1. درآمدی بر تحلیل و کنترل موجودی
به نام خدا
درآمدی بر تحلیل و کنترل موجودی

2. فهرست مطالب مقدمه، تعاريف و مفاهيم پايه موجودی هزينه هاي موجودی
نقطه سر به سر
شاخص هاي مديريت مواد در زنجيرۀ تامين
تقاضا و انواع آن
سيستم هاي كنترل موجودي
سيستم دسته بنديABC
مدل EOQ
مدل EOQ با در نظر گرفتن ذخیره احتیاطی
خط مشی های دیگر سفارش دهی
مدل EMQ

3. فهرست مطالب مدل EOQ با فرض مجاز بودن كمبود نقطه سفارش
مدل موجودی در شرایط عدم قطعیت
سطح سرويس دهي
روش مقدار سفارش دوره ایی POQ
روش تحلیل هزینه سفارش دهی PPB
روش سیلور میل SM

4. موجودیInventory) )
كميتي از كالا يا مواد اوليه كه در سازمان براي مدت زماني بدون مصرف نگهداري شده و بر اساس تصميم گيري جهت مصرف يا فروش در حال انتظار مي باشد.
موجوديها به منظور توليد محصول يا سرويس و نگهداری تجهيزات کاربرد دارند.
دارائيهاي ثابت، جزء موجوديها محسوب نمي شوند. ( ساختمان و زمين كارخانه، مبلمان و وسايل دفتري، ماشين آلات خط توليد، دارائيهاي نقدي و اسناد و مدارك مربوط به امور مالي)

5. موجودی Inventory) )
موجودي ها به دليل اختلاف روند درعرضه و تقاضا به وجود مي آيند.
در حالت کلي اگر y(0) موجودی اوليه و (x (t و,d (t) به ترتيب توابع نشان دهنده ي عرضه و تقاضا بر حسب زمان باشند؛ افزايش موجودي بوجود آمده از اين دو روند y (t) برابر است با:

6. نرخ توليد و مصرف موجودی

7. انواع موجودی موجودی مستقيم: - محصولات نيمه ساخته و کار در جريان (WIP)
- مواد خام
- محصولات نيمه ساخته و کار در جريان (WIP)
- محصولات ساخته شده
- قطعات و مواد استاندارد
موجودی غير مستقيم:
- ابزارها و گيجها
- قطعات يدکي
- مواد مصرفي غير توليدی

8. مدیریت به موقع موجودیها
در سیستمهای سنتی تولید، موجودیهایی از مواد خام و قطعات کالاهای نیم ساخته و کالاهای آماده فروش نگهداری می شود تا در مقابل امکان در دسترس نبودن اقلام موردنیاز، ایمنی لازم وجود داشته باشد. اما در سالهای اخیر مدیران واحدهای صنعتی پی برده اند که نگهداری موجودیهای ایمنی هزینه قابل توجهی را در بر دارد. زیرا نگهداری موجودیها موجب مصرف منابع ارزشمند می شود و هزینه های مخفی را ایجاد می کند. بنابراین، بسیاری از واحدهای تولیدی در کشورهای صنعتی، نحوه تولید و مدیریت موجودیهای خود را تغییر داده و استراتژی جدیدی را برای کنترل جریان و فرآیند تولید به موقع اجرا گذاشته اند که مدیریت به موقع موجودیها نامیده می شود. در این استراتژی، مواد خام و قطعات هنگامی خریداری یا ساخته می شود که در مراحل مخلف فرآیند تولید موردنیاز باشد. این نحوه تولید و مدیریت موجودیها، به دلیل کاهش سطح موجودیها، موجب صرفه جوییهای قابل توجهی در هزینه ها شده است. به همین ترتیب، کالاهای نیم ساخته موردنیاز در هر یک از مراحل تولید قبل از این که در مرحله بعدی لازم باشد، تولید نمی شود. کالاهای ساخته شده نیز هنگامی تولید می شود که برای تامین سفارش مشتریان ضرورت داشته باشد.

9. چرا موجودی؟
موجودي ها به دلايل زير غير قابل اجتناب مي باشند (برخی از دلایل طرفداران نگهداری موجودی):
حفاظت در مقابل کمبود کالا (نگهداری موجودی می تواند به عنوان یک ضربه گیر – Buffer در مقابل تغییرات محیطی عمل کند.)
عدم اطمینان به ارسال به موقع اقلام انبار
افزايش قيمت ها (در موقعیتهای افزایش قیمت می توان از خرید موجودی با قیمت های پائین بهره برد)
اقتصاد حجم انباشته و بهره بری از تخفيف براساس حجم
توليد و تحويل بموقع/ مشتری مداری
يكنواخت كردن عمليات (کاهش خطر توقف عملیات)
استفاده از بازار و نوسانات قيمت
کاهش هزينه های کنترل و سفارش دهی
کاهش تعداد دفعات سیکل خرید

10. برخی از معایب نگهداری موجودی
هزینه فرصت از دست رفته سرمایه صرف شده در موجودی
هزینه انبارداری و تهیه فضای انبار
هزینه بیمه و مالیات
هزینه ناشی از فساد فیزیکی موجودی
هزینه از مد افتادگی

11. تحلیل و کنترل موجودی استاکتن می گوید: گاس گیلسپی:
موجودی جزء دارایی های شرکت است و تحت همین عنوان و بر حسب دلار در ترازنامه ظاهر می شود. از دیدگاه مالی موجودی نمایشگر بخشی از سرمایه ثابت شرکت است و لذا باید برای دستیابی به وجوه سرمایه ای شرکت با سایر اشکال دارایی رقابت کند.
گاس گیلسپی:
در این روزها با وجود نرخ بالای بهره، تغییرات سریع تکنولوژیکی، رقابت های شدید و بازارهای جورواجور، هزینه گران ناشی از مدیریت نامنظم اقلام انبار، عاملی بازدارنده شده است.
یکی از مهمترین و مشکلترین تصمیمات مدیریت تعیین درصدی از هزینه است که باید برای تهیه موجودی سرمایه گذاری شود.
GUS GILLESPIE

12. كنترل موجودی (Inventory Control)
تهيه / نگهداری اقلام مورد نياز، با کيفيت مطلوب، بمقدار لازم، و در زمان مناسب، بطوريکه نياز های سازمان به بهترين نحوه ممکن، تامين گردد.
مديريت كنترل موجودي، با تحليل شرايط و هزينه ها، مناسب ترين روش را براي سفارش و نگهداري موجودي در سازمان پيشنهاد مي دهد.
در واقع تعیین میزان بهینه موجودی اقلام، اصلی ترین مسئله کنترل موجودی به حساب می آید.

13. سه سطح انبارکردن اقلام سطح حداقل انبار کردن اقلام
آن مقدار از اقلام است که با در نظر گرفتن نیاز عملیاتی و دوره تحویل کالا از سوی تدارک کننده، مورد نیاز سازمان می باشد.
سطح تجدید سفارش اقلام انبار
نقطه عطفی است که در آن تدارک جدید کالا صورت می پذیرد.
معمولا به میزان 25 درصد سطح حداقل انباراقلام به مقدار سطح حداقل اضافه می کنند.
سطح حداکثر انبارکردن اقلام
تاثیر ظرفیت فیزیکی واقعی انبار و سرمایه قابل دسترس بر رقم نهایی آن
سطح حداقل = دوره تحویل * تقاضای مصرف
سطح تجدید سفارش اقلام انبار = 25 درصد سطح ایمنی * سطح حداقل انبار کردن اقلام

14. اهداف کنترل موجودی تدارک یک جریان مستمر مواد برای عملیات
تضمین کیفیت درست مواد مورد احتیاج
کنترل و سازماندهی حمل و نقل اقلام درخواستی در نقطه مصرف آن
عامل زمان (در دسترس بودن اقلام مورد نیاز در زمان های مقرر)
تدارک اطلاعات برای کنترل تولید
کنترل منسوخ شدن اقلام انبار (حداقل رساندن اقلامی که بدلیل تغییر محصول و تکنولوژی ساخت منسوخ می شوند.)
کنترل گردش اقلام انبار (استفاده اقلام به ترتیب معین و مطابق با عمر انبارداری یا تاریخ انقضاء مصرف بعبارتی توجه به عمر عملیاتی کالا و عمر انباری کالا)
Shelf life , expiry date

15. اطلاعات آماری مورد نیاز سیستم کنترل موجودی
اطلاعات مربوط به سطوح قبلی موجودی اقلام (اطلاعات مربوط به سطوح موجودی اقلام انبار درباره هر کالا و در هر زمان)
اطلاعات مربوط به مقادیر مصرف اقلام در گذشته
اطلاعات مربوط به توزیع اقلام در گذشته
اطلاعات مربوط به دوره تحویل و کیفیت عملکرد گذشته تدارک کنندگان
مدیر انابر 1- مدیر کنرل موجودی(ثبت موجودی اقلام) 2- مدیر عملیات (بازرسی-حفاظت-صدور-ارسال)

16. بهبود کنترل موجودی کاهش کل اقلام درگیر شدن کارمندان
استاندارد کردن اقلام
دوری از خریدهایی که بیشتر به خاطر ارزانی قیمت صورت می گیرد
برخورد عاجل با اقلام بی مصرف
...
درگیر شدن کارمندان
آگاهی بیشتر افراد در خصوص تاثیرات منفی کنترل ضعیف اقلام
استفاده از رایانه و سیستم های یکپارچه سازی و DSS
حفظ سطوح موجودی اقلام انبار در کمترین مقدار آن
استفاده از فنون پیشرفته پیش بینی در تعیین سطوح موجودی
بهبود طرح های توزیع
موجودی بالا مشکلات را پنهان می کند
Depotمرکز تجمع کالا – Warehouse مخزن

