1. ODJEL ZA FIZIKU Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
Osnove fizike 3
Optika
2016./2017.

2. OSNOVE FIZIKE III - literatura
Planinić, J., Osnove fizike III (Valovi – akustika – optika - uvod u atomsku fiziku), Filozofski fakultet Osijek, 2004.
Cindro, N., Fizika 1, Školska knjiga, Zagreb, 1988.
Gibbs, K., Advanced Physics, Cambridge University Press, Cambridge, 1988.
Henč-Bartolić, V., Kulišić, P., Valovi i optika, Školska knjiga, Zagreb, 1991.
Krane, K., Modern Physics, J. Wiley and Sons, New York, 1996.
Paić, M., Gibanje, Sile, Valovi, Liber, Zagreb, 1997.
Paić, M., Osnove fizike, IV dio, Sveučilišna naklada Liber, Zagreb, 1983.
Young, H., Freedman, R., University Physics, Addison-Wesley Publ., New York, 1996.

3. Sferni dioptar
Sferni dioptar - skup dvaju homogenih izotropnih optičkih sredstava različitih indeksa loma n1 i n2 , rastavljenih sfernom plohom.
Za pozitivni smjer glavne osi uzima se smjer lomljene svjetlosti.
Ishodište apscise x je u tjemenu sfernog dioptra; izvor svjetlosti ili osvijetljeni predmet I nalazi se na položaju x, a slika I' na koordinati x'
Zraka svjetlosti dolazi iz izvora I , lomi se na graničnoj plohi u točki B i prelazi u optički gušće sredstvo (n2 > n1). U točki C je centar sfernog dioptra odnosno središte sferne plohe s radijusom R.

4. Jednadžba sfernog dioptra
Snellov zakon za upadnu i lomljenu zraku na sfernom dioptru (točka B):
Promatramo DIBC u kojemu se sinusi kutova u vrhovima B i I odnose kao nasuprotne stranice, pa vrijedi:

5. Jednadžba sfernog dioptra 2
Trokut DIBI'  zbroj kutova je p, pa slijedi: u + (p-a) + b + u' = p 
Sinusni zakon iz trokuta DCBI' daje:
x' (položaj slike) zavisi o u' (odnosno o u = kut upadne zrake prema glavnoj osi); x' se smanjuje kad u' raste. 
Sve zrake koje dolaze iz I ne sjeku se u jednoj točki  Pojava sferne aberacije.  Za veliku upadni kut u sferni dioptar nije stigmatičan.

6. Jednadžba sfernog dioptra 3
Slučaj Gaussovih aproksimacija (u malen)  Zrake su približno paralelne glavnoj osi  Vrijede sljedeće aproksimacije: 
Ako je kut u mali onda su a i b također mali te se sinusi mogu zamijeniti pripadnim kutovima  trigonometrijske jednadžbe postaju algebarske:
Sustav od četiri jednadžbe s četiri nepoznanice (a, b, u, u'):

7. Jednadžba sfernog dioptra 4
Jednadžba konjugacije za uski snop zraka svj. i malog otvora, odnosno malog upadnog kuta u , (postoji približna stigmatičnost za sitni (točkasti) predmet u blizini glavne osi sfernog dioptra).
Zraka koja dolazi iz predmeta beskonačno udaljenog od tjemena (x = ) siječe glavnu os u točki F', (žarište slike).  x' = f '= Rn2/(n2-n1)
f ' = d(O, F') - žarišna daljina slike ili udaljenost žarišta slike od tjemena
Žarište predmeta F (točka u kojoj leži predmet čija se slika nalazi u beskonačnosti). x' =   x = f = - Rn1/(n2-n1)
f = d(O, F) - žarišna daljina predmeta (udaljenost žarišta slike od tjemena)
Žarišne daljine predmeta i slike protivnog predznaka.  f/f ' = - n1/n2 .
Protivan predznak za žarišne daljine kaže da su one smještene uvijek s različitih strana tjemena sfernog dioptra.

8. Konstrukcija slike
Uz Gaussove aproksimacije, konstrukciju slike za sferni dioptar izvodimo pomoću kardinalnih točaka F, F' i C.
Međusobni odnos indeksa loma te konkavnosti ili konveksnosti sferne plohe prema upadnoj svjetlosti moguće su 4 kombinacije:
n1 > n2 , konkav.; n1 > n2 , konvek.; n1 < n2 , konkav.; n1 < n2 , konvek
Primjer: sferni dioptar s konvek. plohom (odnos indeksa loma n1 < n2)

9. Konstrukcija slike 2
Zraka koja dolazi paralelno s glavnom osi nakon loma prolazi kroz žarište F'
Zraka koja prolazi kroz žarište F, nakon loma odlazi paralelno s osi.
Zraka koja prolazi kroz C prolazi kroz dioptar bez loma.
Sjecište kardinalnih zraka određuje položaj i veličinu slike.

10. Linearno povećanje slike
Veličina predmeta y = ?  tg a = y/x
Za mali kut a upadne zrake prema osi i položaj predmeta x na osi 
tg a = y/x  tg a ≈ a = y/x  y = a x
Veličina slike y' = ? Slično razmatranje  y' = b x'
Povećanje:
Koristimo Snellov zakon loma u kojemu aproksimiramo sinuse kutova s pripadnim malim kutovima: 

11. Linearno povećanje slike 2
Slika  Koordinate predmeta i slike protivnog predznaka (x < 0 ; x' > 0).  Povećanje negativno. Slika je realna i obrnuta.
Kako dobiti uspravnu sliku?
Postavimo predmet tako da su slika i predmet u istom sredstvu, tj. tako da su x i x' istog predznaka.
Primjer: Slučaj konkavnog sfernog dioptra, za prijelaz svjetlosti iz zraka u vodu (n2/n1 = 4/3),

12. Linearno povećanje slike 3
Primjer: Slučaj konkavnog sfernog dioptra, za prijelaz svjetlosti iz zraka u vodu (n2/n1 = 4/3),
 Realni predmet daje uspravnu virtualnu sliku.

13. Sustav sfernih dioptara
- Skup homogenih izotropnih dioptara kojima centri leže na istom pravcu, osi rotacijske simetrije sustava.
Ravni dioptar - Sferni dioptar sa središtem u beskonačnosti.
Takve sustave zovemo centrirani (optički) sustavi.
Primejr: Sustav od pet centriranih sfernih dioptara (s centrima C,
sfernim plohama S i sredstvima indeksa loma n)
Za točkasti predmet (na glavnoj osi beskonačno daleko).  Svaki sferni dioptar daje sliku na glavnoj osi u točki koja je žarište slike.
 Cijelom centriranom sustavu pripada neko žarište slike i žarište predmeta (mogu biti realna i virtualna. F' = virtualno žarište slike (za dani centrirani sustav).

