1. مطالعات برنامه ريزي توسعه پست ها (Substation Expantion Planning)
محمد صادق سپاسيان

2. تعريف مسئله برنامه ريزي توسعه پستها
برنامه‌ريزي توسعة پست‌ها يك زير مسأله از مسأله كلي «برنامه‌ريزي توسعة شبكه» مي‌باشد. در اين برنامه‌ريزي وضعيت پست‌هاي انتقال، فوق‌توزيع و يا توزيع با توجه به ميزان بار درخواستي مصرف‌كنندگان بررسي مي‌شود و در صورت نقض قيودي از جمله ظرفيت پست‌ها، تركيبي از پست‌هاي جديد و يا توسعة پست‌هاي موجود، مشخص و پيشنهاد مي‌شود بگونه‌اي كه ضمن تأمين مطمئن نياز مصرف‌كنندگان، كمترين هزينه به شبكه تحميل گردد.
درواقع برنامه‌ريزي توسعة پست‌ها مشخص مي‌كند كه ظرفيت تجهيزات كدامين پست‌هاي شبكه به چه ميزان بايد افزايش يابد و يا چه پست‌هاي جديدي با چه ظرفيت تجهيزاتي در چه مكان‌هايي و در چه زماني بايد احداث شده و به مجموعه موجود شبكه افزوده شود و در ضمن حداقل هزينه به شبكه تحميل شود.

3. روند معمول انجام مطالعات برنامه ريزي توسعه پستها
آرايش پستهاي EHV
آرايش پستهاي HV
آرايش پستهاي MV
توزيع بار

4. تشريح مسئله برنامه ريزي توسعه پستها
شبكه در حال حاضر

5. تشريح مسئله برنامه ريزي توسعه پستها
شبكه در سال افق

6. تشريح مسئله برنامه ريزي توسعه پستها
شبكه در سال افق
افزايش ظرفيت

7. اهداف و قيود معمول در مطالعات برنامه ريزي توسعه پست ها
حداقل سازي هزينه احداث خطوط پايين دست
حداقل سازي هزينه احداث خطوط بالا دست
حداقل سازي هزينه احداث پستها
حداقل سازي هزينه تلفات
قيود
رعايت حداكثر افت ولتاژ مجاز
رعايت حداكثر و حداقل ظرفيت مجاز پست
تامين بار تمام مراكز مصرف
رعايت بار خطوط پايين دست و بالا دست

8. تشريح اهداف و قيود : يك مثال

9. تشريح اهداف و قيود : هزينه احداث شبكه پائين دست غالب است

10. تشريح اهداف و قيود : هزينه احداث پست غالب است

11. تشريح اهداف و قيود : هزينه احداث و قيد ظرفيت پست غالب است

12. تشريح اهداف و قيود : شرايط واقعي

13. = + = مدلسازي كلي برخي از اهداف و قيود
هزينه احداث شبكه پائين دست و بالادست
هزينه تابت
احداث شبكه
هزينه متغيير
احداث شبكه = +
هزينه هاي مستقل از بار فيدر شامل هزينه تملك زمين(حريم)، هزينه دكل، هزينه احداث و ...
اين هزينه ها وابسته به سطح ولتاژ فيدر هستند
هزينه هاي وابسته به ظرفيت فيدر كه عمده ترين آن هزينه خريد سيم
مي باشد
هزينه احداث شبكه پائين دست و بالادست =
( aF + bF SF ) L

14. = + = مدلسازي كلي برخي از اهداف و قيود هزينه تابت احداث پست
هزينه متغيير
احداث پست = +
هزينه احداث پست
هزينه هاي مستقل از ظرفيت پست شامل هزينه تملك زمين، هزينه احداث و ...
اين هزينه ها وابسته به سطح ولتاژ و نوع پست ميباشند
هزينه هاي وابسته به ظرفيت پست كه عمده ترين آن هزينه خريد تجهيزات مي باشد =
( as + bs SS )
هزينه احداث پست

15. مدلسازي كلي برخي از اهداف و قيود
ظرفيت مجاز پست
(ظرفيت ترانسفورماتورها، ظرفيت كليدها و...)S = min
(مجموعة بارهاي تغذيه شونده به وسيلة اين پست)kS 
رزرو
رعايت افت و لتاژ مجاز
(MVA*L)
متناظر با فيدر تغذيه كنندة اين بار 
فاصله اين بار از پست سطح مورد مطالعه *
مقدار بار هر منطقه يا پست سطح پايين =

