1. Tələbə___________________Leyla Vəliyeva Müəllim__________________ Cəfərov Hidayət TƏQDİMAT İŞİ

2. Metrologiyanın əsasları fənni (Qrup689.7) Movzu: Çoxsayli müşahidələrlə aparilan birbaşa ölçmə nəticə və xətasının qiymətləndirilməsi

3. Əvvəlki dərslərdə baxılan təsadüfi kəmiyyətin xarakteristikaları ancaq sonsuz sayda müşahidələr üçün doğrudur, yəni onlar mahiyyətcə nəzəridir. Həqiqətdə isə ölçmə eksperimenti aparılarkən istifadə olunan müşahidələrin sayı məhduddur və əksər hallarda 20-30-dan çox olmur. Ona görə də ölçmə eksperimenti nəticələrinin işlənilməsində riyazi statistikadan istifadə edilir. Ümumi halda, məhdud saylı müşahidələrdən təsadüfi kəmiyyətin dəyişməsini əks etdirən qanunauyğunluqları aşkar etmək üçün riyazi statistikada, həmçinin paylanma qanununun təyin olunma məsələsi həll edilir. Lakin bu zaman aşkar olunan qanunauyğunluqlarda təsadüfi elementə malik olur.

4. Statistik material bu və ya digər təsəvvürü az və ya çox həqiqətə uyğunluqla təsdiq və ya inkar edə bilər (hipotezin həqiqiliyə yoxlanması məsələsi). Fiziki kəmiyyətlərin ölçülməsində alınan müşahidə nəticələrinin işlənməsində, əksər hallarda, paylanma qanununun tapılması məsələsi ortaya çıxmır. Adətən, bu ya müşahidələr sayının az (məsələn, 3-5 müşahidə sayı ilə) olması ilə və ya paylanma qanununun normal olmasını aprior şəkildə aəbul edilməsi ilə əlaqədardır. Ölçmə eksperimentlərinin işlənmə praktikasında axırıncı hal əksər hallarda özünü doğrultmuş olur.

5. Məhdud statistik material əsasında M[X] və σ – nın təqribi qiymət ləri tapıldığından, onlar təsadüfi kəmiyyətin paylanma funksiyasının parametr qiymətləri adlandırırlar və bir qiymətlə ifadə olunduqlarından, həm də onları nöqtəvi qiymətlər adlandırırlar. Məhdud statistik material əsasında M[X] və σ – nın təqribi qiymət ləri tapıldığından, onlar təsadüfi kəmiyyətin paylanma funksiyasının parametr qiymətləri adlandırırlar və bir qiymətlə ifadə olunduqlarından, həm də onları nöqtəvi qiymətlər adlandırırlar. Riyazi gözləmə orta hesabi qiymət kimi tapılır: Orta kvadratik meylin σ qiymətləndirilməsi üçün aşağıdakı düstur istifadə olunur: (1) (2)

6. S – in qiyməti n ölçmə nəticəsinin hər birinə aid edilərkən vahid ölçmə xətası, standart meyl və ya standart adlandırılır. Beləliklə, göstərilən qiymətlər təsadüfi kəmiyyətlərdir. Əgər təkrar aparılarsa və onun müşahidə nəticələri üzrə S və X –i hesablanarsa, onların qiymətləri əvvəlkilərdən fərqlənəcəkdir. Ölçmələri təkrar edərək və onların nəticələrinə görə S və X –i hesablayaraq və ya əvvəlki və sonrakı hadisələrin nəticələrini birgə işləyərək X və S üçün normal paylanma qanununa tabe olan bir sıra qiymətlər almaq olar.

7. Bu paylanmaların səpələnməsini qiymətləndirmək üçün orta hesabi qiymətin orta kvadratik meyli anlayışından istifadə olunur. Həmin qiymət ölçmə nəticəsinin orta kvadratik meyli adlanır və aşağıdakı düsturla hesablanır: (3) Düsturdan göründüyü kimi, ölçmə nəticəsinin orta kvadratik meyli ayrı-ayrı müşahidə nəticəsinin meylindən √n dəfə azdır.