14. Sustav sfernih dioptara 2
Promatramo centrirani sustav s dvije sferne plohe:
U produžetku zraka koje dolaze iz žarišta F i izlaze paralelno s glavnom osi nastaju sjecišta, točke, koje leže u jednoj plohi (što je ravnina za paraksijalne zrake), a ona se naziva prvom glavnom ravninom (P).
Drugu glavnu ravninu (P') čine točke u kojima se sijeku produžetci zraka, što dolaze paralelno s glavnom osi i nakon izlaska iz centriranog sustava prolaze kroz žarište F '.
Glavne točke centriranog sustava (H i H') - Točke u kojima glavne ravnine sijeku glavnu os.

15. Sustav sfernih dioptara 3
Konstrukcija slike kod centriranog sustava s dvije sferne plohe?
Leća = Centrirani sustav s dvije sferne plohe (s jednim homogenim sredstvom), tj sustav od dva sferna dioptra.
Debela (složena) leća = Centrirani sustav s više od dvije sferne plohe.
Slika? Dovoljno je koristiti glavne ravnine (bez konstrukcije sfernih ploha), odnosno kardinalne točke u koje se ubrajaju žarišta slike i predmeta (F, F') te glavne točke sustava (H, H').
Žarišne daljine

16. Sustav sfernih dioptara 4
Karakteristične zrake:
Prva zraka (1) je paralelna s glavnom osi, lomi se u drugoj glavnoj ravnini (P') i siječe os u žarištu slike F'.
Druga zraka (2) siječe os u prvoj glavnoj ravnini u glavnoj točki H te izlazi iz druge glavne ravnine, tj. iz točke H', usporedo s pravcem upadne zrake i u sjecištu s prvom izlaznom zrakom određuje položaj slike I2'.
Treća karakteristična zraka (3) siječe glavnu os u žarištu predmeta (F), lomi se u prvoj glavnoj ravnini (P) i izlazi iz druge glavne ravnine usporedo s glavnom osi te siječe prve dvije zrake također u točki I2'.
Za konstrukciju slike dovoljno je koristiti dvije od karakterističnih zraka.

17. Sustav sfernih dioptara 5
Jednadžba konjugacije:
Uvodimo oznake:
Suglasnost trokuta:
Jer je y > 0 , y' < 0
Slično, sukladnosti trokuta:
Zbrojimo:
Jednadžba konjugacije za paraksijalne zrake za sustav 2 centrirana sferna dioptra (leća).

18. Sustav sfernih dioptara 6
Jednadžba konjugacije:
Poseban slučaj:
Oba krajnja sredstva su jednaka, tj. n = n' ,  f = - f '
Uvedemo oznaku za žarišnu daljinu slike f ' = j.
Povećanje?
Podijelimo relacije:
Koristimo relaciju za odnos žarišnih daljina slike i predmeta za sferni dioptar (vrijedi i za sustav): f '/f = - n'/n
Kada je n = n'.

19. Sustav sfernih dioptara 7 - zaključak
Centrirani sferni sustavi  Sustav je potpuno određen ako su poznate apscise centara (C1, C2, …, Cn) i radijusi sfernih dioptara (R1, R2, …, Rn), kao i indeksi loma (n1, n2, …, nk).
Uz Gaussove aproksimacije, određeni su položaji kardinalnih točaka. U traženju tih točaka važno je odrediti žarišta i položaje dviju konjugiranih točaka (položaja predmeta i slike), što se izvodi konstrukcijom hoda zrake u sustavu uz primjenu Snellovog zakona loma ili sukcesivnom primjenom jednadžbe konjugacije redom za sferne dioptre.
Još jedan način određivanja žarišta i položaja slike je eksperimentalan.

20. Sustav sfernih dioptara 7 - zaključak 2
Obratno: Kada se poznaju položaji žarišta i slike, položaj glavnih ravnina se dobije postupkom koji je obrnut postupku dobivanja slike. Primjerice, kad su poznati položaji F, F' , I1I2, I1'I2'.
Geometrijski vučemo paralelu iz I2' i u njenom sjecištu sa zrakom I2F leži glavna ravnina P; slično određujemo položaj ravnine P' koja leži u sjecištu paralele iz I2 i zrake I2'F'; tada su određene i glavne točke sustava (H, H').

21. Leće
Jednostavna) leća - centrirani sustav samo s dvije dioptrijske plohe (gdje jedna ploha može biti ravnina).
Podjela: leće tankog ruba i leće debelog ruba
Leće tankog ruba:
a) bikonveksna,
b) plankonveksna
c) konkavkonveksna (meniskus)
Leće debelog ruba:
d) bikonkavna,
e) plakonkavna
f) konkavkonveksna leća

22. Leće
konvergentna leća
divergentna leća

23. Konvergentne leće
simbol
plankonveksna
bikonveksna
konkavkonveksna

24. Divergentne leće
simbol
plankonkavna
bikonkavna
konvekskonkavna

25. Leće 2
Praksa: Uglavnom staklene leće (n2  3/2) u zraku (n1  1).
Optički centar () = Točka u kojoj zraka pri prolazu kroz leću siječe glavnu os tako da je izlazna zraka (nakon dva loma) paralelna upadnoj zraci.
Kardinalne točke leće:
- centri sfera (C1, C2)
- tjemena (T1, T2)
- optički centar ( )

26. Leće 3
Optički centar () dijeli debljinu leće (udaljenost između tjemena T1 i T2) u omjeru radijusa njenih ploha, tj. vrijedi odnos R1/R2 = T1/ T2 (bez dokaza - dokaz iz sličnosti trokuta s vrhom u )
Poseban slučaj: Polumjeri ploha leće jednaki po iznosu.  Optički centar  je identičan centru simetrije leće, tj. za R1 = - R2  T1 = - T2
Općenito: Određivanje optičkog centra leće omogućuje relacija R1/R2 = T1/ T2

27. Leće 4
Druge kardinalne točke? (Neka su krajnja sredstva leće jednaka, tj. n = n'.)
Produžetci upadne i izlazne zrake, koja prolazi kroz , sijeku glavnu os u glavnim točkama H i H'.
Žarišta leće?  Primjenom jednadžbe konjugacije redom za sferne dioptre:
Slika predmeta iz beskonačnosti nakon prolaska kroz prvi sferni dioptar.
Ta slika  Predmet za drugi sferni dioptar;  Traži se položaj slike tog drugog sfernog dioptra i ta konačna slika jest na položaju žarišta F'.
Obrnuvši smjer svjetlosti, na isti način nalazimo točku F. (Oba su fokusa ekvivalentna, a o smjeru upadne zrake ovisi koju ćemo točku nazivati žarištem predmeta ili slike.)
Konstrukcija slike za dani (transverzalni) predmet kod leće.  Pomoću kardinalnih točaka i glavnih ravnina (dovoljno 2 karakteristične zrake).