17. عوامل موثر در تعیین مقدار موجودی اقلام انبار
نیازهای عملیاتی (استفاده از مقادیر پیش بینی فروش، تقاضاها و کارت های ثبت موجودی)
عمر انباری اقلام انبار
دوره تحویل یا فاصله زمانی بین یک تحویل تا تحویل بعدی (مجموع زمان های تدارک برای ارسال+ارسال+حمل کالا+ ورود به انبار)
طول دوره تحویل هر کالا، به پاسخ سوالهای مهم زیر وابسته است:
آیا کالا وارداتی است؟
آیا کالا از محل انبار تدارک کننده، تدارک می شود؟
آیا کالا باید از روی مشخصات اصلی تولید گردد؟
کالا از چه فاصله ای باید حمل شود؟
سطح ایمنی (ذخیره احتیاطی) اقلام انبار
سرمایه قابل دسترس
ظرفیت انبار کردن اقلام
هزینه های موجودی

18. طبقه بندی هزینه های موجودی
در حالت کلی دو دسته هزینه وجود دارد:
هزینه هایی که با افزایش حجم سفارش، ثابت بوده و سهم هر واحد از محصول با افزایش سفارش کاهش می یابد.
هزینه هایی که با افزایش حجم سفارش، افزایش می یابد.

19. هزينه خريد مواد هزينه اي كه جهت خريد موجوديها پرداخت مي شود.
از مهمترين هزينه هاي مربوط به موجودي هستند.
در غالب موارد،‌ در ارتباط مستقيم با مقدار محصولات است.

20. هزينه هاي سفارشي دهي هزينه هاي دفتري و اداري
هزينه فعاليتهای سفارش دهي/ ساخت
هزينه هاي دفتري و اداري
هزينه هاي آماده سازي براي ساخت
با تعداد سفارش گذاری رابطه مستقيم دارد.
(معمولا به حجم سفارش وابسته نيست)

21. هزينه هاي نگهداري هزینه بهره سرمایه بلوکه شده در انبار
هزینه فضا و مکان نگهداری اقلام انبار (سیستم های تهویه، گرمایش،سرمایش، روشنایی و ...)
هزینه اداری اقلام انبار (کنترل دریافت و صدور اقلام، ثبت کارت های موجودی و ظروف نگهداری)
هزينه هاي نيروي انساني
هزينه هاي بيمه و ماليات (بیمه آتش سوزی، سیل، حوادث و...)
هزینه های جابجايي و حمل و نقل
هزينه هاي متروكه شدن و فساد كالا
هزینه حفاظت اقلام انبار و اقلام از دست رفته از طریق سرقت (خرید و نصب و اداره سیستم های حفاظتی)

22. هزينه هاي مواجهه با كمبود كالا
بيکاری ماشين آلات
اجبار به اضافه کاری و يا تهيه مواد گران تر
فرصت از دست رفته و كسر اعتبار
عدم تحويل بموقع

23. نقطه سر به سر
از روشهای ساده و کارامد در انتخاب فرآيند مناسب تامين/ توليد، که بر اساس آناليز هزينه ها نسبت به حجم توليد كار مي كند.
متغييرهای دخيل در تحليل نقطه سر به سر:
حجم توليد
هزينه های توليد ( ثابت و متغير)
درآمد ناشي از توليد
حجمي از توليد و يا خدمات در واحد زمان است كه به ازاء آن جمع در آمد حاصل از فروش محصول با جمع هزينه هاي توليد محصول برابر باشد

24. تحليل نقطه سر به سر قيمت فروش واحد* حجم توليد= درآمد كل
هزينه هاي متغير+ هزينه هاي ثابت = هزينه كل
قيمت فروش واحد* حجم توليد= درآمد كل
هزينه كل ـ درآمد كل = سود كل
= Cf هزينه هاي ثابت = v حجم توليد (تعداد)
Cv = هزينه متغيير به ازاء هر واحد محصول = p قيمت هر واحد محصول

25. (حجم توليدي كه در آن به سودهي مي رسيم؛ نقطه سربه سر است)
تحليل نقطه سر به سر
در انتخاب نوع فرايند، بايد مطمئن شد كه هزينه هاي كل توليد از مجموع درآمدهاي حاصل بيشتر نخواهد شد.
(حجم توليدي كه در آن به سودهي مي رسيم؛ نقطه سربه سر است)

26. شاخص هاي مديريت مواد در زنجيرۀ تامين
متوسط ارزش موجودي
هفته هاي تامين
گردش موجودي

27. ميانگين ارزش موجودي
مثال : در صورتيکه در يک کارخانه در يک سال 4 بار ارزش پولي موجوديها با مقادير80،59،70،92 ميليون تومان اندازه گيري شده باشد، خواهيم داشت:
دریافت تخفیف و خرید بهتر موجودی

28. هفته هاي تامين
مثال:‌ در صورتيکه در مثال قبل، حجم فروش هفتگي کارخانه به طور متوسط 965/8 ميليون ريال باشد ، آنگاه خواهيم داشت:
کمتر شدن صورت و کاهش هزینه های خرید

29. گردش موجودي
مثال:‌ اگر در مثال قبل، حجم پولي فروش کارخانه در سال، بر اساس قيمت تمام شده، 98،85 ميليون تومان باشد، آنگاه خواهيم داشت :

30. نكته
در جهت افزايش کارآيي مديريت موجودي ، سعي بر آنست تا ارقام شاخص ميانگين ارزش موجودي و هفته هاي تامين کاهش و رقم شاخص گردش موجودي افزايش بيابد.
چرا؟!

