kako je za reprezentaciju vrednosti eksponenta predviđeno 8 binarnih cifara, to znači da bi jednu trebalo odvojiti za znak eksponenta, čime bi se smanjila vrednost najvećeg eksponenta koji je moguće reprezentovati na polovinu. Drugim rečima, eksponent bi mogao da bude u intervalu ± Da bi se to izbeglo, uvodi se predvrednost eksponenta (bias) koja iznosi 127. Ovaj broj se dodaje stvarnoj vrednosti eksponenta koja može da se kreće u intervalu ≤ E ≤ Dakle, u reprezentaciji eksponenta se upisuje u binarnom obliku pozitivan broj koji može da bude u rangu od 0 do 255, a stvarna vrednost eksponenta se dobija kad se od tog broja oduzme broj
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

22. Predvrednost eksponenta (bias)
Stvarna decimalna vrednost eksponenta (E)
Decimalna vrednost u zapisu eksponenta
Binarna vrednost u zapisu eksponenta +6
133
+128
255
127 -6
121
-127
Na slajdu je prikazana uporedna tabela stvarne vrednosti eksponenta i vrednosti koja je u binarnom obliku upisana u polje za eksponent
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

23. Jednostruka tačnost
Interna reprezentacija mantise se sastoji od prvih 23 decimalnih cifara iz normalizovanog binarnog zapisa mantise.
Celobrojni deo mantise, koji je uvek jedinica, se odbacuje kao redundantan podatak.
Na taj način se povećava preciznost prezentacije na 24 cife.
Ova reprezentacija je poznata kao reprezentacija skrivene jedinice.
Ovakva interna reprezentacija mantise dozvoljava tačno prikazivanje prvih sedam značajnih cifara realnog broja u decimalnom obliku.
Interna reprezentacija mantise se sastoji od prvih 23 decimalnih cifara iz normalizovanog binarnog zapisa mantise. Celobrojni deo mantise, koji je uvek jedinica, se odbacuje kao redundantan podatak. Na taj način se povećava preciznost prezentacije na 24 cife. Ova reprezentacija je poznata kao reprezentacija skrivene jedinice. Ovakva interna reprezentacija mantise dozvoljava tačno prikazivanje prvih sedam značajnih cifara realnog broja u decimalnom obliku.
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

24. Dvostruka tačnost Ukupno 64 bita Jedan bit se koristi za znak,
11 za eksponent i
52 za mantisu.
predvrednost (bias) je u ovom slučaju
Binarna preciznost mantise od 52 cifre omogućuje preciznost od 15 značajnih cifara u decimalnom brojnom sistemu.
Pored jednostruke, standard IEEE 754 definiše i format zapisa brojeva sa pokretnim zapisom u dvostrukoj tačnosti (double precision). Za binarnu reprezentaciju realnih brojeva se u dvostrukoj preciznosti koristi 64 bita. Jedan bit se koristi za znak, 11 za eksponent i 52 za mantisu.
Eksponent se određuje tako što se stavrnom eksponentu dodaje predvrednost (bias) koja je u ovom slučaju Ovo je zbog toga što se za zapis eksponenta koristi 11 binarnih cifara, što omogućuje reprezentaciju celih brojeva vrednosti do Binarna preciznost mantise od 52 cifre omogućuje preciznost od 15 značajnih cifara u decimalnom brojnom sistemu. 63 62 52 51
znak
eksponent
mantisa
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

25. Oblasti brojeva Oblast brojeva (približno) Binarno Decimalno 32 24
Dužina internog zapisa u bitovima
Preciznost mantise u bitovima
Oblast brojeva (približno)
Binarno
Decimalno
Jadnostruka preciznost 32 24
2-126 do 2127
1,18*10-38 do 3,40*1038
Dvostruka preciznost 64 53
do 21023
2,23* do 1,79*10308
U tabeli na slajdu je dat uporedni prikaz oblasti brojeva koji se može prikazati jednostrukom i dvostrukom tačnošću. Ovi brojevi mogu biti pozitivni ili negativni. Treba primetiti da je nemoguće prikazati jako male brojeve bliske nuli, što u slučajevima deljenja malih brojeva velikim u nekim programima dovodi do numeričke nestabilnosti ili prekida rada programa.
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

26. Specijalni slučajevi
IEEE 754 standard identifikuje 5 kategorija brojeva sa pokretnim zarezom: nula, beskonačan broj, NaN, denormalizovani broj i normalizovani broj.
Nula je izdvojena u posebnu kategoriju zato što po napred navedenim pravilima normalizacije nikad ne može biti normalizovana (ne javlja se celobrojna 1). Ona može bit pozitivna ili negativna.
Beskonačan broj se dobija kao rezultat operacije u kojoj se broj različit od nule deli sa nulom. I on može biti pozitivan ili negativan.
NaN je skraćenica od Not a number. Ovakav “broj” se dobija kao rezultat loše definisanih operacija. Tipičan primer je operacija deljenja 0.0 sa 0.0 koja nema matematički definisan rezultat, pa se rezultat operacije ne smatra brojem.
Denormalizovani brojevi su uvedeni da bi mogla da se vrši interna prezentacija brojeva koji su manji od najmanjeg normalizovanog broja koji je moguće zapisati.
IEEE 754 standard identifikuje 5 kategorija brojeva sa pokretnim zarezom: nula, beskonačan broj, NaN, denormalizovani broj i normalizovani broj. Ranije je opisan zapis normalizovanih brojeva. Nula, beskonačni broj i NaN, su specijalni slučajevi.
Nula je izdvojena u posebnu kategoriju zato što po napred navedenim pravilima normalizacije nikad ne može biti normalizovana (ne javlja se celobrojna 1). Ona može bit pozitivna ili negativna.
Beskonačan broj se dobija kao rezultat operacije u kojoj se broj različit od nule deli sa nulom. I on može biti pozitivan ili negativan.
NaN je skraćenica od Not a number. Ovakav “broj” se dobija kao rezultat loše definisanih operacija. Tipičan primer je operacija deljenja 0.0 sa 0.0 koja nema matematički definisan rezultat, pa se rezultat operacije ne smatra brojem.
Denormalizovani brojevi su uvedeni da bi mogla da se vrši interna prezentacija brojeva koji su manji od najmanjeg normalizovanog broja koji je moguće zapisati.
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

27. 5 kategorija brojeva sa pokretnim zarezom
Eksponent
Frakcija
nula
Beskonačan broj
NaN (not a number)
≠ 0
Denormalizovani brojevi
Normalizovani brojevi ≠ ≠
U tabeli su prkazane 5 kategorije brojeva sa pokretnim zarezom i njihovi eksponenti.
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

28. ARITMETIČKO – LOGIČKA JEDINICA
Princip rada računara
OPERATIVNA MEMORIJA
SISTEMSKI PROGRAMI
APLIKATIVNI PROGRAMI
PODACI
UPRAVLJAČKA JEDINICA
DEKODER ADRESA
MEMORIJSKI REGISTRI PODATAKA
MEMORIJSKI ADRESNI REGISTRI
REGISTAR NAREDBI
ADRESNI DEO (OPERANDI)
KOD OPERACIJA
PROGRAMSKI
BROJAČ
DEKODER OPERACIJE
GENERATOR UPRAVLJAČKIH SIGNALA
TAKTNI GENERATOR
ARITMETIČKO – LOGIČKA JEDINICA
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