16. تاريخچه مطالعات برنامه ريزي توسعه پستها
Knight از برنامه‌ريزي عدد صحيح استفاده كرده است.[30]
Old - eld, lang از برنامه‌ريزي ديناميكي براي يافتن پاسخ بهينه استفاده كرده‌اند [31]
در مرجع [32]، از برنامه‌ريزي ديناميكي و تكنيك Branch-Bound و بررسي
تمامي تركيبات محتمل از توسعه كانديدهاي ممكن با هدف حداقل كردن
هزينه، كه هزينه تلفات را نيز شامل مي‌شود، براي رسيدن به نقطه بهينه استفاده
شده است.
در مرجع [33] تابع هزينه تنها حاصلضرب بار نواحي در فاصله آنها از پست‌هاي تغذيه كننده در نظر گرفته شده است.

17. تاريخچه مطالعات برنامه ريزي توسعه پستها
در مرجع [34]، Masud اين برنامه‌ريزي را به دو مسأله جداگانه و سري تبديل كرده است. در مسأله اول با استفاده از روش برنامه‌ريزي صفر و يك، ظرفيت بهينه ترانسفورماتور پست‌ها را يافته و سپس از روش برنامه‌ريزي خطي نحوه تغذيه بارها توسط پست‌ها را تعيين مي‌كند.
Foote و Gonen در مرجع [35]، با خطي و پيوسته كردن تمامي توابع هزينه از برنامه‌ريزي خطي آميخته با اعداد صحيح براي رسيدن به پاسخ بهينه استفاده كرده‌اند.
در مراجع [36] و [37] نيز از تقريب خطي‌سازي توابع هزينه سود برده شده است. در مرجع [38] نيز از برنامه‌ريزي عدد صحيح براي يافتن پاسخ بهينه استفاده شده است. تابع هدف در اين مرجع مجموع هزينه احداث پست‌هاي جديد و هزينه تلفات مي‌باشد. پاسخ بهينه بگونه‌اي پيدا مي‌شود كه مجموع تلفات نيز از مقدار مشخصي كمتر باشد.

18. تاريخچه مطالعات برنامه ريزي توسعه پستها
در مرجع [23] از الگوريتم ژنتيك براي رسيدن به پاسخ بهينه استفاده شده است. امكان تغذيه بار يك مركز مصرف از دو پست تغذيه‌كننده در اين مقاله ديده شده است. عدم قطعيت بارهاي پيش‌بيني شده مراكز مصرف، عامل مؤثري در تعيين پاسخ برنامه‌ريزي توسعة پست‌ها است كه با استفاده از مفهوم منطق فازي، اين فاكتور در مقاله فوق لحاظ شده است.
در مرجع [22] از يك مدل برنامه‌ريزي غيرخطي براي حل مسأله برنامه‌ريزي توسعة پست‌ها استفاده شده است. در اين مقاله امكان در نظر گرفتن نواحي دايره‌اي شكل ممنوعه به عنوان مناطقي كه امكان احداث پست در آنها وجود ندارد، ديده شده است.
در مرجع [24] از روش آبكاري فولاد براي رسيدن به پاسخ بهينه استفاده شده است.

19. مدل ساده شده مبتني بر برنامه ريزي خطي عدد صحيح
اهداف
حداقل سازي هزينه احداث خطوط پايين دست
حداقل سازي هزينه احداث پست
قيود
رعايت حداكثر افت ولتاژ مجاز
رعايت حداكثر و حداقل ظرفيت مجاز پست
تامين بار تمام مراكز مصرف

20. مدل ساده شده مبتني بر برنامه ريزي خطي عدد صحيح : توابع هدف
متغير تصميم گيري :
X(i,j) برابر يك اگر بار i ام از پست j ام تغذيه ميشود در غير اينصورت برابر صفر
F = Cost_station + Cost_Line S
j=1 nS S
i=1 nL -
Cost_station = GS
XL(i,j) SL(i)
SSe(j) +
متغير تصميم گيري :
Xs(j) برابر يك اگر كانديد j ام انتخاب ميشود در غير اينصورت برابر صفر S
j=1 nS
GSF (j) XS(j) S
j=1 nS S
i=1 nL
Cost_Line = GL
XL(i,j) D (i,j)

21. ظرفيت موجود پست jام براي پستهاي كانديد برابر صفر است
مدل ساده شده مبتني بر برنامه ريزي خطي عدد صحيح : توابع هدف
بار مركز بار iام
تعداد پستهاي كانديد
تعداد مراكز بار
F = Cost_station + Cost_Line S
j=1 nS S
i=1 nL -
Cost_station = GS
XL(i,j) SL(i)
SSe(j) +
ظرفيت موجود پست jام براي پستهاي كانديد برابر صفر است
هزينه متغير احداث پست
$/MVA S
j=1 nS
GSF (j) XS(j) S
j=1 nS S
i=1 nL
Cost_Line = GL
XL(i,j) D (i,j)