31. (هدف از بوجود آمدن موجودي. پاسخ گويي به تقاضاي مشتري است.)
درخواست برای مواد اوليه، محصول نيمه ساخته، و يا هر نوع موجودی ديگر است.
(هدف از بوجود آمدن موجودي. پاسخ گويي به تقاضاي مشتري است.)
تقاضا ميتواند:
داخلي (داخل سازمان) و يا خارجي (بيرون از سازمان) باشد.
مستقل Independent) ) و يا وابسته Dependent) ) باشد.

32. انواع تقاضا
تقاضاي وابسته: مواد يا قطعاتي كه در توليد يك محصول نهايي نقش دارند. (معمولا داخلي)
تقاضاي مستقل: محصول نهايي يا مواد و کالايي كه در عمليات يا فرآيندهاي ديگر به كار نمي روند (معمولا خارجي)

33. Independent demand is uncertain. Dependent demand is certain.
انواع تقاضا
Independent Demand A
B(4)
C(2)
D(2)
E(1)
D(3)
F(2)
Dependent Demand
Independent demand is uncertain. Dependent demand is certain.

34. سیستم های كنترل موجودي Inventory Control) )
ساختاري كه سطح موجودي را بر اساس محاسبه ميزان سفارش، سطح تجديد سفارشات و زمان سفارش كنترل مي كند.
ميزان سفارش
زمان سفارش ( سطح تجديد سفارش)

35. سیستم های كنترل موجودي (سيستمهای سفارش دهي)
سیستم های كنترل موجودي (سيستمهای سفارش دهي)
سيستم نقطه سفارش، پيوسته، با مقادير سفارش ثابت(سیستم دوظرفی)
سيستم دوره ای، با فاصله زماني ثابت
گاس گیلسپی می گوید:
انواع گوناگون موجودیها به شیوه های مدیریت اقلام انبار متفاوتی احتیاج دارند.

36. سيستم نقطه سفارش (پيوسته)
کنترل موجودی مستمر است
هنگامي كه سطح موجودي به مقدار خاصي كاهش مي يابد (نقطه سفارش Reorder Point)، سفارش گذاری انجام مي شود
سفارش همواره مقادير ثابت دارد

37. سيستم دوره سفارش (پريوديک)
کنترل موجودی در بازه های زماني ثابت است.
مقدار متغيري از سفارشات طي دوره هاي ثابت درخواست مي شود.
(هدف رساندن موجودی به سطح خاص در دوره های ثابت است)

38. سيستم رده بنديABC
یکی از راه های کاهش هزینه های کنترل موجودی در سیستم های موجودی چند قلمی-Multi item بکارگیری این روش می باشد.
(قانون 80 – 20 )قانونی که می گوید سهم بزرگی از ثروت دنیا (70 تا 80 درصد) در دست تعداد کمی از افراد جامعه (5 تا 10 درصد) می باشد.
روشي براي رده بندي موجوديها بر اساس ارزش دلاري آنها (Dollar Value) مي باشد.
(حجم کمي از موجوديها دارای بيشترين ارزش و حجم زيادی از آنها دارای ارزش کمي هستند)
هر چه رده ي يك جنس بالاتر باشد بايد كنترل شديدتري بر آن اعمال شود.

39. انواع طبقه بندی بر اساس قاعده پارتو
طبقه A:
حدود 5 تا 10 درصد اقلام که درصد بزرگی از هزینه کل موجودی (70 تا 80 درصد) را به خود تخصیص می دهند.
طبقه C:
درصد بزرگی از اقلام (حدود 75 درصد) که درصد کمی از هزینه کل موجودی(5 تا 10 درصد) را در بر می گیرد.
طبقه B:
باقیمانده اقلام که حدود 25 درصد از اقلام را شامل می شوند هزینه کل موجودی متوسطی را دارند.

40. ABC Classification System
A - very important
B - mod. important
C - least important
Annual
$ value
of items A B C
High
Low
Few
Many
Number of Items

41. نکات قابل توجه در روش ABC
بر اساس سیستم موجودی ABC کنترل شدید موجودی اقلام طبقه A منجر به کاهش عظیمی در هزینه کل موجودی است. به همین دلیل میزان موجودی اقلام طبقه A پائین نگه داشته می شود در عوض سیستم کنترل دقیقی نیز برای این اقلام ایجاد می شود.
میزان موجودی اقلام طبقه C را بالا نگه می داریم و در ضمن سیستم کنترل ضعیفی هم روی اقلام این طبقه ایجاد می کنیم.
اقلام طبقه B به موجودی متوسط و سیستم کنترل موجودی با هزینه متوسط نیازمند است.

42. خط مشی (s,S) و مدل ریاضی حجم سفارش اقتصادی EOQ بر این خط مشی
مقدار ثابت سفارش كه بر اساس حداقل هزينه هاي نگهداري، هزينه هاي سفارشات، و هزينه هاي كمبود معين مي شود.
اين مقدار ثابت به نام اقتصادي ترين حجم سفارش
(Economic Order Quantity) يا EOQ ناميد ميشود.

43. مدل پايه EOQ
وظيفه ي اصلي اين مدل تعيين حجم بهينه ي سفارشات است كه با آن بتوان مجموع هزينه هاي موجوديها (نگهداري و سفارش گذاري) را به حداقل رساند.
مفروضات:
مقدار تقاضا (D) معلوم بوده و در طول زمان تغيير چنداني نمي كند.
مقدار سفارش ثابت (Q)
كمبود كالا در انبار مجاز نيست.
زمان دريافت كالا( صرف نظر از مقدارسفارش ) ثابت است.
تمام كالاي سفارش شده يكجا ميرسند.

44. تغييرات موجودی نسبت به زمان (مدل پايه EOQ)T D

45. Profile of Inventory Level Over Time
The Inventory Cycle
Profile of Inventory Level Over Time
Quantity
on hand Q
Receive
order
Place
Lead time
Reorder
point
Usage
rate
Time

46. هزينه سفارش دهي (مدل پايه EOQ )
D/Q = تعداد سفارشات سالانه D = نرخ ثابت مصرف (تقاضا) سالانه Q = حجم هر سفارش
هزينه سفارش دهي سالانه:
C0 = هزينه هر بار سفارش (مقدار ثابت)
دراين معادله تنها مقدار متغير، Q است

47. هزينه نگهداري (مدل پايه ( EOQ
CC = هزينه نگهداري هر واحد كالا (سالانه، ماهانه، .... )
هزينه نگهداري (HC )
Q/2= متوسط موجودي طی دوره (سالانه، ماهانه، ... )

48. هزينه كل (مدل پايه (EOQ
هزينه كل موجودي (TC)

49. نمودار هزينه هاي موجودي

50. مقدار بهينه سفارش (مدل پايه (EOQ
طبق نمودار، مقدار بهينه ي سفارش از در نقطه اي است كه حداقل هزينه ي كل وجود دارد.
محل تلاقي منحني هزينه هاي سفارشات با منحني
هزينه هاي نگهداري
نقطه كمينه منحني مجموع هزينه ها (شيب صفر)

51. مقدار بهينه سفارش (مدل پايه (EOQ

52. مقدار بهينه سفارش (مدل پايه (EOQ
حالات ممکن در محاسبه هزینه انبارداری

53. مدل تفکیک شده EOQ
اگر در سیستم هزینه نگهداری را به دسته هزینه انبارداری و هزینه بهره تقسیم بندی کنیم در نتیجه خواهیم داشت:
Wهزینه انبارداری برای هر قلم موجودی
I هزینه بهره برای هر قلم موجودی در هر واحد زمان(حاصلضرب هزینه ثابت سرمایه گذاری هر قلم موجودی c در نرخ بهره iجزیی برای هر واحد زمانیI=i*c)
اگر تنها یک محصول در آن قسمت انبار نگهداری شود و بخش استفاده نشده فضای انبار بر اثر تخلیه موجودی خالی نگهداشته شود مخارج انبارداری به جای محاسبه بر اساس مقدار متوسط موجودی باید بر اساس MAX موجودی محاسبه شود.

54. هزينه موجودي براي مقدار بهينه سفارش
آيا هزينه خريد موجودي، در مقدار بهينه سفارش موثر است؟

55. مثال: داده های زیر برای یک محصول که به تنهایی در انبار نگهداری می شود، داده شده است:
D = 800 واحد در سال
P= 70 دلار برای هر سفارش
i = 20% در سال
C= 120 دلار برای هر واحد
W = 1.8 دلار برای هر واحد در ماه
مطلوبست:
محاسبه ضریب هزینه نگهداری
مقدار اقتصادی سفارش
هزینه بهینه موجودی هر واحد
فاصله زمانی بیم دریافت دو سفارش متوالی

56. حل مثال: A) محاسبه ضریب هزینه نگهداری:
H=I+2W/2D = (iC + 2W)/ (2D) = 0.2(120)+2(21.16)/ 2*800= 0.042
B) مقدار اقتصادی سفارش:
C) هزینه بهینه موجودی هر واحد:
TC(Q*)= /41 + (0.042*41)=123.4
D) فاصله زمانی بیم دریافت دو سفارش متوالی:
سال T=Q/D=41/800=
اگر 300 روز کاری داشته باشیم:
روز T=41/800*300=15.4

57. مدل EOQ يك مدل غير حساس به خطاست (Robust) .
ملاحظات
مقدار بدست آمده اندازه سفارش از اين روش يك كميت تقريبي است به اين دليل كه هزينه هاي سفارش دهي و نگهداري كالا و همينطور نرخ مصرف همگي بصورت تقريبي تعيين شده اند . بنابراين مقاديراعشاري Qopt بدست آمده را ميتوان به نزديكترين عدد صحيح "گرد نمود.
از آنجا كه مقدار بهينه سفارش دهي بوسيله جذر هزينه ها محاسبه شده است، خطا هاي احتمالي در تخمين اين هزينه ها تاثير كمي برجواب بهينه خواهند داشت.
هزينه هاي سفارش دهي و انبارش كالا رابطه معكوس دارند، بنابراين اختلاف در اندازه گيري اين هزينه ها معمولا تعديل مي شوند.
مدل EOQ يك مدل غير حساس به خطاست (Robust) .

58. ذخيره اطمينان (Safty stock)
درروابط تعیین مقدار سفارش اقتصادی ، در طول زمان تحويل موجودي انبار با نرخ ثابتي مصرف مي شود و همزمان با ورود سفارش جديد، سطح موجودي به صفر رسيده است.
ولي در حقيقت نرخ مصرف و همچنين زمان تحويل ثابت نبوده و اغلب توابع احتمالي هستند. موجودي ممكن است سريعتر و يا كندتر از معمول مصرف شود.
(در حين زمان تحويل احتمال اتمام موجودي انباروجود دارد).
ذخيره اطمينان مقدار موجودي اضافي است كه جهت مقابله با كمبودهاي احتمالي ناشي از نرخ مصرف و يا زمان تحويل متغيير در نظر گرفته مي شود.

59. Safety Stock Quantity Maximum probable demand Expected demandLT
Time
Expected demand
during lead time
Maximum probable demand
ROP
Quantity
Safety stock
کمبود در موجودی- محتمل
Safety stock reduces risk of
stockout during lead time

60. مدل EOQ با در نظر گرفتن ذخیره احتیاطی
اگر در سیستم میزان ذخیره احتیاطی برابر صفر نباشد، هزینه کل هر واحد موجودی به شکل زیر خواهد بود که در آن Wهزینه انبارداری برای هر قلم موجودی و I هزینه بهره برای هر قلم موجودی در هر واحد زمان(حاصلضرب هزینه ثابت سرمایه گذاری هر قلم موجودی c در نرخ بهره iجزیی برای هر واحد زمانیI=i*c) میباشد:
متوسط و Max موجودی احتیاطی مقدار ثابتی است.
وقتی از TC فوق نسبت به Q مشتق گرفته می شود مقدار Q* بهینه همان مقداری است که مدل های بدون ذخیره احتیاطی بدست آمده است
تنها تفاوت این سیستم در مقدار هزینه کل هر واحد موجودی است و عبارت ss(I+W)/D به هزینه کل قبل اضافه می شود.
I=ic

61. خط مشی های (t,s) و (t,s,S)
بر اساس خط مشی (t,s) میزان سفارش در لحظه سفارش مجدد (TR) به اندازه ایست که موجودی در لحظه TA (لحظه رسیدن موجودی) به Q*+ss برسد.
[ Q* + ss +D.TV – Q ] = میزان سفارش در زمان TR
در خط مشی (t,s,S) تجدید موجودی در زمان TR کوچکتر یا مساوی مقدار مشخص S باشد، صورت خواهد گرفت.
If Q > S then Q*=0 در لحظه TR

62. (مصرف تدريجي - Gradual usage )
مدل EOQ با دريافت تدريجي سفارشات ( مدل EMQ برای قطعات یدکی ساخته شده) The EOQ model with non instantaneous order receipt
(مصرف تدريجي - Gradual usage )
سفارشات ميتوانند طي يك دوره خاص به سفارش دهنده تحويل شوند (در مد لهاي EOQ اين فرض كه سفارشات يكجا دريافت شوند، حذف گردد.)
موجودي همزمان مصرف و دريافت ميشود.
حداكثر سطح موجودي، همواره كمتر از مقدار سفارش است.
معمولا زماني رخ مي دهد كه توليد كننده، خود مصرف كننده باشد. (قطعه سازي و مونتاژ،‌ توليد كننده و توزيع كننده، .....)

63. نمودار موجودي – زمان ( EOQ با دريافت تدريجي)d P
P :‌ سرعت روزانه ي Daily rate دريافت سفارش (سرعت توليد)
d: سرعت روزانه ي مصرف موجودي

64. مدل EOQ با دريافت تدريجي
سرعت مصرف ميبايست كمتر از سرعت دريافت باشد. چرا؟
سرعت مصرف < سرعت دريافت (p<d) = حالت كمبود (Shortage)
سرعت مصرف = سرعت دريافت (p=d) = عدم تشكيل موجودي
مدت زمان لازم براي دريافت سفارش = Q/p
حداكثر سطح موجودي (ILMax)
متوسط سطح موجودي (ILAve)

65. هزينه هاي مدل EOQ با دريافت تدريجي
هزينه سفارش دهي هزينه نگهداري هزينه كل

66. مقدار بهينه سفارش EMQ (مدل EOQ با دريافت تدريجي)

67. مدل EOQ با فرض مجاز بودن كمبود (The EOQ model with shortages)
امكان وقوع كمبود موجودي وجود دارد.
( فرض مدل پايه، در مورد عدم امكان وقوع كمبود، حذف شده)
فرض: تمام تقاضاهايي كه به علت كمبود موجودي مسكوت مانده اند را مي توان با تاخير پاسخ داد.
(پس ازدريافت سفارش مقداري از آن براي پاسخ به تقاضاهاي معوقه مصرف خواهد شد. )

68. مدل EOQ با فرض مجاز بودن كمبود
ملاحضات:
علاوه بر هزينه هاي نگهداري و سفارش دهي، هزينه كمبود كالا، نيز وجود دارد. (از دست دادن مشتري، جريمه هاي ديركرد و....)
(Q = حجم سفارش، S= حداكثر سطح كمبود، Cs = هزينه كمبود واحد كالا )
حداكثر موجودي در دسترس در اين مدل هيچگاه به Q نميرسد، بلكه به مقداري مانند Q-S=q خواهد رسيد.
هنگام كمبود، سطح موجودي در دسترس Q-S كاهش خواهد يافت.