28. Leće 5
Pokus: Stakleni balon ili tikvicu napunimo vodom; s dvije uske dijafragme ograničimo uski snop svjetlosti, pa dana leća kugla daje za osvijetljeni predmet prihvatljivu sliku.(Leća kugla, dioptrijske plohe su dio jedne iste kugle.  Radijusi ploha jednaki.  Optički centar leži u centru kugle.)

29. Tanke leće
Leće kod kojih možemo zanemariti međusobnu udaljenost tjemena sfernih ploha s obzirom na radijus zakrivljenosti tih ploha.
Pretpostavlja se da tjemena sfernih dioptrijskih ploha padaju zajedno u jednu točku, a tu se nalaze i kardinalne točke, osim žarišta
Primjer: Položaj predmeta (P1) i slike (S1) za prvi sferni dioptar (prema
zakonu loma) te (virtualnog) predmeta (P2=S1) i slike(S2) za
drugi sferni dioptar leće (koja daje sliku (S2) za predmet (P1)).

30. Jednadžba konjugacije za tanku leću
Za sferni dioptar smo našli:
Kod nas:
Prvi sferni dioptar: Apscisa predmeta x = (P1) i apscisa slike x1' (S1). Drugi sferni dioptar: apscisa (virtualnog) predmeta x1' (P2 = S1) i apscisa slike x' =(S2) 
Nakon zbrajanja i uređenja:

31. Jednadžba konjugacije za tanku leću 2
Za predmet u beskonačnosti  Slika pada u fokus. 
Jednadžba konjugacije se može pisati u obliku koji se naziva i Gaussov oblik jednadžbe leće:

32. PONAVLJANJE:
Žarišta (fokusi) f o o o o F F’
F - predmetno žarište
F’ - slikovno žarište
f - žarišna daljina
f - žarišna daljina

33. Karakteristične zrakeF F’ 1 2 3

34. Konstrukcija slike F F’ o y y’ x f x’
Jednadžba leće: DOKAŽI!
Linearno povećanje: ,

35. Vrste slika: 1.
f < x < 2f
, x' > 2f 3.
x = 2f
, x’ = 2f
realna
(x' > 0)
realna
(x' > 0)
obrnuta
(y' < 0)
obrnuta
(y' < 0)
uvećana
jednaka po
veličini predmetu 2.
x > 2f
, f < x’ < 2f
realna
(x' > 0)
obrnuta
(y' < 0)
umanjena

36. 4.
x < f F F’ o
virtualna
(x' < 0)
uspravna
(y' > 0) y’ y
uvećana 5.
x = f
, x'   F F’ o y

37. Žarišta divergentne lećeo o F’ F
F’ – slikovno žarište
F – predmetno žarište

38. Karakteristične zrake2 F’ F o 3 1

39. Konstrukcija slike F’ F o y y'
Slika je:
virtualna
(x' < 0)
uspravna
(y' > 0)
umanjena

40. Jakost leće
Jakost ili konvergencija leće (j) jednaka je recipročnoj vrijednosti žarišne daljine slike, tj.:
Kako je za žarišnu daljinu jedinica (m) u MS  jedinica za jakost leće je (j) = (m-1), što se naziva i dioptrija (uz dopuštenu oznaku dpt).
Za konvergentne leće je j > 0, a za divergentne leće je jakost j < 0.

41. Jakost leće 2
Primjer: Plohe tanke bikonveksne leće imaju jednake radijuse zakrivljenosti od 0,6 m, dok staklo leće ima indeks loma 1,5. Na kojoj su udaljenosti od leće realni predmet i slika kada je slika po veličini jednaka predmetu?
Praksa: Leća radi u Gaussovim aproksimacijama kad je njen dijametar desetak puta manji od udaljenosti x ili x' (uzima se manja od njih).

42. Primjer: Simetrična bikonveksna leća s polumjerima
zakrivljenosti 30 cm napravljena je od stakla indeksa loma 1,6.
Na koju udaljenost od leće treba postaviti predmet da bi
njegova slika bila upola manja od predmeta?
Rješenje:
R1 = R2 = 30 cm
n = 1,6
y = - 2y'
f = 25 cm
x = ?
x = 3 f = 3·25 cm
x = 75 cm

43. Zadatak 1: Predmet se nalazi na udaljenosti 15 cm od
divergentne leće. Gdje se nalazi slika, ako je žarište od leće
udaljeno 10 cm? Koliko je povećanje? Kakva je slika?
Rješenje:
x = 15 cm
f = - 10 cm
x’ = ?
m = 0,4
m = ?
Slika je virtualna,
uspravna i umanjena.
x’ = - 6 cm

44. Zadatak 2: Plankonveksna leća ima u zraku žarišnu daljinu
28,5 cm, a izrađena je od materijala indeksa loma 1,54. Koliki
je polumjer zakrivljenosti konveksne plohe?
Rješenje:
f = 28,5 cm
n = 1,54
R = ?
R = (n -1)f
= (n -1)28,5 cm
R1  
R = 15,4 cm
R2  R

45. Zadatak 3: Slika predmeta dobivenog tankom lećom jakosti 5
m-1 vidi se na zastoru. Na kojoj udaljenosti od leće su
postavljeni predmet i zastor, ako je predmet visok 5 cm a
njegova slika 10 cm?
Rješenje:
j = 5 m-1
y = 5 cm
y’ = - 10 cm
x’ = 2x
x = 0,30 m
= 30 cm
x’ = 230 cm
x’ = 60 cm

46. Zadatak 4: Na koju udaljenost od divergentne leće žarišne
daljine 10 cm moramo postaviti predmet da bismo dobili tri
puta umanjenu sliku?
Rješenje:
f = - 10 cm
y = 3y'
x = ?
x = 20 cm

47. Zadatak 5: Konvergentna leća žarišne daljine 30 cm daje od
predmeta visokog 2 cm sliku visoku 6 cm na istoj strani leće
na kojoj se nalazi predmet. Kolika je međusobna udaljenost
predmeta i slike?
Rješenje:
f = 30 cm
y = 2 cm
y’ = 6 cm
d = x’- x
d = ?
= - 60 cm- 20 cm
d = 40 cm
x = 20 cm
x’ = - 320 cm
x’ = - 60 cm
x’ = - 3x

48. Zadatak 6: Na zastoru 40 cm udaljenom od svijetlog predmeta
želimo dobiti sliku tog predmeta lećom žarišne daljine 7,5 cm.
Odredite položaje u koje treba staviti leću da se na zastoru
dobije jasna slika predmeta.
Rješenje:
x + x’= 40 cm
f = 7,5cm
x’= 40 cm - x
x’= 40 - x
x1 = 30 cm
x2 = 10 cm
x2 – 40x +300 = 0

49. Sustav tankih leća
Promatramo centrirani sustav od dvije jednostavne leće koje su međusobno udaljene za d, što je tzv. dublet.
Promatramo zraku koja pada usporedo s osi sustava na prvu konvergentnu leću L1.  lomi se  pada na drugu pozitivnu leću L2  lomi se i onda siječe os u točki F' (žarište sustava leća)
U produžetku zrake koja upada na L1 i zrake koja izlazi iz L2 nalazi se (virtualno) sjecište (B') što leži u glavnoj ravnini okomitoj na os sustava.
Produžetak zrake iz točke E siječe os u točki F1' (žarište slike prve leće).