22. هزينه احداث شبكه پائين دست
مدل ساده شده مبتني بر برنامه ريزي خطي عدد صحيح : توابع هدف
F = Cost_station + Cost_Line S
j=1 nS S
i=1 nL -
Cost_station = GS
XL(i,j) SL(i)
هزينه ثابت احداث پست $
SSe(j) +
هزينه احداث شبكه پائين دست
$/Km
فاصله بار iام از پست jام S
j=1 nS
GSF (j) XS(j) S
j=1 nS S
i=1 nL
Cost_Line = GL
XL(i,j) D (i,j)

23. مدل ساده شده مبتني بر برنامه ريزي خطي عدد صحيح : توابع قيود
<=
i=1,1,3,….,nl
J=1,2,3,...,ns
XL(i,j) D (i,j)
DMax S
i=1 nL
<=
XL(i,j) SL(i)
SjMax
J=1,2,3,...,ns S
j=1 nS =
XL(i,j)
1.0
i=1,2,3,...,nl S
i=1 nL
<=
XL(i,j)
XS (j) * nL
J=1,2,3,...,ns

24. مدل ساده شده مبتني بر برنامه ريزي خطي عدد صحيح : توابع قيود
قيد افت ولتاژ مجاز (شعاع مجاز تغذيه)
<=
i=1,1,3,….,nl
J=1,2,3,...,ns
XL(i,j) D (i,j)
DMax
قيد حداكثر ظرفيت مجاز پست S
i=1 nL
<=
XL(i,j) SL(i)
SjMax
J=1,2,3,...,ns
قيد تغذيه بارها S
j=1 nS =
XL(i,j)
1.0
i=1,2,3,...,nl
قيد تامين شرط صفر يا يك بودن
XS (j) S
i=1 nL
<=
XL(i,j)
XS (j) * nL
J=1,2,3,...,ns

25. مدل ساده شده مبتني بر برنامه ريزي خطي عدد صحيح : يك مثال

26. مدل ساده شده مبتني بر برنامه ريزي خطي عدد صحيح : يك مثال
قيد ظرفيت مجاز پستها صرفه نظر شده است
قيد افت ولتاژ مجاز صرفه نظر شده است
هزينه احداث پست در مقابل هزينه شبكه خيلي زياد فرض شده است

27. مدل ساده شده مبتني بر برنامه ريزي خطي عدد صحيح : يك مثال
قيد ظرفيت مجاز پستها صرفه نظر شده است
قيد افت ولتاژ مجاز صرفه نظر شده است
هزينه احداث شبكه در مقابل هزينه پست خيلي زياد فرض شده است

28. مدل ساده شده مبتني بر برنامه ريزي خطي عدد صحيح : يك مثال
قيد افت ولتاژ مجاز صرفه نظر شده است
هزينه احداث پست در مقابل هزينه شبكه خيلي زياد فرض شده است

29. مدل پيچيده مبتني بر برنامه ريزي غيرخطي عدد صحيح
اهداف
حداقل سازي هزينه احداث خطوط پايين دست
حداقل سازي هزينه احداث پست
حداقل سازي هزينه احداث خطوط پائين دست
حداقل سازي هزينه تلفات شبكه پائين دست
حداقل سازي تلفات پستها
قيود
رعايت حداكثر افت ولتاژ مجاز
رعايت حداكثر و حداقل ظرفيت مجاز پست
تامين بار تمام مراكز مصرف
رعايت ظرفيت مجاز شبكه پائين دست و بالا دست
انتخاب ظرفيت هاي استاندارد پست و خط

30. مدل پيچيده مبتني بر برنامه ريزي غيرخطي عدد صحيح : اهداف
هزينه ثابت و متغيير فيدر تغذيه كننده
هزينه شبكه بالا دست
فاصله پست تا محل تغذيه
هزينه شبكه پائين دست
هزينه شبكه پائين دست
فاصله مركز بار تا محل تغذيه

31. مدل پيچيده مبتني بر برنامه ريزي غيرخطي عدد صحيح : اهداف
هزينه ثابت و متغير پست
هزينه احداث پست
برگشت هزينه پستهاي موجود توسعه يافته
هزينه تلفات خطوط پايين دست
هزينه تلفات پستها