69. نمودار زمان-موجودی (مدل EOQ با كمبود مجاز)

70. نمودار هزينه موجودی (مدل EOQ با كمبود مجاز)

71. هزينه هاي مدل EOQ با كمبود مجاز
هزينه سفارش دهي هزينه نگهداري هزينه كمبود موجودي c

72. هزينه ي كل موجودي (مدل EOQ با كمبود مجاز)
منحني هاي هزينه هاي سه گانه ي موجودي، يكديگر را الزاما در يك نقطه قطع نمي كنند.
براي بدست آوردن حجم بهينه ي سفارشات، ميبايست از شيب منحني هزينه ي كل استفاده نمود. براي اين منظور بايد يكبار از معادله ي مجموع هزينه ها نسبت به Q و يكبار نسبت به S مشتق گرفت و سپس هر يك از معادلات را برابر صفر قرار داد. پس از اين كار دستگاه معادلات تشكيل شده را به طور همزمان حل نموده و Q و S بهينه را بدست مي آوريم.

73. حجم بهينه سفارش و سطح بهينه كمبود موجودي (مدل EOQ با كمبود مجاز )
می توان روابط فوق را، با استفاده از تابع مجموع هزينه ها، ثابت نمود.
در حجم بهينه سفارش:
مجموع هزينه هاي نگهداري و كمبود كالا، برابر است با هزينه سفارش دهي

74. نكات (مدل EOQ با كمبود مجاز)
هنگامي كه هزينه هاي كمبود موجودي در مقايسه با هزينه هاي نگهداري بالا روند. وجود كمبود اقتصادي نخواهد بود و كمبود از بين خواهند رفت.
هزينه ي كل موجودي در اين مدل، همواره كمتر ازمدل پايه EOQ خواهد بود (در شرايط مساوي براي ساير هزينه ها). چرا هميشه از مدلهايي با فرض رخ دادن كمبود موجودي استفاده نمي شود؟
اگر هزينه ي كمبود موجودي بالا باشد، وقوع كمبود غير مجاز ميگردد (مدل در اين شرايط تبديل به مدل اصلي EOQ بدون رخداد كمبود موجودي خواهد شد.)
آيا بالا رفتن هزينه كمبود موجب افزايش هزينه كل ميشود؟

75. نقطه سفارش (Reorder point)
در مبحث مربوط به مدالهاي سفارش دهي EOQ به يكي از دو سئوال اساسي در زمينه مديريت موجودي پاسخ داده شد:
ًچقدر بايد سفارش داده شود؟ً.
در اين قسمت بخش ديگرمديريت موجودي مورد بحث قرارمي گيرد:
ًچه موقع سفارش دهيم ؟ً
نقطه سفارش معياري است كه زمان سفارش دهي را تعيين مي كند.
سطح موجودي كه در آن سفارش جديد داده مي شود .

76. نقطه سفارش مدل پايهEOQ (نرخ مصرف و زمان تحويل ثابت)
مقدار مصرف موجودي در طي زمان تحويل (حمل، توليد، ....)
R = L . d
d = نرخ مصرف بر واحد زمان ( روز ).
L = زمان تحويل ( بر حسب روز ).

77. نمودار موجودی-زمان (با ذخيره اطمينان)

78. نقطه سفارش مدل پايهEOQ (با ذخيره اطمينان)
مقدار مصرف موجودي در طي زمان تحويل (حمل، توليد، ....)
بعلاوه ذخيره اطمينان
R = L . d + B
d = نرخ مصرف بر واحد زمان ( روز ).
L = زمان تحويل ( بر حسب روز ).
B = ذخيره اطمينان

79. نرخ مصرف متغيير (بدون ذخيره اطمينان)

80. نرخ مصرف متغيير (با ذخيره اطمينان)

81. مدل موجودی در شرایط عدم قطعیت
معمولاً در کنترل موجودی دو نوع عدم قطعیت بررسی می شود:
موعد تحویل احتمالی
تقاضای احتمالی

82. مشخصه های منحنی توزيع نرمال
1) ميانگين
ارزش مقدار متوسط عامل متغير
2) انحراف معيار
پراکندگی (انحراف) مقادير متغير نسبت به مقدار ميانگين – جذر واريانس

83. مشخصه های منحنی توزيع نرمال

84. منحنی توزيع نرمال

85. مثال محاسبه ميانگين وانحراف معيار

86. مساحت منحنی توزيع نرمال

87. مثال

89. سطح سرويس دهي (Service level)
ازجمله بهترين و متداولترين معيارهاي تعيين مقدار ذخيره اطمينان سطح سرويس دهي است.
احتمال اينكه در طول زمان تحويل موجودي انبار به صفر نرسد.
احتمال كافي بودن موجودي در طول زمان تحويل براي پاسخ به تقاضاهاي احتمالي است.
سطح سرويس دهي 90% به چه معناست؟
تعيين سطح سرويس دهي يك تصميم وابسته به سياستگذاري شركت است و به عواملي از جمله هزينه نگهداري ذخيره اطمينان و هزينه هاي ناشي از عدم وجود كالايي خاص و ركود توليد يا فروش، وابسته است.

