1. Modeliranje i upravljanje u prehrambeno-tehnološkim procesima (P, PhI)
Matematičko modeliranje, simuliranje i vođenje industrijskih procesa (PcI)
Katedra za modeliranje, optimiranje i automatizaciju
Zavod za procesno inženjerstvo
PTF Osijek
Dr. sc. Damir Magdić, izv. prof. Jasmina Lukinac, dipl. inž.
Tel Tel

2. Nastavni plan
Studij
Zimski semestar
Ljetni semestar P S V
ZoHiN 2 1
PhI 3
PcI

3. Predavanja I. OSNOVE MODELIRANJA SUSTAVA 1. Osnovne definicije modela
2. Primjene modela
3. Primjeri modela
- proces sterilizacije namirnica
- proces smrzavanja hrane
- tehnički (dinamički) sustav
4. Analiza matematičkog modela i realnog sustava
5. Metodologija razvoja modela
6. Znanstveni sadržaj modeliranja u biotehnologiji

4. II. PODJELA MATEMATIČKIH MODELA
1. s usredotočenim veličinama stanja (koncentrirani)
s raspodjeljenim veličinama stanja (distribuirani)
2. deterministički - stohastički
3. kontinuirani - diskontinuirani
4. linearni - nelinearni
5. analitički - input/output modeli

5. III. MODELI STACIONARNIH STANJA
1. Modeli kemijskih i enzimskih reakcijskih sustava
- opći oblik bilance mase :
- kemijske reakcije
- enzimske reakcije
- regulacija razine
2. Bilanca mase i modeli stacionarnih stanja
3. Matematičke metode za određivanje stacionarnih stanja
- direktne (Gaussova metoda)
- iterativne (Jacobijeva linearna iteracija)
4. Matematički modeli nelinearnih sustava i njihovih
stacionarnih stanja
- turbidostat
- pH u protočnom reaktoru
- neizotermni kemijski reaktor
- uparivač i uparna stanica

6. 5. Matematičke metode za određivanje stacionarnih stanja
modela nelinearnih sustava
- Jacobijeva linearna iteracija
- Newton-Raphsonova metoda
- model s jednom varijablom
- model s više varijabli
- Wegsteinova metoda
- metoda sekante
6. Uvjeti i brzina konvergencije navedenih metoda
7. Primjeri rješavanja nelinearnih jednadžbi

7. IV. MODELI I SIMULACIJE DINAMIČKIH SUSTAVA
1. Grafička simulacija dinamike (koncept prostora stanja)
2. Dinamički sustavi 1. i 2. reda
3. Analitičko rješavanje diferencijalnih jednadžbi koje opisuju sustave 1. reda
4. Laplace-ove transformacije i prijenosne funkcije
5. Primjeri modela dinamičkih sustava 1. i 2. reda
- prijenos topline
- prijenos mase
- regulacijski krug
- dinamika smrzavanja
- dinamika fermentacije (model upravljanja)
- dinamika toplinske sterilizacije

8. 6. Matematičke metode za rješavanje sustava diferencijalnih jednadžbi
(s usredotočenim parametrima)
- Eulerova metoda
- Korigirana Eulerova metoda
- Taylorov razvoj
- Runge-Kutta 2
- Runge-Kutta 4
7. Metode diskretizacije bilanci
- metoda konačnih razlika
- metoda konačnih elemenata
- metoda linija i kolokacija

9. V. LINEARNO PROGRAMIRANJE
1. Problemi linearnog programiranja
2. Simplex metoda
- optimiranje sastava smjese sirovina
- optimiranje sastava i cijene obroka
- optimiranje iskorištenja rada strojeva/pogona
- optimiranje transporta
VI. MODELIRANJE I UPRAVLJANJE PRIMJENOM STROJNOG VIDA
1. Modeli boja (Hunter Lab i RGB)
MODELIRANJE PRIMJENOM METODE ODZIVA ZVUČNOG IMPULSA
PRIMJERI IZ STRUČNOG I ZNANSTVENOG RADA

10. Računski dio
1. Metode za rješavanje (sustava) linearnih jednadžbi
(Stacionarna stanja kod kemijskih reakcija)
- Direktne metode
- Gaussova eliminacija
- Iterativne metode
- Jacobijeva (linearna) iteracija
- Gauss-Seidlova iteracija
2. Metode za rješavanje nelinearnih jednadžbi
( Stacionarna stanja kod enzimskih reakcija )
- Newton-Raphsonova iteracija
- Metoda tangente
- Metoda sekante
- Wegsteinova metoda

