1. مدلسازي تجربي – تخمين پارامتر
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی
دكتر توحيدخواه
جلسه يازدهم
مدلسازي تجربي – تخمين پارامتر

2. Instrumental Variables
روش متغيرهاي كمكي
Instrumental Variables
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

3. يادآوري: تخمين زننده خطي: شرط تخمين بدون باياس: 1- 2- 3-
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

4. علل به‌وجود آمدن باياس:
تا با همبستگي داشته باشد.
2- يكي از ستون‌هاي صفر باشد.
فرض مي‌كنيم كه خروجي بدون نويز را داشته باشيم:
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی
در آن صورت ثابت مي‌شود كه محاسبه از رابطه بدون باياس است.

5. بيان ديگر:
LS method:
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی
The LS estimate is consistent in principle only if e(t) is white noise

6. IV method:
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

7. الگوريتم Interactive IV
1- ابتدا از روش L.S، را تخمين مي‌زنيم.
2- تخمين خروجي بدون نويز محاسبه مي كنيم و از تا به جاي تا استفاده مي‌كنيم و بردار را تشكيل مي‌دهيم.
را تخمين مي‌زنيم.
4- اگر به دست آمده با قبلي اختلاف كمي داشته باشد، توقف مي‌كنيم و الا به مرحله بعد برمي‌گرديم.
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

8. Maximum Likelihood
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

9. مدلسازي تجربي(شناسائي سيستم):
روش ماكزيمم احتمال ( Maximum Likelihood )
يادآوري : قانون بيز
در اين روش طوري انتخاب مي شود كه P(y|θ) حداكثر شود.N بار آزمايش را انجام داده و بردارهاي y وU را تشكيل مي دهيم:
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

10. ( نويز سفيد نرمال) ( نويز رنگي نرمال) e ها از هم مستقل اند.
( نويز سفيد نرمال)
( نويز رنگي نرمال)
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

11. اگر e نويز سفيد نباشد، حداقل مي شود كه همان روش GLS است ،يعني P(Y|θ) حداكثر مي شود.
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

12. مثال:
مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

13. مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

14. مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

15. مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

16. مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

17. مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

18. مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی