1. به نام خدا جبردر ایتالیا
به نام خدا جبردر ایتالیا
استاد آقایی
فاطمه دهشیری زاده
زهرا زمانی
افسانه قاسمی
مریم کشوری
Isfahan University of Technology

2. مقدمه پیدایش جبر و مقابله با ترجمه خوارزمی به زبان لاتین
گسترش جبر و مقابله در سده سیزدهم به دلیل شرایط اقتصادی حاکم
لئوناردو و جان پالرمویی
از ابداعات لئوناردو، دنباله فیبوناچی است.

3. مسئله نفراول:اگر شما ثلث پول خود را بدهید،می توانم این اسب را بخرم.
نفردوم:اگر شما ربع پول خود را بدهید،می توانم این اسب را بخرم.
نفرسوم:اگر شما خمس پول خود را بدهید،می توانم این اسب را بخرم .
نفرات اول، دوم و سوم هر کدام چه مقدار پول دارند؟

5. مسئله
دو معادله زیر را در نظر بگیرید:
حل:

6. مسئله
مطلوب است یافتن اعدادی که تناسی مسلسل تشکیل دهند، به طوریکه مجموع آنها 10 و مجموع مربعات آنها 40 باشد.

7. حل:
طرفین معادله 1به توان 2
طرفین وسطین معادله 2
جاگذاری و فاکتورگیری

8. حل معادله درجه سوم:
مجهولی جدیدی به نام y را معرفی می کنیم.
مثال:

9. حل معادله جواب: حل داردی: مکعب بزرگتر را می توان به 8 قسمت
زیر تقسیم کرد:
یک قسمت بلوک x^3 L
سه بلاک x^2*L L
سه بلاک x*L^2 x x
یک مکعب L^3 x L

10. پس سه شرط زیر حاصل می شود:
(A)جمله افزوده = L^3
(B) عده شی ها 3L^2=c
(C) عده مربع ها 3L=b
افزودن L^3به طرفین معادله:
انتخاب
که جواب آن با جواب داردی کاملا هماهنگ است.

11. مثال داردی برای این معادله، معادله زیر است:
کاملا روشن است که این معادله را می توان به صورت زیر
نوشت و با استخراج ریشه سوم حل کرد.

12. بخش سوم : حل معادله های درجه سوم چهارم
بخش سوم : حل معادله های درجه سوم چهارم
حل معادله های درجه سوم منسوب به شیپونه دل فرو ، تارتاگلیا ، و کاردانو

13. شیپیونه دل فرو
با فرض ضرایب مثبت x داریم:

14. مثال از فرض کنید مکعبی و شش برابر ضلع آن برابر 20 باشد با جایگذاری
با شرط :

15. در نتیجه داریم:
با توجه به این که :

16. تارتاگلیا و کاردانو برای حل این معادله پیشنهاد کاردانو جایگذاری
با شرط: و
داریم:
با فرض:

17. لودوویکو فراری
کشف معادله درجه 4 کلی توسط فراری و تحویل آن به یک معادله درجه سوم .
کاردانو در حل معادلات از اتحاد زیر استفاده می کند:
مثال:
برای تبدیل سمت چپ به مجذور کامل
را به دو طرف اضافه می کنیم

18. در اتحاد :
با قرار دادن
داریم :
را به طرف معادله اضافه کنیم،داریم:
بنابر این اگر:

19. حال b چنین انتخاب می شود که سمت راست معادله مربع کامل دو جمله ای شود
نتیجه چنین است: