1. DINAMIČKI MODEL LJUBAVI
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE AKADEMSKA GODINA 2009./2010.
DINAMIČKI MODEL LJUBAVI
MODEL ROMEO I JULIJA
Seminarski rad
Studenti: Petra Kralik
Jure Volarević
Zagreb, lipanj 2010.

2. SADRŽAJ UVOD DINAMIČKI SUSTAVI DINAMIČKI MODEL LJUBAVI
RJEŠAVANJE MODELA
4.1. Primjeri
4.2. Mogući oblici trajektorija
ZAKLJUČAK

3. UVOD ljubav je teško opisati matematički
postoji mnogo vrsta ljubavi (intimnost, strast, predanost) te se svaka vrsta sastoji od više različitih osjećaja
nerealno je pretpostaviti da je nečija ljubav uzrokovana samo vlastitim osjećajima i osjećajima druge osobe, neovisno o drugim utjecajima

4. DINAMIČKI SUSTAVI
više međusobno zavisnih veličina koje se mijenjaju u vremenu:
*f i g su funkcije triju varijabla koje opisuju brzinu promjene od x, odnosno y u ovisnosti o x, y i t
kada te brzine ovise samo o vrijednostima veličina x i y, a ne o promatranom vremenu:

5. pri proučavanju dinamičkih sustava važnu ulogu ima trajektorija točke (x0, y0), sa svojstvom da postoji vrijeme t0 tako da bude
x(t0) = x0
y(t0) = y0
prema definiciji, to je skup svih (x(t), y(t)), gdje t prolazi svim vremenima

6. DINAMIČKI MODEL LJUBAVI
R(t) - Romeova ljubav prema Juliji u vremenu t
J(t) - Julijina ljubav prema Romeu u vremenu t
a - opisuje koliko Romeovi osjećaji utječu na njega
b - opisuje koliko na Romea utječu Julijini osjećaji
c - opisuje koliko na Juliju utječu Romeovi osjećaji
d - opisuje koliko Julijini osjećaji utječu na nju

7. RJEŠAVANJE MODELA
model je rješavan u programskom paketu Wolfram Mathematica 7.0.
f[x,y]:=λ1 x[t]+λ2 y[t]
g[x,y]:=λ3 x[t]+λ4 y[t]
rjesenje:=Evaluate[{x[t],y[t]}/.DSolve[{x'[t]==f[x,y],y'[t]==g[x,y],x[0]==x0,y[0]==y0},{x,y},t]]
za rješenje potrebno je zadati parametre (λ1, λ2, λ3 i λ4) i početne uvjete (x0, y0)

8. za prikazivanje eksplicitnih rješenja i grafa potrebne su sljedeće naredbe:
Evaluate[Table[rjesenje,{x0,x0min,x0max},{y0,y0min,y0max}]]
ParametricPlot[Evaluate[Table[rjesenje,{x0,x0min,x0max},{y0,y0min,y0max}]],{t,0,1},AspectRatio Automatic,AxesOrigin {0,0},PlotRange Automatic,AxesLabel {x,y}]

9. Primjeri a = d = 0 nema utjecaja vlastitih osjećaja
dinamika sustava ovisi isključivo o parametrima b i c, te postoje tri moguća ishoda

10. Dva ljubavnika: b>0, c>0

11. Dva narcisa: b<0, c<0

12. Narcis i ljubavnik: bc<0

13. Ostali primjeri pohotnik + pohotnik narcis + narcis
oprezni ljubavnik + oprezni ljubavnik
pustinjak + pustinjak
pohotnik + narcis
oprezni ljubavnik + pustinjak
pohotnik + oprezni ljubavnik
narcis + pustinjak
pohotnik + pustinjak
narcis + oprezni ljubavnik
na Romea ne utječu nikakvi osjećaji

14. Mogući oblici trajektorije
Ponor/izvor Sedlo Spirala

15. ZAKLJUČAK linearan model ljubavi pokazao je iznimno složenu dinamiku
pojednostavljenjem sustava, odnosno isključivanjem vanjskih utjecaja, ljubav postaje jednostavna skalarna vrijednost, odnosno dosljedna je u opisivanju vlastitih osjećaja, te osjećaja prema drugima

16. LITERATURA
1. Sprott, J.C.: Dynamical Models of Love; Nonlinear Dynamics, Psychology, and Life Sciences, Vol. 8, No.3, July, 2004.
2. Sprott, J.C.: Dynamical Models of Happiness; Nonlinear Dynamics, Psychology, and Life Sciences, Vol. 9, No.1, January, 2005. 3.
4. Interna skripta: Uvod u matematičke metode u inženjerstvu