11. 3. Metode za integriranje diferencijalnih jednadžbi
( Dinamička stanja - pri regulaciji procesa )
- Eulerova metoda
- Korigirana Eulerova metoda
- Runge-Kutta 2
- Runge-Kutta 4
4. Metode linearnog programiranja
( Za optimiranja: (<=), (>=), (=), (<= >= =) )
- Simplex metoda
- optimiranje sastava smjese sirovina
- optimiranje sastava i cijene obroka
- optimiranje iskorištenja rada strojeva/pogona
- optimiranje transporta

12. Računalne vježbe
naziv (pot)programa područje metoda
LINALG.BAS
matzbroj (matrice)
matmnoz (matrice)
vektmnoz (vektori)
gausl (linearne jednadžbe) Gaussova eliminacija
LINMOD1.BAS Gaussova eliminacija
LINMOD2.BAS Gaussova eliminacija
LINMOD3.BAS Gaussova eliminacija
LINITER.BAS (linearne jednadžbe) Jacobijeva iteracija
MM_LIN.BAS (linearne jednadžbe) Jacobijeva iteracija
MM_NR.BAS (linearne jednadžbe) Newton-Raphsonova iter.
1UPAR.BAS (uparivač) Newton-Raphsonova iter.
3UPAR.BAS (uparna stanica) Newton-Raphsonova iter.
PH-DINA.BAS (dinamika pH)
SMRZAVA.BAS (dinamika smrzavanja)
STERKONZ.BAS (dinamika sterilizacije) metoda Runge-Kutta 4
PENICIL.BAS metoda Runge-Kutta 4
LPMRA.BAS (optimizacija) SIMPLEX-algoritam
DIA.VBP (strojni vid) računalna analiza slike
STIFFNESS.EXE (primjena zvuka) odziv zvučnog impulsa
VDPR.EXE (upravljanje procesa) vizualizacija procesa

13. Literatura
na hrvatskom jeziku:
1) Vilko Žiljak "Simulacija računalom", Udžbenik Sveučilišta u Zagrebu,
Školska knjiga-Sveučilišna naklada Liber, Zagreb, 1982.
2) Vlatko Ćerić "Simulacijsko modeliranje", Udžbenik Sveučilišta u Zagrebu,
Školska knjiga, Zagreb, 1993.
3) Želimir Kurtanjek, Damir Magdić "Matematičko modeliranje procesa", Skripta
PBF-a Zagreb i PTF-a Osijek
4) Damir Magdić "Numeričke metode", interna skripta PTF-a, Osijek, 1994.
5) Damir Magdić "Računalna analiza slike", interna skripta PTF-a, Osijek, 1997.
6) Ivan Ivanšić "Numerička matematika", Element, Zagreb, 1998.
7) Petrić, Zlobec "Nelinearno optimiranje“
...

14. na engleskom jeziku:
8) Israel Saguy "Computer Aided Techniques in Food Technology", Marcel
Dekker, New York, 1983.
9) French, A.D., ... "Computer Modelling of Carbohydrate Moleculs", American
Chemical Society, Washington, DC 1990.
10) Melchior, D.C., ... "Chemical modeling of Aqueous Systems II", American
Chemical Society, Washington, DC 1990.
11) Raghu Raman "Chemical process computations", Elsevier Applied Science
Publishers Ltd, London and New York, 1985.
12) Andrew C. Cleland "Food refrigeration processes, analysis, design and
simulation", Elsevier Applied Science Publishers Ltd, London and New York,
1990.
13) Zeuthen, P., ... "Thermal processing and quality of foods", Elsevier Applied
Science Publishers Ltd, London and New York,
14) Thorne Stuart "Mathematical modelling of food processing Operations",
Elsevier Applied Science Publishers Ltd, London and New York, 1992.

15. 031 / 224 – /

19. kolokviji ili pisani dio ispita
I na kraju ...
izvješća s vježbi
kolokviji ili pisani dio ispita
usmeni ispit

20. dopušteno je korištenje literature u kojoj nema riješenih primjera
Pisani dio ispita
3 zadatka - 90 minuta
dopušteno je korištenje literature u kojoj nema riješenih primjera

21. (bilance mase i/ili energije) grafički prikazi promjena u procesima
Usmeni dio ispita
2 pitanja
tehnološki dio
(bilance mase i/ili energije) +
numerička metoda
grafički prikazi promjena u procesima
tumačenje krivulja

22. Diplomski rad i poslije ?!
zajedničko rješavanje problema u pogonu ili laboratoriju
optimiranje receptura
optimiranje procesnih parametara
rad na istraživačkim projektima