1. Подобряване на качеството на модела
Качество на модела
Включване и изключване на променливи
Тестване на ограничения за коефициентите
Стабилност на модела

2. Въпроси на качеството с практическо значение
Кои са характеристиките на добрия модел
Какви са възможните грешки, ако разработения модел се отличава от “идеалния” – грешки на спецификацията на модела
Какви са последиците от тях
Как да се открият грешките от лоша спецификация на модела

3. Добрият модел е: (по Харви)
Достатъчно опростен, но запазващ характеристиките на процеса
Еднозначно решен спрямо дадена извадка
С възможно най-висок коефициент на детерминация
Верифициран с икономическата теория
Направената прогноза и действителната реализация са близки

4. Възможните грешки -спецификация на модела
Некоректна спецификация
Има пропусната ключова праменлива
Има включена излишна променлива
Избрана е некоректна функционална форма

5. Грешки на спецификацията
Пропуснат съществен фактор – лоша спецификация
Няма специализирани тестове
Индиректно – коефициента на детерминация
Тестове за добавяне на променлива

6. Пропуснат фактор - последици
Пропуснатия фактор се корелира с включени в модела фактори
Некоректна оценка на коефициентите –коректния коефициент ще бъде по-голям от оценката при позитивна корелация и обратно
Некоректен свободен член (дори и ако пропуснатия фактор не се корелира с фактор от модела)
Некоректно оценена стандартна грешка на модела
Намаляване силете на тестовете – некоректни заключения

9. “Излишна” променлива Включена е “излишна” променлива
“Излишна” – няма теоретични основания за включването й
Може да се установи само индиректно – логически
На практика се случва когато:
Теоретично неизяснени проблеми
Няма практически разработки
Теорията не е достатъчно формализирана

10. “Излишна” променлива - последици
Не променя или увеличава R2
Оценките са коректни, но
с голяма стандартна грешка
некоректни заключения за статистическата значимост
Води до изключване от модела на статистически значима променлива

11. “Излишна” променлива - последици
Тестовете за модела като цяло – коректни
Необходима по-голяма извадка за “добри” оценки
Извод
По-добре да се включи излишна обясняваща променлива, отколкото да се изпусне съществен фактор

12. Некоректна функционална форма
Икономическата теория не се интерисува от функционална форма на модела
От практическа гледна точка – това е от съществено значение
Индикация за некоректна форма – диагностичния тест
Правила за правилно определяне на функционална форма – няма
Памага – натрупания опит

13. Препоръчителни функционални форми
Определяне на теоретични еластичности – двойно логаритмична функция
Обуславя се от същността на логаритмичната функция – процентно изменение

14. Препоръчителни функционални ....
Анализ на темпа – полу-логаритмична функция от номиналното изменение на факторите
Позволява да се определи % изменение на зависимата променлива при определено номинално изменение на факторите

15. Препоръчителни функционални ....
Анализ на абсолютното нарастване – полу-логаритмична функция от релативнато изменение на факторите
Позволява да се определи номиналното изменение на зависимата променлива при определено релативно изменение на факторите

16. Препоръчителни функционални ....
Анализ и определяне на абсолютното нарастване в зависимост от времето (във финансовите анализи) – модели на линейния тренд
Позволява да се определи абсолютното изменение на зависимата променлива спрямо началото на периода

17. Препоръчителни функционални ....
Анализ и определяне на постоянните разходи за 1-ца продукция – реципрочна функция
От теорията – постоянните разходи намаляват асимптотично да определено равнище

18. Препоръчителни функционални ....
Анализ и определяне на относителния дял на разходите за потребление на даден продукт – реципрочна функция (крива на Енджел)
Практически установено

19. Препоръчителни функционални ....
Анализ и определяне на средния доход от безработицата – реципрочна функция (крива на Филипс)
Практически установено- има допълнителни ограничения а0 <0 и а1 >0

20. Препоръчителни функционални ....
Анализ и определяне на маржиналните и средни разходи за производство – полином от 3-та степен
Практически установено- има допълнителни ограничения:
а0, а1 и a3>0 ;
а2 <0 и
a22<3a1 a3
8a3

21. Показатели за оценка Основен показател - R2
Изискване за директно сравняване – зависимата променлива да е една и съща
Един и същи показател
В една и съща функционална зависимост
Причина – не могат да се сравняват величини с различни измерения

22. При необходимост от промени в модела
Могат да се използват резултати получени за други периоди
Пример
Q = a0 + a1P + a2Income – проблем при оценката
от друг анализ - еластичността на дохода - 0.7
Трансформация
Q* = Q – 0,7*Income
Q* = a0 + a1P

23. Друг тип трансформации
При агрегирани данни
Преизчисляването им на база на човек от населението – анализ на вноса от изменението на ценовото равнище и БВП
Разделяне на двете страни на единият от факторите
Q = a0 + a1P + a2Income /Income
(Q/Income) = b0 + b1(P/Income)

24. Друг тип трансформации
Използване на първите разлики вместо самите показатели
Q = a0 + a1P + a2Income
ΔQ = a0 + a1 Δ P + a2 Δ Income
Използване на някаква функция от показателите (логаритмична)

25. Добавяне на променлива
Използва се за проверка дали включването на даден показател ще подобри модела
Докога продължава процеса –преизчисления R2 се увеличава:

29. Изключване на променлива
Използва се за проверка дали изключването на даден показател ще се отрази съществено на модела
От следрегресионното меню

33. Изключени променливи: тренд и доход

34. Икономическа адекватност на модела
Проверка на знаците на регресионните коефициенти
Проверка на други детерминирани връзки между коефициентите
За еластичностите на заместване – сумата от еластичностите = 0
За проверка на ефекта от инвестиции – сбора от коефициентите пред разходите за труд и капитал = 1

35. Икономическа адекватност на модела ...
При определяне на маржиналните и средните разходи за производство:
а0, а1 и a3>0 ;
а2 <0 и
a22<3a1 a3
Проверката на различните ограничения от тип равенство чрез Валд теста

36. Валд тест Тест за налагане на ограничения на параметрите на модела
При наличие на специфични изисквания наложени от теорията
При проверка на причините за динамиката: произтича от детерминираната част на модела или е стохастична (при авторегресионните модели с разпределен лаг)

37. Валд тест Ограниченията: линейни и нелинейни
Н0: всички поставени ограничения са едновременно изпълнени

41. Интерпретация на резултата
Валд теста нормализира поставеното ограничение и го проверява при
Н0: нормализирано ограничение = 0
за конкретния случай:
С(2) + с(3) +с(4) -1 = 0
Като резултат извежда 2 вида статистики: F статистика и Chi-square със вероятността за приемане на Н0
F статистика – валидна само при линейни ограничения
Резултатите от Валд теста зависят от начина на задаване на ограниченията (при нелинейни ограничения)

42. Н0 се приема с вероятност 0,000 – тя се отхвърля

43. Икономическа адекватност на модела ...
Когато трябва да се провери ограничение от типа “по-голямо”/”по-малко” – няма автоматизиран тест – t-теста
Сравнява се получената стойност за t и критичната стойност (равнище на статистическа значимост и степените на свобода)
За целта изходния модел се преобразува така, че ограничението да бъде сравнение с 0 и да се явява параметър в преобразувания модел

44. Икономическа адекватност на модела ...
От преобразувания модел могат да бъдат тествани и хипотезите:
В първия случай, Н0 се приема - получената стойност на t е по-малка от критичната стойност на t при едностранния t тест, отчетен със знак минус.
Във втория случай, Н0 се приема - получената стойност на t е по-голяма от критичната стойност на t при едностранния t тест.

45. Стабилност и устойчивост на модела
Показват доколко разработеният модел може да направи коректна прогноза
Тестове – Браун, Дърбин и Ивънс- базирани на рекурсивните остатъци
Графични тестове

46. Стабилност и устойчивост на модела ...
Рекурсивни остатъци:
Определяне на регресионните коефициенти при използване на n+1 набюдения
Определяне на грешката при n+2-то наблюдение – първи остатък
Определяне на регресионните коефициенти при използване на n+2 набюдения
Определяне на грешката при n+3-то наблюдение – втори остатък
.... До изчерпране на всички наблюдения

47. Стабилност и устойчивост на модела ...
2 теста
QUSUM – анализира директно получените рекурсивни остатъци
QSUMSQ – анализира квадратите на рекурсивните остатъци
QUSUM
Н0: редът на рекурсивните остатъци има средно равно на 0 и вариация ≈ на броя на остатъците
На графиката – нормализираните рекурсивни остатйци

48. Тестове за стабилност

49. Тестове за стабилност

50. Тестове за стабилност

51. Тестове за стабилност

52. Тестове за стабилност

53. Тестове за стабилност

54. Възможност за определяне на структурни прекъсвания
Ако графиката на рекурсивните остатъци пресича граничните линии в определен период и се връща отново - структурно прекъсване в този период