1. مدلسازي تجربي – تخمين پارامتر
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی
دكتر توحيدخواه
جلسه نهم
مدلسازي تجربي – تخمين پارامتر

2. روش‌هاي تخمين پارامتر‌ها:
حداقل مربعات Least Square Error
حد‌اقل مربعات تعميم يافته Generalized Last Square
Recursive Last Square
متغير ابزاري Instrumentation Variable
روش پيشگويي خطا Prediction Error Method
Maximum Likelihood
Basian Estimation
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

3. Least Square Error:
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

4. روش حداقل مربعات (ادامه):
روش حداقل مربعات (ادامه):
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

5. مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی
N تعداد نمونه‌هاست.
P تعداد مجهولات است.
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

6. جهت تخمين بايد مينيمم شود.
جهت تخمين بايد مينيمم شود.
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

7. Least Square Solution:
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

8. روش حداقل مربعات خطا وزن داده شده Weighted Least Square
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

9. بررسي آماري روش حداقل مربعات:
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی
تعريف باياس

10. Best Linear Unbiased Estimator BLUE
تخمين زننده خطي:
شرايط بدون باياس بودن اين روش 1- 2- 3-
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی
مواردي كه مشكل‌سازند:
ورودي هم آغشته به نويز باشد
نويز سفيد نباشد.

11. نمايش ترسيمي مدلسازي (تخمين پارامتر)y u2 Y’ u1

12. مثال 1: تخمين حركت يك متحرك
مثال 1: تخمين حركت يك متحرك
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

13. مثال:
وضعيت رادار هدف كه داراي حركت در يك محور خطي است ائدازه گيري مي شود:
t: 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, (s)
x: 3, 59, 98, 151, 218, (m)
اگر سرعت ثابت باشد مدل به صورت خطي در نظر
گرفته ميشود (رگرسيون خطي):
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

14. مثال (ادامه): هدف : مطلوب است محاسبه ( تخمين ) پارامترهاي مدل،
اگر مدل به صورت شتاب ثابت باشد بصورت زير در نظر گرفته مي شود
غير خطي نسبت به t و خطي نسبت به پارامترها:
هدف : مطلوب است محاسبه ( تخمين ) پارامترهاي مدل،
با استفاده از روش L.s ؟
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

15. داريم:
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

16. ادامه مثال رادار:
فرض كنيد كه اندازه گيري هاي زمان سوم و چهارم و پنجم زياد قابل اطمينان نيستند،
(خطاي آنها زياد است)و ما ضرايب وزني آنها را ¼ بقيه در نظر مي گيريم:
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

17. مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

18. اطلاعات نامناسب:
t:10:0.2:11
مدل قبلي
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

19. نتايج:
مخالف مشاهده است.
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

20. علت پاسخ اشتباه چيست؟
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

21. نتايج:
واقعي
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

22. مثال 2: تخمين پارامترهاي يك سيستم ديناميكي درجه يك
مثال 2: تخمين پارامترهاي يك سيستم ديناميكي درجه يك
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

23. مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

24. مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

25. مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

26. مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

27. مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

28. مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

29. مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

30. مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

31. مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

32. مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی