1. Unsteady flow Rapid change of discharge Chapter 11
Water Hammer
Unsteady flow
Rapid change of discharge
Chapter 11

2. Water Hammer Example penstock 6 km long
Elevation =1670 m
D= 1m
3 m
Elevation =1000 m
ปิดประตูน้ำ อย่างฉับพลัน ?

3. Penstock ยาวมาก

4. Incompressible Assumption
ตัวอย่าง Steel Penstock diameter = 1m ยาว 6000 m V =3.7 m/s
ปิด valve ให้สนิทใช้เวลา 4 วินาที จงหาความดันที่เพิ่มขึ้น และ แรง Tension ในท่อ
Surge Pressure
Static pressure line
Hydraulic gradient

5. Momentum Equation δh = 565 m Mass of liquid in pipeline=
Momentum of liquid =
δh = 565 m

6. หา pressure ที่ Valve
Pressure ที่ Valve ก่อนปิด ( Re = 3.7×1/8×10-7 = 4.63×106 , k/D = 0.03/1000 = 3×10-5 Moody diagram ให้ f = .011)
ปิด valve: Pressure head ที่ Valve = = 624 m
คิดเป็น pressure = 9810×624 N/m2
= 6.12 MPa
ไม่รวม Water Hammer รวมแล้ว =?

7. ตัด Free Body Diagram หา แรง tension
6.12 MPa
3.06 MN
Thickness= 3.06MN/118MPa=0.026 m
ไม่รวม Water Hammer ถ้ารวมแล้วจะต้องหนาเท่าไร

8. วิธีแก้ปัญหา http://www.armourtech.com/museum/hsdam3.jpg
Surge Tank (Fig.11-21

9. Surge Tank

10. วิธีแก้ปัญหา

11. Transients caused by pumps
Read Fig

12. Control Dievices 11-12 Roberson
Surge tanks (Fig )
Air Chambers
Valves
Flywheels

13. Compressible AssumptionVo P ρ
P+δP
ρ+δρ
ตารางท้ายตำรา Fluid Mechanics มีค่า K (Bulk Modulus) เปิดตาราง @ 30oC K= 2.23×109 N/m3

14. เปลี่ยน Frame of Reference
เคลื่อนที่ไปกับ wave ดัวยความเร็ว c c
P+δP
ρ+δρ
Vo-c P ρ
Conservation of mometum

15. Wave speed c Rigid pipe
Conservation of mass ( แทน Continuity Equation เพราะ density เปลี่ยน)
ρ = 30oC = 995 Kg/m3
c = 1497 m/s say 1500 m/s

16. Elastic Pipe c
E = Bulk Modulus of Elasticity of Pipe = 207 GPa

17. Exercise A steel pipe line 1000 mm diameter conveys 2 cumecs (m3/s) under a head of 430 m. What must be the thickness of the walls if the pipe is to withstand the pressure rise caused by sudden closure of a valve? Determine also the rise in pressure. The safe stress for the steel is 100 MPa, E = 207 GPa, K= 2.15 GPa.

18. Oscillating Pressure Fig 11-6 Roberson
T< L/c
V=0

19. At T= L/c
คลื่นเดินทางกลับมากระแทกน้ำในอ่างเก็บน้ำ
T= L/c

20. T<2 L/c

21. T =2L/C
ความดันทุกจุด = Static Head
V กลับข้าง
T=2 L/c

22. ความดัน ต่ำกว่า static head
T= 3 L/c
V=0
ความดัน ต่ำกว่า static head

23. ครบ oscillating cycle
T= 4 L/c

24. การเปลี่ยนแปลงความดัน ที่ประตูน้ำ Fig. 11-7 Roberson
Time H
Static Line
4 L/c
Fig Roberson = Gradual Valve Closure