50. Sustav tankih leća 2
Promatramo slične trokute Δ1F1'B i Δ2 F1'E :
Promatramo slične trokute ΔH'F'B' i Δ2 F'E :
Uz oznake:

51. Sustav tankih leća 3
Dužina 2 F' = ?  Pomoću parametara sustava (žarišne daljine i dr.) u posebnom slučaju prolaza upadne zrake kroz sustav dviju leća, npr.
Upadna zraka dolazi paralelno s osi na leću L1, lomi se i siječe os u točki F1' (žarište slike za L1), zatim se lomi na leći L2 (u čijem optičkom centru je smješteno ishodište O) i onda siječe os u točki F' (žarište slike sustava leća).

52. Sustav tankih leća 4
Što daje jednadžba konjugacije za drugu leću?
Neka je F1' predmet (I) za L2  F' = položaj slike (I') tog predmeta 
Žarišna daljina slike sustava.

53. Sustav tankih leća 5
Uvedemo li jakost sustava leća J = 1/ 
Ako se dvije tanke leće dodiruju (slučaj tankog dubleta).  Udaljenost je d = 0  Jakost sustava odgovara zbroju jakosti pojedinih leća, ili:

54. Sferne aberacije
Na konveksni sferni dioptar upada snop monokromatskih zraka usporedo s glavnom osi.  Snellov zakon loma.  Zrake se lome pod graničnim kutom loma i sijeku os sustava u žarištu marginalnih (rubnih) zraka (Fm')
Paraksijalne zrake (blizu osi sustava) lome se također po zakonu loma, ali sijeku os u žarištu paraksijalnih zraka (Fp'), koje je odmaknuto od žarišta marginalnih zraka i ima veću žarišnu daljinu.
 Sferni dioptar je astigmatičan.
Pomak žarišta, tj. dužina Fm'Fp' longitudinalna je mjera sferne aberacije ili pogrješke sfernog dioptra.

55. Sferne aberacije 2
Leće - Također sferne aberacije tako da marginalne zrake, koje dolaze usporedo s osi, nakon loma na konvergentnoj leći, sijeku os bliže leći (ili, paraksijalne zrake imaju veću žarišnu daljinu slike).
Pokus:
Ispred leće postavimo dijafragmu. (Samo sa središnjim otvorom, te u drugom slučaju s dva dijametralna otvora uz rub dijafragme.)
Gaussove aproksimacije? Samo vrlo sitni ravni predmeti na glavnoj osi daju ravnu sliku. Inače se ne dobije oštra slika zbog sfernih aberacija leće; područje približno dobrih slika leži na konkavnoj paraboloidnoj plohi
Slika ravnog predmeta na paraboloidnom zastoru.

56. Sferne aberacije 3
Astigmatičnost leće = Pogeška koja se očituje u tome što nije moguće dobiti na zastoru, okomitom na os leće, oštru sliku nekog ravnog predmeta; primjerice, za dva normalna (okomita) dijametra ne dobije se jednako oštra slika u blizini osi i izvan nje, tj, ako je slika na sredini polja oštra, tada nisu rubovi i obratno:
Aplant – Sustav koji korigira astigmatičnost leća.
Kombinacijom pozitivne i negativne leće, određenih debljina, indeksa loma i položaja (longitudinalna sferna aberacija može biti veća ili manja od nule za leće različitog predznaka).
Sustav od + i – leća ima manju jakost nego sama pozitivna leća, ali se može postići da marginalne i aksijalne zrake daju sliku približno na istom mjestu.

57. Sferne aberacije 4
Smanjenje sfernih aberacija postiže se u uvjetima što boljih Gaussovih aproksimacija.
U tu svrhu koriste se dijafragme uskog prolaznog snopa, što međutim može izobličiti sliku.
Kako se marginalne zrake uz rub dijafragme jače lome od paraksijalnih zraka, pravokutan predmet daje sliku tzv. bačvicu (ispupčeni pravokutnik), kad se dijafragma nalazi ispred leće, dok slika tzv. jastuk (udubljeni pravokutnik) nastaje kad je dijafragma iza leće.

58. Kromatične aberacije
Zbog disperzije, zraki svake pojedine valne duljine pripada posebna slika koju centrirani sferni sustav daje od predmeta. 
Kromatična aberacija.  Slike istog točkastog predmeta, koji emitira polikromatsku svjetlost, (ni u Gaussovim aproksimacijama) ne leže u jednoj točki.
Kromatična aberacija leće promatra se uglavnom za dvije valne duljine vodikova spektra, modru (m) i crvenu (c).
Kako za indekse stakla vrijedi odnos: nc< nm , prema jednadžbama za tanku leću slijedi odnos pripadnih žarišnih daljina: φm < φc
Kromatične aberacije za modru i crvenu valnu duljinu svjetlosti za:
a) konvergentnu
b) divergentnu leću

59. Kromatične aberacije 2
Za modru i crvenu valnu duljinu, leća ima dva različita žarišta slike Fm' i Fc', kao i dva različita žarišta predmeta.
Dužina Fc'Fm', po veličini i predznaku, predočuje glavnu kromatičnu aberaciju.
Pozitivna leća.  Fc'Fm' < 0  Ako se snop zraka presječe zastorom ispred žarišta Fc', rub presjeka će bit crven; presjek iza Fc'  modri rub.
Divergentna leća - glavna kromatična aberacija je pozitivna, tj. Fc'Fm' >0

60. Kromatične aberacije 3
Kromatične aberacije ispravljamo kombinacijom + i – leća različite jakosti i indeksa loma; sustav je akromatičan ako u bijeloj svjetlosti daje sliku bez obojenih rubova.
Primjerice, konvergentni akromat sadrži konvergentnu leću od krunskog stakla, priljubljenu na divergentnu leću od flint stakla manje jakosti
(nf <nk, odnos pripadnih indeksa loma za flint i krunsko staklo).
Kako za indekse stakla vrijedi odnos: nc< nm , prema jednadžbama za tanku leću slijedi odnos pripadnih žarišnih daljina: φm < φc

61. Optički uređaji
Optičkih uređaji:
oko (najsloženije)
leća – lupa kao najjednostavniji optički uređaj
mikroskop, dalekozor, fotoaparat

62. Optički uređaji
Oko

63. Oko
Oko - Organ vida koji neposredno prima svjetlosne utiske.  Živcima u mozak.  Svjesno zamjećujemo predmete od kojih oko stvara sliku.
Anatomija oka: Oko se sastoji od očne jabučice, približno sfernog oblika, promjera oko 2,5 cm. Prednji dio oka je jače zakrivljen i prekriven čvrstom prozirnom membranom zvanom rožnica (cornea, lat.), ispred koje je obično zrak, a iza je očna vodica. Rožnica prelazi u bjeloočnicu (sclera, lat.), koja omata preostalu očnu jabučicu.
Iza rožnice i očne vodice je šarenica (iris, lat.), koja omeđuje kružni otvor, zjenicu (pupilla, lat.). Promjer otvora šarenice (koja nosi boju ili po kojoj se razlikuje boja očiju) mijenja se od mm, prema jakosti svjetla. Zjenica je otvor dijafragme oka.