32. Ui  U - US مدل پيچيده مبتني بر برنامه ريزي غيرخطي عدد صحيح : قيود
قيد رعايت ظرفيت خطوط پائين دست
قيد رعايت ظرفيت خطوط بالا دست
قيد رعايت افت ولتاژ مجاز
Ui  U - US

33. مدل پيچيده مبتني بر برنامه ريزي غيرخطي عدد صحيح : قيود
قيد رعايت حداكثر ظرفيت مجاز پست
قيد رعايت ظرفيت مجاز پست

34. مدل پيچيده مبتني بر برنامه ريزي غيرخطي عدد صحيح : روند انتخاب ظرفيت خط
مدل پيچيده مبتني بر برنامه ريزي غيرخطي عدد صحيح : روند انتخاب ظرفيت خط
Line Thermal
Capacity
(MVA) a´ A2 A3
Typical Lines
Acceptable Voltage
Drop
V/Km
Line Resistance
p.u./Km b A1 A2 A3
Selected Line
Resistance d A1 A2 A3
Cost
$/Km
Typical Lines
Selected Line
Cost
(per kilometer)
Typical Lines A1 A2 A3
Typical Lines

35. تغيير ديناميك ضرايب پنالتي تكرار الگوريتم با بهترين پاسخها
مدل پيچيده مبتني بر برنامه ريزي غيرخطي عدد صحيح : الگوريتم حل
ويژگيهاي الگوريتم ژنتيك
چهار تابع جهش
دو تابع جابجايي
دو الگوريتم ابتكاري
الگوريتم نخبه گرايي
تغيير ديناميك ضرايب پنالتي
تكرار الگوريتم با بهترين پاسخها

36. مدل پيچيده مبتني بر برنامه ريزي غيرخطي عدد صحيح : مثال
مراكز مصرف در برق منطقه اي تهران
(به عنوان نمونه)
كانديداهاي پست در برق منطقه اي تهران
(به عنوان نمونه)

37. مدل پيچيده مبتني بر برنامه ريزي غيرخطي عدد صحيح : مثال
Expanded Substation
New Substation
Existing Substation

38. مراجع
[1] M.S. Sepasian, H.Seifi,eld "A New Approach for Substation Expansion Planning ", IEEE Transaction on Power Systems,Vol. 21; No. 2; pp ; May 2006
[1] Old_eld, J.V.and Lang, M.A., "Dynamic Programming Network Flow Procedure for Distribution System Planning", Proceeding Power Industry Computer Applications Conference, (1965).
[2] Adams, R.N. and Laughton, M.A., "Optimal Planning of Power Networks Using Mixed Integer Programming", Proc. IEEE, Vol.121, No.2, pp , February(1974).
[3] Crawford, D.M.and Holt, S.B., "A Mathematical Optimization Technique for Locating and Sizing Distribution Substations and Deriving Their Optimal Service Areas", IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol.PAS. 94, No. 2, pp , April (1975).
[4] Masud, E., "An Iterative Procedure for Sizing and Timing Distribution Substations Using Optimization Techniques", IEEE PES Winter Meeting, pp , February (1974).
[5] G¨onen, T.and Foote, B.L., "Distribution System Planning Using Mixed-Integer Programming", Proc. IEE, Vol.128, Pt.C., No. 2, pp , March (1981).

39. مراجع
[6] Carson, M.J.and Corn_eld, G., "Design of Low-Voltage Distribution Networks", Proc IEEE, Vol. 120, No. 5, pp , May (1973).
[7] Carson, M.J., and Corn_eld, G., "Computer Aided Design of Low-Voltage Distribution Networks", Computer Aided Design, IEE Conf. Publ. 86, pp , (1972).
[8] Belgin T¨urkay, "Distribution System Planning Usign Mixed Integer Programming", ELEKTR_IK, VOL.6, NO.1, 1998, cT¨UB_ITAK EMO pp
[9] K. Yahav, G. Oron, “Optimal Location of Electrical Substation in Regional Energy Supply Systems”, IEEE Transaction on Power Systems, 1996, pp
[10] M. R. Haghifam, M.Shahabi, “Optimal Location and Sizing of HV/MV Substation in Uncertainty Load Environment Using Genetic Alogorithm”, Electric Power System Reasearch 63, 2002, pp
[11] D. E. Bouchard, M. M. A. Salama, A. Y. Chilchani, " Optimal Feeder Routing and Optimal Substation Sizing and Placement Using Guided Evolutionary Simulated Annealing", CCECE 1995