29. Koraci izvođenja naredbe
Faza prihvatanja
Čitanje naredbe
Dekodiranje naredbe
Čitanje operanda
Određivanje adrese naredne naredbe
Faza izvršavanja - izvođenje naredbe
Faza odlaganja -zapisivanje rezultata
U prvom koraku se iz programskog brojača čita adresa memorijske lokacije naredbe koja će se izvršiti i vrši njeno kopiranje iz operativne memorije u registar naredbi. Naredba se sastoji iz operacionog koda, modifikatora i jednog ili više operanada. Svaka naredba (npr. sabiranje ili komplementiranje) imaju svoj kod na osnovu koje je upravljačka jedinica prepoznaje. Modifikator je podatak koji prikazuje koji je način adresiranja primenjen i pomaže u određivanju stvarnih memorijskih adresa operanda. Operand ili operandi su podaci nad kojima se operacija vrši. Za različite operacije razlikuju se broj i i značenje operanda. Tako operandi mogu biti:
adresa memorijske lokacije podatka nad kojim se vrši operacija
broj memorijskog registra koji se koristi u operaciji
adresa memorijske lokacije koja koristi naredbu na koju se prenosi tok izvršenja programa
logička adresa periferne jedinice koja učestvuje u operaciji
U drugom koraku se kod operacije prosleđuje dekoderu operacija koji prepoznaje operaciju i preko generatora priprema upravljačku jedinicu za izvršenje tražene naredbe. U narednom koraku se određuju stvarne adrese operanda i one se kopiraju u memorijski registar podataka. Na kraju faze koja se zove prihvatanje i koja obuhvata sve prethodne korake, se vrši određivanje adrese memorijske lokacije naredbe. To se postiže odgovarajućim inkrementiranjem programskog brojača ukoliko je struktura programa linijska ili izračunavanjem adrese ukoliko se radi o granjanju ili petlji.
Druga faza je faza izvršavanja. Pošto su pripremljeni svi potrebni elementi izvršava se operacija čiji je kod pročitan. Ukoliko je u pitanju bila aritmetičko-logička naredba postoji još jedna faza u kojoj se dobijeni rezultati zapisuju. Kada se izvrši kompletan ciklus, čita se nova naredba i ciklus se ponavlja.
Sinhronizaciju izvršavanja napred navedenih koraka vrši taktni generator. On prozvodi taktni impuls vrlo visoke frekvence (1-5 GHz) koji, ustvari, određuje brzinu rada računara. Vreme između generisanja dva takta naziva se mašinski ciklus. Za izvršenje jedne naredbe potrebno je jedan ili više mašinskih ciklusa.
Tokom faza pripreme i izvršavanja naredbi u procesoru se događaju određene promene u njegovim registrima. Ove promene mogu da se ostvare na dva načina:
ožičenom logikom i
mikroprogramski.
Ožičeni procesori (hardwired) imaju fiksno ožičen generator upravljačkih signala koji može da izvršava konačan broj unapred određenih naredbi. Obogaćivanje procesora novim naredbama podrazumeva izmene u procesoru.
Mikroprogramski realizovani procesori imaju pored registra naredbi i registre mikronaredbi. Jednoj naredbi odgovara nekoliko mikro naredbi. Sve ove naredbe su smeštene u posebnoj mikroprogramskoj memoriji. Ovakvi procesori su bolji od ožičenih iz dva razloga: jeftiniji su i omogućavaju promenu ili proširenje seta naredbi koje procesor može da izvršava.
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

30. Mašinski jezik I generacija Svaki procesor ima svoj mašinski jezik
Svi programski jezici se pre izvršenja prevode na mašinski jezik
I generacija
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

31. Mašinski jezik int counter = 0; counter = counter + 1;
Primer Java programa:
int counter = 0;
counter = counter + 1;
Adekvatni zapis u mašinskom jeziku:
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

32. Vrste računarskih jezika
Programski jezici (npr. Java, C++)
Skript jezici (npr. pHp, Pyton, JavaScript)
Specifikacioni jezici (IDEF, dijagrami)
Jezici upita (SQL)
Markup jezici (HTML, XHTML, TeX, SGML, XML)
Transformacioni jezici (XSLT - Extensible Stylesheet Language Transformations)
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

33. OSNOVNI POJMOVI
SINTAKSA JEZIKA: skup pravila koja definišu legalnu upotrebu jezika
SEMANTIKA: značenje pojedinih konstrukcija
REZERVISANE REČI
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

34. Generacije programskih jezika
I generacija - Mašinski jezik
II generacija - Asembler
III generacija
Proceduralno orijentisani
Problemski orijentisani
Objektno orijentisani
IV generacija (Aplikacioni jezici 4GLs)
V generacija (Rešavanje problema upotrebom ograničenja 5GL)
Prirodni jezici
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

35. VRSTE JEZIKA Deklarativni jezici Šta program treba da uradi Primer SQL
Imperativni jezici
Kako program to treba da uradi
Primer Java, C++
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

36. JOŠ JEDNA KLASIFIKACIJA
Applicative (functional) languages
Concurrent, distributed, and parallel languages
Constraint and logic languages
Data-flow languages
Design languages
Extensible languages
Macro and assembly languages
Microprogramming languages
Multiparadigm languages
Nondeterministic languages
Nonprocedural languages
Object-oriented languages
Specialized application languages
Very high-level languages
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

37. Asembler II generacija Jezik zasnovan na mnemonicima
Svakom mnemoniku odgovara jedna instrukcija mašinskog jezika
I danas se koriste kada je potrebno pisati sistemske programe
II generacija
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

38. Asembler movl #0x1,n compare: cmpl #oxa,n cgt end_of_loop acddl #0x1,n
bra compare end_of_loop:
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

39. Proceduralno orijentisani
III generacija
Proceduralno orijentisani
NAUČNI
FORTRAN ( ) FORmula TRANslator
APL (1968) A Programming Language
POSLOVNI
COBOL (1959) Comon Busines Oriented Language
RPG (1964) Report Program Generator
VIŠENAMENSKI
BASIC (1965)
Pascal (1968) Blaise Pascal
Ada (1980) Augusta Ada Lovelance
C (1972)
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