90. Reorder Point The ROP based on a normal
Risk of
a stockout
Service level
Probability of
no stockout
Expected
demand
Safety
stock z
Quantity
z-scale
The ROP based on a normal
Distribution of lead time demand

91. نقطه سفارش با مصرف متغيير و ذخيره اطمينان

92. تعداد انحراف معيارها از ميانگين (Z)

93. نقطه سفارش با تقاضاهاي (نرخ مصرف) متغيير
فرض: مقدار مصرف در حين زمان تحويل كالا متغيير بوده و از تابع پراكندگي نرمال پيروي مي كند.
متوسط تقاضا درطي زمان تحويل حاصل جمع متوسط تقاضاي روزانه براي روزهاي زمان تحويل هستند.
متوسط تقاضاي روزانه X تعداد روزهاي زمان تحويل
به هم اين صورت واريانس تابع توزيع مجموع واريانس هاي روزانه در زمان تحويل خواهند بود.

94. نقطه سفارش با تقاضاي متغيير و ذخيره اطمينان

95. روش مقدار سفارش دوره اییPOQ Periodic Order Quantity
در این روش از خط مشی بررسی دوره ایی موجودی استفاده می شود. (بر خلاف EOQ که باید به طور پیوسته موجودی مرور شود.)
در روش POQ این نکته را مد نظر قرار می دهند که تقاضا طی مقطعی از زمان ثابت نیست.

96. مثال روش :POQ
مثال: فرض کنید پیش بینی تقاضا 10 دوره بعد مطابق جدول زیر است. همچنین فرض کنید EOQ=40 است. بر اساس روش POQ اندازه سفارشات را تعیین کنید. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
دوره 16 22 14 18 12 15
تقاضا
D= …+16/10=15متوسط تقاضای 10 دوره
N=EOQ/D=40/15=2.73~3تعداد دوره هایی که باید با هم سفارش داده شود
=37 = سفارش دوره اول
=43 = سفارش دوره چهارم
=54 = سفارش دوره هفتم

97. روش تحلیل هزینه سفارش دهی PPB Part Periodic Balance
در این روش همانند روش های قبلی تعادلی بین هزینه های سفارش دهی و نگه داری موجودی ایجاد می شود منتهی برای حالتی که تقاضای هر دوره زمانی ثابت نیست.
مثال روش PPB:
فرض کنید پیش بینی تقاضا برای 10 دوره مطابق جدول قبل است. همچنین فرض کنید هزینه نگهداری هر واحد محصول در یک دوره 2 دلار و هزینه هر بار سفارش دهی 150 دلار است. اندازه سفارشات را به روش PPB بدست آورید.

98. حل مثال روش PPB: 1/1 1+0)/2=0.5) No 15 1.5 55 12 2.5 115 16 3.5 227
دوره سفارش دهی /شماره سفارش دهی
اندازه دسته فرضی
موجودی اضافی آغازین
متوسط تعداد دوره هایی که در آن موجودی نگهداری شده است
هزینه نگهداری موجودی
هزینه تجمعی نگهداریC
آیا c>150?
1/1 10
1+0)/2=0.5)
(10*2)(0.5)=10 No
10+15=25 15
1.5
(15*2)(1.5)=45 55
=37 12
2.5
(12*2)(2.5)=60
115
37+16=53 16
3.5
112
227
227>150
2/4
0.5 31 45 61
31+12=43 60
121 18
126
247
247>150
3/7 32 14 42 54 22
110
170
170>150

99. در این روش مجموع هزینه های موجودی (هزینه نگهداری + هزینه سفارش دهی ) در هر دوره کمینه می شود.
روش سیلور میل : SM
دوره سفارش دهی /شماره سفارش دهی
اندازه دسته فرضی
موجودی اضافی آغازین
متوسط تعداد دوره هایی که در آن موجودی نگهداری شده است
هزینه نگهداری موجودی
مجموع هزینه نگهداری و سفارش دهی
متوسط هزینه نگهداری و سفارش دهی برای هر دوره
1/1 10
1+0)/2=0.5)
(10*2)(0.5)=10
10+150=160
160/1=160
10+15=25 15
1.5
(15*2)(1.5)=45
205
102.5
=37 12
2.5
(12*2)(2.5)=60
265
88.33
37+16=53 16
3.5
112
377
94.25
2/4
0.5
166 31 45
211
105.5
31+12=43 60
271
90.33 61 18
126
397
99.25
3/7
168 32 14 42
210
105 54 22
110
172
106.7
متوسط هزینه دوره ایی که از دوره قبل کمتر می شود.

100. با تشکر از بذل توجه شما
خسته نباشید.