1. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
بررسی حرکت دورانی
انرژی جنبشی ذره در حال دوران
لختی دورانی سیستم Nذره ای حول محور ثابت
مفهوم فیزیکی لختی دورانی
ممان اینرسی جسم صلب
قضیه محورهای موازی و متعامد
گشتاور(د) حول محور دوران (مبدا مختصات)
رابطه بین گشتاور و شتاب زاویه ای
کار و انرژی جنبشی در حرکت دورانی
غلتش جسم صلب
جسم غلتنده بر روی سطح شیبدار
تکانه زاویه ای
پایستگی تکانه زاویه ای

2. انرژی جنبشی ذره در حال دوران
اگر جلوی ذره در حال دوران را سد کنیم می تواند ضربه بزند پس انرژی جنبشی دارد
انرژی جنبشی در حرکت انتقالی ناشی از سرعت مماس بر مسیر حرکت (v=rω)
ممان اینرسی یا لختی دورانی ذره

3. لختی دورانی سیستم Nذره ای حول محور ثابت
محور O

4. مثال- محاسبه ممان اینرسی سیستم ذرات
ممان اینرسی برای یک ذره به وضوح به فاصله آن از محور دوران وابسته است.
I = 2mL2
I = mL2
I = 2mL2 m m L m m

5. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
ممان اینرسی ?

6. مثال- بررسی نقش محور دوران در محاسبه ممان اینرسی سیستم ذرات
مثال- بررسی نقش محور دوران در محاسبه ممان اینرسی سیستم ذرات
بر روی سه راس مثلث شکل سه توپ با ابعاد یکسان و جرم یکی را با کمک میله های صلب بدون جرمی به هم متصل کرده ایم.
کدام عبارت در مورد ممان اینرسی حول محورهای a، b و c صادق است. a b c m L
(1) Ia > Ib > Ic
(2) Ia > Ic > Ib
(3) Ib > Ia > Ic

7. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
... نقش محور دوران ...
محاسبه ممان اینرسی a b c m L
پس 2 درست است: Ia > Ic > Ib

8. مفهوم فیزیکی لختی دورانی
جرم: با توجه به اینرسی معیاری از مقاومت جسم در برابر تغییر سرعت انتقالی ذره است. نیرو عامل تغییر سرعت خطی است.
لختی دورانی: معیاری از مقاومت جسم در مقابل تغییر سرعت زاویه ای ذره است. گشتاور عامل تغییر سرعت زاویه ای است.

9. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
ممان اینرسی جسم صلب
فاصله عمودی المان جرم تا محور دوران
اغلب با همانr نشان میدهند.

10. ممان اینرسی میله به جرم M و طول L با توزیع جرم یکنواخت حول یک سر آنx y
چگالی جرمی L

11. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
ممان اینرسی حلقه با توزیع جرم یکنواخت حول محور عمود بر صفحه حلقه و گذرا از مرکز آن
فرض کنید r ثابت و مساوی Rاست.

12. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
نکات ممان اینرسی
جرم نقطه ای به فاصله R از محور دوران، حلقه و استوانه توخالی به شعاع R حول محور مرکزی عمود بر صفحه دایروی، با جرم برابر M همگی ممان اینرسی یکسانی دارند چون کل جرم در فاصله ثابتی از محور دوران توزیع شده است.
میله و صفحه مستطیلی با طول یکسان نیز به شرط توزیع جرم مساوی در راستای عمود بر محور دوران گذرا از یک سر میله و عمود بر طول آن، لختی دورانی یکسانی دارند. R R M M R M M M
length R
length R
axis

13. مثال های ممان اینرسی
دو کره زیر هر دو جرم برابر یکدیگر M و شعاع مساوی یکدیگر R دارند.
کره طلایی پوسته و کره سیاه رنگ توپر است. لختی دورانی آنها حول قطر را با یکدیگر مقایسه کنید.
چون کره توخالی بیشتر جرم آن روی شعاع یعنی در فواصل دورتری از محور دوران توزیع شده است،
پس لختی دورانی بیشتری دارد.
ISOLID < ISHELL
hollow
solid

14. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
ممان اینرسی جسم صلب ?