8. Göstərilən S, S(X) nöqtəvi qiymətləri və baxılan etimad intervalı, etimad ehtimalı anlayışları ölçmə nəticəsi xətasının interval qiymətinin tapılmasında istifadə olunur. Qəbul olunmuş və ya verilmiş P e etimad ehtimalında etimad intervalını təyin etmək üçün, sonsuz saylı müşahidələrdə təsadüfi kəmiyyətin dəyişmə qanununu əks etdirən normal paylanma qanunu əvəzinə Styudent paylanması və ya t- paylanmadan istifadə olunur (öz işlərini “Tələbə” təxəllüsü ilə çap etdirən həsset adlı ingilis statistiki tərəfindən təklif olunmuşdur). Bu paylanma məhdud saylı müşahidələr üçün etimad intervalını təyin etməyə imkan verir. Etimad intervalının həddi aşağıdakı düsturla təyin edilir: ψ e = tS(X), (4)

9. burada t – müşahidələr sayından və verilən P e etimad ehtimalından asılı olan əmsaldır. t əmsalı cədvəldən tapılır və ya həmin paylanmanı ifadə edən düsturdan müəyyən edilir: burada φ(t,k) – Styudent paylanma sıxlığı; k – sərbəstlik dərəcəsi adlanan kəmiyyətdir və (n-1) -ə bərabərdir. T əmsalı Styudent kəsri adlanan (X-M[X])/S(X) kəsrlə təyin edilir. n≥∞ (əməli olaraq n≥20) olduqda, Styudent paylanması normal paylanmaya yaxınlaşır. (5)

10. Ölçmə prosesində operator ölçmə nəticələrindən bir və ya bir neçəsinin yerdə qalan nəticələrdən kəskin fərqlənməsini aşkar edərsə və onun səbəbini müəyyən edərsə, o, bu nəticəni (və ya nəticələri) atmalı və əlavə müşahidələr aparmalıdır. Əldə olan materialın statistik işlənilməsi yerinə yetirilərkən ölçmə eksperimentinin aparıldığı şəraiti nəzərə almağa imkan yoxdursa, onda kobud səhvlərin aşkar olunması statistik hipotezlərin yoxlanma metodları ilə yerinə yetirilir. Bu metodların əsas konsepsiyası ondan ibarətdir ki, i –ci müşahidə nəticəsi X i –nin kobud xətaya malik olmamasını, yəni onun P(X) normal paylanma qanunu olan X təsadüfi kəmiyyətin qiymətlərindən biri olmasını təsdiq edən hipotez yoxlanılır. Təsadüfi kəmiyyətin X və S parametrləri əvvəlcədən təyin olunur.

11. ∆ = λS ∑ Aradan götürülməyən sistematik xətanı atmaq mümkün olmadıqda, ümumi ölçmə xətası aşağıdakı düsturla hesablanır Burada λ – təsadüfi və aradan götürülməyən sistematik xətadan asılı olan əmsal; S ∑ - ölçmə nəticəsinin cəm orta kvadratik meylinin qiymətidir. S ∑ və λ qiymətləri aşağıdakı düsturlarla hesablanır: (6) (7) (8)

12. Fiziki kəmiyyətin Y axtarılan qiyməti və dolayı ölçmədə xətanın qiymətləndirilməsi (1.2-ə bax.) axtarılan kəmiyyətlə bağlı olan m qədər X 1, X 2,..., X j,..., X m arqumentləri ölçmə nəticələri əsasında təyin edilir: f funksiyası nəzəri mülahizələrdən, yaxud xətası nəzərdən atıla bilən eksperimentlərdən məlum olmalıdır. Arqumentlərin ölçülməsi və onların xətasının qiymətləndirilməsi, bir qayda olaraq, birbaşa ölçmələrdən alınır

13. Çoxsaylı müşahidələrlə aparılan birbaşa ölçmələrin Eksperiment verilənlərinin işlənilmə ardıcıllığı