1. Trees Trees for predicate logic can be
constructed using the predicate logic rules.

2. Trees #x(Bx&Mx) $x(Mx>-Vx) -$x(Bx>Vx) #x(Bx&Mx) $x(Mx>-Vx)

3. Trees #x(Bx&Mx) $x(Mx>-Vx) -$x(Bx>Vx) #x(Bx&Mx) $x(Mx>-Vx)1

4. Trees DO #O FIRST! #x(Bx&Mx) $x(Mx>-Vx) -$x(Bx>Vx) 2 #x(Bx&Mx)
Ba&Ma 1
DO #O FIRST!

5. Trees #x(Bx&Mx) $x(Mx>-Vx) -$x(Bx>Vx) 2 #x(Bx&Mx) $x(Mx>-Vx)
Ba&Ma
Ma>-Va
Ba>Va 3 1 4

6. Trees #x(Bx&Mx) $x(Mx>-Vx) -$x(Bx>Vx) 2 #x(Bx&Mx) $x(Mx>-Vx)
Ba&Ma
Ma>-Va
Ba>Va Ba Ma 3 1 4 5

7. Trees #x(Bx&Mx) $x(Mx>-Vx) -$x(Bx>Vx) 2 #x(Bx&Mx) $x(Mx>-Vx)
Ba&Ma
Ma>-Va
Ba>Va Ba Ma
-Ma Va 3 1 4 5 6 *

8. Trees #x(Bx&Mx) $x(Mx>-Vx) -$x(Bx>Vx) 2 #x(Bx&Mx) $x(Mx>-Vx)
Ba&Ma
Ma>-Va
Ba>Va Ba Ma
-Ma Va 3 1 4 5 6 7 *
-Ba Va
* *

9. Another Proof
1) $x(Sx>Ix) A
2) $x(Ix>-Ex) A
-#x(Sx&Ex) GOAL

10. Another Proof 1) $x(Sx>Ix) A 2) $x(Ix>-Ex) A 3) #x(Sx&Ex) PA
-#x(Sx&Ex) 3-? -I

11. Another Proof 1) $x(Sx>Ix) A 2) $x(Ix>-Ex) A 3) #x(Sx&Ex) PA
4) Sa&Ea 3 #O
?&-? ?,? &I
-#x(Sx&Ex) 3-? -I
DO #O FIRST.

12. Another Proof 1) $x(Sx>Ix) A 2) $x(Ix>-Ex) A 3) #x(Sx&Ex) PA
4) Sa&Ea 3 #O
5) Sa>Ia 1 $O
6) Ia>-Ea 2 $O
?&-? ?,? &I
-#x(Sx&Ex) 3-? -I

13. Another Proof 1) $x(Sx>Ix) A 2) $x(Ix>-Ex) A 3) #x(Sx&Ex) PA
4) Sa&Ea 3 #O
5) Sa>Ia 1 $O
6) Ia>-Ea 2 $O
7) Sa 4 &O
8) Ea 4 &O
?&-? ?,? &I
-#x(Sx&Ex) 3-? -I

14. Another Proof 1) $x(Sx>Ix) A 2) $x(Ix>-Ex) A 3) #x(Sx&Ex) PA
4) Sa&Ea 3 #O
5) Sa>Ia 1 $O
6) Ia>-Ea 2 $O
7) Sa 4 &O
8) Ea 4 &O
9) Ia 5,7 >O
10) -Ea 6,9 >O
?&-? ?,? &I
-#x(Sx&Ex) 3-? -I

15. Another Proof 1) $x(Sx>Ix) A 2) $x(Ix>-Ex) A 3) #x(Sx&Ex) PA
4) Sa&Ea 3 #O
5) Sa>Ia 1 $O
6) Ia>-Ea 2 $O
7) Sa 4 &O
8) Ea 4 &O
9) Ia 5,7 >O
10) -Ea 6,9 >O
11) Ea&-Ea 8,10 &I
-#x(Sx&Ex) I

16. Now try this one with a tree.
Another Proof
1) $x(Sx>Ix) A
2) $x(Ix>-Ex) A
3) #x(Sx&Ex) PA
4) Sa&Ea 3 #O
5) Sa>Ia 1 $O
6) Ia>-Ea 2 $O
7) Sa 4 &O
8) Ea 4 &O
9) Ia 5,7 >O
10) -Ea 6,9 >O
11) Ea&-Ea 8,10 &I
-#x(Sx&Ex) I
Now try this one with a tree.
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