15. مثال- ممان اینرسی قرص دایره ای تخت و استوانه

16. مثال- محاسبه ممان اینرسی کره توپر

17. + = مثال- ممان اینرسی استوانه توخالی
مثال- ممان اینرسی استوانه توخالی
ممان اینرسی استوانه توپر
I = 1/2 mR2
اصل بر هم نهی + = m2 M m1 R2 R1
σ =M/ (πR12- πR22)
m1 =(+σ )π R12
m2 =(-σ) πR22
M=m1 + m2
I = 1/2 m1R12 + 1/2 m2R22 = 1/2 M (R12 + R22 )

18. مثال های ممان اینرسی جسم صلب?

19. قضیه محورهای موازی در محاسبه لختی دورانی
مثال:
اگر لختی دورانی حول محور گذرنده از مرکز جرم جسمی به جرم M برابر با ICM باشد، لختی دورانی حول محوری موازی با و در فاصله h از محور گذرنده از مرکز جرم اینطور محاسبه میشود:

20. اثبات قضیه محورهای موازی

21. قضیه محورهای متعامد در محاسبه لختی دورانی
مثال:
برای هر سه محور دوران دوبه دو عمود بر هم، مجموع لختی دورانی حول دو محور کوچکتر یا مساوی لختی دورانی حول محور سوم است.
اگر جسم در صفحه X-Y باشد:

22. اثبات قضیه محورهای متعامد

23. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com

24. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com

25. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com

26. قضیه محورهای موازی و متعامد?

27. برداری بودن مقادیر زاویه ای (نکات)
جهت بردار سرعت زاویه ای با استفاده از قانون دست راست:
1- انگشتان در جهت چرخش
2-انگشت شست روی محور چرخش هم سو با سرعت زاویه ای
تکانه زاویه ای مانند تکانه خطی کمیت مفیدی است برابر حاصلضرب لختی دورانی در سرعت زاویه ای که هم جهت با سرعت زاویه ای تعریف می شود.
تغییرات بردار سرعت زاویه ای، بردار شتاب زاویه ای را مشخص می کند.
گشتاور کمیتی است مانند نیرو که باعث تغییر در اندازه یا جهت بردار سرعت زاویه ای می شود. جهت بردار شتاب زاویه ای همان جهت گشتاور است.

28. گشتاور(د) حول محور دوران (مبدا مختصات)

29. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.comF

30. رابطه بین گشتاور و شتاب زاویه ای

31. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com

32. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com

33. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com

34. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com

35. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com

36. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com

37. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
گشتاور ?

38. کار و انرژی جنبشی در حرکت دورانی

39. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com

40. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com

41. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com

42. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com

43. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com

44. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com

45. کار و انرژی جنبشی در حرکت دورانی?

46. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
غلتش جسم صلب

47. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com

48. جسم غلتنده بر روی سطح شیبدار

49. نگاهی دیگر بر کره غلتان روی سطح شیبدار

50. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
غلتش جسم صلب ?

51. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com

52. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
یو یو

53. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com

54. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com

55. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com

56. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com

57. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
غلتش بر تکیه گاه ?

58. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
تکانه زاویه ای

59. تکانه زاویه ای کل سیستم ذرات

60. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
قانون دوم نیوتن برای کمیت های دورانی

61. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com

62. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com

63. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com

64. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com

65. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
تکانه زاویه ای ?

66. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com
پایستگی تکانه زاویه ای

67. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com

68. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com

69. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com

70. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com

71. www.jsu.ac.ir/~dvdtlb Davoud.Talebzadeh@Yahoo.com

72. مثال های پایستگی تکانه زاویه ای?

73. Moment and Angular Acceleration
When M  0, rigid body experiences angular acceleration
Relation between M and a is analogous to relation between F and a
Mass = Resistance
Moment of Inertia