40. Problemski orijentisani
III generacija
Problemski orijentisani
GPSS - jezik za simulaciju sistema
APT - za NUMA
PostScript
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

41. Objektno orijentisani jezici
III generacija
Objektno orijentisani jezici
Smalltalk
C++
Java
Eiffel
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

42. RAZVOJ JEZIKA
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

43. JEZICI ČETVRTE GENERACIJE
IV generacija
JEZICI ČETVRTE GENERACIJE
"Application specific" jezici.
Neproceduralni jezici visokog nivoa izgrađeni oko baza podataka.
Nazivaju ih i "report-generator" jezici jer opisuju format podataka i izveštaj da bi se generisao i preveo u neki drugi jezik (npr COBOL)
Poznatiji 4GL su: SQL, FOCUS, PostScript, Gaus, Mathematica
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

44. JEZICI PETE GENERACIJE
Prolog, OPS5, Mercury
Povezani sa veštačkom inteligencijom (AI - artificial intelligence)
Programiranje logike , modeliranje realnog sveta ili situacije
Experni sistemi
Sistemi zasnovani na znanju (KBS – Knowledge Based Systems)
Fuzzy logic, Neural networks
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

45. JEZICI VEŠTAČKE INTELIGENCIJE
IPL – Information Processing Language (1960) – vrlo primitivan
LISP - list processing 1960 – fakti su predstavljani listama
PROLOG – programming in logic – jezik zasnovan nad produkcionim pravilima
CLIPS
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

46. ŽIVOTNI CIKLUS PROGRAMA
PROJEKTOVANJE
Algoritam
User interface
Arhitektura i organizacija programa
RAZVOJ
IZVRŠENJE
Izvršni kod se učitava u RAM (loader)
Rezerviše se mesto za program i podatke
ODRŽAVANJE
Ispravljanje uočenih grešaka
Poboljšanje i proširenje funkcija programa
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

47. RAZVOJ PROGRAMA Projektovanje aplikacije
Pisanje izvornog koda (editor)
Dokumentovanje programa
Prevođenje u objektni kod (compiler - interpreter)
Povezivanje sa podprogramima i bibliotečkim funkcijama (linker)
Testiranje
Izrada uputstva za korišćenje programa
Izrada poboljšanih i novih verzija programa
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

48. IZVRŠAVANJE PROGRAMA Prevodioci – compiler Interpreteri
Virtuelne mašine
WEB - čitači web stranica
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

49. NAJVAŽNIJI JEZICI U UPOTREBI
PASCAL
C++ C#
JAVA
VISUAL BASIC
HTML
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

50. PASCAL
Razvio ga je 1970 Nicklaus Wirth da bi efikasno učio studente programiranju
Strukturno programiranje (top-down design) korišćenjem procedura
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

51. BASIC I PASKAL ŠPAGETI KOD X :=sqr(X) + 5 writeln ('Vrednost X=',X)
if X>5 then
begin
X :=sqr(X) + 5
writeln ('Vrednost X=',X)
end
else
X:=0
writeln (X je premalo')
end;
100 IF X>5 THEN 200 ELSE 300
110 PRINT "VREDNOST X=";X
120 END
200 X=X*X + 5
210 GOTO 110
300 X=0
310 PRINT "X JE PREMALO"
320 GOTO 120
ŠPAGETI KOD
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

52. C++ Objektno orijentisan Objekti su definisani klasama
Objekt je instanca neke klase
Izvedene klase nasleđuju osobine svojih roditelja (Inheritance)
Polimorfizam
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

53. JAVA 1995 Objektno orijentisan
Interpretiran – Java prevodilac generiše kod za Java Virtual Machine
Nezavisan od arhitekture
Multithreaded – izvršenje u više niti
Posebno pogodan za Internet aplikacije
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja

54. C #
C# je komponentno orijentisan programski jezik (na srpskom se čita kao C sharp.
Sličan je Javi u tom smislu što programerima omogućava da kôd pišu samo jednom a potom njegove delove iznova koriste za pravljenje različitih aplikacija.
Izveden je iz jezika C i C++ i Microsoft ga smatra najefikasnijim programskim jezikom za izgradnju Web usluga zasnovanih na proširivom jeziku za označavanje (Extensible Markup Language, XML).
Mašinski fakultet u Nišu
Osnove programiranja