64. Oko 2
Iza šarenice je leća koja je sastavljena od slojeva različitog indeksa loma: na polovima je indeks loma 1,386; na ekvatoru 1,375; u središtu leće 1,406. Leća je bikonveksna i uronjena je u sredstvo manjeg indeksa loma, pa djeluje kao konvergentan sustav (očna vodica i staklasto tijelo iza leće imaju indeks loma približno kao voda).
Djelovanjem mišića za akomodaciju oka može se smanjiti polumjer zakrivljenosti za obje plohe leće u području jakosti od 10 – 17 m-1. Akomodacijom oko mijenja jakost (konvergenciju) cijelog sustava od 59 – 71 m-1. Srednji indeks loma leće je približno 1,437 , što se značajno razlikuje od prednjeg i zadnjeg optičkog sredstva (u odnosu na leću), a glavni lom svjetlosti zbiva se na rožnici.

65. Oko 3
Mrežnica (retina, lat.) prekriva veliki dio stražnje stijene oka, a u geometrijskoj optici predstavlja zastor na kojem optički sustav oka stvara sliku vanjskog predmeta.
Slika je realna i obrnuta, a zastor je u stalnom položaju (ne mijenja se njegova udaljenost od leće). Stoga se oko mora akomodirati, prilagoditi konvergenciju položaju predmeta. Struktura mrežnice omogućuje detekciju zračenja, odnosno svjetlosnih podražaja, te nastajanje živčanih impulsa, koji dovode informaciju o podražaju u mozak.
Osjetljivi elementi na svjetlost, koji se nalaze na mrežnici, nazivaju se čunjići i štapići, a oni su preko živčanih vlakana spojeni na očni živac; ovi receptori se razlikuju u strukturi a i obliku (čunjići su na prednjem dijelu prošireni; uzdužni presjek štapića je uži).

66. Oko 4
Na stražnjoj strani mrežnice nalazi se žuta pjega (maculata lutea, lat.), koja sadrži žuti pigment (boju), a u njenom središtu je smještena jamica, udubina (fovea, lat.; nastaje stanjenjem mrežnice, koja se na tom mjestu sastoji samo od čunjića velike gustoće, približno čunjića po mm2).
S udaljenošću od jamice povećava se gustoća štapića u odnosu na broj čunjića. Na mjestu ulaska očnog živca u oko nema ni štapića ni čunjića i tu se slika ne vidi; to je slijepa pjega oka

67. Optička svojstva oka
Naprezanjem mišića oko akomodira svoju konvergenciju predmetu.
Daleka točka (točka R; punctum remotum, lat.) = Najdalja točka predmeta, od koje nenapregnuto oko (najmanje jakosti) stvara sliku na mrežnici (daje jasan vid).
Bliza točka (točka P; punctum proximum, lat.) = Najbliža točka predmeta od koje maksimalno napregnuto oko (najveće jakosti) stvara jasnu sliku na mrežnici. Udaljenost točke P od oka označujemo kao najmanju udaljenost jasnog vida (d).
Normalno oko ima točku R u beskonačnosti, dok je točka P na udaljenosti od 7 do 40 cm ispred rožnice u životnoj dobi od 10 do 50 godina; uzima se za cijelu populaciju kao srednja vrijednost najmanje udaljenosti jasnog vida ds = 25 cm.

68. Normalno oko

69. Kratkovidno oko
Dalekovidno oko

70. Optička svojstva oka 2
Kratkovidnost (myopia, lat.) = Nedostatak vida u obliku kada žarište slike nije na mrežnici nego bliže rožnici; za predmet u beskonačnosti slika nije jasna..
Točka R nije u beskonačnosti nego je bliže oku što je oko više kratkovidno; leća oka ima veliku zakrivljenost, pa se kratkovidnost korigira naočalama s negativnom lećom.

71. Optička svojstva oka 3
Delekovidno oko (hypermetropia, lat.) od paralelnih upadnih zraka stvara sliku iza mrežnice.
Dalekovidno oko mora primiti već konvergentne zrake da bi sliku dobilo na mrežnici.
S godinama se sposobnost akomodacije oka smanjuje.  Točka P se udaljava dok ne padne u točku R.
Starovidnost odnosno dalekovidnost oka korigira se pozitivnim lećama.

72. Primjer 1: Kratkovidna osoba ne može oštro vidjeti predmete
koji su od oka udaljeni više od 80 cm. Koliku jakost mora imati
leća koja će omogućiti da se udaljeni predmeti vide oštro?
Rješenje:
x  
x’ = - 80 cm
= - 0,80 m
j = ?
j = -1,25 m-1

73. Primjer 2: Dalekovidna osoba ne vidi jasno predmete od oka
udaljene manje od 75 cm. Koju jakost moraju imati leće pomoću
kojih će ona moći jasno vidjeti na udaljenosti 25 cm?
Rješenje:
x = 25 cm
= 0,25 m
x’ = - 75 cm
= - 0,75 m
j = ?
j = 2,67 m-1

74. Astigmatičnost oka
Astigmatičnost oka = Pogrješka oka koja nastaje zbog nesferičnosti pojedinih dioptrijskih ploha, osobito rožnice.
Posljedice - Oko ne vidi jednako jasno npr. okomite prečke na prozoru, tj. vidi dobro vertikalne a ne vidi jasno horizontalne prečke, ili obratno.
Astigmatičnost se ispravlja cilindričnim lećama, koje korigiraju zrake samo u jednoj ravnini (i njoj paralelnoj ravnini)
a) Cilindrična leća za točkasti predmet (P) daje pravčastu sliku (S).
b) Test lik za astigmatičnost oka.

75. Optičke varke
Tumačenje? Na pojavi "konstantnosti veličina" (Rene Descartes, 1637.)
Centar vizualnog osjeta u mozgu neprestano korigira, na temelju iskustva, primarni utisak koji daje slika na mrežnici.
Ta nesvjesna korektura je samo u iznimnim slučajevima pogrešna.

76. Razlučivanje oka
Razlučivanje oka = Sposobnost stvaranja dviju još odvojenih slika za dva bliza točkasta izvora.
Dva točkasta predmeta oko vidi rastavljena ako slika svake točke pada na dva različita čunjića.
Ako obje slike padaju na isti čunjić, oko ih više ne vidi kao rastavljene, tj. ne razlučuje ih.
y' = promjer čunjića
 = upadni kut zrake prema glavnoj osi sustava oka
M = udaljenost optičkog centra oka od mrežnice (gdje nastaje slika)
Za male kutove 
y = Razlučivanje, odnosno udaljenost između dviju točaka koje neće pasti na isti čunjić.

77. Razlučivanje oka 2
y' = promjer čunjića
 = upadni kut zrake prema glavnoj osi sustava oka
M = udaljenost optičkog centra oka od mrežnice (gdje nastaje slika)
Stvarnost:
y' = 0,004 mm
M = 18 mm
d = 25 cm (najmanja udaljenost jasnog vida)
6 mm = Najmanja udaljenost između dviju točaka koje oko vidi još razdvojene

78. Spektralna osjetljivost oka
Oko - Područje valnih duljina svjetlosti od približno 400 do 750 nm.
Spektralna osjetljivost oka – "Vidljivost" zavisi i o intenzitetu svjetlosti.
Normalna, dnevna ili jača svjetlost  Percepcija svjetlosti se odvija uglavnom pomoću čunjića (oko najosjetljivije na žuto-zelenu boju).
Spektralna osjetljivost oka (R, iskazana relativno) za:
a) čunjiće;
b) štapiće

79. Spektralna osjetljivost oka
Spektralna osjetljivost oka (R, iskazana relativno) za:
a) čunjiće;
b) štapiće
Manja jakost svjetlosti (odnosno za osvijetljenost ispod približno 3 cd/m2; o jedinici kandela, cd, više u poglavlju iz fotometrije)  Čunjići imaju sve manju ulogu, a vid sve više ovisi o djelovanju štapića.
Osvijetljenost ispod 0,3 cd/m2  Djeluju samo štapići. 
Sumrak (mjesečina, noć)  Osjetljivost oka pomaknuta prema nižim l.
Slika  Krivulja osjetljivosti za štapiće (vrh) uža ali i 10-tak puta veća od osjetljivosti čunjića; funkcija štapića manje raspoznaje boje ("noću su sve mačke sive").

80. Spektralna osjetljivost oka
Osjet boje? Mrežnica sadrži tri vrste receptora osjetljivih na tri primarne boje: crvenu, zelenu i plavu. Ako, primjerice, žuta svjetlost pada na mrežnicu, onda su stimulirani crveni i zeleni receptori, pa dvostruki signal u mozgu daje osobi da "vidi" žuto; bijela (polikromatska) svjetlost stimulira signale sve tri vrste receptora na primarnu boju.
Seminar?

81. Lupa
Lupa ili povećalo = Najjednostavniji je optički uređaj, a sastoji se od konvergentne leće jakosti od desetak do 100 dioptrija.
Lupa - Od realnog predmeta daje povećanu virtualnu sliku; od te slike oko stvara realnu i uvećanu sliku na mrežnici.
Bitno : Predmet staviti između žarišta predmeta i tjemena leće.
Najpovoljnije za oko - Predmet se nalazi u žarištu leće tj. lupe: tada leća daje od svake točke predmeta virtualnu sliku u beskonačnosti, a od realnih paralelnih zraka oko stvara realnu sliku na mrežnici (pri tom se oko ne napreže; predmet kao da je u beskonačnosti)

82. Lupa 2
Kutno povećanje lupe = (def) =omjer kutova: G = a'/a
a' - prividni promjer predmeta gledanog kroz lupu, ili kut što ga zatvara zraka na izlasku iz leće s osi.
a - prividni promjer predmeta kad se on nalazi na najmanjoj udaljenosti jasnog vida, d ili kut između krajnjih zraka predmeta.
U Gaussovim aproksimacijama vrijedi: a' = y/j ; a = y/d
Povećanje lupe je razmjerno jakosti leće (tzv. snaga lupe)

83. Lupa 3
Povećanje lupe je razmjerno najmanjoj udaljenosti jasnog vida (d). 
G je veće za dalekovidne osobe.
Primjer:
Povećanje lupe jakosti j = 10 m-1, za srednju udaljenost jasnog vida d = 0,25 m, iznosi G = d j = 2,5.
Za starovidno oko s najmanjom udaljenosti jasnog vida od 0,50 m ista lupa daje povećanje G = d j = 5.

84. Mikroskop
Optički uređaj, služi za promatranje predmeta reda veličine 1mm.
Povećanja slike postižu se upotrebom objektiva mikroskopa, koji od realnog predmeta daje povećanu realnu sliku; ta slika služi kao predmet za okular, koji onda daje povećanu virtualnu sliku, a od te virtualne slike oko stvara na mrežnici realnu sliku. Za osvjetljenje predmeta (objekta) služi sustav leća nazvan kondenzor.
objektiv = leća L okular = leća L2

85. Mikroskop 2
Zbog smanjenja sfernih aberacija.  Objektiv i okular se grade kao konvergentni sustavi leća (npr., tzv. Ramsdenov okular je dublet, izgrađen od dviju plankonveksnih leća.
Povećanje mikroskopa (P) = umnožak linearnog povećanja objektiva (γ1) i kutnog povećanja okulara (G2).
Povećanje objektiva?  Povećanje leće  γ1 = y'/y = x1'/x

86. Mikroskop 3
Povećanje leće:
γ1 = y'/y = x1'/x
Konjugirana jednadžba za leću:
Konstrukcija mikroskopa je takva da je: (x1' -j1)  F1'F2 = L
Linearno povećanje objektiva: γ1 = y'/y = x1'/x 
L = Optička duljina mikroskopa (Udaljenost između žarišta slike objektiva F1' i žarišta predmeta okulara F2.)

87. Mikroskop 4
Kutno povećanje okulara?
Princip isti kao kod lupe: 
Ukupno povećanje mikroskopa (umnožak povećanja objektiva i okulara):
Katalozi o mikroskopu  Uobičajeno objektivi nose oznaku linearnog povećanja (primjerice, x 60, tj.γ1 = 60), a okular nosi oznaku kutnog povećanja (npr. x 10, tj. G2 = 10).  P = 60 x 10 = 600
Mikroskop - Povećanja do (Toliko puta je veći prividni promjer slike od promjera predmeta što ga obično oko vidi na udaljenosti
d (0,25 m).

88. Mikroskop okular objektiv y F1’ F2 y’ F1 F2’ y’’ Povećanje mikroskopa
okulara
m = m1m2
Poveć.
objektiva

89. Primjer: Žarišna daljina okulara mikroskopa je 5 cm, a objektiva
0,5 cm. Razmak leća je 18 cm.
Koliko daleko od objektiva treba staviti predmet da se konačna
slika dobije na udaljenosti 25 cm od oka?
b) Koliko je ukupno povećanje mikroskopa?
Rješenje:
f2 = 5 cm
f1 = 0,5 cm
d = 18 cm
x2’ = -25 cm a)
x1’ = d – x2

90. x1 = 0,52 cm
= 5,2 mm b)
m = m1m2
m = 160

91. Razlučivanje mikroskopa
Ograničeno valnim svojstvima svjetlosti, npr. pojavom ogiba svjetlosti, i zavisi o valnoj duljini svjetlosti.
Rayleighov kriterij (slijedi iz raspodjele maksimuma i minimuma figura ogiba za leću)  Razlučivanje ili rezolucija objektiva mikroskopa:
λ = valna duljina upotrijebljene svjetlosti
n = indeks loma sredstva ispred leće objektiva (uobičajeno zrak)
=kut otvora snopa svjetlosti, koji iz točkastog predmeta ulazi u objektiv
nsin = numerička apertura
Veća numerička apertura.  manji y  bolje razlučivanje mikroskopa
Velika povećanja mikroskopa  Bolje razlučivanje s imerzijskim objektivom ispod kojega se nalazi cedrovo ulje velikog indeksa loma (n 1,5).

92. Razlučivanje mikroskopa 2
Primjer:
Imerzijski objektiv ispod kojega se nalazi cedrovo ulje indeksa loma
n = 1,5 ima kut otvora snopa 74o. Kolika je rezolucija mikroskopa za svjetlost valne duljine 0,55 mm?
0,23 mm = Rezolucija ili najmanja udaljenost između dvaju točkastih izvora ili dviju pruga koje oko pomoću danog mikroskopa vidi odvojeno.
Kako poboljšati razlučivanje?
Upotreba kraćih valnih duljina (elektronski mikroskop).

93. Elektronski mikroskop
Elektronski mikroskop - Snopovi elektrona zamjenjuju svjetlost.
Prema ideji Luis de Brogliea (1925.), s obzirom na valnu i korpuskularnu pojavnost fotona, može se materijalnim česticama, npr. elektronima, pripisati dvojna narav, pa se one mogu ponašati kao čestice ali i kao val.
Pretpostavka je eksperimentalno dokazana s pokusom difrakcije elektrona na kristalnoj rešetki.
Za elektron vrijede izrazi za energiju i količinu gibanja:
Primjer: Elektrone ubrzavamo razlikom potencijala od 105 V. Kolika je njihova valna duljina?

94. Elektronski mikroskop 2
Valna duljina elektrona = m = 4 pm  Razlučivanje elektronskog mikroskopa y  l/2 = 2 pm
Prisjećanje, za optički mikroskop je razlučivanje bilo oko 0,23 mm. 
Razlučivanje elektronskog mikroskopa je za oko sto tisuća puta veće od optičkog mikroskopa (uz navedene parametre /0, ).
Leće u elektronskom mikroskopu?
Ulogu optičkog sustava za elektrone imaju električna i magnetska polja u kojima se elektroni otklanjaju; naime, rotacijski simetrična magnetska polja djeluju na snopove elektrona kao konvergentne leće.
Svaka magnetska leća sadrži zavojnicu namotanu oko feromagnetskog sustava koji određuje oblik magnetskog polja. Mijenjanjem jakosti električne struje kroz zavojnicu, mijenja se jakost magnetskog polja a time i zakret odnosno lom snopa elektrona.
Kao izvor elektrona služi užarena katoda (analogno izvoru svjetlosti).

95. Elektronski mikroskop 3
Predmet mikroskopiranja je vrlo tanki preparat (oko 1mm) kroz koji dijelom prolazi snop elektrona.
Sve se odvija u vakuumu (kod približno 10-2 Pa), a slika se dobiva na luminiscentnom zastoru.
Atomi i manje molekule se ne vide elektronskim mikroskopom, ali se mogu promatrati npr. velike proteinske molekule i virusi.

96. Dalekozor
Dalekozori ili teleskopi - Uređaji za promatranje dalekih predmeta.
Razlikujemo:
a) refraktorske (s lećama)
b) reflektorske teleskope (s konkavnim sfernim i paraboličnim zrcalima)
Astronomski refraktorski teleskop: - objektiv i okular koji su centrirani na istu os.
Primjer: Takozvani Keplerov teleskop sadrži objektiv (L1), koji daje od predmeta u beskonačnosti (ili vrlo daleko) sliku u svojoj žarišnoj daljini; ovu realnu sliku promatramo pomoću okulara (L2) koji daje virtualnu, povećanu i obrnutu sliku.

97. Teleskopi
Keplerov teleskop
u zagrebačkoj
zvjezdarnici

98. Zadatak: Izračunaj duljinu i povećanje mikroskopa koji je
sastavljen od objektiva žarišne daljine 5 mm i okulara žarišne
daljine 48 mm. Predmet je udaljen od objektiva 5,1 mm, a
daljina jasnog vida je 24 cm.
Rješenje:
f1 = 5 mm
f2 = 48 mm
x1’ = 255 mm
x1 = 5,1 mm
x2’ = -250 mm
d, m = ?
x2 = 40 mm
d = x1’ + x2
= 255 mm + 40 mm
m = m1m2
d = 295 mm
= 29,5 cm
m  -300

99. Dalekozor 2
Primjer: Takozvani Keplerov teleskop sadrži objektiv (L1), koji daje od predmeta u beskonačnosti (ili vrlo daleko) sliku u svojoj žarišnoj daljini; ovu realnu sliku promatramo pomoću okulara (L2) koji daje virtualnu, povećanu i obrnutu sliku.
Da bi prva realna slika (y') bila što veća (premda je manja od promatranog predmeta, y) potrebno je da žarišna daljina slike objektiva (j1) bude što veća (nekoliko metara), dok je poželjno da žarišna daljina okulara (j2) bude što manja (nekoliko cm).

100. Dalekozor 3
Kutno povećanje teleskopa G = '/ (za mali kut tangens kuta zamjenjujemo približno s kutom) 

101. Dalekozor 4
Reflektorski teleskop - Koristi konkavna zrcala za dobivanje slike vrlo dalekog predmeta.
Primjer: Hubbelov svemirski teleskop s promjerom zrcala od 2,4 m, koji se nalazi na udaljenosti od oko 500 km iznad Zemlje. (Seminar?)

102. Dalekozor 5
Dalekozori za promatranje na zemlji - traži se da slika bude uspravna.
Binokularni refraktorski dalekozor s parom prizama - U totalnoj refleksiji zakreću sliku četiri puta (prizme su tako postavljene da je jedan brid prizme okomit na brid druge prizme):

103. Fotografski aparat
Fotografski aparat ili fotokamera je optički uređaj s objektivom, izgrađenim kao konvergentni sustav leća, koji daje umanjenu, obrnutu i realnu sliku na fotografskom filmu, odnosno na zastoru digitalne fotokamere, kad je predmet na udaljenosti većoj od dvostruke žarišne daljine; princip nastanka umanjene slike predmeta kao za tanku leću:

104. Projektor
Dijaprojektor ili kinoprojektor - Svjetlost iz izvora (žarulje) usmjeruje se pomoću leća kondenzora na dijapozitiv ili transparentni film, a zatim na pozitivnu leću, koja na zastoru daje realnu, obrnutu i povećanu sliku predmeta s filma. Predmet odnosno film se postavlja ispred leće na udaljenosti između jedne i dvije žarišne daljine; konstrukcija slike predmeta izvodi se kao i kod fotokamere:
Grafoskop - Povećana slika transparentne folije. Vertikalnom snopu zraka svj. nakon pozitivne leće može se pomoću ravnog zrcala promijeniti smjer npr. za 90o i dati realnu sliku na okomitom zastoru.

105. Fotometrija
Fotometrija se bavi energijom koju prenosi vidljiva svjetlost.
Primarni izvori svjetlosti (kao i toplinskog, odnosno elektromagnetskog zračenja) - Sva tijela pri dovoljno visokim temperaturama (npr. Sunce, električna žarulja).
Hladni izvori zračenja -Plinovi pod niskim tlakom kroz koje prolazi električna struja (izboj u plinovima).
Sekundarni izvori svjetlosti
Refleksijom i transmisijom zračenja (Mjesec)
Svjetlosni tok Φ - Energija koju izvor svjetl. odašilje u jedinici vremena.
Svjetlosni tok Φ - Snaga izvora svjetlosti, odnosno brzina zračenja energije vidljive svjetlosti.
Svjetlosni tok Φ (ili fluks) = Kvocijent diferencijala energije i vremena.

106. Fotometrija 2
Svjetlosni tok Φ (ili fluks) = Kvocijent diferencijala energije i vremena.
Q = Energija vidljivog zračenja koju odašilje tijelo, tj. izvor svjetlosti, u cijeli prostor (dakle u puni prostorni kut od 4p steradijana)
Jedinica toka svjetlosti je lumen s oznakom lm:
Definicija svjetlosne jakosti: 1 lm odgovara snazi zračenja od 1/683 W za zelenkastu svjetlost valne duljine 555 nm.
Primjer: Električna žarulja od 100 W daje tok svjetlosti od 1630 lm, dok fluorescentna svjetiljka iste električne snage od 100 W daje svjetlosni tok oko 4400 lm. 
Fluorescentna svjetiljka, s obzirom na žarulju, ima 2,7 puta veću efikasnost emisije svjetlosti!!!

107. Fotometrija 3
Svjetlosna jakost, ili intenzitet (I), točkastog izvora svjetlosti (def) –
Tok svjetlosti izvora po jedinici prostornog kuta:
kandela (cd) - Jedinica svjetlosne jakosti (osnovna jedinica MS).
1 kandela (cd) – (def)= Jakost svjetlosti u danom pravcu izvora, koji emitira monokromatsko zračenje frekvencije 5,4x1014 Hz i čija je energijska jakost u tom pravcu 1/683 W/sr (vata po steradijanu).
Navedena frekvencija pripada zelenoj svjetlosti valne duljine 555 nm u vakuumu.

108. Fotometrija 4
Tok svjetlosti u neki prostorni kut?
Integralni izraz za tok svjetlosti u neki prostorni kut:
1 lm = 1 cd . 1 sr
Točkasti izvor svjetlosne jakosti 1 cd odašilje u jedinični prostorni kut od 1 sr tok svjetlosti 1 lm.
1 sr ima prostorni kut iznad kojega je površina sfere jednaka r2.
Ukupna energija vidljivog zračenja koje neko tijelo emitira u vremenu t?

109. Fotometrija 5
Za neki ravni (planarni), plošni izvor svjetlosti definiramo:
Luminancija (L) ili sjaj = Svjetlosna jakost po jedinici površine izvora:
Primjeri:
primarni izvor, Sunce u zenitu, ima sjaj od 1, cd/m2
oblačno nebo oko cd/m2
neonska svjetiljka 103 cd/m2
noćno nebo 10-3 cd/m2
sekundarni izvor svjetlosti Mjesec cd/m2

110. Osvijetljenost
Osvijetljenost (E) ili iluminancija (ponekad se naziva i rasvjeta) neke površine definira se kao tok svjetlosti po jedinici površine:
lux
Kako izračunati osvijetljenost površine točkastim izvorom svjetlosti, jakosti I?
Kombiniramo jednadžbe za svjetlosnu jakost i osvijetljenost:

111. Osvijetljenost 2
Kako je po definiciji:
r = Udaljenost točkastog izvora od elementa promatrane površine
dSn = Diferencijal površine koja je okomita na radijus r , a što je ortogonalna projekcija elementa površine dS promatrane plohe, pa vrijedi odnos: dSn = dS cos
 = Kut između normale plohe i radijusa r (to je također kut između jediničnih vektora navedena dva elementa površine).
Lambertov zakon (J. Lambert, 18. st.) =
Osvijetljenost plohe, koja je na udaljenosti r od točkastog izvora svjetlosti, jakosti I .

112. Osvijetljenost 3
Svjetlomjer ili luksmetar = Uređaj za mjerenje osvijetljenosti.
Svjetlomjer ili luksmetar - Sadrži fotoelement, čiji rad se zasniva na fotoelektričnom efektu (upadna svjetlost s površine metala izbacuje elektrone, odnosno daje električnu struju; jakost te fotostruje razmjerna je svjetlosnom toku).
Pokus: Kad zakrećemo površinu fotoelementa, odnosno svjetlomjer, i mijenjamo kut , te mjerimo E, empirijski možemo provjeriti valjanost Lambertovog zakona. Naravno, sličnu provjeru možemo izvesti mijenjanjem udaljenosti (r) između svjetlomjera i izvora svjetlosti.
Osvijetljenost, potrebna za čitanje, je oko 400 lx, za rad 200 lx, za kirurške operacije tisuću i više luksa.
Sunčeva svjetlost daje osvijetljenost od 105 lx, oblačan dan 104 lx, u prostoriji pored prozora može biti 103 lx; umjetna svjetlost npr. od žarulja obično je stotinjak luksa, pun Mjesec daje 0,2 lx , a zvjezdano nebo ima luminanciju od oko 0,0003 lx